高等数学习题 - 第1章 - 函数与极限

高等数学第一章函数与极限

一、选择题（共 191 小题）

1、A

下列函数中为奇函数的是(A)y?x2tan(sinx)；　(B)y?x2cos(x??4)；

(C)y?cos(arctanx)；　(D)y?2x?2?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）2、A

下列函数中（其中?x?表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)y?sinx?cos?x；　　(B)y?sin22x；(C)y?a?cosbx；　　　(D)y?x??x?　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）3、D

1关于函数y??的单调性的正确判断是x1(A)当x?0时，y??单调增；x1(B)当x?0时，y??单调减；x11(C)当x?0时，y??单调减；当x?0时，y??单调增；xx11(D)当x?0时，y??单调增；当x?0时，y??单调增。xx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）4、C

下列函数中为非奇函数的是

2x?1(A)y?x；　　 (B)y?lg(x?1?x2)；2?1

x(C)y?xarccos； (D)y?x2?3x?7?x2?3x?721?x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）5、A

a?x　(a?0)是a?x(A)奇函数；　　(B)偶函数；函数f(x)?ln(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值　　　　　　　　　　　　　　答（　　）6、B

f(x)?x(ex?e?x)在其定义域(??，??)上是(A)有界函数；　　(B)奇函数；(C)偶函数；　　　(D)周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　7、D

3??sinx，???x?0设f(x)??，则此函数是3???sinx，0?x??(A)周期函数；　　(Ｂ)单调减函数；

(C)奇函数;　　　　(D)偶函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　8、C

3???x，?3?x?0设f(x)??3，则此函数是??x，0?x?2 (A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)有界函数；　(D)周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）9、B

f(x)?(cos3x)2在其定义域(??，??)上是(A)最小正周期为3?的周期函数；　　(B)最小正周期为?3的周期函数；

2?(C)最小正周期为的周期函数；　(D)非周期函数。3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）10、A

cos(x?2)在定义域(??，??)上是21?x(A)有界函数；　　(B)周期函数； f(x)?(C)奇函数；　　　(D)偶函数。　　　　　　　　　　　　答（　　）11、D

f(x)?sinx在其定义域(??，＋?)上是(A)奇函数；　　(B)非奇函数又非偶函数；(C)最小正周期为2?的周期函数；(D)最小正周期为?的周期函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）12、C

f(x)?(ex?e?x)sinx在其定义域(??，??)上是(A)有界函数；　　(B)单调增函数；(C)偶函数；　　　(D)奇函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）13、B

设f(x)?xx，(??，??)，则f(x)　(　　)(A)在(??，??)单调减；(B)在(??，??)单调增；(C)在(??，0)内单调增，而在(0，??)内单调减；(D)在(??，0)内单调减，而在(0，??)内单调增。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）14、B

下列函数中为非偶数函数的是（　　）2x?1(A)y?sinx?x；　　(B)y?arccosx；2?1(C)y?x2?3x?4?x2?3x?4；(D)y?15、A

x1?x2lg(x?1?x2)设f(x)是定义在(??，??)内的任意函数，则f(x)?f(?x)是（　　）(A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。16、C

设F(x)?(x?x)e则F(x)?x?x?1　(???x???)?(A)是奇函数而不是偶函数；(B)是偶函数而不是奇函数；(C)是奇函数又是偶函数；(D)非奇函数又非偶函数。　　　　　　　　　　　答（　　）17、

数列?an?无界是数列发散的 A．必要条件;　　　B．充分条件;C．充分必要条件;　D．既非充分又非必要条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）18、

下列叙述正确的是

A．有界数列一定有极限；B．无界数列一定是无穷大量；C．无穷大数列必为无界数列；D．无界数列未必发散　　　　　　　　　　　答（　　）19、

若liman?A(A?0)，则当n充分大时，必有

n??A．an?A；　　　　B．an?A；C．an?20、

AA ；　　　D．an?．22　　　　　　　　　　　　　答（　　）an?1?0，则 an?an?满足lim设正项数列n??A．liman?0;　　　B．liman?C?0;n??n???an?的收放性不能确定．C．liman不存在;　 D．n??

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）21、

f(x)在点x0处有定义是极限limf(x)存在的

x?x0A．必要条件;　　　　B．充分条件;C．充分必要条件;　　D．既非必要又非充分条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）22、

设函数f(x)?xsin1，则当x?0时，f(x)为

xA．无界变量; 　　　　B．无穷大量;C．有界，但非无穷小量; 　D．无穷小量． 　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）23、

若limf(x)?A(A为常数），则当x?x0时，函数f(x)?A是

x?x0A．无穷大量 ;　　　　B．无界，但非无穷大量 ;C．无穷小量 ;　　　　D．有界，而未必为无穷小量 ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）24、

设函数f(x)?xcos1x，则当x??时，f(x)是 A．有界变量；　　　　B．无界，但非无穷大量；C．无穷小量；　　　　D．无穷大量．

　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）25、

若limx?xf(x)??，lim?xg(x)??，则下式中必定成立的是

0x0A．limx?x?f(x)?g(x)???　 ;　　B．lim?f(x)?g(x)??0 ;0x?x0C．limf(x)x?xg(x)?c?0 ; 　　　D．limx?xkf(x)??，(k?0) ．00　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）26、

