2012年数学教育心理学期末复习题

数学教育心理学期末复习题,供师范生学习

第一部分 中学生学习过程中存在的问题及解决办法

一、知识体系零散，基础知识不扎实，阶段考试成绩不稳定：

解决方法：

(1) 自己应该先分析自己。自己对自己最了解，知道自己的学习中哪个环节最薄弱最需要

帮助，只要把这个环节打通了剩下的工作就可事半功倍了。也可和老师共同探讨这个问

题，找出关键问题出在了何处。

(2) 制定学习计划。老师为学生其制定好一个有针对性的学习计划，包括时间计划、学习

内容和形式等等。因为中学生已经经过了多年的学习过程，有些问题累积的过多，需要

系统的来解决，不能只是头疼医头脚疼医脚，只是解决了表面问题，真到综合训练和考

试的时候，问题依然会存在。

(3) 要从思想上让学生下定决心，努力实施。解决自己沉积的问题，不是一朝一夕的事情，

需要有恒心、耐心，切忌耍小聪明，敷衍了事。无论采取什么方案，都要扎扎实实的去

做。要让学生意识到问题是自己的，家长和老师是来帮助自己的，所以无论在何种情况

下，自己一定要保持良好的心态，不要跟家长和老师产生抵触情绪，这样才能让自己克

服困难，解决问题。

二、平时的作业题都会做，但考试总是考不了高分

解决方法：

对于平常的课后作业、练习的目的是用来巩固、加强所学知识点记忆、理解和运用，并

检测对所学知识点的掌握情况，一般多为专用知识点练习题目，综合性不是很强。期中、期末考试是阶段检测性考试，是综合考察学生们对本阶段知识点的掌握情况，题目中往往会把知识点进行综合，以考察学生对所学知识的运用能力。学生之所以出现这种问题，是因为他们只是对基本知识点达到了理解掌握的层次，还没有达到综合运用的层次，对多个知识点之间的关系没有能够形成知识系统。要解决这个问题，应该在完成课后作业的同时，分析这个题目的设计思想，在今后遇到相关问题的时候，就会比较熟练。

另外，学生在平时完成作业的时候，一定要注意时间的控制。不要有拖拉的毛病。因为考试的时候是在有限的时间内独立完成，气氛、心态都和平时有所不同。大家在平时如果对待作业和练习以考试的状态处理，那么在考试的时候就会比较从容自如，更好的把握每一道考试题。

三、考试前不知道该怎么复习，复习什么

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解决方法：

应考也应该做到知己知彼，才能百战不殆。对付每一次的考试，都要认真分析考试目的

和重点。期中期末考试属于阶段检测性考试，目的是用来检测学生对本阶段所学知识点的掌握情况。所以对于期中期末考试一方面要梳理自己所学知识点掌握的情况、重难点在哪里、典型题目、以往试卷等等,期中期末考试中也不乏一些原题出现。书要学到只剩下目录，也就是对于自己所学内容烂熟于胸，就能把本阶段知识点、重点、难点、典型题目、自己的问题找出来，然后有的放矢，就容易把握复习要点了。凡是自己记不起来的、模糊的，一定是自己掌握不好的，需要在考前下功夫的内容。中考属于选拔性考试，题目设置的综合性更强，应考就更复杂一些。

四、平时见了老师也没有什么问题问，可是老师问的问题总是不会

解决方法：

造成这种现象的主要原因是对知识点的学习不够认真。对于同在一个课堂上听课，因为

自己的走神，可能会漏听很多信息，甚至是对这个知识点很关键的信息。这样，对这个知识点的学习就会产生一知半解的情况，好像知道，又不全知道。自己心中就会存在一个误会：这个知识点我掌握了。但是一到做作业、考试的时候，这种误会就会造成题目不会做、或者做错了还不知道。所以要解决这个问题，首先要让学生在课堂上认真听讲，不仅捕捉老师讲解的知识点的关键信息，而且要积极开动脑筋，跟上老师的节奏。这样就能保证真正的学会本节课的内容。

