广东省2010-2013高考文科数学试题

广东省高考文科数学试题

21103已.知向量 a 1, (), b2 1( 0),, (c,3 )4 ,若 为 数实 (,a b)// c, 则 =A ( . ).BD 2

.

2120

1C. 12 3. 若向量 B A 1(,2 ) BC, (3 ,)4 则 ，CA . A(, 4) B. ( 6,4 )6C. (2 ,)

2 41

.D 2( ,)2

02133. 若(ix y) i 3 i 4, ,xy R , 复则数x yi 的是模A . 2B3 ..C4 D5.

2第001 4题 2101a 4. 已数列 {知n }a 等比为列，数 S 是它的n n 前项和 .a2 3 a2 且1a 4 若与5 27a 的差等项为中 则 S, 5A435. .函4 数f( x) A ( ., 1 ). C( ,1)1 1(, ) .B3 3C.31 ( )D29.

1 l ( gx )1的 义域定 1是 x B. 1( , ) . (D , ) 201 202314.列函下数为偶函数是 A的.y isn x.已知 s4n(i B .y x 3C. y e x

. Dy l

x2n 15 1 ) , 那 么oc 2 5s 2 1 1.A B . . C 555 D.25 第 2010 5 2题0115 .若 向 量 a 1,1 ,b ,25 , c 3 x,

满 足 条件

8a b c 0 3, x 则A.= 6B. C.5 ) 4.D35 不.式 等2x 2 x 1 0 的解集是 ( A. ( , 1)

12 B (1,

)C

. (, 1) (, 2 )D ( ., ) 1,( ) 1

20122 x y 1 5 .已变量 x知,y 足满束条约件 x y 1, z则 x 2 y 的最小值 为 x 1 0 . 3AB. 1 C. 5 6

D01325.执如图 1 所示行程序框图的，若入输n 值的 为3,输则 出s 值的是 .A 1.C4 .2 B.7D

始 开输入ni =1,s=1 i n≤是 s=s(i-1+)i=i 1 否+输出s 结束

图1第 210 06 题

6若圆心在 x .轴上，径为半

5的 圆 O位 y 轴于侧，且左直线与x +2 =y 0 切，相圆则 的方O程是A x C. .x- 5

5

2+y2 =

5B D..

x +2

5 2

+ y =25

2

+ 2y 5= x + 5

+y 2=5 0112

0 x 2 6 已知.平面直角坐标系xOy 上 的域 区 由不等D组式 y 2 定给， x 2 y 若 M x y, 为 上的D动，点点A 坐的标 为,12 ,则z OM OA 的

最

大值为 A.3() B. C. 3 42D .

4 2

侧视图

俯视图

图 2

于 A 、B两 点则，弦 A B长的等 于A.3 3B.2 3 C. 3

D. 120138. l设为 直， 线 , 两是不个同的面，下平列题命中确正是的A. l / / l,// , // 若 则C. l ,l// /, / 若 则 B .l , l , / / 若 D. 则 , // l l, 若

第 则201 9 题0' ' '9如. 图， V1AB 为正C三角， 形A A //B B/ CC/, C C 面ABC 平

',且3A 'A 主视 )是图 ' B3B C C ' AB , 则面多体 ABC A 'B C '' 的正图视(也称 22011

.如9图 13-某，

几何的正体图视主视()图 侧视图(左，图视)俯和视分 别图等边为角形、三腰三角形等菱形和则，该何几体体积( )

为

主视2图. B.

2 A左视图.C俯视D图 2.20219.执行图如2 示所的序框程图若，入 n 的输为值 ，6输则 s 出的为值A . 15 0. B61 C. 15D. 1

201

39.知已心在中原点椭圆的 C右的点焦 为F 1,0) ,离(率等于心方程 是A.

1,则 C 的2

x2y2 1 3 4 2xy 2 1 42

B.2x 2y 1 4 3C.

