河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期期末调研考试数学(文)试

2017学年度高二数学下期期未质量检测

文科数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.若z?i?3?2i?，其中i为虚数单位，则复数z?

A. 2?3i B. 3?2i C. 2?3i D. 3?2i 2.已知，则是的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x?3,y?3.5，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是

???0.3x?4.4 B. y???2x?9.5 A.y??2x?2.4 D.y??0.4x?2.3 C. y4. 若实数a,b满足a?b?2，则3?3的最小值是 A. 18 B. 6 C. 23 D.243 5. 已知各项均为正数的等比数列?an?中，a1a2a3?5,a7a8a9?10，则a4a5a6? A. 52 B. 42 C. 6 D. 7 6. 已知F是抛物线y2?x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF?BF?3,则线段AB的中点到y轴的距离为 A.

ab357 B. 1 C. D. 4447.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B?2A,a?1,b?3，则c? A. 23 B. 2 C. 2 D. 1 8.命题\?x??0,???,x?x?0\的否定是

3 A. ?x????,0?,x?x?0 B. ?x????,0?,x?x?0

33C.?x0??0,???,x0?x0?0 D.?x0??0,???,x0?x0?0

33

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9.已知一元二次f?x??0不等式的解集为?x|x??1或x? A. x|x??1或x?lg2 B. ?x|?1?x?lg2? C. ?x|x??lg2? D. ?x|x??lg2?

??1?x?，则f?10??0的解集为 2???10.设x?R，记不超过x的最大整数为?x?，例如?2.34??2,??1.5???2，令?x??x??x?，则??5?1????5?1?5?1 ?,??,222?????? A.是等差数列但不是等比数列 B.既是等差数列也是等比数列 C. 是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

x2y2P，F2为右焦点，若11.过椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点

ab?F1PF2?60，则椭圆的离心率为

A.1123 B. C. D.

23233212.已知f?x??x?6x?9x?abc,a?b?c，且f?a??f?b??f?c??0，现给出如下结论：①f?0?f?1??0；②f?0?f?1??0；③f?0?f?3??0；④f?0?f?3??0.其中正确的结论序号是

A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?x?y?0?13.设x,y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .

?x?2y?1?14.曲线y?xex?2x?1在点?0,1?处的切线方程为 . 15.某工程由A,B,C,D四道工序组成，完成它们需要时间依次为2,5,x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B,C完成后，D可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 .

16.已知双曲线E的中心在原点，F?3,0?为E的焦点，过F的直线l与E交于A,B两点，且的中点为N??12,?15?，则E的方程为 .

- 2 -

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知?an?为等差数列，且a1?a3?8,a2?a4?12. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?

18.（本题满分12分）

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得

1，求数列?bn?的前n项和. anan?1?xi?16i?51,?yi?480,?xiyi?4066,?xi2?4342.

i?1i?1i?1666??a??bx?； （1）求回归直线方程y （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4

元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（本题满分12分）

某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

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20.（本题满分12分）

已知抛物线C:y2?2px?p?0?

（1）若直线x?y?2?0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程； （2）设p?2，A,B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA?OB,?ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

21.（本题满分12分）

2 设函数f?x??ln?x?1??ax?x,a?0.

?? （1）当a?1时，求函数f?x?的极值；

（2）若?x?0,f?x??0成立，求a的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

?2x?2?t??2（为参数）化为极坐标方程；

（1）将直线l:?t?y?2t??2（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A?2,?????，B是曲线???2sin?上的动点，求4?PA?PB的最小值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

- 4 -

（1）解不等式2x?1?x?1;；

（2）设a?2ab?5b?4对任意的a,b?R成立，求a?b的最大值及相应的a,b.