有的学生是真的有问题要问，但是因为某些情况：比如面子啊、时间啊等等，不好意思

问老师，或者没能来得及问老师，把问题给耽搁了，对于这种情况，我们老师要会发现学生的问题，多提问，用这种方式来解决他们的问题。

五、总觉得老师留的作业太多，总是完不成作业

解决方法：

课后作业内容和数量是根据教学内容的要求去设置的。老师大多数时候都是考虑到学生

们的学习情况安排作业的。有些学生对待作业的习惯不好，总是认为作业一定要有大块的时间去做，比如自习课或者回家后再做作业。

其实做作业是要有技巧的。

(1) 做个计划。分析自己今天的作业按学科分都有哪些，有多少类，按照自己的情况，每块内

容大致用多长时间都要做到心中有数。

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(2) 提高效率。对于不同类别的作业，利用不同的时间来处理，比如背诵、听写类的可以安排

在课间和同学一起进行；朗读可以在早晨进行等。

(3) 杜绝一些不好的习惯，比如看电视写作业、听音乐写作业等等，这样容易分散自己的注意

力，降低学习效率。一定要让学生认识到做作业不是为了应付老师或者课代表的检查，而是来巩固所学知识点。不要因为可能这项作业老师不检查自己就偷偷不做了。如果因为某种情况实在不能完成当天的作业，一定要请家长给老师做出解释，不能为了赶作业而影响睡眠，这样得不偿失。

六、上课时不能够专心听讲，总是走神

解决方法：

上课走神主要有以下这几种情况：

(1) 被一些突发事件所干扰。比如窗外忽然有什么事情发生了，有个什么突然的声音等等，自

己的思路走了就回不来了。

(2) 因为课间和同学们讨论的事情一直放不下，自己的思路还一直处在课间问题的兴奋状态。

(3) 因为对课堂内容不感兴趣，主动走神。

(4) 因为视力问题，因为看不清黑板而降低对课堂注意力。

但是，无论任何情况，课堂上不能专心听讲，是造成学习成绩下降的一个主要原因。解

决的办法也有几种，学校教室要保持安静。老师在课堂上要讲究授课效果和效率，声音洪亮，板书清晰、方式新颖，用来引导学生们把注意力集中在课堂教学上。学生自身也应该注意避免课间的强烈运动和玩笑、避免过多的参与与自身无关的事情中去。上课的时候，也可以通过记笔记的方式来强迫自己跟随老师的节奏走。

第二部分 乔治．波利亚的数学＂解题表＂学习法

Ｇ．波利亚，是美籍匈牙利数学家，教育家．他十分重视解题在数学学习中的重要作用，数十年如一日对解题方法进行研究，凝聚成一张＂解题表＂（如有条件，参见乔治．波利亚的原著）． 这张表提供了一套解决数学问题的一般方法与模式，为解决问题指明了方向，并揭示了解题中的思维过程和思维方法．悉心体会这张表中层层递进的各个问题，相信会对我们的数学学习有所启迪．

一．弄清问题．１，已知是什么？未知是什么？

２，条件是什么？结论是什么？

３，画个草图，引入适当的符号．

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二，拟定计划．１，见过这道题或与之类似的题吗？

２，能联想起有关的定理或公式吗？

３，再看看未知条件！

４，换一个方式来叙述这道题．

５，回到定义看看！！

６，先解决一个特例试试．

７，这个问题的一般形式是什么？

８，你能解决问题的一部分吗？

９，你用了全部条件吗？

三，实行计划．１，实现你的解题计划并检验每一步．

２，证明你的每一步都是正确的．

四，回顾．１，检查结果并检验其正确性．

２，换一个方法做做这道题．

３，尝试把你的结果和方法用到其他问题上去．

这张解题表看似简单，实际上它给出了一套解决数学问题的一般方法与模式，同时还揭示了解题中的思维方法和思维过程。

你的解题习惯和这个“解题表”一样吗？

如果你觉得自己常常不会思考——“不知道怎么想”，请你参考“一.3.”和

“二.3.4.5.6.8.9.”；

如果你常常做错题——“会做，但未做对”，请你参考“三.四.”。

悉心体会并把握表中各层的要领，相信对同学们的数学学习会起到很大的帮助作用。

在这里提醒两点，一是一定要画图，并标上符号和数字，二是一定要重视回顾这一步，只有这一步才能从题海中解放出来，才能做到：虽然只做了有限的题目，但能够解无限的问题． 用华罗庚教授描写＂数形结合＂的诗做为结尾，希望大家重视数形结合的数学思想． 数形本是相倚依，焉能分做两边飞．

