《统计学》抽样调查习题和答案

六．计算题部分

1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?

答案：解：n?100,p?4?4%,t?2 ??p100p(1?p)n?0.04(1?0.04)100?0.0196

?p?t?p?2?0.0196?0.039 p??p?P?p??p

0.04?0.039?P?0.04?0.039

0.1%------7.9% ∴废品率不超过6%

2、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。 要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

答案： 解: ????2000?200 ?x?t?x?1.96?200?392

xn100x??x?X?x??x 12000?392?X?12000?392

11608-----12392（元） 5000×11608------5000×12392（元）

3、某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。 答案：

解：n?100,x?6000,??300,t?2 ????300?30（小时） （小时） ?x?t?x?2?30?60xn100x??x?X?x??x 6000?60?X?6000?60 5940-----6060（小时）

4、 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%（99.73%t=3、68.27%t=1）的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？ 答案：解:n?50,x?75.6,??10,t?2 ?x??n?1050?1.4142 ?x?t?x?2?1.4142?2.8284

?x?t?x?3?1.4142?4.2426xx x???X?x?? 75.6?2.8284?X?75.6?2.8284

75.6?4.2426?X?75.6?4.2426 72.77----78.43 71.3574---79.8426

1

74.1858---77.0142 将允许误差缩小一半，应抽取的学生数为：

n?t?(?x222?)22?10(2.8226222

?200(人）2)5、 假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73%,试问采用重复抽样应抽取多少样本单位?若抽样极限误差缩小一半,在同样的条件下应抽取多少样本单位? 答案： 解： n?t??3?3022?x32222?900

将允许误差缩小一半，应抽取的样本单位数为：

n?t?(?x222?)23?3032()222?3600n?tp(1?p)?p22?3?0.9?0.10.0322?900（只）

6、从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品为为188件。 要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差； （2）按95.45%的可靠程度（t=2）对该批零件的合格率作出区间估计。

答案：解： (1)?p?p(1?p)n?0.94(1?0.94)200?0.017

(2)?p?t?p?2?0.017?0.034 p??p?P?p??p 0.094?0.034?P?0.094?.0034

90.6%----97.4%

7、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度99.73%，在重复抽样下，必要的样本单位数是多少？

22答案：

n?tp(1?p)?2p?3?0.9?0.10.032?900（只）

8、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：

考试成绩（分） 学生人数（人） 60以下 20 60~70 20 70~80 45 80以上 15 试以95.45%的可靠性估计该校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。

答案：解： n?100,p?6?6%,N?2000,t?2 ?p100?p(1?p)n(1?nN)?0.6(1?0.6)100(1?1002000)?0.048

?p?t?p?2?0.048?0.096

p??p?P?p??p 0.6?0.096?P?0.6?0.096

50.4%-----69.6%

2

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