自适应滤波器设计(21)

内蒙古科技大学

本科毕业论文

题 目：自适应滤波器的设计 学生姓名：

学 院：物理与科学技术学院 专 业：应用物理 班 级：08级 指导教师：

二 〇 一二 年 三 月

摘 要

自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分。在实际应用中，由于没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。自适应滤波器能提供非自适应方法所不可能提供的新的信号处理能力。本文从自适应滤波器研究的意义入手，介绍了自适应滤波器的基本理论思想，具体阐述了自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法。自适应滤波器的算法是整个系统的核心。本文中，对两种最基本的自适应算法，即最小均方误差(LMS)算法和递归最小二乘（RLS)算法进行了详细的介绍和分析，并针对两种算法的优缺点进行了详细的比较。同时，分别对FIR结构和IIR结构自适应滤波器做了详细的介绍，比较了FIR结构和IIR结构自适应滤波器的优缺点。

关键词：自适应滤波器；LSM算法；FIR结构滤波器；IIR滤波器

Abstract

Adaptive filter statistical signal processing is one of the important

component. In practical applications, because do not have enough information to design the coefficient of fixed digital filter, or design the rules will be normal operation in filter change, so we need to study the adaptive filter. Adaptive filter can provide the adaptive methods may provide a new signal processing ability. This paper, from the adaptive filter the significance of research, this paper introduces the basic theory of the adaptive filter thought, this paper explains the basic principle of adaptive filter algorithm, and the design method. Adaptive filter algorithm is the core of the whole system. In this paper, two kinds of most basic adaptive algorithm, namely minimum mean square error (LMS) algorithm and recursive least squares (RLS) algorithm was introduced in details and analysis, and in the light of the two algorithm the advantages and disadvantages of detailed comparison. At the same time respectively, the FIR structure and IIR structure adaptive filter are described in detail, and the comparison of the FIR structure and IIR structure and the advantages and disadvantages of the adaptive filter.

Key words：Adaptive filter; LSM algorithm; FIR structure filter; IIR filter

目 录

摘 要 ....................................................................................................................................................... 2 Abstract ...................................................................................................................................................... 3 引 言（绪 论） ..................................................................................................................................... 5 1、自适应滤波器的理论基础 ................................................................................................................. 6

1.1、 自适应滤波器的基本概念 ................................................................................................. 6 1.2、 自适应滤波器的基本原理 ................................................................................................... 6 1.3、 自适应滤波器的的结构 ....................................................................................................... 6 1.4、 自适应滤波LMS算法 ........................................................................................................... 7 1．5、自适应滤波RLS算法 ........................................................................................................... 9 2、自适应滤波器的设计 ....................................................................................................................... 10

2.1、 自适应IIR滤波器的基本原理 ......................................................................................... 10 2.2、 自适应FIR滤波器的基本原理 ......................................................................................... 11 2.3、 FIR滤波器与IIR滤波器的比较 ...................................................................................... 12 结 论 ..................................................................................................................................................... 13 参 考 文 献 ........................................................................................................................................... 14 致 谢 ..................................................................................................................................................... 15

引 言（绪 论）

数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从种的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性。如维纳滤波和卡尔曼滤波。自适应波的原理就是利用前一时刻已获得滤波参数结果，自动调节现时刻的滤波参数。从而达到最优化滤波。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力。适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。自适应滤波器一般包括三个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。其中自适应算法一直是人们研究的热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法。非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍是线性自适应滤波算法，线性自适应滤波算法种类很多，有LMS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法等。

?e?n??bj?n????y?n??bj?n?????n?j???ai?n??y?n?i??bj?n?i? （2-8） 为了表述上面的简化引入下面两个定义： ?y?n??aj对于i?1,2,.........（2-9） .........,N ?aj?n??y?n??bj?n???j?n?对于J?0,1,.............,M （2-10） 最终可以得出基于输出误差法的LMS算法如下： 初始化：??0??0 对n?1,2,.....,i有： MNy?n???bi?n???n?i???ai?n?y?n?i? （2-12） i?0i?1e?n??d?n??y?n? ...M （2-13） aj?n????n?j???ai?n?aj?n?i?i?0,1,.........i?1NN...M （2-14） ?i?n??y?n?j???ai?n??j?n?i?对于i?0,1,.........i?1T??n???ao?n?,a1?n?,................,aM?n?,?1?n?,..........,?N?n?? （2-15） ??n?1????n????n???n? （2-16） 2.2、 自适应FIR滤波器的基本原理 自适应滤波器设计中最常用的是FIR横向型结构。图2是横向型滤波器的结构示意图。

其中：X?n?为自适应滤波器的输入；W?n?为自适应滤波器的冲激响应：

W?n???W?0?,W?1?,..........,W?N?1??；y?n?为自适应。

滤波器的冲激响应：w?n???w?0?,w?1?...........,w?N?1??:y?n?为自适应滤波器的输出：y?n??x?n??w?n?；y?n??WT?n?X?n???wi?n?x?n?i?。

i?0N?12.3、 FIR滤波器与IIR滤波器的比较

FIR滤波器和IIR滤波器都是实际工程中常用的数字滤波器。这两种滤波器各有其不同的的特点。

首先，从性能上进行比较，从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性失真为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点（输出只与有限项输入有关，所以传递函数分母为1,极点在零点），所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高5~10倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位较正，同样要大增加滤波器的节数和复杂性。

其次，从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。 综上所述，FIR和IIR各有其优缺点，在设计时，必须根据实际需要选择合适的数字滤波器。

结 论

自适应滤波器是信号处理的重要基础，近年来发展速度很快，在各个领域取得了广泛的应用。在实际问题中，迫切需要研究有效、实用的自适应算法。本文本文在大量文献的基础上，对自适应滤波的两种算法进行了研究和分析，在相比之下，RLS算法具有比LMS算法好的多的启动速度和收敛速度，对平稳信号适应强，其滤波性能明显好于LMS算法，但其算法的复杂度较高，不便于实时处理。而LMS算法相对存在收敛域速度不够快和抵抗突出值干扰能力不够强。值得研究是降低RLS算法计算复杂度，进一步提高LMS算法的收敛域速度并降少其残余误差。

参 考 文 献

[1] 时伟,吴美平,薛祖瑞.基于小波-卡尔曼混合滤波的激光陀螺信号处理[J].兵工自动化，

2005，(04)

[2] 程玉柱,华晋,李赵春. 自适应滤波器的算法比较研究[J].大庆师范学院学报，2008，（02） [3] 罗小东,贾振红,王强.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].电子学报，2006，（06） [4] 高鹰. 一种基于最小二乘准则的自适应滤波算法[J].广州大学学报，2001，（02） [5] 黄顺吉. 数字信号处理及其应用.北京：国防工业出版社，1982 [6] 陈永彬. 数字信号处理.南京：南京出版社，1987

致 谢

我要感谢，非常感谢我的指导老师郭景老师。他为人随和热情，治学严谨细心。从选题、定题开始，一直到最后论文的反复修改、润色，郭老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。正是郭老师的无私帮助与热忱鼓励，我的毕业论文才能够得以顺利完成，感谢郭景老师的关心、指导和教诲。

我在长达三个多月的毕业设计期间自始自终都是在郭景老师全面、具体的指导下进行的。郭景老师渊博的知识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘。

同时也非常感谢我的同学和朋友们对我的关心和帮助。

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