下列叙述不正确的是

A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；

D．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）27、

下列叙述不正确的是

A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；C．无穷大量与有界量的积是无穷大量；

D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）28、

设有两个数列?an??，bn?，且limn??(bn?an)?0，则

当x?0时，在下列无穷小中与x2不等价的是(A)1?cos2x　　(B)ln1?x2(C)1?x?1?x　(D)e?e82、

22x?x

?2　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）?1?bx?1　当x?0?设f(x)??　且limf(x)?3，则xx?0?a　　　　　当x?0?(A)b?3，a?3(B)b?6，a?3(C)b?3，a可取任意实数(D)b?6，a可取任意实数　　　　　　　　　　　答（　　）83、

?x2?2x?b，当x?1?设f(x)??x?1　适合limf(x)?Ax?1?a，　　　　当x?1?则以下结果正确的是(A)仅当a?4，b??3，A?4(B)仅当a?4，A?4，b可取任意实数(C)b??3，A?4，a可取任意实数(D)a，b，A都可能取任意实数　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）84、

?1?cosax，当x?0?设f(x)??，且limf(x)?Ax2x?0? 当x?0?b，　　　则a，b，A间正确的关系是(A)a，b可取任意实数A?a2a2(B)a，b可取任意实数A?

2a(C)a可取任意实数b?A?2a2(D)a可取任意实数b?A?2　　　　　　　　　　　　　答（　　）?ln(1?ax)设f(x)d???x，当x?0，且limf(x)?A，??b　　，　 当x?0x?0则85、

a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A?a

(B)a，b可取任意实数，A?b(C)a可取任意实数且a?b?A(D)a，b可取任意实数，而A仅取A?lna答：（?eax?1设f(x)???x，当x?0，且limf(x)?x?0?A?b，　　当x?0则86、

a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A?1

(B)a，b可取任意实数，A?b(C)a，b可取任意实数，A?a(D)a可取任意实数且A?b?a答：(

)

87、

设x1?10，xn?1?6?xn　(n?1，2，?)，求limn??xn．88、

以下极限式正确的是(A)lim(??01?1x)x?e　(B)1xlim(??01?x)x?e?1x

(C)lim(x??1?1x)x?e?1　(D)lim(1x??1?x)?x?0　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）89、

设数列的通项为xn??1?(?1)n?n2n?n，则当n??时，xn是(A)无穷大量(B)无穷小量

(C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大　　　　　　　　　　　答（　　）

）

90、

已知limx?0Atanx?B(1?cosx)Cln(1?2x)?D(1?e?x2)?1　(其中A、B、C、D是非0常数)

则它们之间的关系为(A)B?2D　(B)B??2D　(C)A?2C　(C)A??2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）91、

1limxsin之值x??x(A)?1　(B)?0　(C)??　(D)不存在但不是无穷大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）92、

sinx?x??x(A)1　(B)?　(C)0　(D)不存在但不是无穷大 lim　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）93、

11设f(x)?xsin?sinx，limf(x)?a，limf(x)?b，则有x?0x??xx(A)a?1，b?1　　(B)a?1，b?2 (C)a?2，b?1　　(D)a?2，b?2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）94、

?的值无限循环小数0.9(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1　　　　　　　答（　　）95、

设f(x)是定义在?a，b?上的单调增函数，x0?(a，b)，则(A)f(x0?0)存在，但f(x0?0)不一定存在(B)f(x0?0)存在，但f(x0?0)不一定存在x?x0

(C)f(x0?0)，f(x0?0)都存在，而limf(x)不一定存在(D)limf(x)存在x?x0　　　　　　　　　　　答（　　）96、

＂当x?x0时，f(x)?A是无穷小＂是＂limf(x)?A＂的：x?x0(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，亦非必要条件　　　　　　　　　　　　　答（　　）97、

＂当x?x0，?(x)是无穷小量＂是＂当x?x0时，?(x)是无穷小量＂的(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，亦非必要条件　　　　　　　　　　　　　答（　　）98、

若当x?x0时，?(x)、?(x)都是无穷小，则当x?x0时，下列表示式哪一个不一定是无穷小.(A)　?(x)??(x)(B)　?2(x)??2(x)(C)　ln?1??(x)??(x)?

?2(x)(D)　?(x)　　　　　　　　　　　答（　　）2(1?cos2x)?99、x?0 xA.　2　　B.　?2　　C.不存在.　　D.　0lim答：（

100、

lima?cosxx?0ln1?x?0，则其中a?A.　0　　B.　1　　C.　2　　D.　?3

　　　　　　　　　　　　答（　　）101、

lim1x?0arccotx?A.0　　B.?　　C.不存在.　　D.?2

　　　　　　　　　　　答（　　）102、

lim2x?1x??x2?3?A.2　　B.?2　　C.?2　　D.不存在

　　　　　　　　　　　答（　　）103、

arctan(x2lim)x??x?A.0　　B.?　　C.1　　D.?2

　　　　　　　　答（　　）104、

limtanx?arctan1x?0x?A.0　　B.不存在.　　C.?2　D.??2 　　　　　　　　　　　　答（　　）105、

设limx?xf(x)?A，limg(x)??，则极限式成立的是0x?x0A.limf(x)x?x(x)?00gB.limg(x)x?xx)??0f(C.limx?xf(x)g(x)??0D.lim?xf(x)g(x)x??0　　　　　　　　　　 答（　　））

106、

关于极限limx?053?e1x结论是：55A　　　B　0　　C　　D　不存在

34　　　　　　　　　　　　　　答（　　）(2?x)3(3?x)5lim?8x??(6?x)107、

1A.?1　B.1　C.5　D.不存在32?3答：（ ）

ex?4e?xlimx?x??3e?2e?x108、

1A．　　B．2　　C．1　　D．不存在3答：（ ）

109、

sinxxlim(1?2x)x?0?

