全品高考数学考前专题限时训练含答案(基础+提升)作业手册

专题限时集训(一)

[第1讲 集合与常用逻辑用语]

(时间：5分钟＋30分钟)

基础演练

1．已知全集U＝{x∈Z|1≤x≤5}，集合A＝{1，2，3}， UB＝{1，2}，则A∩B＝( ) A．{1，2} B．{1，3} C．{3} D．{1，2，3}

2．命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是( )

3

A．存在x0∈R，使得x0＞x20

2

B．不存在x0∈R，使得x30＞x0

2

C．存在x0∈R，使得x30≤x0 D．对任意x∈R，都有x3≤x2

3．若p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知集合M＝{x|x≥x2}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N＝( ) A．(0，1) B．[0，1] C．[0，1) D．(0，1]

5．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数是________．

提升训练

6．已知全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，3，4}，则图1-1中阴影部分表示的集合为(

)

图1-1

A．{1，2} B．{1，2，6}

C．{1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，6}

1 x－＝0，x∈R ，7．已知集合A＝ x 则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是( ) x

A．2 B．3 C．4 D．9

8．命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是( ) A．若a，b，c成等比数列，则b2≠ac B．若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 D．若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列

9．已知集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)}，N＝{x|4x＜4}，则M∩N等于( )

A．[0，＋∞) B．[0，1) C．(1，＋∞) D．(0，1]

10．已知集合M＝{x|x2－3x＝0}，集合N＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，则M∩N＝( ) A．{3} B．{0} C．{0，3} D．{－3}

1

11．若a，b为实数，则“ab＜1”是“0＜a＜”的( )

b

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 12．给出如下四个判断： ① x0∈R，ex0≤0； ② x∈R＋，2x＞x2；

x－1

0 ，B＝{x|x2－2x＋1－a2＜0，a≥0}，则“a＝1”是“A∩B≠ ”③设集合A＝ x x＋1

的必要不充分条件；

π

④a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|＞1，则θ≤π．

3

其中正确判断的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

13．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________________________________________________________________________．

x－y＋1＞0，

14．若集合P＝{0，1，2}，Q＝(x，y) x，y∈P，则集合Q中元素的个数

x－y－2＜0，

是__________．

15．命题“存在实数x，使得不等式(m＋1)x2－mx＋m－1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________．

专题限时集训(二)

[第2讲 平面向量与复数]

(时间：5分钟＋30分钟)

基础演练

5i

1( )

1＋2i

A．1 B．－1 C．i D．－i

2．若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则在复平面内z对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

→→

3．在△ABC中，“AB²BC＞0”是“△ABC是钝角三角形”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．向量a＝(3，－4)，向量|b|＝2，若a·b＝－5，则向量a与b的夹角为( )

ππA． B．

362π3πC． D．

34

5．已知平面向量a，b，若|a|＝3，|a－b|＝13，a·b＝6，则|b|＝________，向量a，b夹角的大小为________．

提升训练

5

6的共轭复数是( )

i－2

A．－2＋i B．2＋i C．－2－i D．2－i

7．在复平面内，复数z＝(1＋2i)2对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知复数z1＝(2－i)i，复数z2＝a＋3i(a∈R)．若复数z2＝kz1(k∈R)，则a＝( )

31A． B．1 C．2 D．23

2－bi

9．如果复数(b∈R，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )

1＋2i

2

A B．3

2

C D．2

3

→→

10．已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则CP²(BA

→

－BC)的最大值为( )

A．8 B．9 C．12 D．15 11．已知向量a·(a＋2b)＝0，|a|＝|b|＝1，且|c－a－2b|＝1，则|c|的最大值为( ) A．2 B．4

C5＋1 D．3＋1

（1＋ai）（1－i）

12．已知a，b∈R，i2－i，则a＋bi＝________．

b＋i

3→→

13．在△ABC中，AB＝2，D为BC的中点．若AD²BC，则AC＝________．

2

→→→→→→

14．已知四边形ABCD是边长为3的正方形，若DE＝2EC，CF＝2FB，则AE²AF的值为________．

→→

15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，a∈R，点P满足OP＝λOA，

→→

λ∈R，|OA|²|OP|＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．

专题限时集训(三)

