中考数学复习第1章数与式第2课时实数的运算及大小比较(精讲)试题

第2课时实数的运算及大小比较

有理数的运算

1．(2014·毕节中考)计算－32的结果是( B)

A．9 B．－9 C．6 D．－6

估算无理数的大小

2．(2016·毕节中考)估计6＋1的值在( B)

A．2到3之间B．3到4之间

C．4到5之间D．5到6之间

实数的混合运算

3．(2016·毕节中考)计算：(π－3.14)0＋|2－1|－

?

?

?

?

?2

2

－1

－2 sin 45°＋(－1)2 016.

解：原式＝1＋2－1－

2

2

－2×

2

2

＋1

＝2－2－2＋1

＝1－ 2.

毕节中考考点梳理

实数的运算

1．加法

同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．

2．减法

减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．

3．乘法

两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积__仍为0__．

4．除法

1

2 两个数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值__相除__.0除以任何非零的数都得__0__(注意：0不能作除数)．除以一个数等于乘这个数的__倒数__．

5．乘方

求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方． 底数―→a n eq \a\vs4\al( )

6.混合运算的顺序

有括号的先算 括号内的 ，无括号的则先算 乘方或开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，同级运算则按

从左到右 的顺序依次计算.

零指数幂、负整数指数幂

7.若a≠0，则a 0＝ 1 ；若a≠0，p 是正整数，则a －p ＝ 1a p Ｗ. 易错警示

（1）防止出现此类错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a

2； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如（－1）3＝－1

，（－1）2＝1.

实数大小的比较与非负数的性质

8.数轴比较法

数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大 Ｗ.正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数.两个负数比较，绝对值大的反而 小 Ｗ.

9.差值比较法

设a ，b 是任意两个实数，若a －b>0，则a > b ；若a －b ＝0，则a ＝ b ；若a －b<0，则a < b.

10.平方比较法

由于

11.作商比较法

已知a>0，b>0，若a b >1，则a > b ；若a b ＝1，则a ＝ b ；若a b

<1，则a < b. 12.根式比较法 若a ＞b ，则a ＞ b.

13.几个非负数的和为0，则每个非负数都为 0 .若m －3＋（n ＋1）2＝0，则m －3＝ 0 ，n ＋1＝ 0 Ｗ.

方法点拨

实数的大小比较：

①一般地，在一组既有正数又有负数和0的数中，若要找出其中最小的数，可直接在负数中找；若要找出其中最大的数，可直接在正数中找，如－3，0，2中，最小的数是－3，最大的数是2；

②对于含有无理数的实数比较大小，先利用逐步逼近法确定无理数的范围，然后进行比较；

③含有根式的实数比较大小时，把根号外的因数平方后移到根号内，再比较被开方数的大小.

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