配套K122019版高考物理大一轮复习第9单元磁场作业手册

小初高试卷教案类

第9单元 磁场

课时作业(二十四) 第24讲 磁场的描述 磁场对电流的作用

时间 / 40分钟

基础巩固

1.[2017·湖南十校联考] 下列说法正确的是 ( )

A.将通电直导线放在某处,若通电直导线所受安培力为零,则该处的磁感应强度为零

B.磁场中某点的磁场方向与放在该点的极短的通电导线所受安培力的方向可以成任意夹角 C.磁场中某点的磁场方向与放在该点的小磁针静止时北极受到的磁场力的方向相同 D.给两平行直导线通以方向相反的电流时,两通电导线通过磁场相互吸引

2.如图K24-1所示,在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中水平放置一根长直通电导线,电流的方向垂直纸面向里,以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点,连线ac和bd是相互垂直的两条直径,且b、d在同一竖直线上,则 ( )

图K24-1

A.c点的磁感应强度的值最小 B.b点的磁感应强度的值最大 C.b、d两点的磁感应强度相同 D.a、b两点的磁感应强度相同

3.如图K24-2所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态.在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向里的电流时 ( )

图K24-2

A.导线框将向左摆动 B.导线框将向右摆动

C.从上往下看,导线框将顺时针转动 D.从上往下看,导线框将逆时针转动

4.如图K24-3所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、大小相等的电流,a、b两点位于两导线所在的平面内,则 ( )

图K24-3

A.b点的磁感应强度为零

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里 C.cd导线受到的安培力方向向右

D.同时改变两导线的电流方向,cd导线受到的安培力方向不变

5.(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形,在导线中通过的电流均为I,方向如图K24-4所示.a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的角平分线上,且到对应顶点的距离相等.将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3,下列说法正确的是 ( )

图K24-4

A.B1=B2

C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里 D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸面向里 技能提升

6.(多选)[2017·广州测试] 如图K24-5所示,在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线,通入的电流分别为1 A、2 A、1 A,②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右,则 ( )

图K24-5

A.①的电流方向为a→b B.③的电流方向为e→f

C.①受到安培力的合力方向水平向左 D.③受到安培力的合力方向水平向左

7.质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上,整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,直导体棒中通有恒定电流,平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角,其截面图如图K24-6所示,重力加速度为g.关于导体棒中电流,下列分析正确的是 ( )

图K24-6

A.导体棒中电流垂直纸面向外,大小为B.导体棒中电流垂直纸面向外,大小为C.导体棒中电流垂直纸面向里,大小为

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

D.导体棒中电流垂直纸面向里,大小为

8.[2017·南昌十校二模] 如图K24-7所示,用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝,线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g的导线绕制而成,三条细线呈对称分布,稳定时线圈平面水平.在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁, 磁铁中轴线OO'垂直于线圈平面且通过其圆心O,测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T,方向与竖直线成30°角.要使三条细线上的张力为零,线圈中通过的电流至少

2

为(g取10 m/s) ( )

图K24-7

A.0.1 A B.0.2 A C.0.05 A D.0.01 A

9.(多选)如图K24-8甲所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t=0时刻起,棒上有如图乙所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图甲中I所示方向为电流正方向,则金属棒 ( )

图K24-8

A.一直向右移动

B.速度随时间周期性变化

C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功

10.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.图K24-9是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计,线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前、后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I. (1)求此时线圈所受安培力的大小和方向;

(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率.

图K24-9

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

挑战自我

11.[2017·湖北随州统考] 利用如图K24-10所示的实验装置可以测量磁感应强度B.用绝缘轻质丝线把底边长为L、电阻为R、质量为m的“┕┙”形线框固定在力敏传感器的挂钩上,并用轻质导线连接线框与电源,电源内阻不计,电压可调,导线的电阻忽略不计.当外界拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时,力敏传感器会显示拉力的大小F.当线框接入恒定电压为E1的电源时,力敏传感器显示拉力的大小为F1;当线框接入恒定电压为E2的电源时,力敏传感器显示拉力的大小为F2.下列说法正确的是 ( )

图K24-10

A.当线框接入恒定电压为E1的电源时所受安培力为F1

B.当线框接入恒定电压为E2的电源时力敏传感器显示拉力的大小为线框所受安培力与重力之差

C.待测磁场的磁感应强度B的大小为

D.待测磁场的磁感应强度B的大小为

12.一质量m=0.05 kg的金属条搁在相距d=0.02 m的两金属轨道上,如图K24-11所示.现让金属条以

v0= m/s的初速度从AA'进入水平轨道,再由CC'进入半径r=0.05 m的竖直圆轨道,完成圆周运动后,再回到水平轨道上,整个轨道除圆轨道光滑外,其余均粗糙,运动过程中金属条始终与轨道垂直.已知由外电路控制,流过金属条的电流大小始终为I=5 A,方向如图所示,整个轨道处于水平向右的匀强磁场中,

2

磁感应强度B=1 T,A、C间的距离L=0.2 m,金属条恰好能完成竖直面里的圆周运动.(g取10 m/s) (1)求金属条到达竖直圆轨道最高点的速度大小; (2)求金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数;

(3)若将CC'右侧0.06 m处的金属轨道在DD'向上垂直弯曲(弯曲处无能量损失),试求金属条能上升的最大高度.