D.

x 22y 1 43 第2001 01 题

1.0在集合 a, b, c{ ,} d义两定运种 算和 如下 :那么 d (a c) A .a . bBC . cD. d 201101 f . ()x , ( x),gh ( ) 是 Rx上 的任实意函值. 设数如 定下两义个函 数f g x 和 f g x ; 对任 x 意 R , f g x f g x)( ; f g x xf g (x). 下则列式等恒成的立是 )(A. f g h x f h g h x) B.( f g h x f h h g( ) Cx. f g h x f h g h(x D). f g x h f h g h ()x . 若面平量向a b ,满

201 2

10.任对意两非零的个平面向 量 , 定义 ， 足a b 0 , a与 b的 夹 角 0 ,

,且 和 都 在 合集 4 n |n Z 中则 a, b 2

.A

201310.设 a 是已知的平向面且量a 0 ,关于量向a 的 分解，有如下个四题：命 ①给定量 b向 ，存总在量向 c,使 a b ; ②c给向量定 b 和c, 存在总实 数和 , 使a b c ; 给定单位③向量 b和 数正 ,存在总单位量向c 和实 数 使 a, b c; 给④正数定 和 , 存总单位在向量 b和位单量向 c, 使 a b c 上；述题中的命量向b ,c 和 a 在同 一面内平两两不且共，线则 真命的题个数是 .1A B2 C.3. D.4

5

B2.

32

C.1 D.

21

第 200 111题 211020 12 023111某城市缺水问题比较.出突，了为制定水管节理办法对，全市居某民 年月均用水的进行量抽了样查调，其中 位4居民的月均用量分别水为

1x,…, x 4(单位吨：.)据根图2 示所的程框序，若图x , 12 x,x 3, 4x ,分别 为， 1.1 , 155 . , ,2则出的结果 s输为 .

1.1知 已an 是 增递等比列数 a 2 , , a 4 2 3a 4 则，此数的列公比

q

11函. y数

.

x 1定的域为义________________________. x

1 .1 设数 列 {a n} 首是项 1 为 公 比， 为2 等的比 数 列， 则a 1 |a2 | a3 |a 4 |

第 2001 12 题1.某2市居 2民00~50290年 家年平庭均收入x 单位(:元)万年与平支均出Y (位：单元万)的统资计料如下所表示

:[源:来.科学.网

根据]计统料，资民家庭居平均年收入中位数的是线性 关关相.

系，家庭平均收入与年年平均支出有

201

112.设函数 f ( )x x3 oc s 1. x f若 a)( 11 ,则 f ( a)

.

0212 20311.2若比等数 {a列 n 满} a 2 a 足4 2

1 ,则 2a a1 35a ______________. 2_.

1.2若线 y曲 x a l nx 在点 (1, a ) 的切线平处于 x行 轴， 则a

第2 10 13 题 0021

113已知 .a,b, 分别是△ABCc的三个内角 AB,C 所对的，,若 a=1边 ，b=3 ,+C=A2,则 siBAn=

.13.了为篮解球爱者好李的投小命篮率与打篮球中间时间的之关系下，表记 了录小李月某1 号 到5号 每天时间 x打(单位小时):与于投篮当命 中 y 率之的关间： 系间时 x 中命 率y 01. 4 20. 35 .604 0 6 .50. 4

李这小5 的平均投天命篮率中为，用线性归分析的回法， 方.预小李该测 月 6号 6打小 篮球时的篮命投中率为202 1213031.由数组整成的一数据组x1 ,x , 23x, 4 x, 平其数和中均位都是数2 且标 ，准等于差1 则，组数这位____据___________________(从小到大排.)

列x y 3 031.知已量变x, y 足满束条件约 1 x ,则 1z x y 的 最大值是 y 1 .第 2010 4 题114. (几证明何讲选选做题)如图 3 ,在直 梯形角A BCD 中，DC / /AB,CB BA, AB A D ,CD a

, aE, 分F别是段 线A,BAD 的 中点，EF 则 2点

.201114 坐.标系参与方数选程题) 做(已知 两曲参线数程分方别

为 x 5c s o y in s(0≤ < 5 x t 2 =和 4 ty

( ∈tR) 它们，的点坐交为

.标20211. (4坐系与参数方标选程题做 在平)直角面标系中坐 oxy 中，曲 线C1和 线曲C 2 的 2 tx 1 x 5 cos 2 数参程分别为方 ( 参为， 数 ) 和 ( t为数) ,参 0 2y 5 sin y 2 t 2 曲则 线1C和 线曲C 的2交坐点为标.