数缺形时少直觉，形缺数时难入微．

数形结合百般好，隔裂分家万事休．

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几何代数统一体，永远联系莫分离．

第二部分 波利亚·数学解题表

波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾，并给出了具有启发性的“怎样解题”表。

弄清问题

未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写下来？

拟定计划

你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数，试想出一个具有相同未知数或者相似未知数的熟悉的问题。这是有一个与你现在的问题相关，且早已解决的问题。你能不能利用它们？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能够利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能够重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？如果你不能解决提出的问题，可先解决一些有关的问题，你能否想出一个更容易着手的有关的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或者数据，或者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的必要概念？

实现计划

实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚看出这一步骤的正确性？你能否证明这一步骤的正确性？

回顾反思

你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能将这一结果或方法用于其他问题？

在这四个阶段中“实现计划”较为容易的，需要的只是解题者的耐心和认真；“弄清问题”则是成功解决问题的前提；“回顾”是最容易忽视的一个环节，通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，解题者，可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力，进一步形成认知能力。“拟定计划”才是解决问题的关键所在。

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波利亚指出“最糟糕的情况是：没有理解问题就进行演算或作图，一般来说，在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。”

从思维的角度上分析，在解题过程中思维活动主动表现为动员和组织，即从记忆中把有关条款抽出来或者把有关条款有目的地联系起来，进行丰富的联想，这依赖于解题者完善的认知结构和优良的思维品质。资源充足和组织良好的知识仓库是解题者的重要资本，形成良好的知识结构成为数学学习者的落脚点。

第三部分 数学教育心理学考试样题

一、填空题

1、数学教育心理学是研究2、数学教育心理学的研究开始得较早，首次出现的专门著作是于1922年著的理学。

3知监控

4、布鲁纳强调学习的主动性、独立性、主张发现、学习，而奥苏伯尔则强调 习，主张 接受 学习.

5、桑代克的“联结论”学习理论中提出的三条学习主律是、6、行为心理学的学习理论把学习看成

认知心理学的学习理论把学习看成是 认知结构的形成与发展。

建构主义学习理论把数学学习看成是 个体建构自己的知识和理解的过程

（建构主义学习理论的基本观点：知识是发展的，是内在建构的，是以社会和文化方式为中介的。）

7、有关学习理论有：桑代克的刺激—反应试误理论；斯金纳的程序教学法理论；加涅的信息加工学习理论和累积学习理论；布鲁纳的认知—发现学习理论；奥苏伯尔的认知—接受学习理论（有意义学习理论、认知—同化学习理论）；皮亚杰的认知建构理论与认知发展理论；维果斯基的最近发展区理论与社会建构理论；加德纳的多元智能理论；马斯洛的学习动机理论；罗杰斯的个人参与的意义学习理论；弗莱维尔的元认知理论。

8、联想的基本形式有接近性联想、因果性联想、相似性联想、对比性联想。

猜想的基本形式有：类比性猜想、归纳性猜想、探索性猜想、仿造性猜想、审美性猜想

9思。

10、奇心。

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11、量使用符号、数学语言大量使用变元。

12、数学学习对记忆的基本要求是13数学思维的基本形式是 数学思维的智力品质包括五个方面：深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性。

二、选择题

1、心理学家（派）与提出的学习理论配对

错误的是（A ）。

A、斯金纳，试误说

B、格式塔，顿悟说

C、皮亚杰，同化、顺应理论 D、

加涅，累积学习理论

2、关于感知，说法不正确的是（ B ）。

A、数学感知对已有知识经验具有依赖

性

B、数学感知定势总是对感知起促进作

用

C、数学感知对已有理解力具有依赖性

D、多种感官的协同作用可促进对事物

的数学感知

3、关于迁移说法不准确的是（A ）。

A、学习上的迁移是指一种知识的学习

对另一种知识的学习的影响

B、迁移是数学学习的重要环节

C、迁移的实质是概括 D、数学学

习上的迁移是普遍存在的

4、关于数学记忆，下列说法不准确的是

（D ）。

A、数学记忆是数学学习的基础

B、数学记忆以理解记忆为主

C、数学记忆符合记忆的一般规律

D、数学记忆不需要机械记忆 5、在数学语言学习中（ B ）。 A、不可以理解名称的意义而记住对象 B 、不可以不理解名称的意义而记住对 象 C、不知道对象就不能理解名称的意义 D、不同对象往往有相同的名称 6、关于解题错误，下列说法不准确的是（C ）。 A、数学解题出现错误主要原因是学生做作业时心理功能的减弱 B、学生数学解题出现的某些错误正是教师的错误 C、数学解题出现错误是学生学习不努力的结果 D、把学生数学解题的错误看成是认识学生数学思维规律的手段 7、把学习看成是通过心理场的不断分化来改变个体行为的过程，这是（C ） A、行为心理学的观点 B、认知心理学的观点 C、人本心理学的观点 D、官能心理学的观点 8、下列说法正确的是（ C ） A、数学能力经常是很迟形成的 B、数学能力总是在不利条件下形成的