图K24-11

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

课时作业(二十五) 第25讲 磁场对运动电荷的作用

时间 / 40分钟

基础巩固

1.下列关于洛伦兹力的说法中正确的是 ( ) A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同

B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.带电粒子在只受到洛伦兹力作用下运动时,动能、速度均不变

2.(多选)物理课堂教学中的洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成.励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈,两线圈之间能产生匀强磁场.玻璃泡内充有稀薄的气体,电子枪在加速电压下发射电子,电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的径迹.若电子枪垂直磁场方向发射电子,给励磁线圈通电后,能看到电子束的径迹呈圆形.若只增大电子枪的加速电压或励磁线圈中的电流,下列说法正确的是 ( )

图K25-1 A.增大电子枪的加速电压,电子束的轨道半径变大 B.增大电子枪的加速电压,电子束的轨道半径不变 C.增大励磁线圈中的电流,电子束的轨道半径变小 D.增大励磁线圈中的电流,电子束的轨道半径不变

3.[2017·贵州遵义航天中学模拟] 一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中,粒子的一段径迹如图K25-2所示,径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧.由于带电粒子使周围的空气电离,粒子的能量逐渐减小而带电荷量不变.不计粒子重力,从图中情况可以确定 ( )

图K25-2

A.粒子是带正电的,它所受的洛伦兹力大小不变 B.粒子是带正电的,它由a点运动到b点

C.粒子是带负电的,它所受的洛伦兹力大小逐渐增大 D.粒子是带负电的,它由a点运动到b点

4.[2017·湖北八校二联] 已知α粒子(即氦原子核)质量约为质子的4倍,带正电荷,电荷量为元电荷的2倍.质子和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动.下列说法正确的是 ( ) A.若它们的动量大小相同,则质子和α粒子的运动半径之比约为2∶1 B.若它们的速度大小相同,则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶4

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

C.若它们的动能大小相同,则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶2

D.若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场,则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶2 技能提升

5.[2017·兰州诊断] 如图K25-3所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内,速度方向跟磁场左边界垂直,从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ=30°,磁场区域的宽度为d,则下列说法正确的是 ( )

图K25-3

A.该粒子带正电 B.磁感应强度B=

C.粒子在磁场中做圆周运动的半径R=d D.粒子在磁场中运动的时间t=

6.[2017·北京朝阳区模拟] 如图K25-4所示,在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场.质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场,图中实线是它们的轨迹.已知O是PQ的中点,不计粒子重力.下列说法中正确的是 ( )

图K25-4

A.粒子a带负电,粒子b、c带正电 B.射入磁场时粒子a的速率最小 C.射出磁场时粒子b的动能最小 D.粒子c在磁场中运动的时间最长

7.(多选)[2017·北京西城区期末] 如图K25-5所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左、右两端点等高,分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中.两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,M、N为轨道的最低点,则下列分析正确的是 ( )

图K25-5

A.两个小球到达轨道最低点的速度vM

B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM>FN

C.小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间

D.磁场中小球能到达轨道另一端最高处,电场中小球不能到达轨道另一端最高处

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

8.(多选)[2017·河南百校联盟质检] 如图K25-6所示,一单边有界匀强磁场的边界上有一粒子源,其以与水平方向成θ角的不同速率向磁场中射入两个相同的粒子1和2,粒子1经磁场偏转后从边界上A点射出磁场,粒子2经磁场偏转后从边界上B点射出磁场,OA=AB,则 ( )

图K25-6

A.粒子1与粒子2的速度之比为1∶2 B.粒子1与粒子2的速度之比为1∶4

C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1 D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2

9.(多选)[2017·郑州一中入学考试] 如图K25-7所示,AOB为一边界为圆的匀强磁场,O点为圆心,D点为边界OB的中点,C点为边界上一点,且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力),其中粒子1从A点正对圆心射入,恰从B点射出,粒子2从C点沿CD射入,从某点离开磁场,则可判断 ( )

图K25-7

A.粒子2在AB圆弧之间某点射出磁场 B.粒子2必在B点射出磁场

C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2 D.粒子1与粒子2的速度偏转角度相同 挑战自我

10.(多选)[2017·广西桂林、崇左联合调研] 如图K25-8所示,在真空中,半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域,质子的电荷量为e,质量为m,速度为v=,则以下说法正确的是

( )

图K25-8

A.对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线一定过圆心 B.从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短 C.所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场

D.若质子以相等的速率v=从同一点沿各个方向射入磁场,则它们离开磁场的出射方向可能垂直 11.[2017·绍兴高三模拟] 如图K25-9所示,在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在ad边中点O的粒子源在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

度大小相同,方向与Od的夹角分布在0~180°范围内.已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场,ab=1.5L,bc=和粒子间的相互作用,求:

(1)粒子在磁场中的运动周期T; (2)粒子的比荷;

(3)粒子在磁场中运动的最长时间.

