钢结构课后习题答案

第三章 钢结构的连接

3.1 试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图3.80）。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN（设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。

解：（1）三面围焊 ff 160N/mm 1 确定焊脚尺寸：

w

2

21

2 33

hf,max 1.2tmin 1.2 10 12mm，

hf,min 5.2mm， hf 8mm

内力分配：

N3 f 0.7hf b ffw 1.22 2 0.7 8 125 160 273280N 273.28KN N2 2N

N31273.28

1000 196.69KN 232N2273.28

N1 1N 3 1000 530.03KN

232

N1530.03

296mm， w

0.7h f2 0.7 8 160ff

焊缝长度计算：

lw1

1 296 8 304mm 60hf 60 8 480mm，取310mm。 则实际焊缝长度为 lw

lw2

N2196.69

110mm， w

0.7hf ff2 0.7 8 160

2 110 8 118mm 60hf 60 8 480mm，取120mm。 则实际焊缝长度为 lw

（2）两面侧焊

确定焊脚尺寸：同上，取hf1 8mm， hf2 6mm 内力分配：N2 2N 焊缝长度计算：

12

1000 333KN， N1 1N 1000 667KN 33

lw1

N1667 372mm， w

0.7h f2 0.7 8 160ff

则实际焊缝长度为:

1 372 8 2 388mm 60hf 60 8 480mm，lw

lw2

N2333

248mm， w

0.7hf ff2 0.7 6 160

390mm。

则实际焊缝长度为:

1 248 6 2 260mm 60hf 60 8 480mm，取260mm。 lw

3.2 试求图3.81所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸hf 8mm，e1 30cm。

焊脚尺寸：hf 8mm

205

2焊缝截面的形心：x0 45.6mm

511.2 5.6 2 205 5.6

5.6

则e2 205 45.6 162.2mm

2

205 5.6

（1）内力分析：V=F， T F (e1 e2) F (300 162.2) 462.2F （2）焊缝截面参数计算：

IX

1

5.6 511.23 2 205 5.6 (250 2.8)2 2.09 108mm4 12

2052

Iy 5.6 511.2 45.62 2 205 5.6 (162.2 ) 1.41 107mm4

2

Ip Ix Iy 2.231 108mm4

hl

ew

511.2 5.6 2 205 5.6 5158.72mm2

（3）应力计算 T引起的应力： Tx

T ryIP

462.2F 255.6

5.295 10 4F 8

2.231 10

Ty

T rx462.2F 166.2

3.360 10 4F 8IP2.231 10

V引起的应力： Vy

VF 1.938 10 4F

helw5158.72

（4

160

10 4F 160 6.85 10 4F 160

F 233577N 233.58KN

3.3 试设计如图3.82所示牛腿与柱的连接角焊缝①、②、③。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊。

98 0.12 11.K7N6 m（1）内力分析：V=F=98KN， M F e

（2）焊缝截面参数计算：取hf 10mm 焊缝截面的形心：

150 7 3.5 2 69 7 (7 12 3.5) 2 193 7 (y1

150 7 2 69 7 2 193 7

193

7 12 7) 75.5mm

y2 7 12 7 193 75.5 143.5mm

2

1193 223

IX 150 7 (75.5 3.5) 2 69 7 (75.5 7 12 3.5) 7 193 193 7 143.5

122

2.25 107mm4

（3）应力计算 M引起的应力： f,max

M y211.76 106 143.52

74.96N/mm7

Ix2.25 10

V98 103

V引起的应力： f 36.27N/mm2

helw2 7 193

（4

71.35N/mm2 ffw 160N/mm2 3.4 习题3.3的连接中，如将焊缝②及焊缝③改为对接焊缝（按三级质量标准检验），试求该连接的最大荷载。

（1）内力分析：V=F， M F e F 0.12 0.1F2K(N /m（2）焊缝截面参数计算：

y1

150 12 6 200 12 112

66.6mm

150 12 200 12

y2 212 66.6 145.4mm

IX

1

12 2003 150 12 (66.6 6)2 200 12 (145.4 100)2 1.956 107mm4 12

（3）应力计算 M引起的应力： max

M y20.12F 106 145.42 0.892F(N/mm) 7

Ix1.956 10

VF 103

V引起的应力： 0.417F(N/mm2)