[第3讲 不等式与线性规划]

(时间：5分钟＋30分钟)

基础演练

1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(x＋1)＞0}，则A∩B＝ ( ) A．(0，1) B．(1，2)

C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

x－1

0 ，N＝{x|x2－x＜0}，则集合M，N的关系用2．已知全集U＝R，集合M＝ x x＋1

图示法可以表示为(

)

图3-1

x＋y≥1，

3．设变量x，y满足约束条件 x－y≥0，则目标函数z＝x－2y的最大值为( )

2x－y－2≤0，

3

A． B．1

21

C D．－2

2

4．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是( )

1111A． B．＞

aba－ba

C．|a|＞|b| D．a2＞b2

x＋y

5．若x＞0，y＞0，则的最小值为( )

x＋y

A2 B．1

21C． D．22

提升训练

6．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，集合B＝{x|2x1＞1}，则 BA＝( ) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)

C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

＋

7．已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{y|y＝2x＋2}，则A∩B＝( ) A． B．[1，2) C．[1，5] D．(2，5]

11

8．已知向量a＝(m，1－n)，b＝(1，2)，其中m＞0，n＞0．若a∥b，则的最小值

mn

是( )

A．2 B．3＋22 C．2 D．3＋2

x≥0，

1)2的最大值是( )

A．10

y≥0，

9．已知M(x，y)是不等式组 表示的平面区域内的动点，则(x＋1)＋(y＋

x－y＋1≥0， 2x＋y－4≤0

2

49

B．

5

C13 D．13

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＋b2＝3c2，则cos C的最小值为( )

11A． B．2432C． D．23

y≥0，

11．设x，y满足约束条件 y≤x，若目标函数z＝3x＋y的最大值为6，则a＝

x＋2y－a≤0，

________．

12．已知x，y均为正实数，且xy＝x＋y＋3，则xy的最小值为________．

y－2≤0， x＋2y－6

13．已知x，y满足 x＋3≥0，则________．

x－4

x－y－1≤0，

14．已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)，且f′(0)＝4，则a2＋2b2的最小值为________．

2x－y＋2≥0，

8x－y－4≤0，

15．设x，y满足约束条件 若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值

x≥0， y≥0，

为8，则ab的最大值为________．

专题限时集训(四)

[第4讲 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理]

(时间：5分钟＋30分钟)

基础演练

1．给出下面类比推理的命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0 a＝b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0 a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di a＝c，b＝d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋2＝c＋2 a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b>0 a>b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b>0 a>b”； ④“若x∈R，则|x|<1 －1<x<1”，类比推出“若z∈C，则|z|<1 －1<z<1”． 其中类比正确的为( )

A．①② B．①④ C．①②③ D．②③④

16

2．二项式2x＋展开式中的常数项是( )

x

A．15 B．60 C．120 D．

240

3．执行如图4-1所示的程序框图，其输出结果是( )

51A．－ B．

4251C． D．－424．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位女生和任何两位男生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是( )

A．20 B．40 C．60 D．80

5．观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102， ．根据上述规律，第n个等式为____________．

提升训练

6．阅读如图4-2所示的程序框图，若输入n的值为1，则输出的S的值为( )

A．176 B．160 C．145 D．117

*

7．已知an＝3n＋2，n∈N，如果执行如图4-3所示的程序框图，那么输出的S等于( ) A．18.5 B．37 C．

8．阅读如图4-4所示的程序框图，则输出s的值为( )

13A． B

22C3 D．3 9．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为( ) A．12 B．18 C．24 D．36

3x－1n

10． 的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数和为B．若A＋

x

B＝96，则展开式中含有x2的项的系数为 ( )

A．－540 B．－180 C．540 D．180

11．对任意实数x，都有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2＝________． 12．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，且最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________．(用数字作答)

