理论力学复习与样卷

理论力学复习静力学1、基本概念 力：作用效应、三要素、刚体上力的三要素、合力； 静力学基本公理，尤其是力的可传性、三力平衡汇交定理； 约束反力的方向、常见约束的特点； 平面汇交力系的几何法合成以及平衡条件；合力投影定理；

平面上力对点的矩、合力矩定理、力偶矩以及力偶性质；力的平移定理、平面一般力系向任一点的简化、主矢与主矩、 简化的最终形式； 平面一般力系的平衡方程

摩擦：静滑动摩擦、动滑动摩擦；摩擦力的方向、最大静摩擦力、摩擦角与自锁； 空间力的投影、空间力对点的矩与对轴之矩、两者之间的关系 空间力系的简化与简化结果分析； 空间一般力系与特殊力系的平衡方程；

重心：确定平面图形形心(重心)方法以及公式；

2、基本计算画物体系统的受力图； 求解物体系统的平衡问题(包含摩擦); 求解简单空间力系的平衡； 重心计算；

运动学1、基本概念三种形式的运动方程，相应的速度、加速度； 刚体平动、定轴转动，角速度、角加速度，转动刚体内各 点的速度与加速度； 合成运动：绝对、相对、牵连运动，动点、动系，绝对速 度、相对速度、牵连速度，速度合成定理，牵连运动为平 动时的加速度合成； 刚体的平面运动：分解、基点，基点法、投影定理、瞬心 法分析平面运动的速度，速度瞬心的确定，加速度分析的

基点法；

2、基本计算速度、加速度的合成分析； 平面运动刚体的速度、加速度分析；

动力学 1、基本概念质点的牛顿第二定律，两种投影形式； 动量、质点和质点系动量定理的投影形式，动量守恒；质心运动定理，质心运动守恒； 质点与质点系的动量矩、平动和定轴转动刚体的动量矩；

转动惯量、回转半径、平行轴定理、常见刚体的转动惯量；动量矩定理、动量矩守恒；刚体定轴转动微分方程；刚体 平面运动微分方程；

质点、质点系的动能，刚体作平动、定轴转动、平面运动的动能 常见力(重力、弹性力)作功的计算； 动能定理(积分形式);

势能，重力势能与弹性力势能，零势能点；机械能守恒；惯性力，质点与质点系的达朗伯原理； 刚体平动、定轴转动、平面运动惯性力系的简化

2、基本计算动量定理、动量守恒、质心运动定理以及质心运动守恒； 动量矩定理、动量矩守恒，刚体定轴转动微分方程、刚体平面 运动微分方程； 动能定理、机械能守恒；

动静法求解动力学问题；

考试题型1、填空题 2、简算题 力系的简化、重心(形心)计算、摩擦的计算(全约束反 力、摩擦力); 点的运动学、刚体平动与定轴转动的角速度、角加

速度、速 度、加速度计算； 动量、动量矩、转动惯量、动能、功的计算； 3、计算题

平面力系平衡求解； 点的速度与加速度合成刚体平面运动的速度与加速度分析 动量、质心位置、动量矩、动能守恒 定轴转动微分方程、质心运动定理、动能定理及其综合运用

举例1、在梯形薄板的三个角点上分别作用有集中力F1、F2、F3,且 在x轴上的投影。 F1= F2= F,F3= 5F,求该平面力系的主矢 FRx2 1 3

2、试求图示平面图形的形心坐标xC。 3、试求质量为m、长为l的均质杆AB对图示z轴的转动惯量。

3

4、曲杆ABC在图示平面内可绕A轴转动，已知某瞬时B点的加 速度为 a B 5m / s 2 ,试求该瞬时曲杆的角速度与角加速度。

5、支架由折杆ABCD及杆CE、BE和GE组成。A、B、E、G 均为铰接。已知：q=10 KN/m,F=20 KN,M = 20 KN· m ,a = 2m,求固定铰支座A和G处的约束反力以及杆BE和杆CE所受 的力。

6、图示凸轮机构中，凸轮以匀角速度 绕轴O转动，带动顶杆 AB沿铅直滑道作平行移动，偏心距OC=e。若取顶杆AB上A点 为动点，将动系固定在凸轮上，试求该瞬时牵连速度的大小。

7、长为0.2m的曲柄OA以匀角速度 0 2rad / s 旋转时，通过长

为0.4m的连杆AB带动半径 r 0.1cm 的圆盘绕垂直于图面的轴O1 旋转，求在图示位置时，点B的速度和角速度

一、填空题(10分)1、力对点的矩矢在 通过该点 的任一轴上的投影等于力对该轴 之矩。 2、设一不平衡的平面力系向其作用面内任一点简化的结果都 相同，则该力系简化的结果是一 合力偶 。 3、空间平行力系有 3 个独立的平衡方程。

4、在考虑摩擦的平衡问题中，当系统处于 临界平衡状态 时， 全约束反力与该处公法线间的夹角称为摩擦角。 5、若在运动过程中，动点在任一瞬时均有：切向加速度等于 零，法向加速度不等于零，则该点作 匀速曲线 运动。

