用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

郑州轻工业学院本科

数字信号处理课程设计总结报告

设计题目：学生姓名：杨彦英、龙芳、何秋慧、赵玉春系 别：计算机与通信工程学院信息与通信工程系专 业：通信工程班 级：学 号：指导教师：杨永双

用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

08级1班 58号 2010年12月25日

郑州轻工业学院

课 程 设 计 任 务 书

题目：用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

专业、班级 通信工程08-1学号 58姓名 赵玉春 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 1、主要内容

根据技术指标求出系统函数Ha(s)；利用s和z之间的转换关系求出函数H(z)，对H(z)进行频谱分析。

2、基本要求

设计技术指标合适，计算结果正确，结构设计合理，实验数据可靠，程序运行良好。

3、主要参考资料

[1]丁玉美，高西全编著．数字信号处理．西安：西安电子科技大学出版社，2006．

[2]郑君里等编．信号与系统．北京：高等教育出版社，1981. [3]程佩青编著．数字信号处理教程．北京：清华大学出版社，2007． [4] 郑阿奇等编．MATLAB实用教程．北京：电子工业出版社，2004． [5]杨永双等编.数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院，2007.

完 成 期 限： 2010年12月25日 指导教师签名： 杨 永 双 课程负责人签名： 杨 永 双

目 录

1、设计题目………………………………………………………………1

2、设计内容………………………………………………………………1

3、设计思路………………………………………………………………1

4、设计原理………………………………………………………………2

5、设计原程序……………………………………………………………2

6、运行结果………………………………………………………………3

7、实验体会………………………………………………………………5

8、参考文献………………………………………………………………6

一：设计题目：

用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

二：设计内容：

1）编制一个用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的源程序； 2）根据采样周期、通带和阻带临界频率以及相应的衰减等参数在程序运行时输入，计算阶数N、传递函数Ha(s)；输出Ha(s)分子分母系数； 3）根据s和z之间的转换关系，利用系统函数Ha(s)的分子分母系数求出函数H(z)的分子分母系数；

4）根据函数H(z)的分子分母系数绘制相应的幅频特性曲线。

三：设计思路：

1) 确定数字滤波器的性能指标：通带、阻带临界角频率Wp、Ws；通带内的最大衰减A；阻带最小衰减B;采样周期T。

2) 计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率，Sp=(2/T)*tan(1/2*Wp)；Ss=(2/T)*tan(1/2*Ws)。

3) 计算低通原型阶数N;计算3dB归一化频率Wc，从而求得低通原型的传递函数Ha(s)的分子分母系数.

4) 根据s和z之间的转换关系：s=(1-1/z)/(1+1/z)，或者z=(2/T+s)./(2/T-s)，求出数字滤波器传递函数H(z)的分子分母系

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数。

5) 分析滤波器的频谱特性，检查其指标是否满足要求。

四：设计原理：

双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。

双线性变换法主要依靠双线性变换式：s=(1-1/z)/(1+1/z) z=(1+s)/(1-s) 其中s=a+js, z=r*exp(j*w) 建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系；Ss=tan(1/2*Ws) Ws=arctan(Ss) 由上面的关系可知，当Ws→∞时，Ws终止在折叠频率Ws=pi处，整个js轴单值地对应于单位圆的一周。从上式可以看出双线性变换法不存在频谱混淆的问题。同时还可以知道两者之间的关系不是线性关系。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的百鸟园频率的相对应位置都发生了非线性畸变。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器各个临界频率经过Ss=tan(1/2*Ws) Ws=arctan(Ss)的频率预畸，求得相应的参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递参数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。

五：设计源程序：

Wp=0.2*pi;%数字通带截止频率 Ws=0.35*pi;%数字阻带截止频率 A=1;%通带最大衰减

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