2010年全国中考数学精典压轴题分类汇编1 - 图文

2010年全国中考数学试题分类汇编————压轴题

1.（2010年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =

12x+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四4边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；

(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.

① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

2.（2010年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、

D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E

（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．

P A D

E （第24题）

B

第25题

C

1

13.（2010年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

2（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2010年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：

（1）C的坐标为 ▲ ； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式；

并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

2

y D A P N O B H C x R M 5．（2010年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以

3

(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x3

轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；

（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合；

（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？

② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y B E F l

A x O P (第24A题6．(2010年浙江宁波)如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点的坐标为（－2，0），点D的

坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。

（1）求?DCB的度数;

（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF?，记直线EF?与射线DC的交点为H。

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。

y D E G C E B x y D G H C E x y D C

F? B F A O （图1）

F A O A O （图3）

B x （图2）

7. （2010年浙江衢州）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意旋转．

3

y C -1 -1 A 1 O 1 x B 平面直角度的

(1) 当点B在第一象限，纵坐标是6时，求点B的横坐标； 2(2) 如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你 探究：

① 当a?5351，b??，c??时，A，B两点是否都 452在这条抛物线上？并说明理由；

② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m

的值；若不存在，请说明理由．

8．（2010年浙江绍兴）如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的交点为A, B,点A的

22坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为l,且l与x轴交于点N.

① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标；

② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

第24题图

9．(2010年浙江台州)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB

4

于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

BPED Q

AC H （第24题）

10．(2010年浙江温州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出

发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t>

3时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； 5②当线段A ′C ′与射线BBl，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．

11．（2010年浙江义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；

（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、

5

A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；

（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动

点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存．．．

在，请说明理由．

y y

D C1 D C B O1 x O A M O M

图2 图1

12．（2010年浙江舟山）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒 （1）当点P在线段AO上运动时. ①请用含x的代数式表示OP的长度；

②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

DQEB1 A1 x APOCB13．(2010年安徽省)如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k?1），且△ABC的三边长分别为a、b、c 6

（a?b?c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。

⑴若c?a1，求证：a?kc；

⑵若c?a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；

⑶若b?a1，c?b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k?2？请说明理由。

14．（2010年安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C

43

（－33，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、

3C的对应点分别为B′、C′． （1）求折痕所在直线EF的解析式；

（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；

（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 解：

15．（2010年北京市） 问题：已知△ABC中，?BAC=2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究?DBC与?ABC度数的比值。

7

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当?BAC=90?时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ；

当推出?DAC=15?时，可进一步推出?DBC的度数为 ； 可得到?DBC与?ABC度数的比值为 ；

(2) 当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

16.（2010年福建泉州） 如图所示，已知抛物线y?12x?x?k的图象与y轴相交于点B(0,1)，点C(m,n)在该抛物线图象上，且以BC4为直径的⊙M恰好经过顶点A.

（1）求k的值; （2）求点C的坐标；

（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探 索：

①当S1?S?S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边 形OACB的面积）；

②当t取何值时，点P在⊙M上.（写出t的值即可）

16_1.（2010年福建莆田市）

如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，

8

OC=2，点D在边OC上且OD?5. 4（1）求直线AC的解析式；

（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直．接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. ．．．

（3）抛物线y??x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？

第25题

16_2.(2010年福建德化)

如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，

AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也

以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交．．．．．

点为N（如图2所示）.

5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． y y M M N

C B C B

· P

D O (A) 图1 E x D O A 图2 E x 17．（2010年福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y?2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，

9

OA=5。若抛物线y?12x?bx?c过点O、A两点。 6（1）求该抛物线的解析式；

（2）若A点关于直线y?2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。

18．(2010年福建晋江)如图，在等边?ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线．．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边?CDE，连结BE.

(1) 填空：?ACB?______度；

AD的值； BE(3)若AB?8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D

(2) 当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出与点A重合除外)，试求PQ的长.