13．观察下列等式：

12＋2212＋22＋3212＋22＋32＋4212579

＝1，＝，＝，＝，则第n个等式为13331＋21＋2＋31＋2＋3＋4__________________．

14．阅读如图4-5所示的程序框图，若输入i＝5，则输出的k的值为________．

图4-5

15．有n个球(n≥2，n∈N)，任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为Sn．例如，对于4个球有如下两种分法：(4)→(1，3)→(1，1，2)→(1，1，1，1)，此时S4＝1³3＋1³2＋1³1＝6；(4)→(2，2)→(1，1，2)→(1，1，1，1)，此时S4＝2³2＋1³1＋1³1＝6．于是发现S4为定值6，则S5的值为________．

*

专题限时集训(五)A

[第5讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质]

(时间：5分钟＋30分钟)

基础演练

1＋x，x∈R，

1．已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝ 则f(1＋i)＝( )

（1－i）x，x R，

A．－2 B．0

C．2 D．2＋i

2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

1x A．y＝ 2 B．y＝sin x

1

C．y＝x3 D．y＝x

2

1.20.8

3．已知a＝2，b＝0.5，c＝log23则( ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b

4．已知函数y＝f(2x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5

log4 x，x＞0， 1 ＝________． 5．已知函数f(x)＝ x则f f 4 3，x≤0，

提升训练

6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x，则f(－3)＝( )

11A． B

88C．8 D．－8

－

2x－1，x≤0，

7．设函数f(x)＝ 1若f(x)＞1，则x的取值范围是( )

x，x＞0， 2

A．(－1，1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

8．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减，且是偶函数的是( ) A．y＝x2 B．y＝－x3 C．y＝－lg|x| D．y＝2x

1

9．设a＝log32，b＝log23，c＝log，则( )

2

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

10．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1．若函数y＝|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为( )

1515A． B．

24

3

C．3 D

4

11．设函数f(x)＝x2

图5-1

12．已知函数f(x)对定义域内的任意x，都有f(x＋2)＋f(x)＜2f(x＋1)，则函数f(x)可以是( )

A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝ex C．f(x)＝ln x D．f(x)＝xsin x

1

13．函数f(x)＝________．

6－x－x14．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(m)＜f(1) 的实数m的取值范围是________．

1 1 1 ＝15．设函数f(x)＝aln x＋blg x＋1，则f(1)＋f(2)＋ ＋f(2014)＋f ＋f＋ ＋f 2 3 2014

________．

专题限时集训(五)B

[第5讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质]

(时间：5分钟＋30分钟)

基础演练

1．对于函数y＝f(x)，x∈R，“函数y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)为奇函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是( ) A．y＝log2|x| B．y＝cos 2x

－

2x－2x2－x

C．y D．y＝log

22＋x

3．f(x)＝tan x＋sin x＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝( ) A．0 B．3 C．－1 D．－2

x 2＋1，x＜1，

4．已知函数f(x)＝ 2若f[f(0)]＝4a，则实数a＝( )

x＋ax，x≥1，

14A． B．25C．2 D．9

11

5．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域

42

为________．

提升训练

1

6．函数y＝(

)

x－sin x

图5-2

1

－f（x）

7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝2－3，且对任意的x都有f(x＋2)＝则f(2014)＝( )

A．－2－3 B．－2＋3 C．2－3 D．23

18

8．设ab＝log9，c＝log83，则a，b，c的大小关系是( )

45

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

x＋2012＝3x，则f(2014)＝( )

9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋2f x－1

A．0 B．2010 C．－2010 D．2014

10．已知函数y＝f(x)，若对于任意的正数a，函数g(x)＝f(x＋a)－f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y＝f(x)可能是( )

A．y＝2x

B．y＝log3(x＋3) C．y＝x3

D．y＝－x2＋4x－6

1211b

11．若a＞2，b＞2，且2(a＋b)＋log2＝log2＋log2，则log2(a－2)＋log2(b

2a2a＋b2

－2)＝( )

A．2 B．1

1

C． D．0

2

12．已知定义在R上的函数y＝f(x)在区间(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1＜a，x2＞a，且|x1－a|＜|x2－a|时，有( )

A．f(x1)＞f(x2) B．f(x1)≥f(x2) C．f(x1)＜f(x2) D．f(x1)≤f(x2)