6、刚体作定轴转动，若其角速度与角加速度 转向相同 时，则刚体作加速运动。 7、光滑水平面上平放一静止圆盘，当受一矩矢方向铅直向上 的力偶作用时，圆盘将如何运动？ 答： 绕过质心的铅直轴作定轴转动 。

8、刚体对于任一轴的转动惯量，对等于刚体对于通过 质心 ， 并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离 平方的乘积。 9、设刚体的质量为m,质心加速度为a,试写出其惯性力系的 主矢的矢量表达式： F ma 。10、质点系在 约束许可的 条件下，可能实现的任何无限小位移称为虚位移。

简算题一：一等截面均质折杆OABD,OA段与铅垂成45o角，AB段水平，BD段与水平成30o角。设OA=BD=l,AB=2l,试求折杆的形心坐标xC。yA B45

zC30

F1 F2

FRx

' Fix

2 2 2 F1 ( F2 ) 2 2 3

x

O

y

2 M x ( F1 ) ( F1 ) a 2 3 M x ( F2 ) ( F2 ) a 3

xc

xili li

x

简算题二：空间力系由两个力F1=F和F2= 2F组成，两个力均作用在边长为a 的正六面体上，试求力系的主矢在x轴上的投影 及两个力分别对x轴之矩。

简算题三：一飞轮绕定轴转动，其角加速度为 b c 2 ,b、 c 均为正常数。设运动开始时飞轮的角速度为 0 。经过多

长时间飞轮停止转动？ 。d b c 2 dt

t d 0 b c 2 0 dt 0

简算题四：铰接平行四边形机构位于铅直面内，已知O1O2=AB;杆O1A、O2B长均为l,质量不计；均质杆AB的质量为m,初瞬时，机构静止在图示虚线位置。今在杆O1A上作用一矩为M的常力偶， 不计摩擦，求机构运动至任一位置时，作用于系统所有力的功的

总和(表示为 的函数)。

W M mg(l l cos )

简算题五：三角支架由杆AB、AD在A处铰接而成，∠ABD=90°,∠BAD=30 °。质量为m的圆盘位于杆AB的中点O,以匀角速度ω绕

过圆心O且垂直于该平面的水平轴转动，θ=ωt,如图所示。若圆

盘质心C的偏心距为OC=e,不计自重，试用达朗伯原理求支座D处反力的大小。

BO C

Fy FxA BO C

FI

A

mg

FDD

D

FI 2e

M

B

0

计算题一：图示结构由直角折杆DAB与直杆BC、DC铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座支承。杆DC受均布载 荷q作用，杆BC受矩为 铰链D的反力。FDxFCxM qa2 的力偶作用。不计各构件自重。求

M

C

0

FDyFDx

FCy

FDya

MFBx

B

0

FBy

计算题二：两根长均为 l 的直杆用铰A连接，在图示平面内运 动。其中杆OA以匀角速度 绕O轴转动，而杆AB相对OA杆以匀角速度 r 绕铰A转动。若取B为动点，将动系固定在杆OA上，则 当两杆成一直线时，试求动点B的相对速度、牵连速度以及科氏 加速度。方向均需在图中表示。O

A

vr l rac 2 vr

ve 2l

ae rvr

arB

ve ac

计算题三：图示四连杆机构中，OA= r,AB=O1B= 2r,已知曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动。图示瞬时，曲柄OA铅直，AB杆水平，试求该瞬时摇杆O1B的角速度 1 和角加速度 1 。

vA

30

vB

n aBA

a BA

xaA

aA

n aB

a B

vA vB cos 30

I

AB

1

vB O1B

n n aB a a a a a B B A BA BA

向 x 方向投影即可

计算题四：均质杆AB质量为m、长l ,位于铅直平面内，其A端放在光滑水平面上。现在杆的A端作用一水平推力F,使杆AB

作水平向右的直线平动，如图所示。试求杆AB平动的加速度及角 的大小。解法一：达朗伯原理

FImg

aC

解法二：质心运动方程、

平面运动方程

maCx maC F

FN

maCy 0 FN mgl l J C 0 F sin FN cos 2 2

计算题五：均质细杆OA质量为m、长为l;另一均质细杆BD质量为 0 。试求当杆OA运动至铅垂位置时：(1)构件的角 件静止，m 2

,长度为

l 2

。两杆相互垂直，并在A处固结。初始时构

速度ω和角加速度α;(2)铰链支座O处的反力。B A

解：动能定理O

EK 2 EK1 W

D

1 l 1 2 J O 0 mg mg l 2 2 2

O

定轴转动微分方程JO MO (F ) 0

C

l m m l 2 2 2 OC l 1 3 m m 2

FOyO

FOx

定轴转动微分方程aC 0aCn 2 2l 3

aCnC

maCx 0 FOx1.5mg

maCy maCn FOy 1.5mg

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