A 200 12

（4

） eq1

1.1ftw

1.148F 1.1ftw 1.1 185 203.5(N/mm2) F 177.3KN

3.5 焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝（图3.83），拼接处作用有弯矩

M 1122kN.m，剪力V=374KN，钢材为Q235B钢，焊条用E43型，半自动焊，三级检验标准，试验算该焊缝的强度。

（1）内力分析：V=374KN， M 1122kN.m （2）焊缝截面参数计算：

Ix

1

8 10003 2 280 14 5072 2.68 109mm4 12

Sw 280 14 507 500 8 250 2987440mm4 Sw1 280 14 507 1987440mm4

（3）应力计算

max

VSw374 103 29874402w2 52.1N/mm f 125N/mm v9

Ixtw2.68 10 8

腹板和翼缘交接处：

M y11122 106 5002

1 209.3N/mm 9

Ix2.68 10VSw1374 103 19874402

1 34.7N/mm 9

Ixtw2.68 10 8

折算应力：

217.8N/mm2 1.1ftw 1.1 185 204N/mm2

不满足

3.6 试设计图3.81的粗制螺栓连接，F=100KN(设计值)，e1 30cm。

（1）内力分析：V=100KN， e1 300 （2）参数计算：

单个螺栓抗剪承载力（M22）

205

402.5mm， 2

T V e 100 0.4025 40.25KN m

N nv

bv

d2

4

f 1

bv

222

4

140 53.2KN，

Ntb d tmin fcb 20 8 305 67.1KN

bNmin min Nvb,Ncb 53.2KN

x y

2

i

2i

164000mm2

（3）内力计算 T引起的应力：N1Tx

T y140.25 106 160 39.26KN 22

x y164000iiT x140.25 106 60 14.73KN 22

164000xi yiV100

10KN n10

N1Ty

V引起的应力：N1Vy （4

）N1

b

46.4KN Nmin 53.2KN

3.7 试设计如图3.84所示：构

①角钢与连接板的螺栓连接；

Q235B，螺栓为粗制螺栓。

②竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。d1 d2 170mm。

③竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。d1 150mm，d2 190mm。

①角钢与连接板的螺栓连接； 单个螺栓抗剪承载力（M20）

N nv

bv

d2

4

f 2

bv

202

4

140 87.9KN

Ntb d tmin fcb 20 14 305 85.4KN

bNmin min Nvb,Ncb 85.4KN

螺栓个数 n

N350

4.1个，取5个螺栓，按规范规定间距排列（图省略）。 b

Nmin85.4

②竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。d1 d2 170mm。 内力分析

N Nx N 350

247.5KN V Ny N 350 247.5KN，由支托承担。 2

单个螺栓抗拉承载力（M20，Ae 2.45cm）

Ntb Ae ftb 245 170 41.65KN

螺栓个数 n

N247.5 5.9个，取6个螺栓，排2排，按规范规定间距排列（图省略）。 b

Nt41.65

③竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接

。

d1 150mm，d2 190mm。

N Nx N 350 247.5KN， M Nx e 247.5 0.020 4.95KN

m

V Ny N 350 247.5KN，由支托承担。 NM y1247.5 1034.95 106 120

N1 40.22KN Ntb 41.65KN 222

nyi84 (120 40)

3.8 按摩擦型连接高强度螺栓设计习题3.7中所要求的连接（取消承托板），且分别考虑：① d1 d2 170mm；②d1 150mm，d2 190mm。螺栓强度级别及接触面处理方式自选。

