新版北师大版数学（理）提升作业：2.13定积分与微积分基本定理（含答案）

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课时提升作业(十六)

一、选择题

1.(20xx·芜湖模拟) ?1e1?lnxdx=( ) x(A)lnx+ln2x (B)-1 (C) (D) 2.(20xx·赣州模拟)已知函数f(x)=

则

f(x)dx的值为( )

(A) (B)4 (C)6 (D) 3.(20xx·汉中模拟)由y=

,直线x=1以及坐标轴围成的平面图形

绕x轴旋转一周所得旋转体体积为( ) (A) (B)π (C) (D)

4.(20xx·济南模拟)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是( ) (A)在t1时刻,甲车在乙车前面 (B)t1时刻后,甲车在乙车后面 (C)在t0时刻,两车的位置相同 (D)t0时刻后,乙车在甲车前面

5.如图,阴影部分的面积是( )

(A)2 (B)2-

(C) (D)

(2x-1)dx=6,则t的值等于( )

6.(20xx·三亚模拟)已知t>0,若

(A)2 (B)3 (C)6 (D)8

7.曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为( ) (A)(B)(C)(D)2

(sinx-cosx)dx (sinx-cosx)dx (cosx-sinx)dx (cosx-sinx)dx

8.(20xx·广州模拟)物体A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

9.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是( )

(A)1 (B) (C)10.(20xx·马鞍山模拟)根据?02? (D)2

sinxdx=0推断直线x=0,x=2π,y=0和

正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为( ) (A)面积为0

(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积 (C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积 (D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积 二、填空题 11.(20xx·宜春模拟)

|3-2x|dx= .

12.(20xx·海口模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图像如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为 .

13.已知函数f(x)=sin5x+1,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求

f(x)dx的值,结果是 .

14.(能力挑战题)抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为 . 三、解答题

15.(能力挑战题)如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.

答案解析

1.【解析】选C. ?12.【解析】选D.=x3

0?2e1?lnxdx=(lnx+xe)1=.

f(x)dx=x2dx+(x+1)dx

+(x2+x)=(0+)+(×4+2-0)=.

π(x+2)dx=π·(+2x) 10=π.

3.【解析】选C.V=

4.【解析】选A.可观察出曲线v甲,直线t=t1与t轴围成的面积大于曲线v乙,直线t=t1与t轴围成的面积,故选A. 5.【解析】选C.6.【解析】选B.

(3-x2-2x)dx=(3x-x3-x2)(2x-1)dx=

2xdx-=.

1·dx=x2-x=t2-t,

由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去). 【方法技巧】定积分的计算方法

(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积. (2)应用微积分基本定理: 求定积分

f(x)dx时,可按以下两步进行,

第一步:求使F'(x)=f(x)成立的F(x); 第二步:计算F(b)-F(a).

7.【解析】选D.当x∈[0,]时,y=sinx与y=cosx的图像的交点坐标为(,),作图可知曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积可分为两部分:一部分是曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积;另一部分是曲线y=sinx,y=cosx与直线x=,x=所围成的平面区域的面积.且这两部分的面积相等,结合定积分定义可知选D.

8.【解析】选C.因为物体A在t秒内行驶的路程为B

在

t

秒内行驶的路程为

(3t2+1)dt,物体10tdt,所以

(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)=t3+t-5t2=5?(t-5)(t2+1)=0,即t=5. 9.【解析】选B.函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于

(-x2+2x+1-1)dx=

(-x2+2x)dx=.

10.【思路点拨】y=sinx的图像在[0,2π]上关于(π,0)对称,据此结合定积分的几何意义判断.

【解析】选D.y=sinx的图像在[0,2π]上关于(π,0)对

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