理论力学答案第6章刚体平面运动分析
更新时间:2024-03-20 03:24:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第6章 刚体的平面运动分析
6-1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动,沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动,当运动开始时,角速度?0= 0,转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。 s 解:xA?(R?r)co? yA?(R?r)sin?
?为常数,当t = 0时,?0=?0= 0
(1) (2)
??12?t 2(3)
起始位置,P与P0重合,即起始位置AP水平,记?OAP??,则AP从起始水平位置至图示AP位置转过
?A????
因动齿轮纯滚,故有CP0?CP,即 R??r? ??RR?r?, ?A?? rr??
习题6-1图
(4)
将(3)代入(1)、(2)、(4)得动齿轮以A为基点的平面运动方程为:
?2?x?(R?r)costA?2??2 ??yA?(R?r)sint
2??1R?r2??A?2r?t?
6-2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处,一端A以匀速v0沿水平向右运动,如图所示。试以杆与铅垂线的夹角? 表示杆的角速度。
解:杆AB作平面运动,点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P,点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为
B C h B C h A vo P ? ? vC ?AB A v0
?ABvvcos?v0cos??0?0?APACh
2
习题6-2图
习题6-2解图
6-3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时,轮A与垫滚B的角速度?A与?B有什么关系?设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。
vAv? RRvv ?B?B?
2R2R?A?2?B
?A? 解:
vB = v
?B ?A
习题6-3图
习题6-3解图
vA = v
6-4 直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动,杆BC一端与滚子铰接,另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时,滚子的角速度?=12 rad/s,?=30?,?=60?,BC=270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。
— 1 —
解:杆BC的瞬心在点P,滚子O的瞬心在点D vB???BD?BC?vB??BD ?BPBPP B O C vB O ? ?BC B C ? ? ? 12?603cos30? ?270sin30??8rad/s
? D vC ? vC??BC?PC
?8?0.27cos30??1.87m/s
习题6-4图
习题6-4解图
6-5 在下列机构中,那些构件做平面运动,画出它们图示位置的速度瞬心。
D A A B C ?O O1 B C O 习题6-5图
? O1 解:图(a)中平面运动的瞬心在点O,杆BC的瞬心在点C。
图(b)中平面运动的杆BC的瞬心在点P,杆AD做瞬时平移。
vD vB B vA A D vA A vB O1 B 习题6-5解图
vC C ?O vC C O ? O1 (a) (b) P
6-6 图示的四连杆机械OABO1中,OA = O1B =
1AB,曲柄OA的角速度?= 3rad/s。试求当示。?= 90°2?AA而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时,杆AB和曲柄O1B的角速度。
解:杆AB的瞬心在O
?ABv?A???3rad/s OAv?B?3??5.2rad/s l
习题6-6图
?ABl?2l?B vB?3l? ?O1B
?O??O1BO1B
习题6-6解图
— 2 —
6-7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动,线上的点A有向右的速度vA= 0.8m/s,试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度,并问此时卷轴是向左,还是向右方滚动?
解:如图
vA0.8??1.333rad/s
0.9?0.30.68 vO?0.9?O?0.9??1.2m/s
6 ?O?卷轴向右滚动。
习题6-7图
6-8 图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动,在两齿条间夹一齿轮,其半径为r,求齿轮的角速度及其中心O的速度。
解:如图,以O为基点: v1?vO??Or
AA O v1 O v1 v2?vO??Or
解得:
?O vO v1?v2 2v?v?O?12
2rvO?B v2 B v2 习题6-8图 习题6-8解图
6-9 曲柄-滑块机构中,如曲柄角速度?= 20rad/s,试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm,AC = CB = 20037mm。
vAA?OC
习题6-9图
解:OA定轴转动;AB、CD平面运动,DE平移。 1.当?= 90°,270°时,OA处于铅垂位置,图(a)表示?= 90°情形,此时AB瞬时平移,vC水平,而vD只能沿铅垂, D为CD之瞬心 vDE = 0
同理,?= 270°时,vDE = 0
2.?= 180°,0°时,杆AB的瞬心在B ?= 0°时,图(b),vC?vA(↑) 此时CD杆瞬时平移
vDE?vD?vC?vA?4m/s(↑) 同理?= 180°时,vDE = 4m/s(↓)
121290ovCvBDBE
vA(a)
?OvCACvD?vDEDBE
(b)
习题6-9解图
6-10 杆AB长为l = 1.5 m,一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上,另一端放在水平面上,如图所示。轮沿地面作纯滚动,已知轮心O速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时(OA水平)B点的速度以及轮和杆的角速度。
— 3 —
解:轮O的速度瞬心为点C ,杆AB的速度瞬心为点P ?O?vO20??40rad/s r0.5B OA vO A B vB ??OvO A vA A C ?O vA??O2r?202m/s
?AB?vA202sin45??AP1.5cos??102=14.1 rad/s
?AB 习题6-10图
P 习题6-10解图 vBcos??vAcos(45???)