13．若x，y∈R，设M＝x2－2xy＋3y2－x＋y，则M的最小值为________． 14．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M(M D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的“l高调函数”．如果定义域是[0，＋∞)的函数f(x)＝(x－1)2为[0，＋∞)上的“m高调函数”，那么实数m的取值范围是________．

3

15．函数f(x)＝2sin πx与函数g(x)＝x－1的图像的所有交点的橫坐标之和为________．

专题限时集训(六)

[第6讲 函数与方程、函数模型及其应用]

(时间：5分钟＋40分钟)

基础演练

1．“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．函数f(x)＝2x＋4x－3的零点所在的区间是( )

11A． 4，2

1

0 B． 4 10， C． 413D． 2，4

π1

3．函数f(x)＝tan x－在区间 0， 内零点的个数是( )

x2

A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数f(x)与g(x)的图像在R上连续，由下表知方程f(x)＝g(x)的实数解所在的区间是( )

A．(－1C．(1，2) D．(2，3) 5．若函数f(x)＝ax＋b的零点为x＝2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是x＝0和x＝________．

提升训练

0，x≤0，6．已知函数f(x)＝ x则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是

e，x＞0，

( )

A．[0，1) B．(－∞，1)

C．(－∞，0]∪(1，＋∞) D．(－∞，1]∪(2，＋∞)

1

7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝2x－＋a，则函数f(x)的

2

零点的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

1

8．已知函数f(x)＝4－ax，g(x)＝4－logbx，h(x)＝4－xc的图像都经过点P 2，2 ，若函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝( )

7653A． B． C． D．6542

9．若直角坐标平面内的两个不同的点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，

1x 2，x＞0，

Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝ 则此函数的“友好

－x2－4x，x≤0，

点对”有( )

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

11

x＋－ x－ －kx－1＝0有五个互不相等的实根，则k的取值范10．若关于x的方程 x x

围是( )

11－ A． 44

11

－∞，－∪ ，＋∞ B． 4 4

11

－∞，－∪ ，＋∞ C． 8 8 11－0 ∪ 0， D． 8 81

11．已知函数f(x)＝－m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为________．

x＋2

12．已知定义在R上的函数f(x)为增函数，且对任意x∈(0，＋∞)，有f[f(x)－log2x]＝1恒成立，则函数f(x)的零点为________．

1，x＞0，

13．已知函数g(x)＝ 0，x＝0，若函数f(x)＝2x·g(ln x)＋1－x2，则函数f(x)的零点个数

－1，x＜0，

为________．

14．已知函数f(x)＝2x，x∈R．

(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m分别有一个解、两个解？ (2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．

15．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图6-1所示)，该扇环面是由以点O为圆心的

两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．

(1)求θ关于x的函数关系式．

(2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比值为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？

16．如图6-2所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内3

匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径r＝mm，滴管内液体忽略不计．

(1)如果瓶内的药液恰好156 min滴完，问每分钟滴下多少滴？

(2)在条件(1)下，设开始输液x min后，瓶内液面与进气管的距离为h cm，已知当x＝0时，h＝13，试将h表示为x的函数．

33)

专题限时集训(七)

[第7讲 导数及其应用]

(时间：5分钟＋40分钟)

基础演练

1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( ) A．0 B．－4 C．－2 D．2

2．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为( ) A．(1，0) B．(2，8)

C．(2，8)或(－1，－4) D．(1，0)或(－1，－4) 3．如图7-1所示，阴影区域是由函数y＝cos x的一段图像与x轴围成的封闭图形，那么

这个阴影区域的面积是(

)

π

A．1 B．2 C． D．π

2

1

4．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为( )

2

1

A． B．1 C．－2 D．3

2

5．曲线y＝ln x－1在x＝1处的切线方程为____________．

提升训练

6．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝( )

1

A．1 B．

2

C．0 D．－1

7．函数f(x)＝xcos x

(

)

D

图7-2

8．如图7-3所示，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(4，0)，B(4，2)，C(0，2)，曲线y

＝x经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )

51A． B．

12223C． D．34

9．已知a≥0，函数f(x)＝(x－2ax)e，若f(x)在区间[－1，1]上是减函数，则a的取值范围是( )