2017学年度高二数学下期期未质量检测

文科数学答案

一．选择题：

(1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D 二．填空题：

(13) 5 (14) 错误！未找到引用源。 (15) 3 (16) 错误！未找到引用源。 三．解答题：

(17)（本小题满分12分）

解：（I）由已知条件可得错误！未找到引用源。， ……………3分

解之得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用

源。， ……………4分

所以，错误！未找到引用源。． ……………6

分

（Ⅱ）由错误！未找到引用源。可知，错误！未找到引用源。．……………9分

设数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。， 则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。. ……………12分

(18)（本小题满分12分）

解：（I）由于错误！未找到引用源。， ……………1分

错误！未找到引用源。， ……………2分 错误！未找到引用源。， ……………4分

所以错误！未找到引用源。， ……………5分

从而回归直线方程为错误！未找到引用源。． ……………6分

（II）设工厂获得的利润为L元，依题意得： 错误！未找到引用源。 ……………8分

错误！未找到引用源。 ……………9分

22- 5 -

所以，当仅当错误！未找到引用源。时，L取得最大值． ……………10分

故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分

(19)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）将错误！未找到引用源。列联表中的数据代入公式计算，得

错误！未找到引用源。

……………3分 由于4．762 > 3．841， ……………4分 所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异． ……………6分

（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。，

其中错误！未找到引用源。表示喜欢甜品的学生，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。表示不喜欢甜品的学生，错误！未找到引用源。．

错误！未找到引用源。由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．……………8分

用错误！未找到引用源。表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则 错误！未找到引用源。．

事件错误！未找到引用源。是由7个基本事件组成， ……………10分 因而错误！未找到引用

源。. ……………12分 (20)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵抛物线错误！未找到引用源。的焦点为错误！未找到引用源。， ……………2分

由于点错误！未找到引用源。在直线错误！未找到引用源。上，得错误！未找到引

用源。，即错误！未找到引用源。 ………3分

所以抛物线C的方程为错误！未找到引用源。，其准线方程为错误！未找到引用

源。． ……………5分

- 6 -

（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。，∴C：错误！未找到引用源。．设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）.

将AB的方程代入C得错误！未找到引用源。． ……………7分 ∵OA⊥OB，∴错误！未找到引用源。．

将错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。代入上式得错误！未找到引用

源。． ……………9分

∴△AOB的面积错误！未找到引用源。，

……………11分 ∴错误！未找到引用源。时，即错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。时，

△AOB的面积最小，最小值为16.

……………12分 (21)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知，函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。． ……………2分

错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的变化情况如下：

错误！未错误！未找找到错误！未找到0 引用源。 源。 错误！未找到+ 引用源。 错误！未找到↗ 引用源。

……………4分

极大 ↘ 极小 ↗ 0 - 0 + 源。 引用源。 引用找到错误！未x 到引用

- 7 -

所以，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。， ……………5

分

当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。. ……………6分

（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。．

令错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．

（1）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。没有零点，所以错误！未

找到引用源。，即错误！未找到引用源。，

∴函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。单调递增，因为错误！未

找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，符合题

意； ……………8分

（2）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用

源。的两个零点都错误！未找到引用源。，

∴函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增，又错误！

未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，符合题

意； ……………9分

（3）当错误！未找到引用源。时，由错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

有一个零点错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。单调递减；因为错误！

未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，不符合题

意； ……………11分

综上所述，错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用

源。． ……………12分 (22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

解：（Ⅰ）消去参数t得错误！未找到引用源。， 即错误！未找到引用源。，

∴直线l的极坐标方程为错误！未找到引用源。．

（答案也可以化为错误！未找到引用源。） ……………5分

- 8 -

（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。的直角坐标为错误！未找到引用源。，

曲线错误！未找到引用源。是圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。（C为圆心）．

∴错误！未找到引用源。．

∴错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。（这时P是直线l与直

线AC的交点）

……………10分

(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

解：（Ⅰ）当x<0时，原不等式可化为错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，又∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。不存在；

当错误！未找到引用源。时，原不等式可化为错误！未找到引用源。，解得错误！未

找到引用源。，又∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。；

当错误！未找到引用源。时，原不等式可化为错误！未找到引用源。，解得错误！

未找到引用源。，又∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。；

综

上

，

原

不

等

式

的

解

为

错

误

！

未

找

到

引

用

源。． ……………5分

（Ⅱ）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。，此时相应的错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．…………

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