人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二)

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高一上学期期末数学考试复习卷(必修一+必修二）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分6０分．

１．直线310

x++=的倾斜角是( ）

A、30?

B、60?

C、120?

D、135?

2.两条平行线

1

:4320

l x y

-+=与

2

:4310

l x y

--=之间的距离是（ )

A．３????B.3

5

?? C.1

5

???D．1

3.已知函数()20

30

x

x x

f x

x

log,

,

?>

=?

≤

?

, 则

1

4

f f

??

??

?

?

??

??

的值是( )

A.9

B.

1

9

C.9

-Ｄ．

1

9

-４.函数

lg(1)

()

1

x

f x

x

+

=

-

的定义域是（）

A.(1,)

-+∞?Ｂ.[1,)

-+∞ C.(1,1)(1,)

-+∞Ｄ．[1,1)(1,)

-+∞

５.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是（ )

A.x

y= B. x

y3

= C．

2

log

y x

= D.3

1

x

y=

6 .在圆224

x y

+=上,与直线43120

x y

+-=的距离最小的点的坐标为( )

86

.(,)

55

A-

86

.(,)

55

B-

86

(,)

55

C

86

.(,)

55

D--

7．22

1

:46120

O x y x y

+--+=与22

2

:86160

O x y x y

+--+=的位置关系是（ )

A.相交??

B.外离????C．内含??D.内切

8.函数()44x

f x x e

=--(e为自然对数的底)的零点所在的区间为（) A．(1,2) B.(0,1) C．(1,0)

-D．(2,1)

--

９.已知0.5

12

2

log5,log3,1,3

a b c d-

====,那么（ )

Ａ．a c b d

<<<Ｂ．a d c b

<<<Ｃ.a b c d

<<<Ｄ.a c d b

<<<１0. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是：

A．BC

AB⊥ B．BD

AC⊥ C. ABC

CD平面

⊥ D. ACD

ABC平面

平面⊥

１1.函数

x

x

x

x

f+

=

)

(的图像为( )

x x

--

--

242224俯视图侧视图正视图

A B C D

12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x

--<的解集为( ) A.(10)(1)-+∞，，? B.(1)(01)-∞-，， C.(1)(1)-∞-+∞，，? D.(10)(01)-，，

二、填空题:本大题共４小题，每小题5分，满分20分.

13.的值是

14.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．

１6.函数y =2221(1)m m m m x ----是幂函数,且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =

三、解答题：本大题共6小题,满分70分.

1７.（本小题满分14分）已知直线l ：240x y +-=，

（1）求与l 平行,且过点(1,4)的直线方程:

（2)已知圆心为(1,4)，且与直线l 相切求圆的方程;

1８. （本小题满分14分)

已知圆：22

46120x y x y +--+=,

--

-- （1）求过点(3,5)A 的圆的切线方程；

(2）点(,)P x y 为圆上任意一点，求y x

的最值。

19. (本小题满分１4分）如图,已知矩形ABCD 中，10AB =,6BC =,将矩形沿对角线BD 把ABD ? 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上,即1A O ⊥平面DBC . （１)求证：1BC A D ⊥;

（2）平面1A BC ⊥平面1A BD ;

(3）求点C 到平面1A BD 的距离．

２0、(本小题满分14分）已知函数()111)(≠-+=

x x x x f ． （1)证明)(x f 在()+∞,1上是减函数；

(2）当[]5,3∈x 时,求)(x f 的最小值和最大值．

2１、（本小题满分16分)已知直线:230l x y +-=与圆22:60C x y x y m ++-+=相交于,P Q 两点O 为坐

D C A B O A 1

--

-- 标原点，Ｄ为线段PQ 的中点。

(1)求圆心C 和点D 的坐标; (3）若OP OQ ⊥,求PQ 的长以及m 的值。

22. （本小题满分14分） 设a 为常数,a R ∈,函数2()||1()f x x x a x R =+-+∈．

（1)若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值； (2)求函数()f x 的最小值.

2013年高一上学期期末考试复习卷（A 卷）参考答案

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-- 一、选择题：本大题共10小题,每小题５分,满分５0分.