Q235钢，喷砂处理，M20，8.8级，P=125KN，µ=0.45，Nt 0.8P 0.8 125 100KN ①d1 d2 170mm

b

N 247.5KN， V 247.K5N

一个螺栓承担的拉力

Nt1 Nti

N247.5

24.75KN Ntb 100KN n10

N

i

t

247.5KN

V 247.5KN 0.9nf (nP 1.25 Nti) 0.9 1 0.45 (10 125 1.25 247.5) 381.0KN

②d1 150mm，d2 190mm

247.5 0.02 0N 247.5KN， V 247.K5N， M Nx e

一个螺栓的最大拉力

4.KN95 m

NM y1247.5 1034.95 106 160b

N1 30.94KN N 100KN t222

nmyi104 (160 80)

N2 27.85KN N3 24.75KN N4 21.65KN N5 18.56KN

N

i

247.5KN

V 247.5KN 0.9nf (nP 1.25 Nti) 0.9 1 0.45 (10 125 1.25 247.5) 381.0KN

第四章 轴心受力构件

4.1 验算由2∟63 5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN，只承受静力作用，计算长度为3m。杆端有一排直径为20mm的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度 查表得 ∟63 5的面积A=6.14cm2 ，imin ix 1.94cm，

An 2 (A d t) 2 (614 20 5) 1028mm2， N=270KN N270 103 262.6Mpa f 215Mpa，强度不满足，

An1028

N270 103

所需净截面面积为An 1256mm2，

f215

所需截面积为A An d t

1256

20 5 728mm2， 2

2

2

选63 6，面积A=7.29cm2 729mm 728mm （2）长细比

loimin

3000

154.6 350 19.4

4.2 一块-400 20的钢板用两块拼接板-400 12进行拼接。螺栓孔径为22mm，排列如图

4.38所示。钢板轴心受拉，N=1350KN（设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？

（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？

（3）拼接板的强度够否？

解：（1）钢板1-1截面强度验算：

An1 (b 3 d0) tmin (400 3 22) 20 6680mm2， N=1350KN N1350 103 202.1Mpa f 205Mpa，强度满足。

An16680

（2）钢板2-2截面强度验算：

（a），种情况，（a）是最危险的。

An2 (l(a) 5 d0) t (400 80 5 22) 20 6463mm2， N=1350KN N1350 103

208.9Mpa f 205Mpa，但不超过5%，强度满足。

An26463

对应图（d）的验算：

An2 (l(d) 5 d0) t (400 5 22) 20 5800mm2， N

1010

N 1350 1038.5KN 1313

N 1038.5 103

179.0Mpa f 205Mpa，强度满足。

5800An2

（3）拼接板的强度够否？

因为拼接板厚度 2 12 24mm 20mm，所以不必验算拼接板。

4.3 验算图4.39所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm，孔径22mm，钢材为Q235AF，承受轴心拉力N=600KN（设计值）。

解：（1）净截面验算：

An (b 3 d0) tmin (240 3 22) 14 2436mm2， N N

N600

0.5 3 600 0.5 3 500KN 99

N 500 103

205.3Mpa f 215Mpa，强度满足。

An2436

（2）全截面验算

N600 103

178.6Mpa f 215Mpa，强度满足。

A240 14

4.4 一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m，截面由2∟90 8组成的肢尖向下的T形截面，问是否能承受设计值为870KN的轴心力？ 解：（1）强度验算 查表得 ∟90 8的面积A=13.94cm2 ，imin ix 2.76cm，

N870 103 312.1Mpa f 310Mpa，但不超过5%，强度满足。

A1394 2

（2）刚度验算

l0imin

9000

326 350 27.6

4.5 某车间工作平台柱高2.6m，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I16（16号热轧工字钢），试经过计算解答：