201

341.(坐标系与 数方参程选题做) 知已曲线C 的 极标方坐程为 c2o s .以点为原极，点极为轴x 的轴正半建立 直角坐标系轴则曲线 C, 参数的方程为 .第 210 10 5题2 011

51. (数方参程坐标极做选)在题极标系坐( ) (,0 2 )中 ，线曲 (cs o sin ) 1 与 (is n cso )

的交点的极1坐为标.

1. (5几证明选何选讲做)题如图 4,在形梯 BAD 中C,A∥CDB,A=B4C,=D,E、2F 别分 为D、BC 上点，且AE =F3,E∥FB,则梯形 AAFBE与 梯 EFC形 D面的比为 . E A 积 DC B

2012

1F5.( 何几明证选选讲题)做A D.

如图P 3,直 线P B圆 与 O切与点 B相D,是弦 A 上C点， 的 PBA DBA , 若AD m, AC n ,则AB =

O · 图C3

B

201315.(几 何证选明讲做选题) 如图 3 , 在矩 AB形D 中C, B CAB , 3C B 3 ,E AB ,垂C为足

E , 则 E A 3图 D

ED

. 第01021 6 题16.( 本题满小 1分 4)分设 函数f x() 3 sn( ix 最小正期周 (.) Ⅰ 求f(0 ); () Ⅲ若 ( f(Ⅱ)求 f ( x 的)解析；

式6

), 0, x( , ) , 以

且 为 2

4

9 ), si求n 12.5

210116. (本小满题 1分 分2 )已知函 数f x sin 2 ()1 求f 0 的值；( 2 设 ) , 0 , 1 x , R.x6 3 1 0 , f 3 2 1 3, 2

6 f 3 ,求 2 5 is n 的.值2012

16.(本 小题满 1分2分 ) 知函数 f 已(x ) Aco s ( 1) ( A求 的值 ；2() 设 , 0[

x 4,

),x R , 且f( ) 2 .6 3 4 0 23 , 8 f(4 ) ) 求， 3 17 3 5

2] , (4f osc () 的值 .2013

6.1 (本小满分 题21 )分已 知函 数f x)( 2 cs ox , x R 12.

(

1 )求f

的值 ；3 3 3 , , 2 , 5求 2

2() 若 cs o f 6 .

第 012017 题

17 .本(题满分 小1 分2 )电某视台一在对次看文艺收目和节闻节目观众新的样抽查调，中机抽取随 100了名 电观众视，关相的数如下据表所示： 艺文目节 2 至 40 0 岁于 大4 岁 0计 总0 14 555新 闻节目 1 82 74 总5计 5842 010(Ⅰ)由 中表据直数分观，析收新闻节看的观目众否是年与有龄关？( ) 用Ⅱ分层抽样方法在收看闻节新的观目众中机随取 抽5 名 ，大 4于 0岁观的 众应该取抽几? 名() Ⅲ上在述抽取 5 名观众的任取 2 中，求名有 恰 名观众的1年龄 20为 至 岁40 的概率.岁021

117.(本 小满分 1题3分 )某次在验测， 中6 位学的同平均成为绩7 5分 xn 表.编示号为 n n ,1 2 , , 6 的 用有同学所得成绩 且， 5前位 同的学绩成如下 编号：n 成 绩x 1n7 0 726 37 4 2075 2

(1)7求 第 6位同成学 绩x 6及这 6 位同学，成绩标准的差s ; (2从前)5 位同中，随学机地 选 2位同，学求有 1恰位同学 绩成在区间 68,75 中的概 率.

