数学人教版九年级下册相似三角形的性质

相似三角形的性质（1）

教学目标：

1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题； 2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力 教学重点：相似三角形的性质 教学难点：有条理的表达与推理 教学设计： 一、情境创设

（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？

（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。 若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4； 若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是2

a。

这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？ 二、探索活动

1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？ 问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？ 问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？ 问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？ 得出：相似三角形的周长的比等于相似比

问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？” 得出：相似多边形的周长等于相似比 2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。 因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′

ADAB??k，即AD=kA′D′， 所以

A?D?A?B?11BC?ADkB?C??kA?D??ABC的面积所以?2?2?k2

1?A?B?C?的面积1????BC?ADB?C??A?D?22得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方

问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？ 得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。 三、例题讲解 例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，

2

面积为6cm，求这个地块的实际周长和实际面积。

2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=

cm

3、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是 4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.

ADOBCB D ES1 S S2

O 3S4

E C 第5题图 第6题图

第3、4题图

AE1?，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。 5、如图，在△ABC中，DE//BC，若

EC2

6、如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值. 添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。

练习：如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

FC

G

BE

7、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F （1）说明：△ABC∽△FCD

ADA F E （2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。

B D C四、作业：

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