2010二模压轴题

上海2010二模汇总

宝山区二模

18．如图4，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm， 圆心距AB=6cm. 现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出 两圆相交时，t的取值范围： ▲ ．

A(图4) Bl

23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

如图7，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且CD?2AD,tan?ABC?2． ?BCD?90°，（1）求证：BC?CD；

（2）在边AB上找点E,联结CE,将△BCE绕点C顺时 针方向旋转90°得到△DCF．联结EF，如果EF∥BC， 试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值.

24．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分）

2A D

B (图7) C

如图8，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线y?mx?2mx?n上． （1）求m、n；

（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形 A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的 交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点 B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

B －1 O 1 －1 (图8) y A 1 x

25. (本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）

如图9，矩形ABCD中，AB?2，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作

DF?AE，垂足为点F .

（1）设BE?x，?ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；

（2）若存在点E，使得?ABE 、?ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，

试求矩形ABCD的面积；

（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，?CDF是等腰三角形？ A D A D

F B

E (图9)

F C

B

E C

(备用图)

崇明县2010二模

18．在?ABC中，沿过点E的一条直线折叠?ACB， AC?BC?4，AB?6，E为AB边上一点，

使点A落在射线BC上的点F处. 若?FEB∽?ACB，则AE的长为 .

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

已知：如图，扇形OAB的半径OA?3，圆心角?AOB?90?，点C是?AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，联结DE，点G、H在线段DE上，

B

且DG?GH?HE.

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在?AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否

存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．

E

H C G

O D A

24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）

已知：如图，AC?BC，?ACB?90?，点B的坐标为（1, 0），抛物线过A、B、C三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；

（3）在x轴上方y轴左侧的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、

G三点为顶点的三角形与?PCA相似. 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

y P A O C B x

25．（本题共4小题，第(1)、(2)每小题3分，第(3)小题5分，第(4)小题3分，满分14分）

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AB?8，AD?12，tanC?4，3AM∥DC，E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且?FEM??AMB，设

DE?x，MF?y.

（1）求证：AM?DM；

（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；

（3）若点E在边AD上移动时， ?EFM为等腰三角形，求x的值； （4）若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切，求?EMD的面积.

A F

E D B

M

C

虹口区2010二模

17. 如图2，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH?90，PF?8，PH?6，则矩形ABCD的边BC长为 ▲

18. 已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF?2AF，EF交

A B E P G D C ?F 图2

H BD于点G，则

GB? ▲ ． GD

23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）

如图6－8中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE?CD，DB延长线交

AE于点F.

(1)求图6中?AFB度数，并证明CD?BD?EF；

(2)图7中?AFB的度数为 ▲ ，图8中?AFB度数为 ▲ ，在图7、图8中，(1)中的等式 ▲ ；(填“成立”或“不成立”，不必证明)

（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则?AFB度数为 ▲ .(可用含n的代数式表示，不必证明）

F E

F B 图6

C D

E B 图7 C D E F M B 图8 D

C A A M A M

N 2

静安区2010二模

17．将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’ 使点A’ 与点C重合，那么

tan∠D’AC’ 的值为 ▲ ．

18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图

中阴影部分的周长为 ▲ ．

23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）

已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．

A D （1） 求证：EG?GF?CG?GD；

E （2） 联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与

∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你

G 所得到的结论．

B C （第23题图）

F （第18题图）

24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．

（1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果一次函数图像与y相交于点C，

点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，C Dy ∠CDO=∠OED，求点D的坐标．

AEO B x （第24题图）

25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y． （1） 如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；

（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆

A 与⊙O相切，求线段DF的长．

D C F O B E

（第25题图1）

C D A F O B E （第25题图2）

卢湾区2010二模

16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60o，若

测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为 ▲ 米．（结果保留根号）

17．如图，在Rt△ABC中，?C?90o,?B?60o，若将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋

转90 o，点A、B分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结AA’ ，则∠AA’ B’ = ▲ ． 18．在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=

▲ ． C D AB 16题图

23．（本题满分12分）

如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G． （1）求证：∠ABF =∠ADF； （2）求证：DF⊥EC．

ABC17题图

AEDFGB23题图

C

24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??经过点A(1,3)，B(0,1)．

12x2?bx?c （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C， -5-4-3-2-10 12345-154321y x ①求△ABC的面积；

②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似， 求满足条件的所有P点坐标．

-2-3-4-524题图

如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．

（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

普陀区2010二模

17．如果一斜坡的坡度为i=1∶3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了

米.

