第三章 证明(三)综合测试(含答案)

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第三章 证明(三)基础测试题

考号:_________姓名_________得分:

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=3,CD=6,AD=12,则AP的长等于( ). A、 3 B、4 C、5 D、6

AEDC B

第1题图 第2题图 第3题图

2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=40°,则?A的度数为( )

A、40° B、45°

C、 50°

D、55°

3.如图,□ABCD中,BC=5,CD=3,∠D=50o,BE平分∠ABC交AD于E,则下列结论错误( )

A、∠C=130o B、∠BED=130o C、AE=3 D、ED=2 4.在直角三角形中,两边长为3和4,则第三边的长为( ) A.、5

B、5或4

C、5或7 D、4或7

5.如图,纸片△ABC中,∠A=55o,∠B=75o,将纸片的一角折叠,使C落在△ABC内,则∠1+∠2等于( ) A、130o

B

A

F

B、50o C、100o

AD、260o

AC21DB

MBNCE

CDEC 第5题 第6题 第7题

6.如图,已知菱形ABCD,∠B=60o,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) (A)16

(B)12 (C)24

(D)18

7.如图,在△ABC中,AB=AC=13,M、N分别为AB、AC的中点,D、E在BC上,且DE=5,BC=10,连结DN、EM,则图中阴影部分的面积为( ) (A)25

(B)30 (C)35

(D)40

- 1 -

8.如图9,正方形ABCD的面积为2,M

是AB的中点,则图中阴影部分的面积是( ) A、

312 B、 C、 1035 D、

2 3二、填空题(每小题4分,共28分)

9.如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=______

10.在正方形ABCD中,E是BC边上的中点,BD、AE相交于M,DM=4cm,则正方形的面积为____________.

EAD

BC第9题图 第10题图 第11题图 第15题图 11.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C?,D?的位置上,EC? 交AD于点G.已知∠EFG=64° ,那么∠BEG= °. 12.在平行四边形ABCD中,∠A=70o,则∠D=________.

13.如果等腰三角形有两边长为5cm,9cm,则这个三角形的周长为__________. 14.三角形的三边长为6cm、8cm、10cm,则它的中位线构成的三角形面积是________.

15.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC以D为中心逆

时针旋转90o到DE,连结AE,则△ADE的面积是_____。

三、解答题

16.如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等。设BC=13,AC=5,AB=12。(8分)

⑴求AE和BD的长;(4分) ⑵求△ABC的面积.(4分)

AEB

DC

- 2 -

?C?60°,17.(本小题满分8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC?AD,

AE?BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.

18.(本题满分8分)如图,平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠BAD?120,E为

?BC上一动点(不与B重合),作EF?AB于F,FE,DC的延长线交于点G,

设BE?x,△DEF的面积为S. (1)求证:△BEF∽△CEG;(4分)

(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;(4分) F

A D

B E C G

- 3 -

19.已知:C是∠ABC、∠ACB平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,

当BC=12cm时,求△ODE的周长.(8分)

20.如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线

于点G.(10分)

(1)求证:?ADE≌?CDE;(3分)

(2)过点C作CH?CE,交FG于点H,求证:FH?GH;(3分)

(3)设AD?2,DF?x,试问是否存在x的值,使?ECG为等腰三角形,若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.(2分)

BAODEC

- 4 -

参考答案

1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. 60 10. 18 11. 52 12. 110 13. 19或23 14. 6 15. 3

16. (1)AE=10;BD=3(2)=30 17.

3

3253x?x 8818. (2)y?19. 12 20. (3)x?

23 3- 5 -

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