BEAA DA CMB C B C

备用图(1) 备用图(2)

19．(2010年福建龙岩)如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转?角（0????90?），得到Rt△A'B'C，A'C与AB交于点D，过点D作DE∥A'B'交CB'于

10

点E，连结BE.易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形. 设 BC=1，AD=x，△BDE的 面积为S.

（1）当??30?时，求x的值.

（2）求S与x 的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=

系，并求相应的tan?值.

20．(2010年福建宁德)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

21．(2010年重庆市)已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶

11

A D G 1S?ABC时，判断⊙E与A'C的位置关 4B E→ F→ C

点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.

（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的

坐标；

（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°

＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

22.（2010年重庆市潼南县）如图, 已知抛物线y?12x?bx?c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐2标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐

标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

y y D xoAB

E xACoB

C

26题图

备用图23．(2010年重庆江津地区)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．

12

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相

似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

y C A O x D (第26题)

24.（2010年重庆綦江县）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．

(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若存在，请说明理由．

y P O D A B x

Q C 24_1.（2010年云南昭通市）如图9，已知直线l的解析式为y??x?6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

13

平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束． （1） 求A、B两点的坐标；

（2） 求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （3） 直线n在运动过程中，

①当t为何值时，半圆与直线l相切？ ②是否存在这样的t值，使得半圆面积S?

图9（2）备用图 图9（1）

24_2.（2010年云南楚雄州）

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0）， ⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）。

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；

（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。

24_3.（2010年云南曲靖市）

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?x向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y?(x?h)?k.

14

221S？若存在，求出t值，若不存在，说明理由． 2梯形ABCD

所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.

（1）求h、k的值；

（2）判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

y A O C F B x

D 24_4.（2010年云南玉溪）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3） ，△AOB的面积是3. （1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y A B 图10 0 x25．(2010年云南昆明)在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，?23）三点. 3（1）求此抛物线的解析式；

（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M

15

的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）

25_1.（2010年云南红河州）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=123cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以23cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s. （1）求∠OAB的度数.

‘‘

（2）以OB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？

（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值. （4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.

yBRO'MQP图9EAxo备用图yB Ax

o26．（2010年天津） 在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.

（Ⅰ）若b?2，c?3，求此时抛物线顶点E的坐标；

16

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式.

27.（2010年四川泸州市）

已知二次函数y1?x2?2x?3及一次函数y2?x?m.

(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；

(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2?x?m有三个不同公共点时m的值：

(3)当0?x?2时，函数y?y1?y2?(m?2)x?3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．

yOx

28.（2010年四川内江市）

如图，抛物线y?mx?2mx?3m?m?0?与x轴交于A、B两

2点，与y轴交于C点.

17

（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标； （2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.

29.（2010年四川宜宾）

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． y

A

30.（2010年四川成都市）

2BOCx24题图 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交

18

于点C，点A的坐标为(?3，0)，若将经过A、C两点的直线y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x??2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段AC上一点，设?ABP、?BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC，且S?ABP:S?BPC?2:3，求点P的坐标；

（3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

31.(2010年四川自贡)如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。

（1）证明：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3

②xC·xD＝－yH

（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S△CMD：S梯

形ABMC

＝2∶3是否仍成立？请说明理由。

（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，那么

XC、XD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。

32.（2010年四川绵阳）

如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E

19

（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积．

33.（2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，

若tan∠OAC＝2．

(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；

(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

134.（2010年四川南充）已知抛物线y??x2?bx?4上有不同的两点E(k?3,?k2?1)和F(?k?1,?k2?1)．

2（1）求抛物线的解析式．

20

（2）如图，抛物线y??12x?bx?4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB2的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．

（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

y B M C A P O D x

Q

35.（2010年四川眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，

A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?225x?bx?c经过B点，且顶点在直线x?上． 32（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛

物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的

横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

y

AODBNMExC

B两点，A(?1,0)。 已知：抛物线y?ax2?bx?c(a?0)，顶点C(1,?4)，与x轴交于A、36.（2010年四川凉山州）

21

（1） 求这条抛物线的解析式；

（2） 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，

点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF?AE于F，QG?DB于G，

QFQG?是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由； BEAD（3） 在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN?EQ，MN分别与边AE、BE相交于

