2011年全国大学生数学建模夏令营A题垃圾分类处理与清运方案论文

垃圾分类处理与清运方案设计

1.摘要

随着我国城市生活质量要求的提高及垃圾处理事业的发展，垃圾转运系统的转运效率和投资效益在城市环卫建设中起着越来越重要的作用。因此，转运系统的合理规划及优化设计，也随之成为城市环卫规划中的一个重要课题。本文就A题给出的深圳市南山区垃圾分类处理与清运方案设计的问题进行研究，展开讨论，分析和建立数学模型，利用编程进行求解。

对于问题一：从以下两点进行研究。一、垃圾中转站的位置与数量已定，但厨余垃圾处理中心的位置与数量不确定。二、为了确定厨余垃圾处理中心的数量与位置，我们选用集合覆盖模型求出待选处理中心位置后，再利用整数规划建立整个垃圾清运系统总费用现值最小模型，确定最优组合。

对于问题二：在问题一确定垃圾处理中心基础上求解垃圾清运路线问题，类似于物流线路优化问题。我们参考周期多车场车辆路径问题（Periodic Mulit-depot Vehicle Routing Problem，Periodic MDVRP），因为VRP问题已被证明为NP问题，通过普通计算数据量大并很难求出有效解。本文运用遗传模拟退火算法进行求解。并利用仿真实验证明该算法具较好的搜索性能与全局并行性。

对于问题三：在问题一基础上，增加一个更普通条件，即垃圾转运站和厨余垃圾处理中心的布局也显不确定性。由于未知量太多，采用常规类似物流中心选址方法模型进行求解已显得无能为力。本文采用选址-路径三层模型（LAP），此模型的特点为中转转于处理中心的位置为未知量。并且在模型中选址与路径看做整体对待。我们使用遗传算法对此模型进行求解，通过迭代计算便可以得到中转站分布于最佳线路组合。我们通过实验仿真求解证明此模型是高效与可行的。

关键词：最优组合 集合覆盖 周期多车场车辆 遗传模拟退火算法

2.问题的重述

1、背景

近年来垃圾包围城市的问题越来越突出，为了解决这一难题，中国许多大中城市投资兴建垃圾填埋场和焚烧场，垃圾处理工艺越来越先进有效，而原有发展多年的城市环卫清扫体系也保证了垃圾的有效收集，但是中转运输这一环的发展滞后却逐渐成为立即处理系统的瓶颈，随之产生原有收运系统与其不配套的问题，如垃圾处理场远离市区；城市垃圾收运车吨位又比较小，不适宜远途运输等，为了解决这些问题，垃圾分类处理与清运方案设计的问题得到越来越多的人的关注。 2.问题

对于第一问和第二问，垃圾分为;厨余垃圾，可回收垃圾，有害垃圾和其他不可回收垃圾。所有垃圾将由收集汽车从小区的垃圾站运往附近的垃圾转运站，在垃圾转运站进行分类后，由拖车将有害垃圾和不可回收垃圾运往垃圾处理中心，将厨余垃圾运往厨余垃圾处理中心，可回收垃圾就在垃圾转运站进行分类再利用，显然，可回收垃圾和厨余垃圾能产生经济效益，而不可回收垃圾和有害垃圾不能产生经济效益。

其中相关已知条件如下表所示： 厨余设备相关数据 类别 处理能力 投资额 运行成本 产物价格 大型厨余设备 200吨/日 4500万元 150元/吨 1000-1500元/吨 小型厨余设备 200-300公斤/28万元 200元/吨 1000-1500元/日 吨 四类垃圾比例 类别 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他不可回收垃圾 比例 4 2 1 3 可回收垃圾的相关数据 类别 所占比类 回收价格 纸类 55% 1元/公斤 塑料 35% 2.5元/公斤 玻璃 6% 0.5元/公斤 金属 4% 2.5元/公斤 拖车： 只拖十吨的大型厢，只用于从转运站到垃圾中心，每次只拖一个大型厢，平均每公里耗油25L—30L柴油/每公里。柴油单价：6.39元/升。

收集车辆：

只负责从小区的垃圾站到转运站运输，60辆2.5吨汽车，每车耗油20L—35L 70#汽油/百公里。

司机月薪平均3500元。

（1）假定现有垃圾转运站的规模与位置不变的条件下，即38个垃圾转运站位置确定接收垃圾能力一定。建立数学模型，确定大、小型厨余垃圾设备分布的最优情况

以及目前运输条件下的最优清运路线。

（2）在问题（1）中，假设垃圾转运站的规模与位置随机，再次建立数学模型，确定大、小型厨余垃圾设备分布的最优情况以及目前运输条件下的最优清运路线。

符号说明

对于第一个问题的模型符号说明：

M?{1,2,...,m}，表示有nz座垃圾收集站组成的集合；

Ck表示筛选出的第k座垃圾中转站的中转能力； Xi表示第Z座垃圾收；

A（K）表示筛选出的第k座垃圾中转站所覆盖的垃圾收集站的集合； B（i）表示可以覆盖第Z座垃圾收集站的中转站的集合； Wk表示是否启用第k座垃圾中转站；

Uik表示第i座垃圾中转站是否被第k座垃圾中转站覆盖； T 为规划使用年限，建设期为t0年； r 为进行现值转换的贴现率；

Cik 为第i座收集站运往第k座中转站单位运输量单位距离的费用 ； Xik为第i座收集站运往第k座中转站的口运输垃圾量； Lik 为第i座收集站运往第k座中转站运输距离(km)；

