数字推理

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数量关系内容节选

浙江省行政职业能力测验数量关系包含两种题型：数字推理和数学运算。其中数字推理10题，数学运算15题，共25题。

数字推理是给出一组具有某种规律的数列，要求考生能迅速发现数字之间蕴涵的规律，考查的重点是数字敏感性。

数学运算是通过一些基本的数学模型考查考生的逻辑推导能力，内容考试涉及的知识和所用材料一般不会超过初中、高中，甚至是小学的数学知识范围，考查的重点是各数据间“量”的关系。

第一章 数字推理

◆ 题型介绍 每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

例题：

59，40，48，（ ），37，18

A．29 B．32 C．44 D．43 ◆ 备考方向 1．备考重点：多级数列、多重数列、分式数列、幂次方数列和递推数列。其中多级数列是最重要、最基础的一种，出题时可融合等差数列、等比数列等。

2．质数数列、根式数列、间隔数列、分组数列、图形数列等在浙江行测中也时有出现。 ◆ 复习提示 一、如果选项当中有不止一个数字都可满足原数列，则需要考察哪个答案最合适、最合理，实践操作过程当中就是找出哪个规律更加直接，更加简单。

二、如果按一个合理的规律找出的答案在选项当中没有，则需要重新思考其他规律，并且需要揣摩出题人的意图。

三、有些设计不好的模拟题甚至极少数真题，由于数字较少无法确定规律，或者规律太偏无法短时间内想到，对于这样的题目不宜深究。

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第一节 数字推理解题思路

知 识 要 点 一、数字敏感度训练

良好的数字敏感度是做好数字推理的关键所在，多视角、多方位的观察数字特征，不仅能够加快解题速度，还能提高解题的正确率。

以下是做数字推理经常遇到的知识，有利于考生增强数字敏感度。 （一）平方表（1～30） 数字 平方 数字 平方 数字 平方 1 1 11 121 21 441 2 4 12 144 22 484 3 9 13 169 23 529 4 16 14 196 24 576 5 25 15 225 25 625 6 36 16 256 26 676 7 49 17 289 27 729 8 64 18 324 28 784 9 81 19 361 29 841 10 100 20 400 30 900 （二）立方表（1～10） 数字 立方 1 1 2 8 3 27 4 64 5 125 6 216 7 343 8 512 9 729 10 1000 （三）质数表（100以内共25个）

质数：质数：只有1和它本身两个约数的自然数； 合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数；

1既不是质数、也不是合数。 （四）常用阶乘数表

数字 立方 1！ 1 2！ 2 3！ 6 4！ 24 5！ 120 2，3，5，7，11，13，17， 19，23，29，31，37，41， 43，47，53，59，61，67， 71，73，79，83，89，97 6！ 720 7！ 5040 二、解题思路

数字推理的考查点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反应速度及应变能力；数字推理的题目并非是要求应试者用复杂的数学运算，而是要求应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。所以考生的主要任务不是看自己做了多少道题，而是熟悉各种题型，明晰解题思路，总结解题技巧，提高解题速度，提升应试能力。在此过程中，形成适合自己的便捷有效的解题技巧应该是重中之重。同时要学会观察数字的“长相”，迅速判断出它属于哪种类型，然后再确定解题方法，这样可以大大提高解题速度和正确率。

（一）从数列“长相”看规律 知识 要点 如果题目的数字是正负符号间隔排列的，则可能会有(?1)n出现或是公比为负数的等比数列，一般多以(?1)n形式出现。 2

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【例1】（2010年浙江） -344，17，-2，5，（ ），65

A．86 B．124 C．162 D．227

【解析】B。数列为正负符号间隔排列，可能有(?1)n出现；数列两头的数字较大，中间的小，并且这种变化幅度很大，则可能有多次方出现。通过进一步对-344，17，65这三个特殊的数字分析可以推出该数列的规律为?344??73?1，17?(?4)2?1，?2??13?1，5?22?1，（ ），65?82?1，其中-7，-4，-1，2，（ ），8是一个公差为3的等差数列，括号中应该是5，所以未知项为53?1?124。

【例2】

-40.5，27，-18，12，（ ）

A．9 B．-9 C．8 D．-8

22【解析】C。可以看出这是一个公比为?的等比数列，所以未知项为12?(?)??8。

33知识 要点 如果数字呈现递增或递减的变化幅度很大，一般会有多次方出现； 如果数字呈现递增或递减的变化幅度不是很大，则有可能为多级数列。 【例1】（2007年浙江） 0，9，26，65，（ ），217

A．106 B．118 C．124 D．132

【解析】C。数列呈现递增变化，且变化幅度比较大，则可能为多次方数列。进一步分析可以看出，数列各项数字是很特殊的，由此可以推出数列的规律为0＝13-1，9＝23＋1，26＝33-1，65＝43＋1，（124＝53-1），217＝63+1。