（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ （2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？ （3）如果轴心压力为330KN（设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？ 解：（1）钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ 查表得I16的面积A=26.1cm2 ，ix 6.57cm，iy 1.89cm

x

l0x2600

40 150，a类截面，查表得 x 0.941 ix65.7

y

l0yiy

2600

138 150，b类截面，查表得 y 0.353 18.9

N Af 0.353 2610 215 198086N 198.1KN。

（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？

x 40，a

类截面，按 x 48查表得 x 0.921 164查表得 y 0.265 y 138，b

类截面，按 y N Af 0.265 2610 310 214411N 214.4KN，承载力无太明显的提高。

（3）如果轴心压力为330KN（设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？

8距uuuuuuuuuuuujuu因为N 300KN 198.1KN，所以整体稳定不满足。 在侧向加一支撑，重新计算。

y

l0yiy

2600/2

69 150，b类截面，查表得 y 0.757

18.9

N Af 0.757 2610 215 424791N 424.8KN 300KN，整体稳定满足。

4.6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN（设计值），柱高8m，两端铰接。要求设计一H型钢或焊接工字形截面柱。 解：H型钢柱 （1）初选截面

设 60 0.807（b类）

l8000N5000 103

则A 28961mm2 289.61cm2，ix iy 0 133mm，

f0.807 215 60

选HW428 407 20 35，其面积A 361.4mm，ix 18.2cm，iy 10.4cm （2）验算

2

x

l0x8000 44 150，b类截面，查表得 x 0.882 ix182

y

l0yiy

8000

77 150，b类截面，查表得 y 0.707 104

N5000 103

195.7Mpa f 205Mpa，整体稳定满足。 2

A0.707 361.4 10

焊接工字形

（1）初选截面

根据H型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。 （2）计算参数

A 420 32 2 400 18 34080mm2

Ix

11(420 4643 18 4003) 3.4 109mm4，Iy 2 32 4203 3.95

108mm4 1212

ix

315.9mm，iy 107.7mm4 （2）整体稳定验算

x

l0x8000

25 150，b类截面，查表得 x 0.953 ix315.9

y

l0yiy

8000

74 150，b类截面，查表得 y 0.726 107.7

N5000 103

202.3Mpa f 205Mpa，整体稳定满足。

A0.726 34080

（3）局部稳定验算

420 18b 6.28 (10 0.1 74) 17.4 t32

h0400 22.2 (25 0.5 74) 62，局部稳定满足。 tw18

4.7 图4.40（a）、（b）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为Q235钢。当用作长度为10m的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载3200KN。

解：计算（a）图截面

（1）计算参数：A 500 20 2 500 8 24000mm

2

120

8 5003 2 20 500 (250 )2 1.435 109mm4 122

1

Iy 2 20 5003 4.17

108mm4

12Ix

ix

244.5mm，iy 131.8mm4 （2）整体稳定验算

x

l0x10000

41 150，b类截面，查表得 x 0.895 ix244.5

y

l0yiy

10000

76 150，b类截面，查表得 y 0.714

131.8

N3200 103

186.7Mpa f 205Mpa，整体稳定满足。

A0.714 24000

（3）局部稳定验算

500 8b 12.3 (10 0.1 76) 17.6 t20

h0500 62.5 (25 0.5 76) 63，局部稳定满足。 tw8

计算（b）图截面

（1）计算参数：A 24000mm

2

125

10 4003 2 25 400 (200 )2 6.564 108mm4 122

1

Iy 2 25 4003 2.67

108mm4

12Ix

ix

199.6mm，iy 105.5mm4 （2）整体稳定验算

x

l0x10000

50 150，b类截面，查表得 x 0.856 ix199.6

y

l0yiy

10000

95 150，b类截面，查表得 y 0.588

105.5

N3200 103

226.8Mpa f 205Mpa，整体稳定不满足。

A0.588 24000

（3）局部稳定验算

400 10b 7.8 (10 0.1 95) 19.5 t25

h0400 40 (25 0.5 95) 72.5，局部稳定满足。 tw10

4.8 设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m，两端铰接，设计轴心压力为1500KN，钢材为Q235B，截面无削弱。