3

A．0＜a＜

4

13B．＜a＜

243

C．a≥

4

1

D．0＜a＜

2

10．方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”．如果函数g(x)＝x，h(x)＝ln (x

π

＋1)，φ(x)＝cos x x∈ ，π 的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是( )

2

A．α<β<γ B．α<γ<β C．γ<α<β D．β<α<γ

π

11．已知定义在区间 0，上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)＜f′(x)·tan x成

2

立，则( )

ππ

A3f 2f

4 3

π

B．f(1)＜2f sin 1

6 ππ

C2f ＞f

6 4 ππ

D3f ＜f

6 3

12．函数f(x)＝2ln x＋x2在点x＝1处的切线方程是________．

13．由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，x＝1围成的封闭图形的面积为________． 14．已知函数f(x)＝x2＋2x，g(x)＝xex． (1)求f(x)－g(x)的极值；

(2)当x∈(－2，0)时，f(x)＋1≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围．

2

x

15．已知函数f(x)＝xln x． (1)求f(x)的单调区间和极值；

f（x2）－f（x1） x1＋x2(2)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，且x1≠x2，证明：f′

2． x2－x1

16．设函数f(x)＝ex－ax－2． (1)求f(x)的单调区间；

(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立，求k的最大值．

专题限时集训(八)

[第8讲 三角函数的图像与性质]

(时间：5分钟＋40分钟)

基础演练

π

1．函数y＝sin xsin ＋x 的最小正周期是( )

2

π

A． B．2π

2

C．π D．4π

ππ

2．将函数y＝sin x＋ (x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图

4 6

像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得的函数图像的解析式为( )

5π

A．y＝sin 2x＋ (x∈R)

12

x5π

B．y＝sin ＋(x∈R)

212 xπ

C．y＝sin －(x∈R)

212 x5π

D．y＝sin (x∈R)

224

π

3．为了得到函数y＝cos 2x＋ 的图像，可将函数y＝sin 2x的图像( )

3

5π5π

A．向左平移 B．向右平移

665π5π

C．向左平移 D．向右平移1212

4．已知向量a＝(sin θ，cos θ)，b＝(2，－3)，且a∥b，则tan θ＝________．

π

5．若点P(cos α，sin α) 在直线y＝－2x 上，则tan α＝________．

4

提升训练

6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图像如图8-1所示，其 中A，B两

点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是( )

A．[6k－1，6k＋2](k∈Z) B．[6k－4，6k－1](k∈Z) C．[3k－1，3k＋2](k∈Z) D．[3k－4，3k－1](k∈Z)

7． 已知P是圆(x－1)＋y＝1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ．若|OP|＝d，则函数d＝f(θ)的大致图像是( )

2

2

A

B

图8-2

ππ

8．函数f(x)＝sin(2x＋φ) |φ|＜ 的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)

62

π

在区间 0，上的最小值为( )

2

3113

A．－ B．－ C． D．

2222

π1

9．已知f(x)＝sin(ωx＋φ) ω>0，|φ|<，满足f(x)＝－f(x＋π)，f(0)＝，则g(x)＝2cos(ωx

22

π

＋φ)在区间 0，上的最大值与最小值之和为( )

2

A3－1 B．3－2 C．3－1 D．2

π

10．将函数f(x)3sin 2x－cos 2x的图像向左平移m个单位 m＞－ ，若所得的图像

2

π

关于直线xm的最小值为( )

6πππA．－ B．－ C．0 D631211．如图8-3所示，直角三角形POB中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧

α

交OP于A点，若AB等分△OPB的面积，且∠AOB＝α，则＝________．

tan α

ππ

12．将函数f(x)＝sin 3x的图像向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，

34

π2π

则函数y＝g(x)在区间 上的最小值为 ________ ．

3 3

13．已知α∈R，sin α＋3cos α5，则tan 2α＝________．

πππ

14．已知函数f(x)＝4sin2 ＋x －23cos 2x－1，且≤x

42 4

(1)求f(x)的最大值及最小值；

(2)求f(x)在定义域上的单调递减区间．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p7l4.html