QAEM?是否成立；若成立，请M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断

QBEN请判断

给出证明，若不成立，请说明理由。

F M H Q B G D x y E N

A O C 第26题图

37.(2010年四川广安)如图，直线y??x?1与抛物线y?ax2?bx?4都经过点A(?1,0)、B(3,?4)． （1）求抛物线的解析式；

(2) 动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；

(3) 当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若

存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．

38.(2010年四川达州)如图13，对称轴为x?3的抛物线y?ax?2x与x轴相交于点B、O.

22

2(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；

(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

图13

39.(2010年四川巴中)如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标

（2）若抛物线y?ax?bx?c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．

（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于点E，那

么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。

40.(2010年上海市)如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于

点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

23

2（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan?BPD?

图9 图10(备用) 图11(备用)

1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 3

41.（2010年陕西省） (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决

（1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中

DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

42.(2010年山西)在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所

在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．

24

（1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点

的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

y M C D E N O （第26题 图1）

B A F x

43.(2010年山东烟台)如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。 （1）求抛物线的解析式；

（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

44.（2010年山东威海） （1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．

25

M D N C A

B

图 ①

求证：△ABM与△ABN的面积相等．

②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．

（2）结论应用：

2M D C A

B

F G

E

图 ②

如图③，抛物线y?ax?bx?c的顶点为C（1，4），交x轴于点 A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物

2y?ax?bx?c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐线

标，若不存在，请说明理由．

﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚ y

D y C D C B B O 图 ③

A x O 备用图

A

x 45.（2010年山东潍坊）

如图所示，抛物线与x轴交于点A??10与y轴交于点C?0，过抛物线上，?、B?3，0?两点，?3?.以AB为直径作⊙M，一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD.

（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形EAMD的面积为43，求直线PD的函数关系式；

（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

46.(2010年山东日照)如图，在△ABC中，AB=AC，为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；

以AB

26

（2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB·CE．

47.（2010年山东青岛）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

2

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

A A A

D D

P （用圆珠笔或钢笔画图）

Q

B C

（ B B ） F F C E E C

图（1）

图（2）

图（3）

48.(2010年山东临沂)如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-轴交于点C．

27

1，0），B（2，0）两点，且与y2（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；

（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

C A

B

第26题图

49.(2010年山东莱芜)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax2?bx?c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点C(0,23).

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y?2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分. y E

D

50.(2010年山东济宁)如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，

C F O A B x （第24题图）

C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

28

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

y D A O B C x

(第23题)

51.(2010年山东济南)如图所示，抛物线y??x2?2x?3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为

y??3x?33，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．

⑴求A、B、C三个点的坐标． ⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．

①求证：AN=BM． ②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.

2y D l C M N x A O E P 第24题图 B 52.(2010年山东菏泽)如图所示，抛物线y?ax?bx?c经过原点O，与x轴交于另一点N,直线y?kx?4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B(1,m)、C(2,2)两点.

29

（1）求直线与抛物线的解析式.

（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y)，设?PON?α，求当△PON的面积最大时tan?的值. （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

8？若存15

24题图

53.(2010年山东德州)已知二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；

②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

Q

O M C P B A N y x 第23题图

54.(2010年山东滨州)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y?ax?bx?c恰好经过x轴上A、B两点 (1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

30

2

(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?

55.(2010年山东聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，

—3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐

标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

y A O x＝1 B x C 第25题

56.(2010年山东东营)如图，在锐角三角形ABC中，BC?12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；

（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.