1

．直线310x ++=的倾斜角是（ C )

Ａ、30? B 、60? C 、120? Ｄ、135?

2．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ Ｂ )

A ．3????

B ．35? ??Ｃ.15?? ? D.1

3．已知函数()2030x x x f x x log ,,?>=?≤?, 则14f f ???? ? ?????

的值是( B ） A.9 Ｂ．

19 C ．9- D.19- 4.函数lg(1)()1

x f x x +=-的定义域是( C ) Ａ．(1,)-+∞?Ｂ.[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D.[1,1)(1,)-+∞

5．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( D ) A.x y = B ． x y 3= C. ||lg x y = D.3

1

x y = ７.221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（D )

A.相交??? B ．外离?

C.内含 ? D ．内切 8．函数()44x f x x e =--(e 为自然对数的底)的零点所在的区间为（ B ）

A ．(1,2)

B ．(0,1) C.(1,0)- D ．(2,1)--

9.已知0.5122

log 5,log 3,1,3a b c d -====,那么（B )

A.a c b d <<< B ．a d c b <<< C.a b c d <<< D.a c d b <<<

10. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后,下列命题正确的是：Ｂ

A ．BC A

B ⊥ B. BD A

C ⊥ Ｃ. ABC C

D 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥

11.函数x x

x x f +=)(的图像为( Ｃ ）

A B C D

x x

--

--

242224

俯视图

侧视图正视图

1２.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x

--<的解集为（ C ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， Ｄ．(10)(01)-，，

二、填空题:本大题共４小题，每小题5分,满分2０分．

1３.的值是 1

14.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 250x y -=或290x y +-=;

1５．

一个几何体的三视图如图2所示,

那么这个几何体的表面积．．．为 11π

16.函数y =2221(1)m m m m x ----是幂函数,且在()+∞∈,0x 上是减函数， 则实数m = 2

三、解答题:本大题共6小题，满分８0分. 17.(本小题满分１２分）已知直线l ：240x y +-=,

（1)求与l 平行，且过点(1,4)的直线方程：

(2）已知圆心为(1,4),且与直线l 相切求圆的方程;

解：(1）∵所求的直线与直线l 平行，

∴设所求的直线方程为20(4)x y c c ++=≠-,

直线经过点(1,4)即1240,9c c +?+==-

∴所求的直线方程为290x y +-=． ……6分

（2) 设圆的半径为r ，圆与直线l :240x y +-=相切

r ∴== ∴所求的圆的方程为22(1)(4)5x y -+-=. ……12分

1８.

（１)设圆心C,由已知Ｃ（2，3) ， ………………1分

ＡC 所在直线斜率为53

232-=-， ……………………２分

则切线斜率为1

2-,………………………1分

则切线方程为1

5(3)2y x -=--。 ……………………… 2分

--

-- （２)y x

可以看成是原点O(０,0）与(,)P x y 连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。………………………1分

圆心（2,3),半径1，设y x

=k ，……………1分 则直线y kx =为圆的切线,

1=，………………2分

解得k =2分 所以

y x

………………2分

１９. （本小题满分14分)如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =,将矩形沿对角线BD 把ABD ? 折起，

使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上,即1A O ⊥平面DBC ．

（1）求证:1BC A D ⊥； （２）平面1A BC ⊥平面1A BD ；

（3）求点C 到平面1A BD 的距离.

1９.【解析】（１）∵ 1A O ⊥平面DBC ，∴ 1A O ⊥BC ，

又 ∵ BC DC ⊥,1AO DC O =，

∴ BC ⊥平面1A DC ，∴ 1BC A D ⊥. ……4分

(2）∵ 1BC A D ⊥，11A D A B ⊥，1BC

A B B =, ∴ 1A D ⊥平面1A BC ，

又 ∵ 1A D ?平面1A BD ,

∴平面1A BC ⊥平面1A BD . ……9分

（3)设C 到平面1A BD 的距离为h ，则

∵ 11C A BD A DBC V V --=， ∴

111133A BD DBC S h S AO ???=?， 又 ∵ 1A BD

DBC S S ??=，16824105AO ?==， ∴ 245

h =

． ……14分

D C A B O A 1

--

-- 20、（本小题满分１２分)已知函数()111)(≠-+=

x x x x f ． （1)证明)(x f 在()+∞,1上是减函数；

（2）当[]5,3∈x 时,求)(x f 的最小值和最大值.