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C、学习数学不感到疲劳是有数学潜能

的表现

D、对学习数学有兴趣的人，一定具有

很高的数学能力水平

9、下列说法不正确的是（ D、 ） 体验能培养学生积极的自我观 13、在数学语言学习中（B ） A、不可以理解名称的意义而记住对象 B、不可以不理解名称的意义而记住对象 C、不知道对象就不能理解名称的意义 D、

A、情感是认知的动力之一 不同对象往往有相同的名称

B、情感与认知活动结合起来，能产生

一种整体效应

C、情感因素是造成学生学习困难的重

要因素

D、情感总能促进，增强数学学习效果

10、在数学学习中（C ）

A、数学语言形式简单，因而易学

B、数学文字语言来自于自然语言，因

此教学时还需多讲解

C、数学语言中的一个符号一般只表示

一个概念

D、数学语言中的一个概念只能用一个

符合表示

11、关于数学能力，说法正确的是（B ）

A、数学能力是先天的，天才的数学家一定

是天生的。

B、数学能力是在某种素质的基础上习得的。

C、只要倍加努力，任何智力正常的人都能

成为杰出的数学家。

D、数学能力是一般能力以独特的方式在数

学上的反映

12、下列说法不正确的是（A ）

A、期望能激发学习动机 B、兴趣的

心理基础是需要

C、焦虑最初产生于认知失调 D、成功的

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三、论述题

1、简要分析数学注意的特点。

（1）数学内容不含情感因素，也无实验的新奇和吸引人处；（2）数学学习难度高，需要专注力，不能走神；（3）数学学习上易产生视而不见的现象——某些信息难以引起足够的注意。——没注意导致解不出题。

2、结合教育实习中的教学实践，分析如何促进学生数学学习的迁移。（你对数学教学有何建议？）

（1）提高对已有知识的概括水平（注意概括的准确性，一般性）；（2）揭示前后知识间的共同因素和不同因素（钻研教材善于总结）；（3）及时复习，使之熟练、巩固，以利于迁移；（4）进行适当的心理诱导，形成有利于迁移的定势；（5）指导学生对学习策略、学习方法的迁；（6）培养非智力因素的迁移来促进知识技能的迁移。

3、对于培养学生的数学创新意识，你有何教学建议？

（1）加强数学知识的发生过程的数学；（2）充分认识基础知识教学的重要性，使学生通过主动学习而建立.起良好的数学认知结构；（3）重视策略化知识的教学，特别是数学思想方法的教学；（4）重视发散思维的保持与训练；（5）重视非智力因素的作用；（6）树立良好班风，营造和谐的学习气氛，培养勇于探索的精神和能力。

4、请你列出学习本课程时读的一本主要参考书，概述其中的主要内容。

（1）列出书名，如：孔凡哲.数学学习心理学.北京: 北京大学出版社.2009. （2）主要内容有:学习与数学学习;心理学的经典理论及队数学学习的影响;数学学习的一般过程; 数学学习的特殊过程; 数学学习的记忆与迁移; 数学学习的情感态度价值观;数学思维;数学能力;数学学习环境因素;数学学习心理发展等十章.

5、数学感知有何特点？数学教学中应如何培养学生的观察力？

（1）数学感知的对象是数式形及其反映来的规律以及客观事物的数与形的规律；（2）数学感知对已有知识经验的依赖性；（3）数学感知对理解力的依赖性；

（4）数学感知对老师的依赖性；（5）数学感知强调数学化。

6、谈谈数学记忆与数学理解的关系。数学教学中提高学生的理解层次有哪些基本途径？

（1）数学记忆需要理解，在理解的基础上记忆效果好，理解可使记忆更牢。理解是使数学知识产生迁移的有效办法，抽象程度越高，越需理解记忆，逻辑性越强，越需理解记忆。（2）数学记忆有助于理解。熟能生巧，记得牢，记得多，有助于理解。

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7、培养学生的创造性思维能力，教学中应从哪些方面着手。

（1）加强数学知识的发生过程的数学；（2）使学生通过主动学习而建立起良好的数学认知结构；（3）重视策略化知识的教学，特别是数学思想方法的教学；（4）重视发散思维的保持与训练；（5）重视非智力因素的作用；（6）树立良好班风。