解： （1）初选截面：设 70 y 0.751（b类）

N1500 103

则A 9289mm2 92.89cm2，

yf0.751 215

选2［32a，，其面积A 48.50 2 97cm，iy 12.44cm （2）验算实轴的整体稳定

2

y

l0yiy

7500

60 150，b类截面，查表得 y 0.807 124.4

N1500 103

191.6Mpa f 215Mpa，绕实轴的整体稳定满足。

yA0.807 97 102

（3）确定柱宽 设 1

30 x

52 ix

l0x

x

7500

144.2mm， 52

b

ix144.2

327.7mm 取b=330mm，如下图所示。

0.440.44

（4）验算虚轴的整体稳定

z0 2.24cm，I1 304.7cm4，i1 2.51cm

截面对虚轴的参数：

Ix 2 [304.7 48.50 (

255.22

)] 16402cm4 1.64

107mm4 2

ix

l7500 130mm， x 0x 58

， ix133

130

ox 65 [ ] 150 x 0.780

N1500 103

198.3Mpa f 215Mpa，绕虚轴的整体稳定满足。

xA0.780 97 102

（5）缀板的设计

l01 1i1 30 2.51 75.3cm 753mm

选用缀板尺寸为-260 180 8，则l1 l01 180 753 180 933mm，取l1 930mm，

I1304.7 104

分支线刚度k1 3276mm3

l1930

缀板线刚度kb 则

Ib11 ( 8 1803 2) 30470mm3 a255.212

kb30470 9.3 6 k13267

横向剪力V

97 102 215 24535N 85

24535

930

V1l1T 44705N a255.2

24535

930

aV1l1

M T 5.704 106N mm

222

取焊脚尺寸hf 8mm，采用绕角焊，则焊缝计算长度为lw 180mm

6 5.704 10644705

188.6Mpa 验算焊缝： f 44.4Mpa， f 2

0.7 8 1800.7 8 180

160Mpa ffw 160Mpa

第五章

5.1 一平台的梁格布置如图5.53所示，铺板为预制钢筋混凝土板，焊于次梁上。设平台恒荷载的标准值（不包括梁自重）为2.0kN/m2。试选择次梁截面，钢材为Q345钢。

解：1、普通工字形钢

2.

xrf

x

q (2 20) 3 66kN/mk

q (1.2 2 1.4 20) 3 91.2kN/m

11

M ql2 91.2 62 410.4kN mx88

m410.4 106W 1324939mm3 1324.939cm3

xrf1.05 295

xW

m

选I45a Wx 1433cm3 Ix 32241cm43、验算： 1）强度

Mx410.4 106

272.8Mpa 3

rxWx1.05 1433 10

2）挠度

f 295Mpa

5qkl4566 60004

v

384EIx3842.06 105 32241 104 16.77mm[v] 15mm

重选I50a

Ix 46472cm4

5qk l4566 60004

v

384EIX3842.06 105 46472 104

3）整稳：不必计算。

4）局稳：因为是型钢，不必验算。

5.3解：图5.54（a）所示的简支梁，其截面为不对称工字形[图5.54（b）]，材料为Q235B钢；梁的中点和梁端均有侧向支承；在集中荷载（未包括梁自重）F=160kN(设计值)的作用下，梁能否保证其整体稳定性？