L,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L,不计粒子的重力

图K25-9

12.[2017·陕西咸阳模拟] 如图K25-10所示,A点距坐标原点的距离为L,坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于坐标平面向里.有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域,在磁场中运动,从x轴上的B点射出磁场区域,此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°,求: (1)磁场的磁感应强度大小; (2)磁场区域的圆心O1的坐标; (3)电子在磁场中运动的时间.

图K25-10

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

专题训练(八) 专题8 带电粒子在组合场中的运动

时间 / 40分钟

基础巩固

1.(多选)回旋加速器工作原理示意图如图Z8-1所示.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,两盒间的狭缝很小,粒子穿过的时间可忽略,它们接在电压为U、频率为f的交流电源上,A处粒子源产生的质子在加速器中被加速.下列说法正确的是 ( )

图Z8-1 A.若只增大交流电压U,则质子获得的最大动能增大

B.若只增大交流电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变短 C.若磁感应强度B增大,交流电频率f必须适当增大才能正常工作

D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器也能用于加速α粒子

2.(多选)[2017·河北辛集中学测试] 如图Z8-2所示,在xOy坐标系中,y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场,在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(未画出).现有一质量为m、电荷量为-q(重力不计)的带电粒子以初速度v0(v0沿x轴正方向)从y轴上的a点出发,运动一段时间后,恰好从x轴上的d点第一次进入磁场,然后从O点第一次离开磁场.已知Oa=L,Od=2L,则 ( )

图Z8-2

A.电场强度E=

B.电场强度E=

C.磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度的大小B=

D.磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度的大小B=

3.[2017·长沙一中调研] 如图Z8-3所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应) ( )

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

图Z8-3

A.d随U1变化,d与U2无关 B.d与U1无关,d随U2变化 C.d随U1变化,d随U2变化 D.d与U1无关,d与U2无关 技能提升

4.如图Z8-4所示,在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场,电场强度为E,在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中,并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场,又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场.已知O、P之间的距离为d,则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时,在电场和磁场中运动的总时间为( )

图Z8-4

A.(2+5π)

C.

5.如图Z8-5所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场.初速度为零、带电荷量为+q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点.已知OA=OC=d.求电场强度E和磁感应强度B的大小.(粒子的重力不计)

图Z8-5

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

6.[2017·南昌十校二模] 如图Z8-6所示,半径r=0.06 m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处,半径R=0.1 m、磁感应强度大小B=0.075 T的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08 m),平行金属板M、N长L=0.3 m,间距d=0.1 m,极板间所加电压U=6.4×102 V,其中N极板上收集的粒子被全部中和吸收.一位

5

于O处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀地发射速度大小v=6.0×10 m/s的带正电粒子,经圆形磁场偏转后,从第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向.若粒子重力不计、比荷=10 C/kg,不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求: (1)粒子在磁场中的运动半径R0;

(2)从坐标(0,0.18 m)处射出磁场的粒子在O点入射方向与y轴夹角θ; (3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η.

8

图Z8-6

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

挑战自我

7.[2017·合肥一检] 如图Z8-7所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限内有一匀强电场,其场强大小为E,方向与x轴成30°角斜向上.一比荷为的带正电粒子从P点由静止出发,接着在x轴上Q点进入第一象限,通过磁感应强度大小为B的矩形匀强磁场区域(图中未画出)后,从坐标原点O沿y轴负方向离开磁场区域.若P、Q间距为L,粒子重力不计,试求: (1)粒子到达Q点时的速度大小; (2)Q点的坐标;

(3)矩形磁场区域的最小面积.

图Z8-7

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

8.[2017·安徽马鞍山模拟] 如图Z8-8甲所示,在真空中,半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场左侧有一对平行金属板M、N,两板间距离也为R,板长为L,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上.置于O1处的粒子发射源可连续以速度v0沿两板的中心线O1O2发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(不计粒子重力),M、N两板不加电压时,粒子经磁场偏转后恰好从圆心

O的正下方P点离开磁场;若在M、N板间加如图乙所示交变电压UMN,交变电压的周期为,t=0时刻入

射的粒子恰好贴着N板右侧射出.

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小; (2)求电压U0的值;

(3)若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t1、t2,则它们的差值为多大?