8、简要分析数学观察的特点。

（1）数学观察的对象是数式形及其反映来的，规律以及客观事物的数与形的规律；（2）数学观察对已有知识经验的依赖性；（3）数学观察对理解力的依赖性；

（4）数学观察对老师的依赖性；（5）数学观察强调数学化。

9、简要分析数学理解的功能。

（1）理解可促进记忆；（2）理解能降低知识的记忆量，有利于知识的块体化；（3）理解能促进迁移；（4）理解会影响信念

10、简述初中生数学思维发展的一般特点。

（1）抽象逻辑思维日益占主导地位，但具体形象思维仍起着重要作用；

（2）思维的独立性和批判性有了明显的发展，但还很不成熟（喜欢怀疑争论，不轻信书本上的结论，但易产生片面性、表面性）

11、对于培养学生的数学解题能力，你有何教学建议？

（1）形成数学解题的一般技能；（2）培养创造性解题能力；

（3）正确对待解题错误与失败。

12、数学记忆需要理解表现在哪些方面？

（1）数学记忆需要理解，在理解的基础上记忆效果好，理解可使记忆更牢。理解是使数学知识产生迁移的有效办法，抽象程度越高，越需理解记忆，逻辑性越强，越需理解记忆。

13．建构主义学习理论强调学生自主建构，强调在社会环境中的建构。根据这一理论，教师在教学中的作用是什么？应如何发挥教师的这些作用？

16．通过数学教育心理学的学习，你获得了（了解到了）哪些影响你的教学活动的数学教学观？

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5．试运用数学教育心理学理论反思教育实习中教学实践。

试给出教育实习中成功运用数学教育心理学理论指导教学实践的一个例子（或反例）

6．教育实习中你遇到了学生数学语言学习产生的困难吗？是语言的理解问题还是言语产出的问题？（给出实例！）帮学生克服这类困难有何措施（教学策略）？

第四部分 考试样题副本

一、名词解释（本题共20分，每个4分）

1. 数学课程

答：数学课程是学科课程的重要组成部分。自古以来，所谓“课”是指授业，“程”有进程的含义，按照这种解释，可以把数学课程理解为：数学学科的授业和进程。数学课程始终是遵循：第一，按照一定的社会需要，确定明确的课程目标；第二，依据课程目标，选择适当的课程内容；第三，按照某种方式将内容组织起来，形成数学学科的体系。它揭示了数学课程的基本含义。

2. 数学教学

答：数学学习是指学生在教育的情境中，以数学语言为中介，自觉地积极主动地掌握数

学概念、法则、定理、公式，形成数学活动的经验，发展数学技能和思想品质的过程。

3. 数学能力

答：数学能力根据数学活动的不同情形分为两种 ,一种是数学学习能力，一种数学研究能力。数学学习能力是在数学学习活动中 ,理解数学知识内容，顺利地掌握必要的技能、技巧的能力。数学学习能力是在数学学习活动中形成和发展起来的，它是用以保证顺利地完成数学学习所必须具备的心理条件。数学研究能力是在数学研究活动中所表现出来的能力 ,是具有创造性的能力。数学能力是理解数学的 (以及类似的 )问题、符号、方法和证明的本质的能力；是学会它们 ,在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的 (或类似的 )课题时运用它们的能力。”