【例2】

2，7，28，63，126，（ ）

A．185 B．198 C．211 D．215

【解析】D。观察数列可以看出，题中数列单调递增，数字波动越来越大，则可能为多次方数列。进一步分析可以看出，数列各数字有些特殊，分别和1，8，27，64，125非常接近，由此可以推出该数列的变化规律为2?13?1，7?23?1，28?33?1，63?43?1，126?53?1，所以未知项为63?1?215。

【例3】（2010年国家） -3，0，23，252，（ ）

A．256 B．484 C．3125 D．3121 【解析】D。11?4??3，22?4?0，33?4?23，44?4?252，所以未知项为55?4?3121。 【例4】(2009年国家)

5，12，21，34，53，80，（ ）

A．121 B．115 C．119 D．117 【解析】D。本题为二级等差数列。5 12 21 34 53 80 （117）

7 9 13 19 27 （37）

2 4 6 8 10

这是一个以2为首项、公差为2的等差数列。

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知识 要点 如果数列给出的项数比较多，数列比较长，达到8个甚至更多，则可能会是隔项数列或分组数列。 【例1】（2009年浙江） 64，2，27，（ ），8，2，1，1

A．25 B．5 C．23 D．3

【解析】D。观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有8项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或分组数列。进一步分析可以看出，奇数项分别是43，33，23，13；偶数项分别是4，（3），2，1。

【例2】

1，3，2，6，5，15，14，（ ），（ ），123

A．41，42 B．42，41 C．13，39 D．24，23

【解析】B。观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有10项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或123?3?41。分组数列。进一步分析可以看出，每两项为一组，后一项是前一项的3倍，所以未知项为14?3?42，

【例3】

?1111111，，，?，?，，，（ ） 774983102112 B． C． D．? 551111A．?【解析】A。观察数列可以看出，题中数列加上未知项共有8项，符合长数列的特征，可能为间隔数列或分组数列，而且数列有正有负，且正负不是间隔排列的，所以很有可能是分组数列。我们将题目中的数字两两分成一组，后一项除以前一项得到新数列-1，-2，-3，显然规律推导正确，那么下面的数就是-4，所以未知项为

12?(?4)??。 105（二）从数列差值看递推关系 知 识 要 点 多级数列一般以相邻各数之间的差值的形式存在，在逐级下推的过程中，经过几个层次的推导，会浮现出数列内含的规律，然后经过逐层回归，便可求出未知项。纵观这两年国家及地方公务员考试，这种考查方式多以多级数列形式出现，也是数字推理考查的重点题型之一，考生应该重视这方面的复习。 【例1】

3，8，9，0，-25，-72，（ ）

A．-147 B．-144 C．-132 D．-124 【解析】A。本题为二级等差数列。3 8 9 0 -25 -72 （-147） 这是一个以-4为首项、公差为-6的等差数列。 【例2】（2009年浙江） 21，27，40，61，94，148，（ ）

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5 1 -9 -25 -47 （-75） -4 -10 -16 -22 （-28）

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A．239 B．242 C．246 D．252 【解析】A。本题为三级平方数列。21 27 40 61 94 148 （239） 6 13 21 33 54 （91） 7 8 12 21 （37） 1 4 9 （16） 这是一个自然数列的平方数列。 【例3】(2009年国家) 7，7，9，17，43，（ ）

A．119 B．117 C．123 D．121 【解析】C。本题为三级等比数列。7 7 9 17 43 （123）

0 2 8 26 （80）

2 6 18 （54）

4 12 （36）

这是一个公比为3的等比数列。 【例4】

114，136，176，246，394，（ ）

A．650 B．689 C．729 D．812 【解析】D。本题为三级等比数列。114 136 176 246 394 （812）

22 40 70 148 （418）

18 30 78 （270）

12 48 （192）

这是一个以12为首项、公比为4的等比数列。 （三）根据数字特征巧用凑数字法 知 识 要 点 数字来源：“凑数字法”所凑数字的来源一般是1～5的常数或数列中每一项的序数。 呈现方式：同时加上或减去一个常数；奇偶项加减交叉排列；凑两个数字得到下一项。 解题要点：这种类型的题目各项往往和自然数的平方数或立方数相近。 考查情况：2001～2010年的十年间每年都会考查1～2题，考生应该重视这方面的复习。 【例1】（2006年浙江） 8，48，120，224，360，（ ）

A．528 B．562 C．626 D．682

【解析】A。题中各项分别是32?1，72?1，112?1，152?1，192?1，3，7，11，15，19是一个公差为4的等差数列，所以未知项应该为232?1，采用尾数法计算法可以知道A项正确。

【例2】（2010年浙江） 6，7，18，23，38，（ ）

A．47 B．53 C．62 D．76

【解析】A。原数列的规律为6?22?2，7?32?2，18?42?2，23?52?2，38?62?2，所以未知项

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