光电子技术（安毓英）习题答案

课后题答案

1.1设半径为Rc的圆盘中心发现上，距圆盘中心为l0处有一辐射强度为Ie的点源S，如下图所示。试计算该点光源发射到圆盘的辐射功率。

思路分析：要求?e由公式Ee?题过程如下： 法一

d?ed?e，Ie?都和?e有关，根据条件，都可求出。解

d?dAEe?故：?e?d?e dA2?Rc?0EedA

Ie l02又：Ee?代入上式可得：

?e?法二：

Ie2?R c2l0Ie?d?e d?Ied?

?e??2?Rc2l00Ie?Rc2?e?2

l01.2如下图所示，设小面源的面积为?As，辐射亮度为Le，面源法线与l0的夹角为

?s；被照面的面积为?Ac，到面源?As的距离为l0。若?c为辐射在被照面?Ac的入射角，

试计算小面源在?Ac上产生的辐射照度。

思路分析：若求辐射照度Ee，则应考虑公式Ee?虑如何求Ie。通过课本上的知识可以想到公式Le?题过程如下：

解：

Ie。又题目可知缺少Ie，则该考2l0dIe，通过积分则可出Ie。解

dScos?Ee?由Le?Ie 2l0dIe可得

dScos?Ie???As0Lecos?dS

= Lecos??As，故：

Ee?IeLecos??As ?l02l021.3假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐射亮度Le均相同。试计算该扩展源在面积为Ad的探测器表面上产生的辐射照度。

思路分析：题目中明确给出扩展源是按朗伯余弦定律发射辐射的，且要求辐射照度Ee，由公式Ee?d?e可知，要解此题需求出d?e，而朗伯体的辐射通量为dAd?e?LedS?cos?d??Le?dS，此题可解。解题过程如下：

解：

Ee?d?e dAd?e?LedS?cos?d??Le?dS

Ee?1.4霓虹灯发的光是热辐射吗？

Le?dS?Le? dA答：霓虹灯发光是以原子辐射产生的光辐射，属于气体放电，放电原理后面章节会涉及到。而热辐射是指由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象。因此霓虹灯放电不属于热辐射。

此题不适合做例题，可在相关章节做个小思考题。

1.5刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总是显的特别黑暗，这是为什么？ 答：刚粉刷完的房间可以看成一个光学谐振腔，由于刚粉刷完的墙壁比较光滑，容易产生几何偏折损耗，故看起来总是特别黑。

这个题目也是不适合作为例题，可以和1.4题一样以思考题的形式出现。

1.6从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长?m随

温度T的升高而减小。试由普朗克热辐射公式推导出

?mT=常数

这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.898?10m?K 思路分析：由公式Me?(T)?导。证明过程如下：

证明：

?3C112?5eC?T?1可知，若要求得?m，可对Me?(T)进行求偏

Me?(T)?C112?5eC

?T?1C2?2C2?T?e?Me?(T)5C1??6C1T??C2?5C2 ??e?T?1?(e?T?1)2令

?Me?(T)=0，解得： ???mT?2.898?10?3m?K。得证

1.7黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度M。试普朗克热辐射公式导出M与温度的四次方成正比，即

M=常数?T

这一关系称为斯忒藩——波尔兹曼定律，其中常数为5.67?10W/(m?K) 思路分析：对公式Me?(T)??8244C11C2?e5进行积分即可证明。

?T?1此题和上题极为相似，如果两个都为例题就显很啰嗦，所以我觉得这个题最好放在上个例题的下面，让同学们自己根据例题去练习。

1.8宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K黑体辐射，此辐射的单体辐射出射度在什么波长下有极大值？

思路分析：通过1.6题不难看出，对于黑体辐射，当辐射出射度取最大值时，波长和温度T有关系，且乘积为常数，此题便可利用这个关系直接求解。解题过程如下：

解：由1.6可知

?mT?2.898?10?3m?K

T=3K

?m?0.966?10?3m

这个题目和1.6题关联性很大，我觉得把这两个合并成一题也行。您看怎么合并比较合适呢？

1.9常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？ 答：日光型和灯光型是按色温来区别的。为了表示一个热辐射光源所发出光的光色性质，常用到色温度这个量，单位为K。色温度是指在规定两波长具有与热辐射光源的辐射比率相同的黑体的温度。