4. 探究学习

答：指从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中，创设一种类似于

学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展的学习。

二、简述题（本题共50分，每小题10分）

1. 简述影响数学课程设置的因素。

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答：影响课程设置的因素是多方面的，既有来自课程内部的因素，有又来自课程外部的一系列因素。这些因素是课程改革、更新、发展的基本依据和必须条件。概括起来，大致有以下各主要的因素：社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的历史因素（一）社会因素 1 、社会因素对数学课程的影响 教育是一种社会现象，它作为社会大系统的一个子系统，必然要受到社会诸因素的影响。在影响课程发展的诸因素中，再没有比社会因素的影响更大了。社会因素具体地在以下三方面制约着中学数学课程的设置。 （ 1）社会生产的需要 社会生产的需要是科学技术发展的强大动力，也是课程选择和接受科技成果的主要准则，它制约着课程发展的速度和方法。社会生产的需要越是迫切，越是普遍，课程发展的步子就越大，速度也就越快。社会的发展需要人们在数学方面具备更高的素养，也对数学课程提出了新的更高的要求。 （ 2）科学技术的发展 科学技术的发展在两方面影响着数学课程的设置：一是科学技术越是发展，应用数学的程度越高，人们就越是要通过数学才能掌握其他的科学技术，数学课程就应该反映这一点。科学技术的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学修养，现代高技术越来越表现为一种数学技术。二是科学技术的发展直接或间接地影响着数学课程内容的改变。（二）数学因素 1 、数学科学的发展对数学课程的影响 随着数学科学的发展，新的数学理论将不断充实到中学数学课程中，影响数学课程的设置。 本世纪，数学产生了惊人的变化，这主要表现在四个方面： （ 1）集合论成为各个学科的共同基础，纯粹数学转向研究基本的数学结构。 （ 2）数学抽象化的势头越来越大，分科越來越细，内在联系揭露得越来越深 （ 3）电子计算机进入了数学领域，推进了数学的发展 （ 4）数学的发展使人们对“数学是什么”的认识有了变化 数学的这些发展和变化，将迅速直接或间接地影响中学数学课程。 （三） 学生因素 1 、学生的身心发展对数学课程的影响 在满足社会需要的前提下 ,学生数学学习的实质、特点及所经历的心理规律等等，成为影响数学课程建设因素中的最根本因素。数学课程改革，必须认真对待学生的数学学习问题。

2．简述现代数学教学观 。

答：现代意义下的数学教学观主要体现在以下几个方面 . 一、数学教学的交往、互动性 在数学教学中，学生建构数学知识的过程是师生双方交往、互动的历程。教师是组织者和引导者，为学生的学习活动提供一个良好的环境是其重要职责，因而，必须真正发挥教师引导者的作用，而非“解题的训练者”；学生是主动探索知识的“建构者”，而非简单的模仿者。在中小学数学课堂教学中，师生双方“捕捉”对方的想法，产生积极的互动。1 、数学教学的交往性 教学是教师教与学生学的和谐统一，这种统一的实质是交往。所谓交往，就是共在的主体之间的相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解，这是人的基本存在方式。在教学中，交往存在着师生间的交往和生生间的交往之分2 、数学教学的互动性二、数学教

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学的过程性 数学教学是教师引导学生开展数学活动的过程，这个过程既包括 数学活动的结果，也包括数学活动的过程。在数学教学状态下，所谓教师引导学生开展积极的数学活动，主要包括如下几方面的含义： 1 、让学生经历一个数学化的过程数学教学是教师和学生之间互动的过程。之所以如此， 其原因在于，教学的本质在于“沟通”与“合作”，即师生双方围绕“教学文本”进行的“对话”活动。3 、数学活动是学生自己建构数学知识的活动，数学教学是“生成”数学内容的过程。 4 、让学生在具体活动中体验数学知识技能和思想方法。 5 、 让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验数学知识，获得数学发展。2 、让学生进行动手操作

3．简述数学概念学习的基本内容和形式。

答：一、数学概念学习的内容 数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性 ,是人们通过实践 ,从数学所研究的对象的许多属性中 ,抽出其本质属性概括而成的。概念的形成，标志人的认识已从感性认识上升为理性认识。数学概念是进行数学推理、判断的依据 ,是建立数学定理、法则、公式的基础 ,也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。数学概念学习的实质就是概括出数学中一类事物的共同本质属性 ,正确区分同类事物的本质属性与非本质属性 ,概念的肯定例证和否定例证。一般来说 ,数学概念学习包括以下四个方面 :第一 ,数学概念名称。第二 ,数学概念定义。第三 ,数学概念的例子。符合数学概念定义的事物是数学概念的正例 ,不符合数学概念定义的事物是数学概念的反例。第四 ,数学概念属性。数学概念学习的形式一般有两种：1、数学概念形成数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正 ,最后通过概括得到定义并用符号表达出来。数学概念形成的过程有以下几个阶段：（ 1）观察实例。观察概念的各种不同的正面实例，可以是日常生活中的经验或事物 ,也可以是教师提供的典型事物。 (2)分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 (3)抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。例如，提出平行线的本质属性的假设是：在同一个平面内、两条直线间的距离处处相等、两条直线不相交。

(4)确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设，确认本质属性。 (5)概括定义。在验证假设的基础上 ,从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，概括出概念的定义。