图Z8-8

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

专题训练(九) 专题9 带电粒子在叠加场中的运动

时间 / 40分钟

基础巩固

1.[2017·大连二模] 如图Z9-1所示为研究某种带电粒子的装置示意图.粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑.在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r的圆弧运动,打在荧光屏上的P点,然后在磁场区域再加一竖直向下、场强大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点.关于该粒子(不计重力),下列说法正确的是 ( )

图Z9-1

A.粒子带负电 B.初速度为v=

C.比荷为

2.[2017·南昌三校联考] 如图Z9-2所示, 有一厚度为h、宽度为d的金属导体,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上、下表面会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是 ( )

图Z9-2

A.上表面的电势高于下表面的电势

B.仅增大h时,上、下表面的电势差增大 C.仅增大d时,上、下表面的电势差减小 D.仅增大电流I时,上、下表面的电势差减小

3.(多选)[2017·广西河池模拟] 如图Z9-3所示,某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场,一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板左端放置一质量为m=0.1 kg、带电荷量q=+0.2 C的滑块,滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左、大小为F=0.6 N 的恒力,g取10 m/s.关于滑块的运动,下列说法中正确的是 ( )

2

图Z9-3

A.刚开始做匀加速运动,接着做匀速直线运动 B.最终做速度为10 m/s的匀速直线运动

2

C.刚开始加速度为2 m/s,速度为6 m/s时,滑块加速度开始减小

2

D.一直做加速度为2 m/s的匀加速运动

4.(多选)磁流体发电机可简化为如下模型:两块长、宽分别为a、b的平行板相距为L,板间通入已电离的速度为v的气流,两板间存在一磁感应强度大小为B的磁场,磁场方向与两板平行,并与气流速度方向垂直,如图Z9-4所示.现把两板与外电阻R连接起来,在磁场力作用下,气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流.设该气流的电导率(电阻率的倒数)为σ,则 ( )

图Z9-4

A.该磁流体发电机模型的内阻为r=B.产生的电动势为E=Bav

C.流过外电阻R的电流I=

D.该磁流体发电机模型的路端电压为

技能提升

5.(多选)[2018·杭州师大附中月考] 质量为m、带电荷量为+q的小球套在水平固定且足够长的绝缘杆上,如图Z9-5所示,整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.现给球一个水平向右的初速度v0使其开始运动,不计空气阻力,则球运动克服摩擦力做的功可能是 ( )

图Z9-5

A.0 B.C.m

D.

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

6.[2017·河北定州中学摸底] 如图Z9-6甲所示,一带电物块无初速度地放上皮带轮底端,皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动,该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中,其v-t图像如图乙所示,物块全程运动的时间为4.5 s.关于带电物块及运动过程的说法正确的是 ( )

图Z9-6

A.该物块带负电

B.皮带轮的传动速度大小一定为1 m/s

C.若已知皮带的长度,可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 D.在2~4.5 s内,物块与皮带仍可能有相对运动

7.[2017·江西九校联考] 如图Z9-7所示,平行金属板水平放置,一带电荷量为q(q>0)、质量为m的a粒子从板的左侧O点沿两板间的中线以初速度v0射入板间,结果粒子恰好从上板的右侧边缘与静止在此处的另一不带电、等质量的b粒子碰后粘在一起,进入一圆形有界匀强磁场,磁场方向垂直于纸面,圆形磁场的圆心与上板在同一直线上.两粒子经磁场偏转后射出磁场,沿水平方向返回两板间,它们又刚好

返回到O点.不计粒子重力,金属板长为L,板上所加电压为U=,求:

(1)a粒子刚出电场时的速度大小;

(2)两粒子从板右端返回电场时的位置与下板间的距离;

(3)两粒子在磁场运动过程中所受洛伦兹力大小和洛伦兹力对两粒子的冲量.

图Z9-7

挑战自我

8.如图Z9-8所示,在平面直角坐标系中,AO是∠xOy的角平分线,x轴上方存在水平向左的匀强电场,下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,两电场的电场强度大小相等.一质量为m、电荷量为+q的质点从OA上的M点由静止释放,质点恰能沿AO运动而通过O点,经偏转后从x轴上的C点

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

进入第一象限内并击中AO上的D点(C、D均未画出).已知OD=OM,匀强磁场的磁感应强度大小为

B=(T),重力加速度g取10 m/s2.求: (1)两匀强电场的电场强度E的大小; (2)OM的长度L;

(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t.

图Z9-8

教师详解(作业手册)

课时作业(二十四)

1.C [解析] 当通电直导线和磁场方向平行放置时,不受安培力作用,所以不能说若通电直导线所受安培力为零,则该处的磁感应强度为零,A错误;根据左手定则,磁场方向和安培力方向垂直,B错误;小磁针静止时北极受到的磁场力的方向就是该点磁场方向,C正确;当通以相反方向的电流时,它们相互排斥,D错误.

2.A [解析] 由安培定则知,通电导线在圆周上产生的磁场的磁感线为顺时针方向,磁感应强度大小恒定(设为B'),通电导线的磁场与匀强磁场叠加,c点合磁感应强度大小为|B'-B|,a点的合磁感应强度大小为B'+B,b、d两点的合磁感应强度大小为

,但方向不同,因此c点的磁感应强度最小,a点的

磁感应强度最大,b、d两点的磁感应强度方向不同,选项A正确,选项B、C、D错误.