这个问题比较简单，本意就只想考查下什么是色温，也就能做个思考题然后引出色温这个概念。

1.11如果激光器和微波激射器分别在?=10um，?=500nm和?=3000MHz输入一瓦的连续功率，问一秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数分别为多少？

思路分析：本例题本身从思路上讲还是比较简单的，只要知道能量守恒和??解题过程如下：

解：

由能量守恒可得：

c?即可解。

nh??1W n?当?=10um时，

1 h?3?108?1???3?1013 ?6?110?10cn1?当?=500nm时，

1119??5.03?10 ?3413h?16.626?10?3?103?108?2???6?1014 ?9?2500?10cn2?当?=3000M时

11??2.51?1018 ?3414h?26.626?10?6?10n?11??5.02?1023 ?349h?6.626?10?3?101.12设一对激光能级为E2和E1（g2=g1），相应的频率为?，各能级上的粒子数为n2和n1。求：

（1）当??3000MHz,T?300K时，（2）当??1?m,T?300K时，（3）当??1?m,n2n1?？

n2n1?？

n2n1?0.1时，温度T=？

E2?E1kBTn2g2??e思路分析：这个题目主要考查的是公式

n1g1出结果。解题过程如下：

，根据题目所给的条件，不难求

n2g2??e（1）

n1g1E2?E1kBT?e?h?kBT?e?4.8?10?0.99

?4n2g2??e（2）由??ct可求出??，代入ng?11cE2?E1kBT得

n2g2??en1g1E2?E1kBT?e?h?kBT?e?hckB??1.45?10?21

n2g2??e（3）

n1g1E2?E1kBT=0.1

ln0.1??h? kBTT??h??6.25?103K

kBln0.11.13试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命?s?1/A21

证明思路：这个题主要考查的是对A21的理解。A21定义为单位时间内n2个高能态原子中自发跃迁的原子数与n2比值，即

A21?(证明过程如下： 证明：

dn211)sp dtn2

(dn21)sp为单位时间内自发跃迁的原子数，?s为平均寿命，可理解为跃迁的时间，故dtdnn2?(21)sp??s dtdn211)sp，代入上式，即可证得?s?1/A21 dtn2由A21?(1.14这个题答案为课本P21、P22两页公式，若作为例题来出不好，直接套公式的题拿来当例题让人看着比较没水平。

1.15今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1m，L=0.8m。试证明该腔为稳定腔。 证明思路：直接从稳定腔的条件入手，g1?1?满足0?g1g2?1的稳定条件。证明过程如下：

证明：

LL，g2?1?，解出g1、g2看是否R1R2g1?1?L=0.467 R1L=1.8 R2g2?1?g1g2=0.84

符合0?g1g2?1，得证

1.16某高斯光束?0?1.2mm，L=0.8m求与束腰相距0.3m，10m和1000m远处的光斑?的大小及波前曲率半径R。

思路分析：由公式?(z)??01?(z2)可知，若求?需找出f，解出f，代入公式ff20.42R1?z0??0.3??0.83即可求出结果。解题过程如下：

z00.3解：

f?L?0.4m 2?(0.3)??01?(0.320.3)?1.2?10?31?()2?1.5mm f0.4?(10)??01?(10210)?1.2?10?31?()2?30mm f0.4?(1000)??01?(1000210002)?1.2?10?31?()?3000mm f0.4f20.42R1?z0??0.3??0.83

z00.3f20.42R2?z0??10??10.016

z010f20.42R3?z0??1000??1000

z010001.20试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）Ex?E0sin(?t?kz),Ey?E0cos(?t?kz) （2）Ex?E0cos(?t?kz),Ey?E0cos(?t?kz??/4) （3）Ex?E0sin(?t?kz),Ey??E0cos(?t?kz)

思路分析：判断偏振光的状态，应看相位差?。解题过程如下： 解：

（1） Ex?E0sin(?t?kz)?E0cos(?t?kz??/2),Ey?E0cos(?t?kz)

??(?t?kz??/2)?(?t?kz)???/2

为圆偏振光

（2） Ex?E0cos(?t?kz),Ey?E0cos(?t?kz??/4)

??(?t?kz??/4)?(?t?kz)??/4

为右旋椭圆偏振光

（3） Ex?E0sin(?t?kz)?E0cos(?t?kz??/2)

Ey??E0cos(?t?kz)?E0cos(?t?kz??)

