2013年四川省攀枝花市中考数学试卷及答案（Word解析版）

如图，抛物线y=ax+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点 （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可． 解 （2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N． 设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得 ，解得， ∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3． 2设P点坐标为（x，x+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3）， 22∴PN=PE﹣NE=﹣（x+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x﹣3x． ∵S△PAC=S△PAN+S△PCN， ∴S=PN?OA =×3（﹣x﹣3x） =﹣（x+）+22， ，此时点P的坐标为（﹣，﹣）； ∴当x=﹣时，S有最大值 （3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下： ∵y=x+2x﹣3=y=（x+1）﹣4， ∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4）， ∵A（﹣3，0），

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22∴AD=（﹣1+3）+（﹣4﹣0）=20． 设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论： ①当A为直角顶点时，如图3①， 2222222由勾股定理，得AM+AD=DM，即（0+3）+（t﹣0）+20=（0+1）+（t+4）， 解得t=， 所以点M的坐标为（0，）； ②当D为直角顶点时，如图3②， 2222222由勾股定理，得DM+AD=AM，即（0+1）+（t+4）+20=（0+3）+（t﹣0）， 解得t=﹣， 所以点M的坐标为（0，﹣）； ③当M为直角顶点时，如图3③， 2222222由勾股定理，得AM+DM=AD，即（0+3）+（t﹣0）+（0+1）+（t+4）=20， 解得t=﹣1或﹣3， 所以点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）； 综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）． 222 2

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