3.C [解析] ab边受到垂直纸面向里的安培力,cd边受到垂直纸面向外的安培力,从上往下看,导线框将顺时针转动,选项C正确.

4.D [解析] 根据右手螺旋定则可知,b处的两个分磁场方向均为垂直纸面向外,选项A错误;ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外,选项B错误;根据左手定则可判断,方向相反的两个电流互相排斥,选项C错误,选项D正确.

5.AC [解析] 由于通过三条导线的电流大小相等,结合安培定则可判断出三条导线在a、b处产生的合磁感应强度垂直纸面向外,在c处产生的合磁感应强度垂直纸面向里,且B1=B2

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

6.BCD [解析] 根据“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”,因②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右,可知①的电流方向为b→a,③的电流方向为e→f,选项A错误,B正确;①受到②和③的排斥力,故安培力的合力方向水平向左,选项C正确;③受到②的吸引力和①的排斥力,因②的吸引力大于①的排斥力,故③受到安培力的合力方向水平向左,选项D正确.

7.C [解析] 导体棒受到竖直向下的重力和指向圆心的弹力,要使导体棒平衡,应使其受水平向右的安培力,重力和安培力的合力大小与弹力大小相等,方向相反,由平衡条件有tan 60°=,解得导

体棒中电流I=,再由左手定则可知,导体棒中电流的方向应垂直纸面向里,故只有选项C正确.

-3

8.A [解析] 设线圈的半径为r,则线圈的质量m=2nπr×2.5×10 kg,磁场的水平分量为Bsin 30°,线圈受到的安培力为F=Bsin 30°×I×2nπr,由于线圈所受向上的安培力等于线圈的重力,则

-3

2nπr×2.5×10×10=Bsin 30°×I×2nπr,解得I=0.1 A,选项A正确.

9.ABC [解析] 由左手定则可知,金属棒一开始向右做匀加速运动,当电流反向以后,金属棒开始做匀减速运动,经过一个周期速度变为0,然后重复上述运动,所以选项A、B正确;安培力F=BIL,由图像可知前半个周期安培力水平向右,后半个周期安培力水平向左,不断重复,选项C正确;一个周期内,金属棒初、末速度相同,由动能定理可知安培力在一个周期内做功为零,选项D错误. 10.(1)nBIL 方向水平向右 (2)nBILv

[解析] (1)线圈前、后两边所受安培力的合力为零,线圈所受的安培力即为右边所受的安培力,由安培力公式得F=nBIL

由左手定则知,安培力方向水平向右 (2)安培力的功率为P=Fv 联立解得P=nBILv

11.D [解析] 当线框接入恒定电压为E1的电源时,线框中电流I1=,所受安培力为BI1L=,小于F1,

选项A错误;力敏传感器显示拉力的大小为F1=+mg,同理,当线框接入恒定电压为E2的电源时,力敏

传感器显示拉力的大小为F2=+mg,选项B错误;由F1=+mg,联立解得

B=,选项D正确,选项C错误.

12.(1) m/s (2) (3)0.10 m

[解析] (1)在圆轨道的最高点对金属条受力分析,根据圆周运动的特点得

BId+mg=m

解得v= m/s.

(2)金属条从进入水平轨道到上升到圆轨道最高点,根据动能定理得

-(mg+BId)·2r-μ(mg+BId)L=解得μ=

.

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

(3)金属条从进入水平轨道到上升到竖直轨道最高点,根据动能定理得

-μ(mg+BId)(L+LCD)-(mg+BId)hm=0-解得hm=0.10 m.

课时作业(二十五)

1.B [解析] 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子速度与磁场平行时F=0,又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,选项A错误;将+q改为-q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知其大小也不变,选项B正确;电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,选项C错误;因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此,洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,选项D错误. 2.AC [解析] 若只增大电子枪的加速电压,电子速度增大,由R=mv2可知,电子束的轨道半

mv2可知,

径变大,选项A正确,B错误.若只增大励磁线圈中的电流,磁感应强度增大,由R=电子束的轨道半径变小,选项C正确,D错误.

3.D [解析] 因为粒子的能量逐渐减小而带电荷量不变,根据半径公式r=可得粒子的运动半径逐渐减小,即粒子是从a运动到b的,根据F=Bqv可得粒子受到的洛伦兹力减小,根据左手定则,粒子带负电,故选项D正确.

4.A [解析] 设质子的质量为m,电荷量为q,则α粒子的质量为4m,电荷量为2q,它们在同一匀强磁场

中做匀速圆周运动过程中,洛伦兹力充当向心力,故Bqv=m,解得r=,若它们的动量大小相同,即mv相同,则r∝,所以运动半径之比为2∶1,A正确;若它们的速度相同,则,B错误;若它们的

动能大小相同,根据p==1,C错误;若它们由静止经过相

同的加速电场加速后垂直进入磁场,根据动能定理可得进入磁场的速度为v=,即vα=vH,故半径

之比为,D错误.