A．1　　B．e2　　C．e　　D．2110、

　　　　　　　　　　　答（　　）lim?ln(1?x)?(x?1)x?112?

A．?　　B．1　　C．0　　D．ln2111、

　　　　　　　　　　　答（　　）当x?0时，下述无穷小中最高阶的是A　x2　B1　?cosx　C　1?x2?1　D　x?sinx112、

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）1若当x?0时，?(x)?(1?ax2)3?1与?(x)?cosx?1是等价无穷小，则a?1313 A．　B．　C．?　D．?．2222　　　　　　　　　　　　　答（　　）113、

f(x)在x0点连续是极限limx?xf(x)存在的（　　）0A．必要条件；　B．充分条件；

C．必要充分条件；　D．既非必要又非充分条件．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）114、

x?limx?f(x)?lim00?xf(x)?a，是函数f(x)在x?x0处连续的（　　）x?00A．充分条件　B．必要条件C．充分必要条件　D．既非充分又非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）115、

?函数f(x)???1?e?1x，x?0，在x?0点的连续性是（　　）??1，　　x?0A．连续；　　　　　　B．左连续，右不连续；

C．右连续，左不连续；D．左右都不连续．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）116、

?设函数f(x)??x2?2x?3?x?1，x??1　，在x??1处连续，则a?（　　）．??a，　　　　x??1A．0　　B．?2　　C．?4　　D．2　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）117、

设函数 f(x)????ex?cosx，x?0??2a?x2，　x?0若f(x)在x?0处连续，则a的值等于（　　）

A．2　　B．1　　C．12　　D．?12　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）118、

?设f(x)??1?cosx?x，x?0　，在x?0点连续，则k?（　　）??kex?1，　　x?0A．2e　　B．e212　　C．e　　D．2e

　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

119、

?xksin1，x?0?x若函数f(x)??　，在x?0点连续，则k的最大的取值范围是??　0　　，x?0A．k?1　　B．k?0　　C．k?0　　D．K?1　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）120、

设函数f(x)???3cosx，x?0　，如果?2x?b，x?0f(x)在x?0处连续，则b?（　　）A．1　　B．2　　C．3　　D．4　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）121、

?ax?b设函数f(x)??，?3x?1?x?3x?1　，在x?1处连续，??4，　　　　　　x?1则常数a，b用数组(a，b)表示为（　　）

A．(2，?2)　　B．(?2，2)　　C．(?2，?2)　　D．(2，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）122、

??cos??2x1，x?1?x?设f(x)???(2x?1)?，0?x?1　，则f(x)?2　(　　)?sin?x?，　　?xx?0? A．在x?0，1处都连续；B．在x?0处连续，在x?1处不连续；C．在x?1处连续，在x?0处不连续；D．在x?0，1处都不连续．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）123、

?tankx设f(x)???x，x?0　，则f(x)在x?0处连续，则k的值是（　　）??x?2，x?0A．1　　B．2　　C．?1　　D．?2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）124、

下列函数在x?0处不连续的是（　　）1???12?ex，x?0?xsin，x?0A．f(x)??　　B．f(x)??x???0，　x?0?0，　　x?0

2??ln(1?x)，x?0?x?2x?1，x?0C．f(x)??　D．f(x)??　2???x，　　x?0?2(x?1)?1，x?0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）125、

?sinx?，　x?0?x?设f(x)??1，　　　x?0　，则f(x)在x?0处（　　）?1?，x?011?ex??A．连续；　　　　　　　B．右连续，但左不连续；C．右不连续，而左连续；D．左、右都不连续；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）126、

?1?cosx，　　x?0?x??设f(x)??12，　　　　x?0　，则f(x)在x?0处（　　）??1?x?1ex，x?0 ?2?A．连续；　　　　　　　B．右连续，但左不连续；C．右不连续，而左连续；D．左、右都不连续．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）127、

下列函数在x?0点连续的是（　　）?x?，x?0A．f(x)?；　　　　　B．f(x)?xx?1，　x?0??x?1?xsin，x?01?C．f(x)??　D．f(x)?xsin．xx?0，x?0?　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）128、

下列函数在x?0处不连续的为（　　）?sinxA．f(x)?x　　　　　　B．f(x)???x，x?0??1，　　x?0

?sinxC．f(x)???x，x?0?sinx　D．f(x)???x，x?0??1，　　x?0??cosx，x?0　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

函数f(x)?1(x?1)ln(x2?1)的不连续点（　　）A．仅有一点x?1；　　B．仅有一点x?0；

C．仅有一点x??1；　D．有两点x?0和x?1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

函数y?x2?1x2?3x?2的间断点为x?1、2，则此函数间断点的题型为（　　）A．x?1，2都是第一类；B．x?1，2都是第二类；C．x?1是第二类，x?2是第一类；D．x?1是第二类，x?2是第一类．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

1?1函数y?x1?x的间断点是（　　）1?1x

A．只有两点x?0，1；　B．只有两点x?0，?1；C．只有两点x??1，1；D．有三点x?0，1，?1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

