理论物理概论-量子部分总结

第一章 小结

1． 经典物理的困难 黑体辐射，光电效应，原子光谱线系 2． 旧量子论 <1>普朗克能量子论

<2>爱因斯坦对光电效应的解释,光的波粒二象性光电效应的规律

爱因斯坦公式

光子能量动量关系

<3>玻尔的原子理论

定态的假设, 频率条件

3.微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系

, 量子化条件

戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系 4． 量子力学的建立

物质波——>薛定谔方程——>非相对论量子力学——>相对论量子力学——>量子场论

第二章 小结

一． 波函数的统计解释. (量子力学―基本假设)

为几率波。 几率密度

满足连续性，有限性，单值性。

二． 态叠加原理：

态叠加原理是微观例子具有波动性的体现。经典粒子的态是具有正交性。 三． 薛定谔方程 (量子力学――基本假设) （1）.薛定谔方程是基本假定，是建立的不是推导的 （2）.薛定谔方程是线性方程 四． 定态薛定谔方程 定态：能量有确定的值

定态波函数

定态薛定谔方程

定态波函数实际是能量本征函数 定态薛定谔方程存在定态解 五． 一维定态问题

（1）.一维无限深势井

本征值

本征函数

（2）.一维线性谐振子

本征值

第三章 小结

一.力学量用算符表示

,

1. 力学量与力学量算符的关系 取值。

2． 表示力学量的算符须具有的基本性质 (1).线性算符,即满足条件:

叠加原理要求 薛定谔方程必须是线性的,要求 由诸力学量算符构成.

(2).厄密算符

是线性的,而

又是

全部本征值是且仅是相应力学量F的所有可能

， ， 。

物理要求力学量所有可能值 (观测值) 均为实数,即力学量的本征值为实数,只有厄密算符的本征值全是实数。 3．力学量算符本征函数具有的基本性质

(1). 正交归一性，这是由算符的厄密性决定的.

分离谱

(2).算符的本征函数集具有完备性 （a）分立值

,

连续谱

.

取值为 的几率

（b） 连续谱：

完备性的另一描述：

分立谱

4． 力学量算符的平均值

连续谱

一般表示，

分立谱

连续谱

上述波函数是归一化的。 二.几种基本的力学量算符及本征函数 1. 坐标算符

2. 动量算符

3. 轨道角动量算符 常用球坐标表示

与 有共同的本征函数

角量子数

磁量子数

4. 一维无限深势阱的能量本征函数（宽度a）

5. 一维线性谐振子的能量本征函数

厄米多项式

三.算符的对易关系 1. 常见对易关系 (1)

(2)

(3)

(4)

四.氢原子 (电子在库仑场中运动)

哈密顿量:

能量本征值:

能量本征函数: , 能级 度简并.

第四章 小结

一． 狄拉克算符

一种不在具体表象中描述态矢量，力学量算符，及量子力学基本规律的一种方法 互为共轭矢量

二． 态和力学量及量子关系的描述 1． 态的表示

本征函数正交归一化条件：

本征函数的完备性：

连续

2． 力学量的表示

（在自身表象）

3． 关系式的表示 （1）. 本征值方程

（2）. 薛定谔方程

或

（3）. 算符对态的作用

表象:

分离值

表象:

第五章 小结

微扰论

1． 微扰论的基本思想: 将复杂的体系的哈密顿量

可看成

分成

与

两部分。

是可求出精确解的，而

的微扰。只需将精确解加上由微扰引起的各级修正量，逐级迭代，

时，先确定

，再用

逐级逼近，就可得到接近问题真实的近似解。确定

确定

2． 定态微扰 （1） 非简并

。

条件

第七章 小结

一． 自旋 1．自旋的引入

电子的自旋是在实验事实的基础上以假设方式提出的。 实验事实：

① 原子的精细结构 ② 塞曼效应 ③ 斯特恩－盖拉赫实验 2．自旋特性

① 内禀属性 ② 量子特性，不能表示为 系，

③满足角动量的一般对易关

3．自旋算符与泡利算符

自旋算符的对易关系 ，

泡利算符对易关系

4．电子自旋态矢量与泡利矩阵

共同本征函数 ,

在 表象中(泡利表象）

可表示为 矩阵：

在泡利表象，任一自旋态为 既有自旋运动又有电子空间运动，

自旋与轨道无相互作用

二． 全同粒子

1． 什么是全同粒子？（质量，电荷，自旋等）相同的微观粒子 两大类: 费米子 ，玻色子

2． 全同性原理：两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变全同粒子在重叠区的不可分性。

3． 由全同性原理推出的一些基本结果:

①全同粒子体系的哈密顿量对任意两个粒子的互换不变。

②全同粒子体系的物理状态对于两个粒子互换不变，即:全同粒子体系的状态波函数不因二粒子互换而变。

,

全同粒子体系的状态波函数只能是对称波函数或反对称波函数，费米子组成的全同粒子体系由反对称波函数描述，玻色子组成的体系由对称波函数描述。 全同性原理是一个假设，但它得出的结果与实验相符，从而作为量子力学的一条基本原理而保留。它说明，全同粒子的状态波函数不仅要满足薛定谔方程，而且要满足一定对称性。 4． 泡利不相容原理

不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态，它是全同性原理的自然推论。

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