5.D [解析] 由左手定则可知,该粒子带负电,A错误;分别作出入射方向和出射方向的垂线,交点为圆周运动的圆心O,由几何关系可得,圆心角θ=30°,半径R==2d,C错误;由洛伦兹力提供向心力,

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

有qvB=m,得R=,将R=2d代入可得B=,B错误;粒子做圆周运动的周期T=,将

B=,则运动时间t=,D正确.

6.D [解析] 根据左手定则可知a粒子带正电,b、c粒子带负电,所以选项A错误;由洛伦兹力提供向

心力,有Bvq=m,得v=,可知b的速度最大,c的速度最小,动能最小,选项B、C错误;根据

Bvq=m可知,T=,即各粒子的周期一样,粒子c的轨迹对应的圆心角最大,所以粒子c在磁场中运动的时间最长,选项D正确.

7.BCD [解析] 小球在磁场中运动时受到洛伦兹力的作用,洛伦兹力对小球不做功,故小球运动到M点的过程只有重力做功,而小球在电场中运动到N点的过程中除了重力做功外,电场力对它做负功,故小球到N点时的速度小于到M点时的速度,选项A错误;因为小球在最低点时的向心力向上,而vM>vN,故小球在M点的向心加速度大于小球在N点的向心加速度,且小球第一次经过M点时还受到向下的洛伦兹力,所以轨道的M点对小球的支持力较大,即小球对轨道M点的压力也较大,选项B正确;在甲图中小球受到的洛伦兹力总与速度的方向垂直,洛伦兹力不做功,而在乙图中,其受到的电场力总是水平向左,对小球的运动起到了阻碍的作用,故选项C正确;在甲图中洛伦兹力不做功,故小球能够到达右侧最高点,而乙图中电场力对小球做负功,故小球不能到达右侧最高点,选项D正确.

8.AC [解析] 粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心,同理,粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心.由几何关系可知,两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2=1∶2,由r=可知,粒子1

和2的速度之比为1∶2,A正确,B错误;由粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T=,且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对圆心角相同,可知粒子1和2在磁场中运动的时间相同,C正确,D错误.

9.BC [解析] 粒子1从A点正对圆心射入,恰从B点射出,粒子在磁场中运动的圆心角为90°,粒子轨道半径等于BO,粒子2从C点沿CD射入,其运动轨迹如图所示,设对应的圆心为O1,运动轨道半径也为BO=R,连接O1C、O1B,O1COB是平行四边形,O1B=CO,则粒子2一定从B点射出磁场,故A错误,B正确;粒子的速度偏转角即粒子在磁场中转过的圆心角,θ1=90°,过B点作O1C的垂线交O1C于P点,可知P为O1C的中点,由数学知识可知,θ2=∠BO1P=60°,两粒子的速度偏转角不同,粒子在磁场中运动的周期T=两粒子的周期相等,粒子在磁场中的运动时间t=2,故C正确,D错误.

,

T,故运动时间之比t1∶t2=θ1∶θ2=90°∶60°=3∶

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

10.AC [解析] 质子做圆周运动的半径为r==R,对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线一定过圆心,选项A正确;质子射入磁场中,受到向下的洛伦兹力而向下偏转,因质子的运动半径相同,故从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动经过的弧长更长,则时间长,选项B错误;所有质子做圆周运动的半径都等于R,画出各个质子的运动轨迹,由几何关系可知,所有质子都在O点的正下方同一点射出磁场,选项C正确;质子的速度为v=时,质子运动的半径r==R,若质子从同一点沿各个方向射入磁场,画出各个质子的运动轨迹,由几何关系可知,不存在离开磁场的出射方向垂直的情况,选项D错误.

11.(1)6t0 (2) (3)2t0

[解析] (1)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,设其圆心角为θ 由几何关系有sin θ=所以θ=60°

解得T=6t0

(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,根据牛顿第二定律得

qvB=m v=T=

解得

(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob=120°,粒子在磁场中运动的最长时间tmax==2t0

L,圆轨迹的直径为2L,所以Ob弦对应的圆心角为

12.(1) (2) (3)

[解析] (1)由题意得电子在圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动,设轨迹半径为r,磁场的磁感应强度为B,则有

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

ev0B=m

过A、B点分别作速度的垂线交于C点,则C点为轨迹圆的圆心,已知电子在B点速度方向与x轴夹角为60°,由几何关系得,轨迹圆的圆心角∠C=60° AC=BC=r

已知OA=L,得OC=r-L 由几何知识得 r=2L

联立解得B=.

(2)由于A、B、O在圆周上,∠AOB=90°,得AB为磁场圆的直径,故AB的中点为磁场区域的圆心O1,且△

ABC为等边三角形,由几何关系可得磁场区域的圆心O1的坐标为

(3)电子做匀速圆周运动,则圆周运动的周期为

L,.

T=

联立解得电子在磁场中运动的时间t=.