(1)证明：设,121x x <<则 =-)()(21x f x f 1

1112211-+--+x x x x …2分 ()()()()()()

=---+--+=111111211221x x x x x x ()()()1122112---=x x x x ……4分 ,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x ……6分

∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )()(21x f x f >∴ ……7分

)(x f ∴在()+∞,1上是减函数。 ……8分

(2）[]?5,3 ()+∞,1,)(x f ∴在[]5,3上是减函数， ……１０分

,2)3()(max ==∴f x f ,5.1)5()(min ==f x f ……1２分

21、(本小题满分１4分)已知直线:230l x y +-=与圆22:60C x y x y m ++-+=相交于,P Q 两点,

O 为坐标原点，Ｄ为线段PQ 的中点。

(１)求圆心C 和点D 的坐标; (３)若OP OQ ⊥,求PQ 的长以及m 的值。

21．解：(1)22:60C x y x y m ++-+=22137:()(3)24

C x y m ∴++-=- 圆心C 为1(,3)2-

,CD PQ ⊥12CD PQ k k ∴=-= 1:32()2

CD l y x ∴-=+即240x y -+= 联立方程230240x y x y +-=??-+=?解之得12

x y =-??=?即(1,2)D -…………………6分

(2)解法一:连接PC ,D 为PQ 的中点,OP OQ ⊥…………………８分

2PQ OD ∴===10分

在Rt PCD 中，222374

CD PD PC m +==

-…………………11分

又12PD AB CD ====…………………13分 3725,344

m m ∴-==…………………14分

-- -- 5274-m p p x y Q

Q x y 2141(2）解法二：设点P (x ｐ,y Q ）,Q (x Q ,y Q )

当ＯＰ⊥OQ ≥K op ·ＫOQ =-１? · =-1?x ｐｘQ +y p y Q = 0 （1）……………………8分 又直线与圆相交于P 、Q ?22

230(2)60(3)

x y x y x y m +-=??++-+=? 的根是P 、Q 坐标 ?是方程5x ２+10x ＋（4m -27)=０的两根

有：x ｐ＋x Q =-2，ｘp .x Q = 0

又P 、Q 在直线x ＋2y-3=0上y p ·y Q = (３- x p )·（3－ x Q )

= [9－3(x p + x Q )＋ x ｐ·x Q ] ……………………11分 由(1)（2）(3）得:m ＝3………………………………12分

且检验△＞Ｏ成立…………………………………13分

故存在m =3,使OP ⊥ＯQ …………………………14分

22. （本小题满分14分) 设a 为常数，a R ∈，函数2()||1()f x x x a x R =+-+∈.

（1)若函数()f x 为偶函数,求实数a 的值； (2）求函数()f x 的最小值. 解: (1）因为()f x 为R 上的偶函数,所以()()f x f x -=对一切实数x 恒成立, 即22()||1||1x x a x x a -+--+=+-+ 恒成立,

化简得||||x a x a --=- 恒成立,故x a x a --=- 或 x a x a --=-+ 恒成立, 故0a =；

（２)注：此问和第(１)问无关系。二次函数问题要画图分析 当x a 时，2213()1()2

4

f x x x a x a =+-+=+-+,对称轴为12x =-， 若12a -，()f x 的最小值21113()()()()12224

g a f a a =-=-+--+=-+; 若12

a >-,()f x 的最小值22()()11g a f a a a a a ==+-+=+; 当x a 时,2213()1()24

f x x x a x a =-++=-++,对称轴为12x =, 若12

a ,()f x 的最小值22()()11g a f a a a a a ==-++=+； 若12a >,()f x 的最小值21113()()()12224g a f a a ==-++=+；

--

-- 综上,()f x 的最小值231,4211()1,2231,42a a g a a a a a ?-+-???=+-<???+>??

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