129130131132

设函数?x2?2x?3f(x)??，x?1?x，　　　　1?x?2??2x?2，　　x?2则有（　　）A．f(x)在x?1，x?2处都间断；

B．f(x)在x?1，x?2处都连续；C．f(x)在x?1处连续，在x?2处间断；D．f(x)在x?1处间断，在x?2处连续．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

cos?x设f(x)?2x(x?1)，且x?0，1为f(x)的二个间断点，则间断点的类型为（　　）A．x?0，x?1都是第一类间断点；B．x?0为第一类间断点，x?1为第二类间断点；C．x?0为第二类间断点，x?1为第一类间断点；D．x?0，x?1都是第二类间断点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

下列两个命题：f(x)在x0点连续，g(x)在x0点间断，则 f(x)?g(x)在x0点必间断；乙．设f(x)在x0点连续，g(x)在x0点间断，则 f(x)?g(x)在x0点必间断．下面结论正确的是（　　）

A．甲、乙都正确；　B．甲、乙都不正确；C．甲正确，乙不正确；D．甲不正确，乙正确．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

设有两个命题：已知f(x)，g(x)在x0点都不连续，甲．f(x)?g(x)在x0点必不连续；乙．f(x)?g(x)在x0点必不连续．问以下结论正确的是（　　）

A．甲、乙都正确；　　B．甲、乙都不正确；C．甲正确，乙不正确；D．甲不正确，乙正确．　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）133

134甲．设135136、

函数y?x?4?5?x的连续区间是（　　）

??A．4，???　　　B．???，5C．?4，5?　　　　D．(??，??)　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）137、

函数y?13x?4?6?x的连续区间是（　　）A．?4，6?　　B．(??，4)，?4，6?C．(??，4)　D．?6，???　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）138、

使函数y?13x2?3x?2连续的区间（　　）A．仅是(1，2)　　B．仅是(??，1)C．仅是(??，1)，(2，??)D．是(??，1)，(1，2)，(2，??)　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）139、

使函数f(x)?x?2x?1连续的区间（　　）A．仅是?2，???　　B．仅是???，1?C．仅是(??，1)　　D．是(??，1)，?2，???　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）140、

函数f(x)?1ln(x?1)的连续区间是（　　）A．?1，2?，?2，???　　B．(1，2)，(2，??)C．(1，??)　　　　　D．?1，???　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）141、

?1?xsinx?1，x?0?设f(x)??ln(1?kx2)　，在x?0点连续，则k?(　　)?2，　　　　　x?1?11A．　　B．　　C．2　　D．4

42　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）142、

极限limx?01?xsinx?1ex2?1的值为（　　）1 A．0　　B．　　C．1　　D．22　　　　　　　　　　　　　　答（　　）143、

1?3x?31?2x极限lim的值是（　　）x?0x325A．　　B．　　C．　　D．1

236　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）144、

lncosx的值是（　　）x?0lncos3x1111A．　　B．?　　C．　　D．

3396　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim145、

极限limlnx?1的值为（　　）x?ex?eA．1　　B．e?1　　C．e　　D．0

　　　　　　　　　　　答（　　）146、

arcsin(3x)的值是（　　）x?01?x?133A．　　B．?　　C．?6　　D．6

22　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim147、

ln(1?2x2)极限lim的值是x?0ln(1?3x2)A．2　　B．?13　　C．?23　　D．49 　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）148、

极限limln(x?a)?lnax?0x　(a?0)的值是（　　）A．0　　B．1　　C．a　　D．1a

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）149、

极限lim1?cosxx?0xln(1?x)的值为（　　）A．11112　　B．3　　C．4　　D．6 　　　　　　　　　　　　　答（　　）150、

1极限lim(sinxx?ax?asina)的值是（　　）A．1　　B．e　　C．ecota　D．etana

　　　　　　　　　　　答（　　）151、

1极限xxlim(cos?0?x)的值是（　　）A．1　　B．0　　C．e　　D．1e

　　　　　　　　　　　　答（　　）152、

?ln(x?1)?x?1，x?1?函数f(x)???tan??2x，0?x?1　的全体连续的集合是（　　）??x?sinx，x?0?A．(??，??)　　　　B．(??，1)?(1，??)C．(??，0)?(0，??)　D．(??，0)?(0，1)?(1，??)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　） 153、

?ex??1x，x?0函数f(x)???x?2，?1?x?0　的连续区间是（　　）??1?x?1，x??1?A．(??，??)　　　　　　B．(??，0)，(0，＋?)C．(??，?1)，(?1，??)　D．(??，?1)，(?1，0)，(0，??)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）154、

??1?x?1，x?0设函数f(x)???x?ax?b,　　0?x?1　在(??，??)??x?1，　x?1??上连续，则a，b的值，用数组(a，b)可表示为(　　)A．(12，32)　　B．(312，2)

C．(1，1)　　　D．(2，0)　　　　　　　　　　　　　　答（　　）155、

??sinax?x，　　　x?0设函数f(x)???1x?cos?x，0?x?1　，在(???22，??)上??x?b?x?1，　　x?1连续，则常数a，b用数组(a，b)表示为（　　）A．(1，1)　　B．(0，1)

C．(1，0)　　D．(1，b任意)　　　　　　　　　　　　　　答（　　）156、

设f(x)在(??，??)上连续，a，b是任意实数，且a?b则f(x)必能取到最大值和最小值的区间是A．?a，b?　　B．?a，b?　　C．?a，b?　　D．(??，??)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）157、

函数f(x)?x2?2x?3在?0，3?上的最小值m和最大值M，用数组(m，M)表示为A．(3，6)　　B．(2，6)　　C．(2，8)　　D．(3，8)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