A 31

A A D E

57.(2010年青海西宁)直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=

1. 2（1） 求B点的坐标和k的值；

（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x

的函数关系式；

（3） 探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是

1； 4②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

58.(2010年宁夏)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

A(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

32

BDC

59.(2010年辽宁沈阳)如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2?c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半

轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重 合，顶点C与点F重合； (1) 求拋物线的函数表达式；

(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物 线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合， 点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。 ? 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

? 在?的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

? 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存 在，请说明理由。

y y y E(A) E E B P A B

x x x

F(C) F O F O O(D) D Q C

備用圖 圖2 圖1

60.(2010年辽宁铁岭)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(－１，０)，（５，０），（０，２）． （１）求过A、B、C三点的抛物线解析式． （２）若点P从Ａ点出发，沿ｘ轴正方向以每秒１个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，

将线段PE绕点P顺时针旋转９０°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（０≤ｔ≤６）设△PBF的面积为S．

33

①求S与ｔ的函数关系式． ②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？ （３）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由． y 4Ey 4y C433322C112C2A1O24B6x 82A1O24B61x 822AP124B6x 2833F442 备用图 备用图

61.(2010年辽宁丹东)如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，

－4）．

（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）； （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；

（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积S与m之间的函数关系

3式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等．．

的邻边；若不存在，说明理由．

2y?ax?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行62.(2010年辽宁大连)如图17，抛物线F：

y第26题图 H（-8，0）OxN（-6，-4）M于x轴，将AC、BC

L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接

34

a?（1）当

13b??2，2，c?1，t?2时，探究△ABC的形状，并说明理由；

（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示） L2 A B L1C D O 图17 x 63.（2010年辽宁抚顺市）

如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).

(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；

(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.

64.(2010年辽宁本溪) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA?5，OC?3．

（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；

20)，求抛物线的解析式和对称轴方程； （2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F(?5，

35

（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求．．．出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

O，D（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，

两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．

y 3 C E B F D x

O ?5 5

65_1.(2010年辽宁鞍山)（本题满分12分，任选一题作答）

①如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；

（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． Q C Q C D D

N P N P

A A B M B M

65_2.(2010年辽宁鞍山)②如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在

腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明

理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若

不存在，请说明理由.

36

65_3.(2010年辽宁鞍山)③如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ A P D （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． Q C B

66.(2010年江西)课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证

设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

37

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；

（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的

线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想

设正n边形A0A1 A2?An－1与正n边形A0B1 B2?Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2?Bn

180o

）． －1绕顶点A0逆时针旋转α（0o＜α＜n

（3）设θn与上述“θ3、θ4、?”的意义一样，请直接写出θn的度数；

（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用

相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

67.(2010年江苏镇江)深化理解（本小题满分9分） 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为?x?,

即：当n为非负整数时，如果n?11?x?n?,则?x??n. 22如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，?

试解决下列问题：

（1）填空：①???= （?为圆周率）；

②如果?2x?1??3,则实数x的取值范围为 ； （2）①当x?0,m为非负整数时,求证:?x?m??m??x?；

②举例说明?x?y???x???y?不恒成立；

4x的所有非负实数x的值； 312 （4）设n为常数，且为正整数，函数y?x?x?的自变量x在n?x?n?1范围内取值时，函数值y为整数

4 （3）求满足?x??的个数记为a;满足? 求证：a?b?2n.

69.(2010年江苏扬州)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长；

38

k??n的所有整数k的个数记为b.

（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，

①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；

（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．

70.(2010年江苏盐城)已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB．．为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在

抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． y

71.(2010年江苏徐州)如图，已知二次函数y=?B A O x 123x?x?4的图象与y轴交于点A，与x轴 42 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；

39

(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?

72.(2010年江苏无锡)如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个

侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如 图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴 （要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；

（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

AM DNCB 图2 图1 A图3

73.(2010年江苏泰州)如图，⊙O是O为圆心，半径为5的圆，直线y?kx?b交坐标轴于A、B两点。 (1)若OA=OB

①求k

40

②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，若∠CPD=90°，求点P的坐标； (2)若k?? -4

1，且直线y?kx?b分⊙O的圆周为1：2两部分，求b. 2y54yBP5432C321D1234A51-3-2-1o-1-2-3x-4-3-2-1o-1-2-312345x74.(2010年江苏宿迁)已知抛物线y?x2?bx?c交x轴于A(1,0)、B(3,0)，交y轴于点C，其顶点为D． （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE?BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形； （3）问Q抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的标；若不存在，请说明理由．

