第十一章 机械振动单元检测(答案详解) -

单元检测

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)

图1

1．如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运 动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0，则( )

A．振动的振幅为l0

l0B．振幅为 2

C．平衡位置在O点

D．平衡位置在OA中点B的上方某一点

2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同， 所花时间tab＝0.2s；质点由b点再次回到a点花的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为( )

A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 3．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )

A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同

B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为零 D．一个周期内物体势能的变化一定为零 4.

图2

如图2所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°.已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是( ) A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2πL/g

B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π3L/2g C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π3L/2g D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝2πL/g 5．如图3所示，

图3

A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置， 虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( ) A．位于B处的动能最大 B．位于A处时势能最大

C．在位置A的势能大于在位置B的动能

D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能

6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率 为f.若驱动力的大小保持不变，下列说法正确的是( ) A．当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

图4

7．如图4所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根纸面上，当M在垂直于纸面的平面内摆动时，下列说法正确的是( )

A．两摆的振动周期是相同的

B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大

C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变 D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅

图5

8．如图5所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为

1

计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个x－t运动图象

4

中能正确反映运动情况的图象是( )

9．如图6所示，下列说法正确的是( )

图6

A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同

B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反 C．振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反 D．质点在t＝0.2s和t＝0.3s时的动能相等 10．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图7甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫 振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动

的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持 把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手 以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振 幅，则( )

图7

A．由图线可知T0＝4s B．由图线可知T0＝8s

C．当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小 D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 答 案 二、填空题(本题共2个小题，共20分) 11．(10分)在利用单摆测定重力加速度的实验中： (1)实验中，应选用下列哪些器材为好？

①1米长细线 ②1米长粗线 ③10厘米细线

1

④泡沫塑料小球 ⑤小铁球 ⑥秒刻度停表

10

⑦时钟 ⑧厘米刻度米尺 ⑨毫米刻度米尺 答：____________.

10 图8

(2)实验中，测出不同摆长对应的周期值T，作出T2－l图象，如图8所示，T2与l的关系式是T2＝____________，利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线斜 率k，再由k可求出g＝____________.

(3)在实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的( ) A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径 B．测量周期时，将n次全振动误记为n＋1次全振动 C．计算摆长时，将悬线长加小球直径 D．单摆振动时，振幅偏小

12．(10分)一个在地球上做简谐运动的单摆．其振动图象如图9所示．则此单摆的摆长 约为______，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动的图象如图10所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍．则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的

______倍；该行星的半径与地球半径之比为______．

图9 图10

三、计算题(本题共3小题，共40分)

13．(12分)几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰，他们只带了一些轻质 细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表，山顶上还有形状不规则的石子和矮树，他们知 道地球半径为R0，海平面处的重力加速度为g0.请根据以上条件，为他们设计测量山峰 海拔高度的方法．

(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示)．

(2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式(要求写出推导过程)．

14.(12分)

图11

如图11所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100g，mB＝500g，系统静止时弹簧 伸长x＝15cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动．求： (1)A的振幅多大？

(2)A球的最大加速度多大？(g取10m/s2)

15．(16分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图12甲中O点 为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放 摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，

∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力

大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力

学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g取10m/s2)

图12

(1)单摆的振动周期和摆长； (2)摆球的质量；

(3)摆球运动过程中的最大速度．

单元检测卷答案解析 第十一章 机械振动

1．B

2．B [由题意知a、b两点关于O点对称，由tab＝0.2s、tba＝0.4s知，质点经过b点后 还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b

T11

点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2s，则质点做简谐运动的＝tab＋(tba－tab)，

422

1

解得周期T＝0.8s，频率f＝＝1.25Hz.]

T

3．ACD [根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态， 所以A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反， 故B选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变

化，所以C也正确．经历整数个周期时，物体回到原位置；经历半个周期的奇数倍时， 物体一定在关于平衡位置对称的位置上，必定具有相同的速率、动能，故正确选项为A、C、D.]