158、

?arctan1，x?0?x函数f(x)??　在??1，1?上的最小值m和最大值M，?x??，　x?02?用数组(m，M)表示为（　　）???? A．(?1，)　　B．(，1?)2222????C．(?1，1?)　D．(，1?)2242　　　　　　　　　　　　　　答（　　）159、

?????11?C．?0，1?　　D．??，?　　　　　　?22?　　　　　　　　　　　　答（　　）160、

?x2，　x?0设f(x)??　在区间（　　）上取到最大值和最小值．2?x，x?0?A．?1，1　　B．?1，0

函数f(x)在(a，b)内存在零点的充分条件是（　　）A．f(a)f(b)?0；B．f(x)在a，b上连续；C．f(x)在(a，b)上连续，且f(a)f(b)?0；D．f(x)在a，b上连续，且f(a)f(b)?0．　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）161、

????下列函数中在(?1，1)内至少有一零点的是(　　)?x?1，x?0A．f(x)??　　B．f(x)?cosx?x?1，x?0?sinx，x?0?3C．f(x)?x?3x?1　　　D．f(x)??x??1，　　x?0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）162、

方程x3?3x?1?0在(0，3)内的实根的个数为（　　）A．3　　B．2　　C．1　　D．0　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）163、

1??(cosx)x2，当x?0f(x)??　，在x?0处连续则a?(　　)??a，　　　当x?011(A)．?e　　(B)．?e　　(C)．　　(D)

ee　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

164、

设f(x)?xcos2?x2，则点x?0是f(x)的x(A)　连续点；　　(B)　可去间断点； (C)　无穷间断点；(C)　振荡间断点．　　　　　　　　　　　　　答（　　）设?x?叫做x的取整函数或叫x的整数部分（即?x?表示不超过x的最大整数）则点x?0是函数x?x?的165、

A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点

答：（ ）

下列诸函数在(0，1)内一致连续的是f(x)?(　　)166、 1sinx1A．　　B．　　C．lnx　　D．sinxxx答：（ ）

167、

??1，下列诸函数中在1?上不一致连续的函数f(x)，等于（　　）A．arcsinxxB．4?x21C．ln(x?2)D．xx　　　　　　　　　　答（　　）168、

下列函数中在(0，2)内一致连续的是（　　）A．cot?x2B．lnx(2?x)C．x2?xD．ln(1?x)x　　　　　　　　　　　　答（　　）、

使f(x)?arcsin(x?1)?lnx一致连续的区间是A．0，???B．(?1，1)

C．?0，2?D．(0，1)　　　　　　　　　　答（　　）、

下列函数中在?0，???上一致连续的是（　　）A．1?cosxx2B．ln(1?x)C．1xD．x2　　　　　　　　　　　答（　　）使f(x)?ex?1x一致连续的区间是（　ex?1?1A．(0，1)、B．?0，1?C．?0，1?D．?0，1?答：（、

）169170

171　）

172?x2arctan1　当x?0?设f(x)?? , 在x?0处连续，则a?(　　)x2?x?0?a　　　　　当? A．0　　B．?　　C．1　　D．2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）173、

?x2?1x1e?1，当x?1?f(x)??x?1，则点x?1是f(x)的?0，　　　　当x?1?A．连续点　　B．跳跃间断点　　C．可去间断点D．第二类间断点　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）174、

f(x)?x2?2x?1，则f(x)的可去间断点为(　　)lnx

A．仅有一点x?0B．仅有一点x??1C．有两点x?0及x??1D．有三点x?0，x??1及x?1　　　　　　　　　　　　　　答（　　）175、

lim(1?cosx)2secx?(　　)x??1 4　　　　　　　　　　　　　答（　　）A．e?2　　B．e2　　C．4　　D．176、

3cosxlim(1?cosx)x?0?

A．e3　　B．8　　C．1　　D．?　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）177、

?cosx，当0?x?x0????0，f(x)??在上连续则x0(　　)???2??sinx，当x?x?0?2?1?1(A)．等于　　(B)．等于　　(C)．等于　　(D)．不存在

422　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）178、

2x??e(acosx?bsinx)，当x?0f(x)??　处处连续，则有：?x??(ax?b)e，当x?0(A)　a?b　　(B)　2a??b

(C)．a?179、

1　　(D)．a?0，b任意b　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）?a?bx2，当x?0?f(x)??sinbx　在x?0处连续则有（　　），当x?0??2x (A)．a?0，b?2，　　(B)．a?0，b为任意实数bb(C)．a?　　　　　　(D)．a?b?22　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）180、

1x1xf(x)?1?e，点x?0是f(x)的1?e

(A)．可去间断点　　(B)．跳跃间断点(C)．无穷间断点　　(D)．连续点　　　　　　　　　　　答（　　）181、

设f(x)?x(1?x?1)，则在x?1处f(x)(A)．有可去间断点　　(B)．仅是左连续(C)．仅是右连续　　　(D)．连续182、

　　　　　　　　　　　　答（　　）

?4?4x?x2f(x)???，当x?0?2?x?sin2x??x，当x?0则关于f(x)的连续性的正确结论是（　　）A．仅有一个间断点x?0B．仅有一个间断点x?2

C．有两个间断点x?0及x?2D．处处连续　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

?f(x)??1?cosx2??1?cosx，x?0　要使f(x)在x?0处连续a(?a　　　　，x?0(A)．等于2　　(B)．等于12(C)．等于?2　(D)．不存在　　　　　　　　　　　答（　　）、