??(?t?kz??/2)?(?t?kz??)??为圆偏振光

3? 21.21已知冕牌玻璃对0.3988um波长光的折射率为n=1.52546，光波在该玻璃中的相速度和群速度。

思路分析：相速度v?解：

dn??1.26?10?1，求d?c?dn、群速度vg?v(1?)，代入求解。解题过程如下： nnd?c3?108v???1.97?108

n1.52546?dnc?dn3?1080.3988?10?6vg?v(1?)?(1?)?[1?(?1.26?105)]?1.9?108

nd?nnd?1.525461.52546

2.1 何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素。

答：对某些特定的波长，大气吸收呈现出极为强烈的吸收。根据大气的选择吸收特性，一般把近红外区分成8个区段，将透过率较高的波段称为“大气窗口”。位于大气窗口内的光辐射对大气分子的吸收几乎免疫，所以衰减因素主要是大气分子的散射、大气气溶胶的衰减和大气湍流效应。

2.2 何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？

答：大气始终处于一种湍流效应，即大气的折射率随时间和空间做无规则的变化。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随即的改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束界面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，这些统称为大气湍流效应。光束闪烁将使激光信号受到随即的寄生调制而呈现出额外的大气湍流噪声，使接收信噪比减小。这将使激光雷达的探测率降低，漏减率增加；使模拟调制的大气激光通信噪声增大；使数字激光通信的误码率增加。光束方向抖动则将使激光偏离接收孔径，降低信号强度；而光束空间相干性退化则将使激光外差探测的效率降低。

2.3 、2.6这两个题目与晶体的材料相关，我不会做，新书中也没讲解到。

2.4 一块45?z切割的GaAs晶体，长度为L，电场沿z方向，证明纵向运用时的相位延迟为????2??0n3r41EL。

证明思路：这个题目和课本上第60页中nx'、ny'的推导比较类似，不同的就是晶体是

（因为用证推法和晶体方面的知识有关，45??z切割的，对于证明题，用倒推法便可证出。

我也不会，所以这个题目最多也就做个思考题，用做例题的话有些勉强。）证明过程如下： 证明：

?y'?13L(n0?n0?41Ez)

??22?2?13?x'?nx'L?L(n0?n0?41Ez)

??2ny'L?????y'??x'?2?2?2??0n3r41EL。

2.5 何为电光晶体的半波电压，半波电压由晶体的哪些参数决定？

答：当光波的两个垂直分量Ex'、Ey'的光程差为半个波长（相应的相位差为?）时，所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以V?或V?表示。

2V??? 32n0?63半波电压是表征电光晶体的一个重要的参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率的情况下，半波电压越小，需要的调制功率越小。晶体的半波电压是波长的函数。 由上式可知，半波电压还跟n0和?63有关。

2.7 若取vs?616m/s，n=2.35，fs?10MHz,?0?0.6328?m，试估算发生拉曼——纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=?

思路分析：考虑到声束的宽度，则当光波传播方向上声束的宽度L满足条件

n?s2L?L0?

4?0才会产生拉曼——纳斯衍射。求出?s代入公式即可。解题过程如下：

解：

?s?vs fsvs2)n?s2fsL?L0?=，代入数据得，

4?04?0n(Lmax?0.003523m

2.8 利用应变S与声强Is的关系式S?22Is，证明一级衍射光强I1与入射光强I0之比?vs2I11?L2P2n6122?()I为（取近似值。 J(v)?v）1I02??vs2s4思路分析：找到相关的公式，然后互相代入（这个题目就是不同公式的相互转换，没多大意思）。证明过程如下：

证明：

v2I0?Iicos2()?J0(v)

2vI1?Iisin2()?J12(v)

2122由：J1(v)?v

41I1?Iiv2，I0?Ii

4I11212??v?(?nL)2 I044?由?n??得

13nPS 2I112?2213?()L(?nPS)2 I04?2将S?22Is代入得 ?vs2I11?L2P2n6?()I I02??vs2s2.9 考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取?0?0.6238?m，n=1.46，

vs?5.97?103m/s，fs?100MHz，计算布喇格角?B。

思路分析：根据公式sin?B?解：

?求解，过程如下： 2n?s

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