vB?202(cos45??sin45?tan?)?12.9m/s
6-11 图示滑轮组中,绳索以速度vC = 0.12m/s下降,各轮半径已知,如图示。假设绳在轮上不打滑,试求轮B的角速度与重物D的速度。
解:轮B瞬心在F点 vE = vC ?B?vE60?2?10?311 vD?vB?vE?vC?0.06m/s
22
?0.12?1rad/s 0.12F
习题6-11图
6-12 链杆式摆动传动机构如图所示,DCEA为一摇杆,且CA⊥DE。曲柄OA = 200mm,CO = CE = 250mm,曲柄转速n = 70r/min,CO = 2003mm。试求当?= 90°时(这时OA与CA成60°角)F、G两点的速度的大小和方向。
?FF
D?D C?r60??O
?E?GG
E
习题6-12图
习题6-12解图
解:动点:OA上A;动系:DCEA;绝对运动:圆周;相对运动:直线;牵连运动:定轴转动。
πn1.4π10.7?m/s ve?vA?πm/s 30323v0.7π7π7π? ?e?e?rad/s vE?vD?0.254?e?m/s
48CA3?0.412?e?A?eA vA?OA???0.2? vG?vEcos30??
7π3??0.397m/s(→) vF?vG?0.397m/s(←) 4826-13 平面机构如图所示。已知:OA = AB = 20 cm,半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时,OA水平,其角速度? = 2 rad/s、角加速度为零,杆AB处于铅垂。试求该瞬时:
(1)圆轮的角速度和角加速度; (2)杆AB的角加速度。
— 4 —
解:
(1) 圆轮的角速度和角加速度
vA?OA???40cm/s
杆AB瞬时平移,?AB = 0
B vB O A vA C aA B aBA tC vB?vA?40cm/s
v?B?B?8rad/s
rnaB?aBA?0
a?B?B?0
r(2)杆AB的角加速度。
?(a) O 习题6-13解图
aA ?(b)
A
ttaA?aBA?0,aBA?aA?OA??2?80cm/s2
taBA?AB??4rad/s2
AB
6-14 图示机构由直角形曲杆ABC,等腰直角三角形板CEF,直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成,DE杆绕D轴匀速转动,角速度为?0,求图示瞬时(AB水平,DE铅垂)点A的速度和三角板CEF的角加速度。
解:
(1)求点A的速度
O vE?DE??0?a?0三角板CEF的速度瞬心在点F
vC
vE
t aFEnaE aF n aFEtaF
aE
vA
vC?vE?a?0
曲杆ABC的速度瞬心在点O
(a)
(b)
习题6—14解图
vA?vC?OA?2a?0 OCtntn aF?aF?aE?aFE?aFE(2)求三角板CEF的角加速度
将上式沿水平方向投影
ntaF?aFE?0(因为vF = 0)
taFE??0 FE ?CEF
6-15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接,DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度
ω?8rad/s,且OA?25cm,DE?100cm,若当B、E两点在同一铅垂线上时,O、A、B三点在同
一水平线上,?CDE?90?,求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。
— 5 —
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