?x2，x?m　f(x)????tan?(m为任意整数)x?2??0　　，x?m则f(x)的间断点为(A)．x?m　(B)．x?2k　(k为任意整数)

(C)．x?m　(m?0)(D)．x??2，?4，?6，?　　　　　　　　　　　　答（　　）、

)183　　 1841851?xarctan，当x?02??xf(x)???sinx，当x?0??x?1则关于f(x)的连续性的正确结论是（　　）(A)．f(x)在(??，??)上处处连续(B)．只有一个间断点x?0(C)．只有一个间断点x??1(D)．有两个间断点　　　　　　　　　　　　答（　　）186、

设f(x)在(??，??)上连续且f(x)?0 , ?(x)在(??，??)上有定义且有间断点则下列函数哪个必有间断点(　　)??(x)?(A)．??f(x)?　　(B)．?(x)(C)．f??(x)?　　(D)．f(x)2

　　　　　　　　　　答（　　）187、

2x2要使f(x)?(2?x)定义f(0)的值为2?在x?0处连续，应补充

(A)．0　　(B)．e?2　　(C)．e?4　　(D)．e?1　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）188、

设f(x)?x?sinx　(x?0)，要使f(x)在x?0处连续，f(0)的取值应为：x?sinx1(A)1　　　(B)　0　　(C)　　　(D)　?1

2　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）189、

?1，当x?1?设f(x)??x?3　则f(x)　(　　)??lnx，　当x?1(A)．处处连续(B)．有一个间断点x?3(C)．有一个间断点x?0(D)．有x?0及x?3两个间断点　　　　　　　　　　　　答（　　）

190、

?xsin1，当x?0?x设f(x)??　则当x在x?0处取得增量?t时，??0　　，当x?0函数f(x)的增量?f(x)为1(A)．?tsin?t11 (B)．(t??t)sin?tsint??tt11(C)．(t??t)sin??tsin?tt11(D)．(?tsin?xsin)?tx　　　　　　　　　　　　答（　　）不能导出y?f(x)在x0处连续的极限式是(A)．lim?f(x0??x)?f(x0)??0?x?0191、(B)．limf(x)?f(x0)x?x0

(C)．lim?f(x0??x)?f(x0??x)??0?x?0(D)．lim

f(x0??x)?f(?x)?y?lim存在?x?0?x?x?0?x答：（ ）

二、填空题（共 39 小题）

1、设f(x)的定义域是（0，1），则f(lgx)的定义域是______________。 2、设f(x)的定义域是(1 , 2]，则f??1??的定义域是______________。 ?x?1?3、设f(x)的定义域是[0，4），则f(x2)的定义域是______________。 4、设f(x)?lnx，?(x)?arcsinx，则f[?(x)]的定义域是________________。 5、设f(x)的定义域是(0,1)，则f(1?x2)的定义域是________________。 6、设f(x)?arcsin2?x，则f(x)的定义域用区间表示为______________。

2?x的定义域用区间表示为_______________。 x?27、函数f(x)?8、设f(x)?x?1?ln(2?x)，则f(x)的定义域用区间表示为 。

9、函数f(x)?1ln(x?4)的定义域用区间表示为_____________。

10、函数f(x)?ln(6?x?x2)的定义域用区间表示为______________。 11、函数f(x)?x(x?4)的定义域是_____________。

2x?1)的定义域用区间表示为_____________。 12、函数f(x)?arccos(13、函数f(x)?1的定义域用区间表示为________________。 x?x14、函数f(x)?arcsin15、f(x)?2x?1的定义域用区间表示为______________。 3的定义域是________________。

2xx?3x?2216、f(x)?log2(log2x)的定义域是_________________。 17、

lim(1?2???n?1?2???(n?1))?____．

n??18、

lim(n??n?2n)?____ n?1x?119、lim20、

1?________________。

lnx?13x2?54lim?sin?_____________________ x??5x?3x21、

lim(1?3x)x?02sinx?____________．

22、

设lim(x??x?2ax )?8，则a?____________．x?a23、

(cosx)2sinx?1lim?______________ x?0x324、

(1?sinx)x?1lim?__________ x?0x25、

(1?2x)3x?1lim?_____________ 2x?0x26、

(cosx?sinx)2x?1lim?____________ 2x?0x27、

limx?01?cos(sinx)的值等于___________

2ln(1?x2)28、

e2x?e?x?3xlim的值等于____________ x?01?cosx29、

设f(x)?30、

32?e1x，则f(?0)?___________

limx?0x的值等于____________

ex?e?x31、

(1?2x)10(1?3x)20lim?____________ 215x??(1?6x)32、

x2?9lim2的值等于_____________ x?3x?x?633、

ex?1?x2lim的值?_____________ 3x?0xsinx34、

2?esin2x?esinx，x?0?设f(x)??　在x?0处连续则a?_____________ x??a，　　　　x?035、

?sinx?e2ax?1，当x?0?f(x)?? , 在x?0处连续，则a?___________ . x?x?0?a　　　　　，当36、

设f(x)?37、

cscx?cotx 　(x?0)，要使f(x)在x?0处连续，则f(0)?_________．x 设f(x)?xcot2x(x?0)，要使f(x)在x?0点处连续，则f(0)?_________38、

f(x)?