01221.7

(本题满分小 3 1)分 某校学 10 0名学生期中试考语文绩的频率成分直方布图图如4 所，示中其成分组绩 间是区：

5060, , 6 ,007 , 70,80 , 80,90 , 90, 00 1 .(1 )求图 中a 的 值(2)根 频据率布直方分，估计图这1 0 0学名生语文绩成的均平；分(3) 若 这100 名学语文生绩某些成数分段的数 人 x 与数成学相绩应分段的人数数 y之比 如表所下，示求数成学绩在 50 ,0 9 之外的 人数. 分段数x :y

50,06 1:1

6,0072: 1

7 08,03 4

:809, 0:54201317 .(小题满本分 1 3分 从一批苹果中),机抽取 随0 个，5重其量(位：克)的单频数分布如下： 分组(表量重)频 (个数)[0885),5

[85,0)91

0[9095),20[951,00)15

(1 根)频据数布分计算苹果表重量在的[ 9,905 的)率； 频()2 用层分抽的样法从方量重在 [8,80) 5和 [95,100 的)果苹共中取抽 个，其中4重量在 80,85) 的[有个几？ (3 在)()2抽中的 4出 苹果个中，任取2 个，重求在量 80[,5)8和 [ 59100,)中 各 有1个的 率概.

第 18题

200118.本(题满分小 14 分)EA 是半径C为 a的半 ，圆AC 为 直径， 点 为 E C 如图 4, A 的中点，点B 点和C 为 段 A线D的三 分等点，平面 ECA外一点 F满足F C平面 EBD

,F 5a B(.Ⅰ 证): 明BE DF; ()求点 Ⅱ B平到 面EF 的距D.离

0211

8.1 (本题小满 分1 分)3 如图示所将，为高2,底面 径为 半1 的直圆沿过轴柱平面切的后，开将其一半沿切中向右面

平

移 到 的 ,A A , , B B分 别 CD为 , C D DE , D, E 的,中 点 ，0 1,01 , 0 2 , 0 分 别 为 CD2,C D , ED ,D E 的中.点(1)证 明 ：0 1 , , A0 2 ,B四 共点； 面

2()设 G A为A 点中，长 延A 1 0 到H , 使得 0 1H A 10, 明: B0证 面H BG.

221021. (本小8题分满13 分) 如图5 示，所四棱在锥 -PBACD中 A,B 平 P面DA,BACD PD=,DAE 是 ,B P中点，的 F DC 上的是点且 FD= AB1P, H为 AP 中DA 边D上高.的 2(1 证):P明 H平面 BCAD; 2()若 P=1H,D= A ,2FC1=,求棱锥三E B-C F的积；体A(3 )明证E: F 面平 PAB.G

2103 AD

F18.(本 题小满 分31分) 如图 4,边在长 1为的等 三角形 AB边 C中，D, E别分 AB,是AC 边的上点， DA A E ,FCE

是 BC 中点，的AF 与D E交于点 G , 将 AB F 沿F A折，得起到如 5图 所示三的棱锥 5图BG E A BC F ,中其 C B 2. 2 A

F D

C(1) 明：证 ED //平面 BFC (;2 )证明 C: F 平面 ABF ;sk5 (u)3当 A D图5

DG

EB

时2求，三锥棱 DFE 的G积 体F V EGD. B

3F

C 4图第

21001(9本小题分满 21 )分 某营师养为要某儿个童

预订午和晚餐餐 已知一.单个的午位含餐 2 1个单的位水化碳合物

,19 题6 个单的位蛋质和 6 白单位的维个素 生；一C单位个晚的餐 8 个单含的位碳水合物化6 个单， 的位白蛋和 1质0个单 位的生素维 .C外另，该童儿这餐需两的要养中至营少含64 单位的个碳 化水物合，2 个4位的单蛋白和 质54 单位个维的素生C 如果.一单位个午餐、的晚的费餐分别用 是.52元和 4 ,那元么要足满述上营的要养求 ，且并花费最少，当应为儿该童别预订多少分单个位的午餐晚和？餐211 0201219. (小本题满 14分分) 设 a 0 ,讨论函 f数 ( ) x l n ax1( a) x 22( 1 a) x的 调性单 1..9 本小(题满 分1 分)4设 数列 a n 的前 n 项和 s n数，列 ns 的前n 项 为 T和 n 满，足 nT 2Sn n , n N .2 *()1求 a1 值；的 2)(求数列 a n 通项公式.

