第十四章 胶体分散系统及大分子溶液

第十四章 胶体分散系统及大分子溶液

1.在碱性溶液中HCHO还原HAuCl4以制备金溶胶，反应表示为：

HAuCl4?5NaOH?NaAuO2?4NaCl?3H2O

2NaAuO2?2HCHO?NaOH?2Au?3HCOONa?2H2O

此外NaAuO2是稳定剂，试写出胶团结构式，并标出胶核、胶粒和胶团。

?解：[(Au)mAuO2,(n?x)Na?]x?xNa?

???胶核?????????????胶粒???????????????胶团2.某溶液中粒子的平均直径为4.2nm，设其黏度和纯水相同，??0.001Pa?s。试计算：

（1）298K时，胶体的扩散系数D；

（2）在1s的时间里，由于Brown运动，粒子沿x轴方向的平均位移x。

RT18.314?2981解：（1）D?????1.04?10?10(m2?s?1) 234.2L6??r6.023?106??0.001?(?10?9)2x2（2）因为D?

2t所以x?2tD?2?1?1.04?10?10?1.44?10?5(m)

3.已知某溶胶的黏度??0.001Pa?s，其粒子的密度近似为??1mg?m?3，在1s时间内粒子在x轴方向的平均位移x?1.4?10?5m。试计算：

（1）298K时，胶体的扩散系数D； （2）胶粒的平均直径d； （3）胶团的摩尔质量M。

x2(1.4?10?5)2??9.8?10?11(m2?s?1) 解：（1）D?2t2?1（2）因为D?所以

r?

RT1? L6??rRT18.314?2981????2.23?10?9(m) 23?11L6??D6.023?106??0.001?9.8?101

d?2r?2?2.23?10?9?4.46?10?9(m)

44（3）M??r3?L???(2.23?10?9)3?1?10?3?6.023?1023?2.8?10?5g?mol?1

334.设某溶胶中的胶粒是大小均一的球形粒子，已知在298K时胶体的扩散系数

D?1.04?10?10(m2?s?1)，其黏度??0.001Pa?s。试计算：

（1）该胶粒的半径r；

（2）由于Brown运动，粒子沿x轴方向的平均位移x?1.44?10?5m时所需的时间； （3）318K时胶体的扩散系数D，假定该胶粒的黏度不受温度的影响。 解：（1）因为D?所以

r?RT18.314?2981????2.1?10?9(m) 23?10L6??D6.023?106??0.001?1.04?10RT1? L6??rx2（2）因为D?

2tx2(1.44?10?5)2??1(s) 所以t?2D2?1.04?10?10（3）D?RT18.314?3181????1.11?10?10(m2?s?1) 23?9L6??r6.023?106??0.001?2.1?105.在298K时，某粒子半径r?30nm的金溶胶，在地心场中达沉降平衡后，在高度

40m的某指定区间内两边粒子分别为277和166。已知金的密度为相距1.0?1?分散介质的密度为?介?1?103kg?m?3。试计算Avogadro常数L的?Au?1.93?104kg?m?3，值。

解：因为RTlnN24???r3(?粒子??介)gL(x2?x1) N13RTln所以L?N2N14??r3(?粒子??介)g(x2?x1)3

2

8.314?298lnL?4??(30?10?9)3(1.93?104?1.0?103)?9.8?1.0?10?43166277?6.254?1023mol?1

6.某金溶胶在298K时达沉降平衡，在某一高度时粒子的密度8.89?108m?3，再上升

0.001m粒子的密度为1.08?108m?3。设粒子为球形，已知金的密度为

?Au?1.93?104kg?m?3，分散介质的密度为?介?1?103kg?m?3。试求：

（1）胶粒的平均半径r及平均摩尔质量M； （2）使粒子的密度下降一半，需上升的高度。 解：（1）因为RTlnN24???r3(?粒子??介)gL(x2?x1) N13RTln所以r3?N2N14??(?粒子??介)gL(x2?x1)3

r3?4??(1.93?104?1.0?103)9.8?6.023?1023?0.00131.08?1088.314?298ln8.89?108?1.154?10?23(m3)

r?2.26?10?8(m)

44M??r3?L???(2.26?10?8)3?1.93?10?3?6.023?1023?5.62?105kg?mol?1

33（2）设使粒子密度下降一半需上升的高度为x，则有

1?8.894RTln2???r3(?粒子??介)gLx

8.893由题意，有

1.084RTln???r3(?粒子??介)gL?0.001

8.893两式相比，求得

x?3.29?10?4m

7.在298K时，血红脘的超离心沉降平衡中，离转轴距离x1?5.5cm处的浓度为c1，

x2?6.5cm处的浓度为c2，且c2/c1?9.40，转速??120r?s?1。已知血红脘的密度为

3

?血红脘?1.335?103kg?m?3，分散介质的密度为?介?0.9982?103kg?m?3。试计算血红脘的

平均摩尔质量M。

解：

2RTlnM??2(1?介质)?2(x2?x12)?粒子c2c1?2?8.314?298ln9.400.9982?103 (1?)?(2??120)2?[(6.5?10?2)2?5.5?10?2)2]31.335?10?64.5(kg?mol?1)8.在内径为0.02m的管中盛油，使直径为d?1.558mm的钢球从其中落下，下降