39、

sin?sin(sinx)?1?x1?x?1(x?0)为使f(x)在x?0处连续，应补充定义f(0)?___设f(x)?x3，当自变量x在x0处取得增量?x时，函数y?f(x)的增量为_______

三、计算题（共 200 小题）

1、设f(x)?2、设f(x)?2x，求f(x)的定义域及值域。x≠—1 y≠2 1?x1?x，确定f(x)的定义域及值域。X≠1 y≠—1 1?x2?x2x?ln(x2?x)，求f(x)的定义域。

3、设f(x)?2x?1?sin?x，求f(x)的定义域。 52?x?1?，求f(x)?f??的定义域。 5、设f(x)?ln2?x?x?4、设f(x)?arcsin6、求函数f(x)?arccos2x?1?x?2x2的定义域。 1?x7、设f(x)的定义域为?a．b?，F(x)?f(x?m)?f(x?m) ，(m?0)，求F(x)的定义域。 8、设f(x)?sinx?16?x2，求f(x) 的定义域。 9、设f(x)?2?x2，求f(x)的定义域。

1?xx2?5x10、设f(x)?lg，求f(x)的定义域。

611、设f(x)?12、

125?x2?arctan，求f(x)的定义域。

x设y?1?a?f(x?1)满足条件，y|a?0?x及y|x?1?2,求f(x)及y.

13、设f(x)?lg14、设f(x)?x?5(2)若f?g(x)??lgx，求g(2)的值。 ,(1)确定f(x)的定义域；x?5am ?bx?c　　(x?0，abc?0),求数m，使f()?f(x)，对一切x?0成立。

xx15、设f(x)?ax2?bx?c，计算f(x?3)?3f(x?2)?3f(x?1)?f(x)?1的值，其中a，b，c是给定的常数。

16、设f(x)?x1?x，求f()　(x??1)。 21?x1?x1x3?x　(x?0)，求f(x)。 17、设f(x?)?4xx?3x2?118、设f(1)?x(1?x2?1) 　(x?0)，求f(x)。 x19、设f(lnx)?x2?x?2，0?x???，求f(x)及其定义域。 1t220、设y?f(t?x)，且当x?2 时，y??2t?5，求f(x)。

x221、设f(x?1)?x2　 ,　求f(2x?1)。 22、设f(1x2)?x(),求f(x)。 xx?15)。 223、设f(x)?2x?2,求f(2),f(?2),f(24、设　z?x?y?f(x?y) , 且当 y?0 时 , z?x2 , 求f(x)及z。 1x2)?4　 (x?0) , 求f(x)。 25、设　f(x?xx?11x2?2x26、设　，求f(x)。 2f(x)?xf()?xx?127、

2设　f(sinxx)?1?cosx,　　求f(cos). 2228、

设　f(x?1)?x?2x,求f(x). 29、 设　f(x)?1?x1　求f()及f?f(x)?. 1?xx30、设　f(x)?31、

?1?x1。 ,求f(2)，f(a),　f()，　f??1?xa?f(x)?设　f(x?2)?x2?2x?3　　求f(x)及f(x?h).

32、

??(t)?　???(t)? 设　?(t)?t3?1　求?(t2) 　233、设　f(x)?9?x22x?1?srcsin，求f(x)的定义域。

ln(x?2)434、

lgx?12x?1设　f(x)?，求f?x?的定义域。

35、设f(x)?lg(1?2cosx)，求f(x)的定义域。 36、

设f(x)?2?x?37、设　f(x)?38、

1，求f(x)的定义域.

lg(1?x)6?5x?x2?lg(x2?5x?6)，求f(x)的定义域。

x?3?ln(4?x),　求f(x)的定义域. 2x)，求f(x)的定义域. 10设　f(x)?arcsin39、

设　f(x)?arcsin(lg40、建一蓄水池，池长50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。

41、等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD = a和BC = b，（a > b），高为h。作直线MN // BH，MN与顶点A的距离AM = x (左边的面积S表示为x的函数。

a?ba?b?x?)，将梯形内位于直线MN22

42、设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。

43、在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。

44、等腰直角三角形的腰长为l（如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。

45、设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。

46、旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。

47、由直线y?x，y?2?x及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点x?[0 , 2]，过x作垂直x轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x的函数。

48、有一条由西向东的河流，经相距150千米的A、B两城，从A城运货到B城正北20千米的C城，先走水道，运到M处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC从A城运货到C城每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。

49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为 135的两面墙（图中AD和DC），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB的边长x的函数。

?

50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。 51、在半径为R的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。

52、设一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V表示为高h的函数，并指出其定义域。

53、图中圆锥体高OH = h，底面半径HA = R，在OH上任取一点P（OP = x），过P作平面?垂直于OH，试把以平面?为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。

54、已知f(x)是二次多项式，且f(x?1)?f(x)?8x?3，f(0)?0，求f(x)。 55、求函数y?2?x?x2的定义域及值域。

56、求函数y?lg(1?2cosx)的定义域及值域。

2x的定义域及值域。 21?xx58、求函数y?arcsin(lg)的定义域及值域。

1057、确定函数y?arccos59、

设f(x)为奇函数，且满足条件f(1)?a和f(x?2)?f(x)?f(2)。(1)试求f(2)及f(n)　(n为正整数)；(2)如果f(x)是以2为周期的周期函数，试确定a的值。60、求f(x)?sin3x?cosx的最小正周期。 61、