18．中心角是40°的正多边形的边数是 .

24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴

上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D． 1）求点C、D的坐标；

2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式 及它的顶点坐标．

25．如图，已知Sin∠ABC=

13，⊙O的半径为2， 圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于 E、F两点，EF=23， （1） 求BO的长；

y D A B O C x 第24题

（2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，

使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切， 求所有满足条件的⊙P的半径.

A F E B

D O

G C

第25题

青浦区2010二模

17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，△ACD 的周长为20cm，则△AOE的周长为 cm． 18．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B旋转，使点

A落在直线BC上，点C落在点C，则∠BCC= ．

''23．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B=60．

（1）求点E到BC边的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥BC，

垂足为M，过点M作MN//AB交线段AD于点N， 联结PN．探究：当点P在线段EF上运动时， △PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出 △PMN的面积；若变化，请说明理由．

A P N D

F

?E B M

24．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C．

y （1）求直线BC的解析式；

（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；

A （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，

B 对称轴与x轴的交点为E．

O 问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以 O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

C C

x 25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA

为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB?x，AD?y ． （1）求sin?ABC的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，

1BC长为半径的⊙C相4A D 切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．

松江区2010二模

18．如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将?ABC绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为 ▲ ．

A C

(第18题图)

B

（2） 设PN?x，CE?y，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域； （3） 联结PD，在点P运动过程中，如果?EFC和?PDC相似，求出PN的长．

AMDEPNCFB杨浦区2010二模

频第一组 6 第二组 10 第三组 a 17．将某中学初三年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示。则表中a的值应该是 ▲ ．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，⊙O是以BC边为直径的圆，点P为AC边上动点， B ·O · ⊙P的半径为1。设AP=x，则当x的取值范围是 ▲ 时，⊙P与⊙O相交．

23．（本题12分）已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，联结BE和CE。 （1）求证：BE⊥CE；(5分)

（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论。（7分）

A A

C B D

C B D

E （第23题图2） （第 23题图1）

224．（本题12分）已知二次函数y?x?bx?c的图像过点A（-1，3）和B（2，0），直线AB交y轴于点C，二次函数图像的顶点为D。 （1）求二次函数的解析式；（4分）

（2）若点P在射线AB上（不与点C重合），且△AOC∽△APO，试求点P的坐标；（4分）

（3）在（2）的条件下求tan?APD的值。（4分）

y 3 2

· A · B

25．（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知线段AB=10，点P在线段AB上，且AP=6，以A为圆心AP为半径作⊙A，点C在⊙A上，以B为圆心BC为半径作⊙B，射线BC与⊙A交于点Q（不与点C重合）。 （1）当⊙B过点A时(如图1)，求CQ的长；

（2）当点Q在线段BC上时（如图2），设BC=x，CQ=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当由A、P、Q、C四点构成的四边形是梯形时，求BC的长。

（备用图）

C Q A P B C Q A P B （第25题图1）

（第25题图2）

A P B

闸北区2010二模

17．如图三，直线y??4x?4与x轴、y轴分别交于A、B 3两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO?B?，

则点B?的坐标是 ▲ ．

18．在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点

C′处，AC′＝3，则BC＝ ▲ ．.

23．（本题满分12分，每小题满分各6分） A D （图已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，

五点E为边BC上一点，且AE＝DC． ） （1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形． B E C

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴 D y 相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标； （BA图（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点 六的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似， ）如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能， 请说明理由． x CO

25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分） 如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和 射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P． y(1)求证：MN∶NP为定值； B(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长； （图(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．

10864 七） 2CO-25Ax1015

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