第三章 证明（三）综合测试（含答案）

第三章 证明(三)基础测试题

考号：_________姓名_________得分：

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AD=12，则AP的长等于( ). A、 3 B、4 C、5 D、6

AEDC B

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=40°，则?A的度数为（ ）

A、40° B、45°

C、 50°

D、55°

3．如图，□ABCD中，BC＝5，CD＝3，∠D=50o，BE平分∠ABC交AD于E，则下列结论错误（ ）

A、∠C＝130o B、∠BED＝130o C、AE＝3 D、ED＝2 4．在直角三角形中，两边长为3和4，则第三边的长为（ ） A.、5

B、5或4

C、5或7 D、4或7

5．如图，纸片△ABC中，∠A＝55o，∠B＝75o，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1＋∠2等于（ ） A、130o

B

A

F

B、50o C、100o

AD、260o

AC21DB

MBNCE

CDEC 第5题 第6题 第7题

6．如图，已知菱形ABCD，∠B＝60o，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ） （A）16

（B）12 （C）24

（D）18

7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，M、N分别为AB、AC的中点，D、E在BC上，且DE＝5，BC＝10，连结DN、EM，则图中阴影部分的面积为（ ） （A）25

（B）30 （C）35

（D）40

- 1 -

8．如图9，正方形ABCD的面积为2，M

是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A、

312 B、 C、 1035 D、

2 3二、填空题（每小题4分，共28分）

9.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______

10．在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，BD、AE相交于M，DM＝4cm，则正方形的面积为____________．

EAD

BC第9题图 第10题图 第11题图 第15题图 11．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C?，D?的位置上，EC? 交AD于点G．已知∠EFG=64° ，那么∠BEG= °． 12．在平行四边形ABCD中，∠A＝70o，则∠D＝________．

13．如果等腰三角形有两边长为5cm，9cm，则这个三角形的周长为__________． 14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是________．

15．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC以D为中心逆

时针旋转90o到DE，连结AE，则△ADE的面积是_____。

三、解答题

16．如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=13，AC=5，AB=12。（8分）

⑴求AE和BD的长；（4分） ⑵求△ABC的面积.（4分）

AEB

DC

- 2 -

?C?60°，17．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?AD，

AE?BD于点E,AE=1，求梯形ABCD的高．

18．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠BAD?120，E为

?BC上一动点（不与B重合），作EF?AB于F，FE，DC的延长线交于点G，

设BE?x，△DEF的面积为S． （1）求证：△BEF∽△CEG；（4分）

（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（4分） F

A D

B E C G

- 3 -

19．已知：C是∠ABC、∠ACB平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，

当BC＝12cm时，求△ODE的周长．（8分）

20．如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线

于点G.（10分）

（1）求证：?ADE≌?CDE；（3分）

（2）过点C作CH?CE，交FG于点H，求证：FH?GH；（3分）

（3）设AD?2，DF?x，试问是否存在x的值，使?ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.（2分）

BAODEC

- 4 -

参考答案

1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. 60 10. 18 11. 52 12. 110 13. 19或23 14. 6 15. 3

16. （1）AE=10；BD=3（2）=30 17.

3

3253x?x 8818. （2）y?19. 12 20. （3）x?

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