《1.2 应用举例—测量角度》 导学案

《1.2 应用举例—③测量角度》 导学案

学习目标

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

学习过程

一、课前准备

复习1：在△ABC中，已知c?2，C?

复习2：设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60?，c?3，求

二、新课导学 ※ 典型例题

例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1?，距离精确到0.01n mile)

?1，且absinC?3，求a，b. 32a的值. c

分析：

首先由三角形的内角和定理求出角?ABC， 然后用余弦定理算出AC边，

再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角?CAB.

例2. 某巡逻艇在A处发现北偏东45?相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

※ 动手试试

练1. 甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(3＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.

练2. 某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.； 2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.

※ 知识拓展

已知?ABC的三边长均为有理数，A=3?，B=2?，则cos5?是有理数，还是无理数？

a2?b2?c2因为C???5?，由余弦定理知cosC?为有理数，所以

2abcos5???cos(??5?)??cosC为有理数.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 从A处望B处的仰角为?，从B处望A处的俯角为?，则?，?的关系为( ). A．??? B．?=? C．?+?=90? D．?+?=180?

2. 已知两线段a?2，b?22，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角A的取值范围是( ).

A．(,) B．(0,]

636C．(0,) D．(0,] 24

3. 关于x的方程sinA?x2?2sinB?x?sinC?0有相等实根，B、C是?的三个内角，且A、则三角形的三边a、b、c满足( ).

A．b?ac B．a?bc C．c?ab D．b2?ac 4.△ABC中，已知a:b:c=(3+1) :(3-1): .

5. 在三角形中，已知:A，a，b给出下列说法: (1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在 (2)若A≥90°，则此三角形最多有一解

(3)若A＜90° ，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90°

10，则此三角形中最大角的度数为 ?????(4)当A＜90°，a课后作业

1. 我舰在敌岛A南偏西50?相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10?的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？

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