专题训练(八)

1.BC [解析] 根据qvB=m,R是D形金属盒的半径,可知质子获得的最大速度v=,则最大动能

Ekm=,与加速电压无关,故A错误;根据质子做圆周运动的周期公式T=,T与质子的速

度大小无关,所以若只增大加速电压U,不会改变质子在回旋加速器中运动的周期,但加速次数变少,则运动时间会变短,故B正确;质子在磁场中做圆周运动的周期与加速电场的周期相等,根据T=知,若磁感应强度B增大,则在磁场中做圆周运动的周期变小,则交流电频率f必须适当增大才能正常工作,故C正确;带电粒子在磁场中做圆周运动的周期与加速电场的周期相等,根据T=知,换为α粒子,比荷变化,在磁场中运动的周期变化,而不改变磁感应强度B与交流电频率f,加速电场的周期不变,破坏了回旋加速器的工作条件,从而不能加速α粒子,故D错误.

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

2.BC [解析] 带电粒子在电场中受到的电场力沿y轴负方向,做类平抛运动,根据牛顿第二定律得

qE=ma;x轴方向上,有 2L=v0t,y轴方向上,有L=at2,解得E=,选项A错误,选项B正确;粒子在磁场

中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据左手定则确定磁场方向垂直纸面向里,画出粒子的运动轨迹如图所示,粒子在电场中,x轴方向上,有 2L=v0t,y轴方向上,有L=vyt,联立得 vy=v0,进入磁场时速度v=v0,设进入磁场时速度与x轴的夹角为 α,则有 tan α =1, α=45°,根据几何关系

得,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 R=项C正确,选项D错误.

L,根据 qvB=m,磁感应强度B=,选

3.A [解析] 设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0,根据动能定理有qU1=.设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v,方向与水平方向的夹角为θ,如图所示,在磁场中有

r=,v=,而d=2rcos θ,联立解得d=2,选项A正确.

4.D [解析] 带电粒子的运动轨迹如图所示,带电粒子出电场时,速度v=v0,这一过程的时间

t1=,根据几何关系可得带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r=2d,带电粒子在第Ⅰ象限中运动

的圆心角为,故带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间t2=,带电粒子在第Ⅳ象限中运

动的时间t3=,故t总=,D正确.

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

5.

[解析] 设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,由动能定理有

qU=mv2

带电粒子进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律有 qBv=m

依题意可知r=d

联立解得B=

带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点.由平抛运动规律有 d=vt

d=at2 又qE=ma

联立解得E=.

6.(1)0.08 m (2)53° (3)29%

[解析] (1)带电粒子在磁场中做圆周运动,有

qvB=m

解得R0==0.08 m

(2)如图所示,设从y=0.18 m处出射的粒子对应入射方向与y轴夹角为θ,由几何关系可得sin θ=0.8 故θ=53°

(3)如图所示,设恰能从下极板右端出射的粒子射出磁场时的纵坐标为y,则y=设此粒子入射时速度方向与x轴夹角为α,则有 y=rsin α+R0-R0cos α

K12小学初中高中

=0.08 m

小初高试卷教案类

解得tan α=,即α=53° 比例η=×100%=29%

7.(1) (2) (3)

[解析] 作出粒子运动轨迹如图所示

(1)粒子从P到Q过程,根据动能定理得

qEL=mv2

解得粒子到达Q点时的速度v=

(2)设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,由几何关系可知Q点的坐标为

又qvB=m,可得R=

则Q点的坐标为

(3)由图可得,最小的矩形磁场面积

Smin=2Rcos 30°

8.(1) (2) (3)

[解析] (1)当UMN=0时,粒子沿O1O2方向射入磁场,轨迹如图甲所示,设其半径为R1,由几何关系得 R1=R

根据牛顿第二定律得

Bv0q=m

解得B=

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

甲

(2)在t=0时刻入射的粒子满足

×2

解得U0=

(3)经分析可知所有粒子经电场后其速度仍为v0

t=(2k+1)(k=0,1,2,3,?)时刻入射的粒子贴M板离开电场,轨迹如图乙所示,设偏转角为α

乙

由几何知识可知四边形QOPO4为菱形,故α=120° 粒子在磁场中运动的最长时间t1=

t=2k(k=0,1,2,3,?)时刻入射的粒子贴N板离开电场,轨迹如图丙所示,设偏转角为β

由几何知识可知四边形SOTO5为菱形,故β=60° 粒子在磁场中运动的最短时间t2=

又T=

故Δt=t1-t2=

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

丙

专题训练(九)

1.D [解析] 垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束打在荧光屏上的P点,根据左手定则可知,粒子带正电,选项A错误;当电场和磁场同时存在时,有qvB=Eq,解得v=,选项B错

误;在磁场中时,有qvB=m,可得,故选项D正确,C错误.