Dkj 为第k座中站运往第j座处理场单位运输量单位距离的费用； Ykj 为第k座中转站运往第i座处理场口运输垃圾量； Skj为第k座中转站运往第.J座处理场运输距离为； Fk 为规划期内待建中转站的固定投资； E 为中转站的运行成本；

Qmin为中转站建设的最小控制规模； Qmax 为中转站建设的最大控制规模。 对于第二个问题的模型符号说明：

Fk 式为车次k所收集垃圾的总资源含量；

?i为点i的垃圾资源含量

D(F)为各车次总资源含量的方差，方差越大，说明各车次资源含量具有明显差别，资源归类更明确

V?{0,1,2,...t,t?1...,m?n}为道路网络图所有顶点的集合，

n为收集点数，

厨余垃圾处理中心标记为0点， 垃圾转运站标记为1?t， t为总车辆数。

?1，i到j存在边?xijk为0-1整型规划变量，且xijk=??0，否则??

dij为i到j的距离，

k为规划车次序数， m为总车次数。

?ETi，LTi?点i要求的收集时间，

si点i开始时间， ei为点i结束时间

C1为提前到达收集点的惩罚因子 C2为延迟收集完成收集作业的惩罚因子

对于第三个问题的模型符号说明：

H{i|i =0,1...m}是停车场和一系列收集点的集合; G{rlr=1,...r}是一系列备选的中转站; L{p|p=1,...p}对是一系列备选的处理站;

S{G}?{H}指停车场，所有的备选中转站和收集点的总和; Fp表示在P处建立处理站的固定成本; Fr表示在r处建立中转站的固定成本;

Cij是从收集点i 到收集点j 的平均单位距离的运输成本; Crp是从中转站r到处理站P的平均单位距离的运输成本 drp是中转站r到处理站P的距离; dij 是收集点i到收集点J的距离; dir是收集点i到收集点r的距离;

dip是收集点i到处理站P的距离 qi为收集点1的垃圾量; Qk为收集车辆容量; Qt为运输车辆容量;

Qp为处理站P的处理容量。

?1表示由第K个车辆从点i到点j，i?S，k?V，i?j?Xxjk ???

0否则??

?1表示p处建立处理站，p?L?Wp???

0否则??

?1表示r处建立处理站，z?G?Zr= ??

0否则??

?1表示收集点i的垃圾运到中转站r，i?H，r?G?Yir???

0否则??模型假设

对于第一个问题的模型条件假设：

（1）厨余垃圾中心的选址仅考虑经济效益，不受地域、环境、政治等条件的限制或影响；

（2）假设所有运输车辆每天都能正常工作； （3）每天产生的垃圾总量稳定；

（4）不考虑交通所带来的影响（如：堵车等）； 对于第二个问题的模型条件假设为：

（1）不考虑生活垃圾在经过转运站之后的物质流变化。 （2）居民每天所产生的垃圾都能运往垃圾转运站

（3）假设所有中转站将当天的垃圾都能转运到垃圾处理中心。 （4）小型垃圾收集车行驶的速度恒定，不考虑实际道路交通状况。 对于第三个问题的模型假设条件为：

（1）设施的层次为三层，收集点、中转站和处理站，最后选定的处理站数量是确定的，只选其中一个，中转站个数不确定;

(2)废弃物只能先运到中转站，然后由中转站运送到处理站，不能直接运送到处理站;

(3)中转站和处理站一旦选定建成，使用年限为10年，每年按360天算;

(4)停车场的位置是给定的，收集车从停车场出发，到达中转站清空垃圾后返回停车场。且停车场有同种型号的收集车辆若干，且载重量一定;

(5)运输车辆从中转站出发，到达处理站后路返回中转站。且有同种型号的运输车辆若干，且载重量一定;

(6)每个收集点的垃圾产生量是确定的，都小于收集车辆的装载量。且在一定时期内垃圾量不变;

(7)每辆收集车为一个以上的收集点服务;且每辆车只负责一次收集活动;

(8)单位距离的废弃物的运费是已知的。这个费用主要包括垃圾车成本费用和人工费用。垃圾车成本费用包括最初投资成本的折旧加上其运行和维护成本。且此费用在一定时期内不变;

(9)各收集点、停车场、备选中转站和处理站的位置是已知的且服从三角不等，以及费用矩阵是对称的;

(10)考虑到进行本文所做研究时尚处于选址规划阶段，不考虑各设施(中转站和处理站)的容量约束限制，在进行计算的时候为了方便，处理站的容量取一个极大值150

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