(6)符号表示。用习惯的形式符号表示概念。 (7)具体运用。通过举出概念的实例 ,在一类事物中辨认出概念 ,或运用概念解答数学问题 ,使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系 ,把所学的概念纳入到相应的概念体系中。2、数学概念同化 概念同化是美国心理学家奥苏伯尔提出的一种概念学习形式。指的是新信息与原有的认知结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有认知结构发生某些变化。

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数学概念同化的学习过程一般是直接揭示数学概念的本质属性 ,通过对数学概念的分类和比较，建立与原有认知结构中的有关数学概念的联系 ,明确新的数学概念的内涵和外延，再通过实例的辨认 ,将新数学概念与原有认知结构中的某些数学概念相区别 ,将新的数学概念纳入到相应的数学概念系统中 ,从而完善原有的认知结构。:

4．简述“好”的数学问题的基本特点。

答：数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应 满足下述三个特性 : ⑴ 接受性：学生愿意接受这个问题，并且具有解决它的知识基础和能力基础。这里，各人对问题的接受是有着各自的状况的，包括内部的动因和外部的动因，也可能仅仅产生于经受解答问题的欢乐愿望。 ⑵ 障碍性；学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决，也许最初解答尝试没有结果。 ⑶探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。

5．简述当前中学数学教学评价的基本理念。

答：在新的教育理念下，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学关注紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣。其中，学生是数学教学的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。

数学教学评价的最终目的在于提高数学教学质量，促进学生的全面健康持续发展。因而，进行数学教学评价，要正确地认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到充分的发展；要关注学生的学习过程，不仅要关注学生观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力的发展，以及运算、空间观念、统计、解决问题等数学能力的发展，更要关注学生在情感、态度与价值观等方面的健康和谐的发展；不仅要关注教学的结果，更要关注教学的过程。 现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，促使中学数学教学必须建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。 ①评价目标的多元性 在数学教学中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。 新理念提出多元

数学教育心理学期末复习题,供师范生学习

化的评价目标，旨在使评价发挥促进学生发展和教师成长作用。针对学生的评价，其目标应是多元的，而不是单一的。至少应包括以下几个方面的功能： 反映学生数学学习的成就和进步，激励学生的数学学习； 诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程； 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯上的长处和不足； 使学生形成正确的学习预期，形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。 数学教育的目的是促进学生数学素养的提高，是 对学生全面发展教育的一个组成部分。数学课程的评价在很大程度上又具有导向作用。 评价目标的多元性表现在不只是对学生知识技能掌握情况的评价，而且要评价学生多方面的发展，评价学生的多种能力。 教师方面，评价的多元功能具体体现为：及时反馈学生学习信息，了解学生学习的进展和遇到的问题；了解教学设计、教学组织和课堂教学进展状况，以做出恰当的调整；及时了解教师自身在知识结构、教学设计、教学组织等方面的表现，随时调整和改进教学进度和教学方法，使教学更适合学生的学习，更有利于学生发展。 针对教师的评价应以促进教师发展为目的。通过评价应当使教师了解更多的有关学生学习和教学的信息，促进教师改进教学和提高自身的适应能力。 ②评价内容的多维性 在新理念下，对中学数学教学而言，不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价；也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、解决实际问题的能力、以及参与投入的态度等进行评价；还可以通过对学生平时学习情况的考察来评价。 ③评价手段、方式方法的多样性 在新理念下，数学教学评价主张应当针对不同阶段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。评价的手段和形式宜多样化，而且以过程性评价为主，涉及到评价学生的进步，调节教师的教学以及为家长们提供他们孩子在校学习数学的情况等几个方面，既可以用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等。 对学生知识技能掌握情况的评价，可采取定量评价和定性评价相结合的方式，结果评价与过程评价相结合。④评价主体的多元性以学生为主体的评价，可以是学生之间的互评，学生的自评，也可是由学生来评价教师、评价一节课的学习内容和学习方法。评价过程本身也促使同学对活动过程进行总结和反思。 ⑤评价结果处理的科学化 首先，强调结论的全面解释与慎重处理。 其次，对收集信息要比对其数值给予更大的关注。 在新理念下，中学数学教学评价的核心目标在于建立合理、科学的评价体系，促进学生的全面发展，加速教师的专业成长。

三、综合题（本题共30分，每小题15分）

1. 试述创造性思维的特点，在数学教学中如何培养学生的创造性。

答：有些人认为 ,创造是科学家、艺术家的事 ,它与大众和普通学生无缘。其实不然 , 邵瑞珍教授认为 ,创造可分为真创造和类创造两种。真创造是科学家和其他创造发明家最终