C y

BOAx

D

C（第28题） E

A MOBx

D （第28题2）

75.(2010年江苏苏州)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)． (1)求抛物线的解析式；

(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边

形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

41

1？若存在，求出点Q的坐3y (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是

否总成立?请说明理由．

76.(2010年江苏南通)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当

△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

y

4

3

2

1

1 2 3 4 x －4 －3 －2 －1 O

－1

－2

－3

－4

（第28题）

77.(2010年江苏南京)如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。

（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

42

78.(2010年江苏连云港)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函

数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 （1）连接CO，求证：CO⊥AB；

（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF

的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

y

P B ·

O Ax

· C

79.(2010年江苏淮安)如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周． (1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值

43

时，S最大；

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以 点A．O为对应顶点的情况)：

题28(a)图 题28(b)图

80.(2010年江苏常州)如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x （1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

81.（2010年吉林省试题）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝xcm，FQ＝ycm，解答下列问题：

44

A D

P Q

B E F C B E F C

（备用图）

82.(2010年吉林通化)如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x?0），四边形BCDP的面积为y cm2． ①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

D

· P

C

F

B A E

83.(2010年吉林长春)如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，

1

AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，

2

(1)直接写出当x＝3时y的值；

(2)求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围； (3)当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ (4)直接写出线段PQ在运动过程中成能扫过的区域的面积．

A D

过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

45

(1)求OA所在直线的解析式． (2)求a的值．

(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．

(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中

3

RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

2

y A E O P D 图①

B x C y A Q E M C O R N P D 图② B x

84．(2010年湖南株洲)在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ① 量得OA?3cm；

② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5． 请完成下列问题：

（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；

（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH?

85.（2010年湖南湘西自治州）

如图，已知抛物线y?ax2?4x?c经过点A(0,?6)和B(3,?9)， （1）求出抛物线的解析式；

图1 （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

·

B 图2

对称，求m的值及点Q

1(EF2?9)． 6 （3）点P(m，m) 与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴

46

的坐标;

（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上 寻找一点M，使得△QMA的周长最小.

86. (2010年湖南益阳)在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.

87.(2010年湖南湘潭)如图，直线y??x?6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线

yPCEA?1D1oB1xy?ax2?bx?c过A、C、O三点．

(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式；

47

(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；

(3) 抛物线上是否存在一点P， 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

yx

88.（2010年湖南怀化）图9是二次函数y?(x?m)?k的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P， 使S?PAB?25S?MAB,若存在，求出P点的 4坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分 沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个

新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此 图象有两个公共点时，b的取值范围.

89.(2010年湖南衡阳)已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．

图9

48

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． C Q

P Q A

M

N

B

A

M

N B

P A M

N

B

C P Q C

90.(2010年湖南郴州) 如图（1），抛物线y?x2?x?4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y?x?b与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标； （2)当b=0时（如图（2）），?ABE与?ACE的面积大小关系如何？当b??4时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得?BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. EyyCC xEOBx BOAA图（1） 图（2） 第、四边形26题 91.(2010年湖南常德)如图10，若四边形ABCDCFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M. ①求证：AG⊥CH;

②当AD=4，DG=2时，求CH的长。

A G F D E

A F E 49 G D

A

H F

M D

E

92.（2010年湖南娄底）如图11，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M、N分别在边

AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂中分别为E、F． （1）求梯形ABCD的面积；

（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？叵有，请求出这个最大值；若无，请说明理由； （3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．

93.(2010年湖北宜昌)如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=

t在第一象限相交于x点C；以AC为斜边、?CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=mx?nx?k上；直线y=hx+d、双曲线y=点C，D。

（1）确定t的值

（2）确定m , n , k的值

（3）若无论a , b , c取何值，抛物线y?ax?bx?c都不经过点P，请确定P的坐标 （12分）

50

22t2和抛物线y?ax?bx?c同时经过两个不同的x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p9fw.html