2.C [解析] 金属导体中的自由电荷是带负电的电子,由电流方向向右可知,电子的移动方向向左,根据左手定则知,这些自由电子受到向上的洛伦兹力而发生偏转,则上表面带负电,下表面带正电,下表面的电势高于上表面的电势,故A错误;稳定时,电子受到的洛伦兹力与电场力相平衡,有evB=e,解得

U=vBh,根据I=nevhd可知,v=,故U=,仅增大h时,电势差不变,故B错误;仅增大d时,上、下

表面的电势差减小,故C正确;仅增大I时,电势差增大,故D错误.

3.BC [解析] 由于滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5,静摩擦力能提供的最大加速度为μg=5 m/s,所以当0.6 N的恒力作用于木板时,滑块和木板一起以a= m/s=2 m/s的加速度运动,当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力,当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零,有Bqv=mg,解得v=10 m/s,此时摩擦力消失,滑块做匀速运动,而木板在恒力作用下做匀加速运动,a'= m/s=3 m/s,可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动,然后发生相对滑

2

动, 做加速度减小的变加速运动,最后做速度为10 m/s的匀速运动.滑块开始时的加速度为2 m/s,当恰好开始滑动时,有f=μ(mg-Bqv)=ma,得v=6 m/s,此后滑块的加速度减小,但仍做加速运动,直到v=10 m/s后做匀速运动,选项A、D错误,选项B、C正确.

4.AC [解析] 根据左手定则知正离子向上偏,负离子向下偏,上极板带正电,下极板带负电,最终离子处于平衡状态,有qvB=q,解得电动势E=BLv,故选项B错误;内电阻r=ρ

,故选项A正确;根据闭

2

2

2

2

2

合电路欧姆定律,流过外电阻R的电流I=,故选项C正确;R两端电压为R,故选项D错

误.

5.ABD [解析] 当qv0B=mg时,小球不受支持力和摩擦力,克服摩擦力做功为零,选项A正确;当qv0Bmg时,小球先做减速运动,当qvB=mg时,小球不受摩擦力作用,小球以速度v=,选项B做匀速运

动,根据动能定理得W克f=,选项D正确.

6.D [解析] 由图乙可知,物块先做加速度逐渐减小的加速运动,物块的最大速度是1 m/s,对物块进行受力分析可知,开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用,设动摩擦因数为μ,沿皮带的方向,有μFN-mgsin θ=ma①,物块运动后,又受到洛伦兹力的作用,加速度逐渐减小,由①式可知,物块的加速度逐渐减小,一定是FN逐渐减小,而开始时FN=mgcos θ,后来F'N=mgcos θ-f洛,即洛伦兹力的方向是斜向上的,物块沿皮带向上运动,由左手定则可知,物块带正电,故A错误;物块向上运动的过程中,洛伦兹力

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

越来越大,则受到的支持力越来越小,结合①式可知,物块的加速度也越来越小,当加速度等于0时,物块达到最大速度,此时mgsin θ=μ(mgcos θ-f洛)②,由②式可知,只要皮带的速度大于或等于1 m/s,则物块达到最大速度的条件与皮带的速度无关,所以皮带的速度可能是1 m/s,也可能大于1 m/s,物块可能相对于皮带静止,也可能相对于皮带运动,故B错误,D正确;由以上分析可知,皮带的速度不能判断,所以若已知皮带的长度,也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移,故C错误.

7.(1)v0 (2)0 (3)mv0,方向斜向左下方与水平方向成22.5°角

[解析] (1)设a粒子刚出电场时速度为v,由动能定理有

解得v=v0

(2)a粒子在电场中沿水平方向做匀速运动,得t1=

a粒子出电场时竖直方向的速度vy=v0

则有y1=L 两板距离为L

两粒子碰撞,由动量守恒定律有mv=2mv1 解得v1=v0

返回时,两粒子在电场中仍做类平抛运动,刚好到O点,则有t2=,y2=L

两粒子从板右端返回电场时的位置与下板间的距离为L=0

R=L

(3)两粒子在磁场中运动时,设轨道半径为R,由几何关系知R+解得R=(2-)L

洛伦兹力f洛=2m由动量定理知 I洛=2mΔv

由图可得Δv=则I洛=v0

mv0,方向斜向左下方与水平方向成22.5°角

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

8.(1) (2)20 m (3)7.71 s或6.38 s

[解析] (1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用沿AO做匀加速直线运动,所以有 mg=qE

解得E=.

(2)质点在x轴下方,重力与电场力平衡,质点做匀速圆周运动,从C点进入第一象限后做类平抛运动,其轨迹如图所示,有

Bqv=m

由运动学规律知 v2=2aL

其中a=g

由类平抛运动规律知 R=vt3

R-

联立解得L=20 m. (3)质点做匀加速直线运动,有

L=

得t1=2 s或 s

质点做匀速圆周运动,有t2==4.71 s 质点做类平抛运动,有R=vt3 得t3=1 s

质点从M点出发到击中D点所经历的时间为t=t1+t2+t3=7.71 s或6.38 s.

K12小学初中高中

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p9i.html