0.15m需时16.7s。已知油和钢球的密度分别为?油?960kg?m?3和?球?7650kg?m?3，试

计算在实验温度时油的黏度。

解：钢球在油中达平衡时，沉降时受的重力与所受的阻力相等，即43dx?r(?粒子??介)g???6r 3dt4341.588?r(?粒子??介)g?(?10?3)2(7650?960)?9.82??3?3?1.023Pa?s

dx0.156?r6?dt16.79.试计算293K时，在地心力场中使粒子半径分别为①r1?10?m；②r2?100?m；③r3?15?m的金溶胶粒子降0.01m，分别所需的时间。已知分散介质的密度为

?介?1000kg?m?3，金的密度为?金?1.93?104kg?m?3，溶液的黏度近似等于水的黏度，

为??0.001Pa?s。

解：粒子在重力场中达沉降平衡时，沉降所受的重力与所受的阻力相等，即

43dx?r(?粒子??介)g?6??r 3dt①r1?10?m?1?10?5m 所以t?6?x43r(?粒子??介)g3?6?0.001?0.014?(1?10?5)2?(1.93?104?1000)?9.83?2.51(s)

②r2?100?m?1?10?7m

t?6?x43r(?粒子??介)g3?6?0.001?0.014?(1?10?7)2?(1.93?104?1000)?9.83?2.51?104(s)

③r3?15?m?1.5?10?9m

4

t?6?x43r(?粒子??介)g3?6?0.001?0.014?(1.5?10?9)2?(1.93?104?1000)?9.83?1.12?108(s)

10.密度为?粒?2.152?103kg?m?3的球形CaCl2(s)粒子，在密度为

?介?1.595?103kg?m?3，黏度为??9.75?10?4Pa?s的CCl4(l)中沉降，在100s的时间里

下降了0.0498m，计算此球形CaCl2(s)粒子的半径。

4dx解：由公式?r3(?粒子??介)g?6??r，得

3dtdx0.04986?6?9.75?10?4dt100r2???4.00?10?10(m2)

44(?粒子??介)g(2.152?103?1.595?103)?9.833r?2.0?10?5m

11.把每1.0m3中含1.5kgFe(OH)3的溶胶先稀释10000倍，再放在超显微镜下观察，在直径直径和浓度各为0.04nm的视野内数得粒子的数目平均为4.1个。设粒子为球形，其密度为?粒?5.2?103kg?m?3，试求粒子的直径。

1.5?10?4??(0.04?10?3)?(0.04?10?3)?2332?8.443?10(m) 34.1??5.2?103cV3??解：r3??4N??4d?2r?8.774?10?8m

12.在实验中，用相同的方法制备两份浓度不同的硫溶胶，测得两份硫溶胶的散射光强度之比为

I1?10。已知第一份溶胶的浓度c1?0.10mol?dm?3，设入射光的频率和强I2度等实验条件都相同，试求第二份溶胶的浓度c2。 解：?I1c1? I2c21I2?0.10??0.01mol?dm?3

10I1 ?c2?c113.在水中，当所用的电场强度E?100V?m?1时，直径为d?1.0?m的石英粒子的运动速度为u?30?m?s?1。试计算在石英水界面上?电势的数值。设溶液的黏度为

5

[R?]?0.1mol?dm?3 [Na?]?(0.50?x)mol?dm?3 [Cl?]?(0.1?x)mol?dm?3 [Cl?]?(0.5?x)mol?dm?3 [Na?]?xmol?dm?3 (0.1?x)x?(50?x)2 解得x?0.23mol?dm?3

??[(0.1?0.1?x?x)?2(0.50?x)]?RT?(4x?0.8)?8.314?298?2.97?105(Pa)

26.25℃时，在一半透膜口袋中装有0.1dm3很稀的HCl水溶液，其中溶有某一元大分子有机酸HR1.3g，设有机本酸在水中能完全电离。膜外是0.1dm3的纯水，当在298K达成渗透平衡时，测得膜外水的pH为3.26，测得膜电势为34.9mV，假定溶液为理想溶液，试求：

（1）膜内溶液的pH；

（2）该有机酸的平均摩尔质量。

解：设达Donnan平衡时，各物质的浓度分别如下所示：

??3[R?]?xmol?dm?3 [H]外?zmol?dm

[H?]内?(x?y?z)mol?dm?3 [d?]外?zmol?dm?3 [Cl?]内?(y?z)mol?dm?3

???4?3因为?lg[H]外?3.26，所以z?[H]外?5.5?10mol?dm ?RT[H]内Em?2.303lg??0.0592(pH外?pH内)F[H]外因为

?334.9?10?0.0592?(3.26?pH内) 所以

所以pH内?2.67 （2）pH内?2.67

??3?3x?y?z?[H]?2.14?10mol?dm内则 ①

达渗透平衡时，有

(x?y?z)(y?z)?z2②

11

?4?3所以y?z?1.41?10mol?dm ②

①-②得x?2.0?10?3mol?dm?3

1.3?10?3?1M??6.5(kg?mol)?3 2.0?10

12

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