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产生了对人类来说是新的知识和有社会价值的成品的活动。类创造是对个体而言的 ,其思维或品质对个人来说是新的 ,而对人类来说是已知的 ,所以将这种活动称为类创造。心理学家吉尔福特认为 :创造性再也不必假设为仅限于少数天才 ,它潜在地分布于整个人口中间。心理学家亚历山大·纳乌莫维奇·鲁克也说 :事实上 ,创造能力的素质是每一个人、每一个正常儿童所固有的 ,需要的只是善于把它们揭示出来并加以发展。因此 ,我们必须摒弃“创造是天才们的专利”的陈腐观念 ,树立起“人人能创造”的现代意识。 审视我国学生的创造性现状 ,情况令人担忧。 杨振宁教授 1995来国内讲学时 ,说过这样一段话 :在国外 ,中国留学生无论在普通大学，还是一流大学 ,学习成绩都是非常出色的。但是中国留学生胆小 ,老师没有讲过的不敢想 ,老师没有做过的不敢做。诺贝尔奖获得者美籍华人 朱棣文教授说 :美国学生学习成绩不如中国学生 ,但是他有创新及冒险精神 ,所以往往创造出一些惊人成就。创新精神强、天资差的学生往往比天资强而创新精神不足的学生能取得更大的成就。有调查资料表明 ,当前我国大学毕业生中 ,95%以上的人长期不能或不会进行各种创造发明活动。学生创造力缺乏的主要原因在于 :我国教育长期忽视学生创造性的培养 ,总是沿袭知识型教育模式片面追求升学率。在这种模式中 ,知识、技能是学生惟一的追求 ,智能被忽略 ,创造性被扼杀。

当然 ,我国也有一些优秀教师在培养学生的创造性思维方面做了许多有益的探索 ,并取得了成效。下面介绍的就是在数学教学中培养创造性思维的若干成功经验。

（1） 培养归纳、类比能力 ,鼓励大胆猜想

（ 2）一题多解 ,培养发散思维能力发散思维就是对熟悉的事物 ,能够采用新的方法或从新的角度加以研究 ,从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。数学中的一题多解、一题多变虽是传统方法 ,但确是培养学生发散思维的一种好方法。

（ 3）鼓励质疑提问 ,培养思维的批判性

思维的批判性是创造性思维的一个重要特征 ,传统的数学教学照本宣科多 ,注人式讲授多 ,批判质疑少 ,讨论研究少 ,这就必然会影响学生思维能力的发展 ,抑制创造能力的培养。

4）重视直觉思维能力培养

直觉思维是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。直觉思维和逻辑思维一样 ,都是人类思维的基本方式。美国心理学家布鲁纳认为 ,应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想 ,学会从整体考察问题 ,注意挖掘问题的内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。

（ 5）引人数学开放题

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数学开放题是在 20世纪 70年代开始出现的一种新题型 ,开放题是相对于传统的封闭题而言 ,其主要特征是答案不惟一或答案的可能情况不惟一。

6）指导学生写数学小论文

课堂教学因受到时间、空间、教材等限制 ,不可能解决所有的问题 ,为了更好地培养学生的创造性思维能力 ,尤其是让部分学有余力的学生得到进一步发展 ,还应将视野延伸到课余时间 ,指导学生写小论文就是一个好办法。

（ 7）多一点耐心和宽容

不宽容学生学习上的失败，就等于堵塞了学生探索性学习的道路，使学生只能循规蹈矩地按照传统的学习模式被动的接受知识。相反，宽容学生学习上的失败，让他们有作出新的选择的机会和勇气，才能为学生打开探索性学习的大门，不但提高他们的创新能力。

2. 试论述布鲁纳的主要教学思想和学习原理以及给我们的启示。

答：布鲁纳是西方认知心理学的主要代表人物之一。布鲁纳没有专门的学习理论专著，他的学习理论大多是和教学理论、课程理论联系在一起的。布鲁纳的教学思想，主要包括以下几个方面。 (1) 教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力 (2) 要让学生学习学科知识的基本结构。 (3) 注重儿童的早期智力开发 (4) 提倡“发现学习”的方法2.布鲁纳的四个数学学习原理。 (1)建构原理。 (2)符号原理。 (3)比较和变式原理 (4)关联原理。3.布鲁纳的教学和学习理论，对我们有如下几点启示： (1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。

(2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。 (3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。 (4)为了“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。 (5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，把从中得到的愉悦作为鼓励学生学习的重要手段。

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