2013的1.9( 小题满本 分41分 设各项均为)数正的数列 na 的 前 n 和项 为S ,n 足 4满Sn an 1 n 4 1, n N , a且2 a5 , a1,4构 2

成比数等列 (.1)证明： a2

4a1 5 ; 2( 求数)列 an 通的公项；式(3) 证 ：对一切明整正数 n,有 11 11 . a1a 2a2 a 3naan 12第2 00120 题

02 .本小题(分 满1 4)分 已知函 f ( 数x)对 意实任数x 均有 f( x) kf ( 2)x ,中常数 k其为负数，且 f ( ) 在x区间 0, 2 上有 达表 f式 (x) ( x x 2 . )() 求Ⅰf ( 1 ,)f ( .2)5 值的 ；Ⅱ) (出写f ( x 在) 3, 3上的 表达，并式讨论数 函f( x )在 3,3 上 单调性； (的) 求出 f Ⅲ(x 在) 3,3 上 的最小与最大值，并求出值应的自变相的取量值.210120 (.小本题满分 4 1)分

设>b,0数列 { a } n满足a b ,1an 1()求列 {a数n }的 项公式通；nban 1 (n 2). na 1 n 1 (2证明：对)一于正切整数 n, 2 n ab n 1

1 .

210

202.(本 小满题 分1 分) 在平面4角直标坐 x系yO中， 已椭圆 知C 1 且: P(点,10 在) 1 C上 .1() 求椭圆 C 1的程方 ；(2 设)线 直l与 椭 C1 圆和物抛线C 2:y 4x相切， 直求 线 l方的.2程x2 2y (a 1 b ) 0左焦的为 点1F (1, 0) , a2 b2

201320 (本小.满分题1 4 分) 已知物抛 C线的顶点 为原，其点焦 F点 0, c c 0 到直 线l x : y 2 的距0为离

32 P. 为直 线 l上的点 设，过点 P 抛物作线 的C两切线 条P, ABP ,其 A,中B 为切点 .2(1 求抛)线物 C方的程 ；2()当点 P x 0 ,y0 直为线l 的定点上，时求直 线A 的B程；方( ) 当点 P 3在直线l 上移时，求动 AF BF 的 最小.值第 20012 1题2.1( 本题满小分1 4分) 已知 曲线 C

n :y n x, 点 Pn( xn, y n)( xn 0 ,y n 0 ) 曲 是线 nC 上的 2点( n ,1,2 ) .Ⅰ() 写试曲线 C出 n 在 点P 处的切线nl n 的 方程，并出 l求 n y 与的交轴点 n Q坐标；的(Ⅱ) 若原点O (0,)0 l到n 距离的与段 线n Qn P长度之的比得取大值，最试求点 n P坐的 标(x n , y n ) (Ⅲ);设 m 与 k 两个为给的不定同的正数整 x, n y与 n满足(Ⅱ是)中条的件 点P 的n 坐.

标20

1

21. (本1小满题分14 分) 在 面平角直坐系 x标O y,直线中 l: x 交2x 轴于点 A, 设P 是 l 一上，点 是M线段OP 的直平垂线分一点上，满足 且 PM O AO P. (1) 点当 P在 l 上 动运，求时 点 的M迹 轨 E的方程；( )2 知 已T( , 11 .设 H) 是 上动E,求 |点 H O | | H T 的|小最值并，给出此点时H 的标； (3坐)过点 (1,T ) 1不且行平于 轴y的直 l1 与轨线 迹 E有且只有个不两的交同，点求 直 线1 的斜l 率k 取值范围的.201

21. (本2小题分满14 分)设 0 a 1, 合 集A x Rx

0

,A x R 2x 31( a ) x 6a 0

2, D A B .(1 求集合 D )(区用间表示); (2 求函) f数( ) x 2x 3 1( a ) x a6 x D 内在极的点值.3

2012

321 .本小题(分 满14 )分设 数 f 函(x ) x k x x 3 2 k R .(1)当 k 1时,求 数 函 f() 的x调区单间；(2 当 )k 0 时求函, 数 fx) ( 在k, k 的上最值 小 m最大值 和M.

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