材料力学复习及答案2

材料力学复习

9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40 kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，

材料为Q235钢，许用应力[ ]=120MPa。试校核梁的强度。

A

解：(1) 受力分析

当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为

A

由平衡方程求得

M 0 S X 0 X

C

C

A

sin30 3.5 P 1.75 0 SA P 40kN

o

o

o

SAcos30 0 XC SAcos30 34.64kN

12

P 20kN

M

A

0 YC 3.5 P 1.75 0 YC

(2) 作梁的弯矩图和轴力图

x

此时横梁发生压弯组合变形，D截面为危险截面，

N 34.64 kN Mmax 35 kN.m

(3) 由型钢表查得 No.18工字钢

32

Wy 152cm A 29.299cm

(4) 强度校核

max cmax

N2A

Mmax2Wy

34.64 10

3

4

2 29.299 10

35 10

3 6

2 152 10

5.9 115.1 121 MPa 1.05[ ]

故梁AC满足强度要求。

材料力学复习

注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。

9.8. 作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的P1=800 N，xz平面内的P2=1650 N。若木材的许用

应力[ ]=10 MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。

x

解：(1) 求内力

固定端弯矩最大

Mzmax P1 2 1600 Nm M

ymax

P2 1 1650 Nm

(2) 求应力

木梁在xy平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为

ax m

MzmaxWz

Mzmaxhb/6

2

3Mzmax

b

3

木梁在xz平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为

ax m

M

ymax

Wy

M

ymax2

bh/6

1.5M

b

3

ymax

(3) 强度计算

固定端截面上a点是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力数值大小是

σmax

ax σm ax σ σm

3Mzmax

b

3

1.5Mymax

b

3

σ

b

90mm

h 2b 180mm

9.10. 图示手摇铰车的轴的直径d=30 mm，材料为Q235钢，[ ]=80 MPa。试按第三强度理论求铰

车的最大起重量P。

材料力学复习

解：(1) 轴的计算简图

画出铰车梁的内力图

危险截面在梁中间截面左侧

Mmax 0.2P T 0.18P

x

x

(2) 强度计算 第三强度理论

r3

P

W

3

d

36 788N

所以铰车的最大起重量为788N

9.12. 操纵装置水平杆如图所示。杆的截面为空心圆，内径d=24 mm，外径D=30 mm。材料为Q235

钢，[ ]=100 MPa。控制片受力P=600 N。试用第三强度理论校核杆的强度。

材料力学复习

解：(1)

x

11

M2 P2sin80 0.3 0.295P2

o

列平衡方程

M 0 M M 120 0.295P P=406.8 N.m M 0 Y 0.4 Pcos80 0.5 0 Y 88.3 N Y 0 Y Y Pcos80 0 Y 17.66 N

M 0 P 0.15 Z 0.4 Psin80 0.5 0 Z Z 0 Z P Z Psin80 0 Z 475.2 N

x

1

2

2

2

o

z

C

2

C

o

C

A

2

A

o

y

1

C

2o

A

1

C

2

A

275.8 N

C

画出内力图

B截面是危险截面

MB

Mx

Mz

x

T

x

71.32 N.m

(2) 按第三强度理论计算

r3

杆的强度足够.

4

D

3

1 d

4

/D

3

4

4

0.031 24/30 89.2 MPa [ ]

9.14. 图示带轮传动轴传递功率P=7 kW，转速n=200 r/min。皮轮重量Q=1.8 kN。左端齿轮上的啮

合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为Q255钢，许用应力[ ]=80 MPa。试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

φ500

材料力学复习

解：(1) 传动轴的计算简图

Pn0.15

Pn

求传动轴的外力偶矩及传动力

m 9549

Pn

9549 T2

m0.25

7200

334.2Nm m 0.25T2 0.15Pncos20

o

1337 N T1 2T2 2674 N

m0.15cos20

o

Pn

2371 N

(2) 强度计算

a) 忽略皮带轮的重量(Q=0) 轴的扭矩图为

在xy平面内弯曲的弯矩图为

求合成弯矩

M

A

x

在xz平面内弯曲的弯矩图为

Myx

Mz

x

472.2 N.m

A

MB MBz 802 N.m M

B截面是危险截面

MB 802.2Nm TB 334.2Nm

材料力学复习

第三强度理论

r3

d

d

48mm

b) 考虑皮带轮的重量 xz平面的弯矩图为

MB

Myxy平面的弯矩图不变，

B截面仍是危险截面

879.3Nm

TB 334.3Nm

根据第三强度理论

d

49.3 mm

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p6z1.html