4．A [让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为圆心，摆长为L，周期为T

＝2πL.让摆球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆动，摆长 g

4＋3L3

为L＋cos30°＝L＋L，周期为T′，T′＝2πL.]

244g

5．BC [单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点时重力势能最大，最低位置时动能最

大，故B正确，A错误；在B点，EB＝EkB＋EpB＝EpA，故C正确，D错误．]

6．BD [受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力频率越接近固有频率， 受迫振动的振幅越大，B正确．]

7．ABD [M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期等于驱动力的周期， 即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有频率相等， 而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项 B正确；M摆摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固

有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也会发生变化，选项C错

误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关．如果M的质量比m 的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确．]

1

8．D [从t＝0开始经过周期，振子具有正向的最大加速度，则位移为负的最大值．故

4

D正确．]

9．BC [A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对．t＝0.1s

kx

和t＝0.3s质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知B对．T

m

＝0.2s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t＝0.3s时，速度为零，动能 最小，故D错．]

10．AC [图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期，故由图线读出的周期为其振动的固有 周期，即T0＝4 s；图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其

振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s．当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时， 其振幅最大；周期差别越大，其运动振幅越小．由以上分析可知正确选项为A、C.]

4π24π2

11．(1)①⑤⑥⑨ (2)l (x－x)

gy2－y121

(3)A

解析 (1)实验中摆线要选1m左右的细线，摆球质量要大，体积要小，计时要精确即用 停表；

4π24π24π22

(2)T－l图象是一条过原点的直线，斜率k＝，即g＝＝(x－x)；(3)g值偏

gky2－y121

小可能是由于摆长偏短或周期偏大造成的，故选项A正确．

1

12．1m 22∶1

4

lT2g

解析 由题图知，其在地球表面上振动周期T＝2s，而T＝2π，有l＝2，近似计

g4π

22

算时可取π＝10，g＝10m/s，可解得l＝1m.

T′lgg

由题图知，在某行星上振动周期T′＝4s，而T′＝2π，则＝，g′＝.

T4g′g′GM′M′gM

由g＝G2，g′＝·＝22∶1. 2，可得R′/R＝RMg′R′

13．见解析

解析 (1)用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上，用钢卷尺量出摆绳长L1，用手表测出摆动周期T1，改变摆绳长至L2，测出摆动周期T2.

4π2?L1－L2?

(2)由(1)得山顶的重力加速度g＝. 2T21－T2

GMGM

因为地面的重力加速度g0＝2，山顶的重力加速度g＝，由上述两式可得

R0?R0＋h?2g0?T1－T2?R0h＝－R0. 2πL1－L2

14．(1)12.5cm (2)50m/s2

?mA＋mB?gmAg

解析 (1)设只挂A球时弹簧伸长量x1＝.由(mA＋mB)g＝kx，得k＝，即x1

kx

mA＝x＝2.5cm. mA＋mB

振幅A＝x－x1＝12.5cm

(2)剪断细绳瞬间，A受弹力最大，合力最大，加速度最大． 根据牛顿第二定律得F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAamax

mBgamax＝＝5g＝50m/s2.

mA

15．(1)0.4πs 0.4m (2)0.05kg (3)0.283m/s

解析 (1)由题图乙可知周期T＝0.4πs

l由T＝2π 有l＝T2g/4π2

g

22

解得l＝0.4m

(2)小球在B点所受拉力最大，Fmax＝0.510N 有Fmax－mg＝mv2/l①

在A和C点所受拉力最小，Fmin＝0.495N，有 Fmin＝mgcosθ②

从A到B的过程中摆球的机械能守恒，有 mgl(1－cosθ)＝mv2/2③

由①②③式消去cosθ和v2有 m＝(Fmax＋2Fmin)/3g 代入数据得m＝0.05kg (3)由①式解得v≈0.283m/s

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p7lv.html