设f(x)是以T?2为周期的周期函数，且在?0，2?上f(x)?x2?2x，求f(x)在??2，4?上的表达式。

62、

求f(x)?sinx?63、

11sin2x?sin3x的最小正周期。 23设函数f(x)对任意实数x、y满足关系式：　　f(x?y)?f(x)?f(y)(1)求f(0)；(2)判定函数f(x)的奇偶性。64、

?1?x?1?x?2，设f(x)??，?(x)?f(a?x)?b1?x?3?x?1， 试求a，b的值，使?(x)(x?0除外)为奇函数。65、

ex?ex设f(x)?x，求f(x)的反函数?(x)，并指出其定义域. ?xe?e66、

求函数f(x)?loga(x?1?x2)的反函数?(x)(式中a?0，a?1)。

67、

求函数f(x)?1?1?x (x?1)的反函数?(x)，并指出?(x)的定义域。1?1?x68、求函数y?xx?4x的反函数。 69、

ex求函数y?的反函数，并指出其定义域。

1?ex70、

求函数y?ln71、

a?x(a?0)的反函数的形式。 a?x求函数y?1x(e?e?x)的反函数，并指出其定义域。 272、求函数y?arctg73、

1?x的反函数。 1?x求函数y?lgarccosx3(?1?x?1)的反函数，并指出其定义域。

74、

求函数y?x2?1(x??1)的反函数，并指出反函数的定义域。

75、

设f(x)?arcsinx，?(x)?lgx，求f??(x)?及其定义域。

76、

设f(x)?lnx，?(x)?1?x2，求f??(x)?及f??(0)?。

77、

已知f(x)?ex，f??(x)??1?x，且?(x)?0，求?(x)，并指出其定义域。

278、

1x2?1设f(x)?，?(x)?2，求f??(x)?及其定义域。

x?1x?179、设f(x)?80、

?1?x(x?0，x?1)，求f?及ff?f?x??。 ?x?1?f(x)???设f(x)?x?1，?(x)?81、

1，求f??(x)?及??f(x)?。 x2?1设f(x)?sinx，?(x)?2x，求f??(x)?、??f(x)?及f?f(x)?。

82、设f(x)?x1，?(x)?，求f??(x)?。

x1?x283、设f(x)?1?lnx，?(x)?84、

x?1，求f??(x)?。

e2x?1求函数，y?2x的反函数，并指出其定义域。

e?185、

求函数y?Sh86、

x (???x???)的反函数，并指出其定义域。3x (???x???)的反函数，并指出其定义域。3x (??，??)的反函数，并指出其定义域。3求函数y?ch87、

求函数y?ln88、

求函数y?lnx?1的反函数，并作出这两个函数的图形。

89、

2??x?x?1，x?1；设f(x)??求f(1?a)?f(1?a)，其中a?0． 2??2x?x，x?190、

?1?x，x?0；设f(x)??x求f(?2)、f(0)及f(2)的值。

?2，x?0.91、

?0，　　?1?x?0;?设f(x)??x?1，　0?x?1；求f(x)的定义域及值域。

?2?x，　1?x?2．?92、

?1?x?0；?0，　　(1)求F(x)的表达式和定义域；?设f(x)??x，　　0?x?1；F(x)?f(1?2x)，

(2)画出F(x)的图形。?2?x，　1?x?2．?93、

???(x)，当x?0时，(1)求f(2?cosx)；? 设f(x)??0，　当x?0时，(2)求?(x)，使f(x)在(??，??)是奇函数。?1?x?，当x?0时．x?94、

?1?x?0，???(x)，设f(x)??求?(x)，使f(x)在??1，1?上是偶函数。

2?0?x?1．?x?x，95、

?x2，x?1；??设f(x)??，求f(cos)及f(sec)．

44?log2x，x?1．96、

?2x?1，x?0；设f(x)??2求f(x?1)．

x?4，x?0．?97、

??1，x??1；?设f(x)??x，　x?1；求f(x2?3)?f(sinx)?5f(4x?x2?6)．

??1，　x?1．98、

2??1?x，x?0；(1)f(x)的定义域；设f(x)??求： 2?(a为常数)。??x，x?0．(2)f(2)及f(a)．99、

?x，???x?1；?设f(x)??x2，1?x?4；求f(x)的反函数?(x)．

?2x，4?x???．?100、

?ex，　　???x?0；?设f(x)??x?1，0?x?4；求f(x)的反函数?(x)．

?x?1，　４?x???．?101、

?0，x?0；?x?1，x?1； 设f(x)???(x)?? 求f(x)??(x)．x，x?0．x，x?1．??102、

?2?x，x?0；设f(x)??求f?f(x)?．

?2，　x?0．103、

设f(x)?104、

?x，x?0；1(x?x)，?(x)??2求f??(x)?． 2?x，x?0．??ex，x?0；?0，x?0； 求f(x)的反函数g(x)及f??(x)?．设f(x)???(x)??2?x，　x?0．??x，x?0．105、

??1，x?0；设f(x)???(x)?2x?1，求f??(x)?及??f(x)?．

?1，x?0．106、

?x，?x2，　0?x?2；0?x?4；设f(x)???(x)?? 求f??(x)?及??f(x)? ．2?x?4．4?x?6．?x?2，?x?2，107、在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当

天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。

108、定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若g(x)表示将x依4舍5入法则保留2位小数，试用I(x)表示g(x)。

109、定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若f(x)表示将x之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用I(x)表示f(x)。

110、

设f(x)对一切实数x1，x2成立f(x1?x2)?f(x1)f(x2)，且f(0)?0，f(1)?a，求f(0)及f(n)．(n为正整数)

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