1、计算梁自重

A 30 1 80 0.8 10 1 104cm2q 104 10 4 76.98 0.8kN/m

M ql2Pl0.8 122160 12

maxG8 4 1.2 8 4

497.3kN m

2、计算中和轴位置

y80 0.8 40.5 10 1 81

1

30 1 80 0.8 10 1 0.5 33.2cm

I 1

X12 0.8 803 (82/2 33.2)2 80 0.8 30 1 (33.2 0.5)2 10 1 (48.8 0.5)2 93440cm4

WI 93440X X 2810cm3

y133.2 3、求

b

查附表3.1 b 1.75

I1

y

(1 303 1 103) 2330cm412iy 4.7cm

y l1/iy 600/4.7 127.7(1 303 II)/12

b 1/(I1 2) 2330

0.96

b 0.8(2 b 1) 0.8 (2 0.96 1) 0.74

4320Ahb b 2 b

235yWX fy 1.75 4320 127.72

104 822352810 0.74 235 2.50.6

' 1.07 0.282 1.07 0.282

b 0.957

b2.5

4、梁整体稳定计算

M497.3 106

0.957 2810 103

184.9Mpaf 215Mpa(满足

)

bWX

5.4解：设计习题5.1的中间主梁（焊接组合梁），包括选择截面、计算翼缘焊缝、确定腹板加劲肋的间距。钢材为Q345钢，E50型焊条（手工焊）。

解：

qk 66KN/mq 91.2KN/m

Fk 66 6 396KNF 91.2 6 547.2KN

5

V 547.2 1368KN

2

M 1368 9 547.2 (6 3) 7387.2KN mMx7387.2 106

Wx 23849 103mm3

rxf1.05 295

（1）试选截面：

fl2295

hmin 400 1800066

1.34 10[VT]1.34 10 1585mm

he 2Wx0.4 2 (23849 103)0.4 1786mm取梁腹板高h0 1700mm

1368 103

tw 1.2 1.2 5.7mm

hofV1700 170tw

3.5 11.8mm取tw 12mm

Wxtwh023849 10312 1700

翼缘Af 10629mm

h0617006bf ~

Vmax

~ (340~567)mm

取bf 500mm则tf 21.2mm取tf 24mm

（2）强度验算：

17001700sx ( 12 500 24 862) 1.468 107mm3

241

Ix (500 17483 488 17003) 2.27 1010mm4

12

10

Wx Ix 2.27 10 2.597 107mm3A 500 24 2 1700 12 44400mm2Mx7387.2 106

270.9Mpa

7

rxWx1.05 2.597 10

f 295mMpa

fv 170Mpa

Vmaxs1368 103 1.468 107 73.7Mpa

10

Ix tw2.27 10 12

（3）整稳验算：1 3000/500 6（4）刚度验算：

（5）翼缘和腹板的连接焊缝计算： （6）主梁加劲肋设计

16不需验算.

5 Fk5 396 110

kN18185qkl45110 (18000)4l18000v 32mm[v] 45mm510

384EIx3842.06 10 2.27 10400400qk

Vs11368 103 (500 24 862)hf 2.2mmw10

1.4Ixff1.4 2.27 10 200取hf 8mm

7.3mm

h0/tw 1700/12 142,80

142

170,宜设置横向加劲肋

2 c 2()+ () 1 cr c,cr cr

间距a 0.5h0 0.5 1700 850mm

2h0 2 1700 3400mm

取a 3000mm,设在集中荷载作用处.

I区格:v

I 1368KN

MI 1368 1.5 2052KN m

mMIh02052 1061700 76.8Mpa7

Wxh2.597 1017481368 103

I 67.1Mpa

h0tw1700 12II区格:V I 820.8KN

MI 1368 4.5 547.2 1.5 5335.2MI h05335.2 I 76.8 199.68MPa

Wxh2052 820 8 103

I 40.24MPa

1700 12

Ⅲ区格：V

VI

273.6KN

M 1368 7.5 547.2 (4.5 1.5) 6976.8kN m

76.8

6976.8

261.12MPa

2052

273.6 103 13.41MPa1700 12

计算 cr

cr

h0

b= 0.97

177

177 0.85 b1.25

cr [1 0.75( b 0.85)]f [1 0.75(0.97 0.85)] 295 268.45MPa

a0

1.771.0

s

2

2

1.6271.2 cr 1.1fv 1.1 70.6MPa

s

Ⅰ区格：(

76.8267.12

) () 0.082 0.903 0.985

268.4570.6

1

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