2010年冬竞赛八年数学答案

八年级数学竞赛参考答案

一、CBABA CCD 二、9.

722； 10. 1080°； 11. 45； 12. (-4，3)； 13. ＜；

14.BE=DF等； 15. 5； 16.-1000

三、17.原式=(43?32)(2?23)?(3?2?26) ………………………………3分

=83?24?62?66?5?26 ………………………………………5分

=83?62?46?29 …………………………………………………6分 18.(1)略…………………………………………………………………………………4分

(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，图略………8分 （注：本题答案不唯一，只要正确就相应赋分。如将四边形ABCD先向右平移8个 单位，再向下平移2个单位） 四、19.(1)88分 ……………………3分 (2)86分 …………………………6分

(3)不能说张华的成绩处于中游偏上的水平 ………………………………………8分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数 ……………10分 20.(1)甲 y甲=60+5x （x≥4） 乙 y乙=4.5x+72（x≥4）………………………6分

(2) y甲 =y乙 时， x=24， 到两店一样合算 ……………………………………8分 y甲 > y乙 时， x>24， 到乙店合算 ……………………………………9分

y甲 < y乙 时， 4≤x<24， 到甲店合算 …………………………………10分

五、21.∵PA=PD ∴∠DAP=∠ADP ………………………………………………2分

∵AD∥BC ∴∠APB=∠DAP，∠DPC=∠ADP ………………………………4分 ∴∠APB=∠DPC …………………………………………………………………5分 又∵点P是BC的重点 ∴BP=CP …………………………………………6分 ∴△APB≌△DPC ∴AB=DC …………………………………………………9分 ∴四边形ABCD是等腰梯形 …………………………………………………10分

六、22.(1)若只购进A型电脑和B型电脑. 设购进A型电脑x台，B型电脑y台

?6000x?4000y?100500,?x?y?36.根据题意得 ?

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解得??x??21.75,?y?57.75.不合题意，舍去………………………………………………4分

(2)若只购进A型电脑和C型电脑

?6000x?2500z?100500,?x?z?36.列方程组?解得??x?3,?z?33.………………………………7分

(3)若只购进B型电脑和C型电脑

?4000y?2500z?100500,?y?z?36.列方程组? 解得??y?7,?z?29.……………………………10分

因此有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台. ……………………………………12分 七、23.(1)四边形BEDF是菱形 …………………………………………………………1分

证明?DOF≌?BOE ∴OE=OF …………………………………………4分 又∵EF⊥BD，OD=OB，∴四边形BEDF为菱形 ………………………………6分 (2)在菱形EBFD中，可求得DE=EB=BF=FD=12.5…………………………………8分 ∵S菱形EBFD=

12EF?BD?EB?AD∴AD=12 ……………………………………10分

∴ AE=3.5， AB=AE+EB=16 ……………………………………………………12分 由2（AB+AD）=2（16+12）=56故矩形ABCD的周长为56 …………………14分

八、24.(1)OA=6，OB=12 …………………………………………………………………1分 直线AB:y??2x?12…………………………………………………………4分 ∴ 点C的坐标为(3，6)………………………………………………………6分

(2)点D的坐标为(2，4)…………………………………………………………9分 ∴ 直线AD的解析式为y=-x+6 …………………………………………12分 (3)存在． Q1(-32，32)，Q2(32，-32)，Q3(3，-3)， Q4(6，6)

………………（每个点1分）16分

说明：如果学生有不同的解题方法.只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．

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