1.4全称量词与存在量词教案

1．4全称量词与存在量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点

重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. （三）教学过程

1.4.1全称量词

1．思考、分析

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）x＞３；

(2) 2x＋１是整数；

(3) 对所有的x∈Ｒ, x＞３；

（4）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 推理、判断（让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题。 3．发现、归纳

命题（3）、（4），它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有：对于一切，对每一个，任给,等

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），??表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：?x?M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。

4、例题（课本例题１）：判断下列全程命题的真假： （１） 所有的素数都是奇数

2（２） ?x∈R，x＋1≥1，

（３） 对每一个无理数x，x也是无理数

5、通过对上面命题真假判断推理归纳得出：

（1） ?x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立； （2） ?x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.

21.4.2存在量词

1．思考、分析

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x+1=３；

(2) x能被2和3整除；

(3) 存在一个x0∈Ｒ, 使得2x0+1=３；

（4）至少有一个x0∈Ｚ，x0能被2和3整除。 2、推理、判断（让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题。 3．发现、归纳

命题（3）、（4）用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）

常见的存在量词还有：有些，有一个，对某个，有些之多有一个等

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：?x?M,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

4、例题（课本例2）判断下列特称命题的真假：

2

（1）有一个实数x0，使x0 +2x0+3=0

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些整数只有两个正因数

5、通过以上命题的真假归纳总结特称命题的真假规律：

?x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；

?x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在（即?x0∈M，p(x0)都不成立） （四）巩固练习：

1、判断下列全称命题的真假： （1）每一个指数函数都是单调函数 （2）任何实数都有算术平方根

（3）?x?xx是无理数，x是无理数 2、判断下列特称命题的真假： （1） ?x0?R，x0?0

（2）至少有一个整数，它既不是合数也不是素数 （3）?x0?xx是无理数，x0是无理数

3、判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假？ （1）负数没有对数；

（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； （3）?x?xx是无理数，x是无理数 （4）?x0?xx?Z，log2x0?0

4、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“?”，“?”表示 （1）两个有理数之间，都有一个无理数 （2）有一个凸n边形，外角和等于180°

（3） 存在一个三棱锥，使得它的每一个侧面都是直角三角形 （五）课外作业布置：课本P29习题1.4A组1、2题： （六）教学反思：

??2??2??2??1．4．3含有一个量词的命题的否定

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含

有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程

学生探究过程：1．回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；

2

（3）?x∈R, x－2x＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形；

2

（6）? x∈R, x＋1＜0。 3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式“?x?M,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数； 2

命题（3）的否定是“并非?x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，

2

?x∈R, x－2x＋1＜0； 后三个命题都是特称命题，即具有形式“?x?M,p(x)”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

2

命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，

2

?x∈R, x＋1≥0；

4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P：

?x?M,p(x)

它的否定￢P

?x?M,p(x)

特称命题P：

?x?M,p(x)

它的否定￢P：

?x∈M，￢P(x)

全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。 5．巩固练习

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定： （１） p：所有能被3整除的整数都是奇数； （２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；

2

（３） p：对?x∈Z，x个位数字不等于3；

2

（４） p：? x∈R, x＋2x＋2≤0； （５） p：有的三角形是等边三角形； （６） p：有一个素数含三个正因数。 6．教学反思与作业

（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）

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