人教版经典高一数学必修一试题

人教版经典高一数学必修一试卷

共120分，考试时间90分钟.

第I卷(选择题，共48 分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A ( C d B )等于 ( )

A. {2，4，6}

B. {1，3，5}

C. {2，4，5}

D. {2，5}

2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( )

① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( )

(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像；

(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像；

(4)像的集合就是集合B.

A 1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是

( )

A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5

5. 下列各组函数是同一函数的是 ( )

① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f(x) x 与g(x) J?;

1

③ f (x) x0与g(x) —:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。

x

A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④

6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

1

x

—1 0 1 2 3 x

e

0.37 1 2.72 7.39 20.09 x 2

1

2 3

4

5

A. (— 1, 0)

B. (0, 1)

C. (1, 2)

D. (2, 3)

7?若lgx lgy a ，则吟时)3

(

)

A. 3a

B. 3

a

C. a

D. a

2

2

8 若定义运算a b

b a ，则函数fx

log 2X

log 1 x 的值域是()

a

a b

2

A 0,

B 0,1 C

1,

D

R

9. 函数y a x 在［0,1］上的最大值与

最小值的和为3,则a (

)

1 1 A.丄

B. 2

C. 4

D. 1

2

4

10. 下列函数中，在0,2上为增函数的是(

)

11.

下表显

示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是(

)

x 4 5 6 7 8 9 10 y

15

17

19

21

23

25

27

C.指数函数模型

D.对数函数模型

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

(

)

(1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2) 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3) 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A 、y log*x 1)

2

B 、y log 2 ? x 2 1

C 、y

log ?1 log 1 (x 2

4x 5)

A (1) (2) (4) B、(4) (2) (3) C、(4) (1) (3) D、(4) (1) (2)

第U卷(非选择题共72分)

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.

4

13. 函数y 丄上的定义域为

x 2

14. 若f(x)是一次函数，f[f(x)] 4x 1 且，贝U f(x) = ________________________ .

15?已知幕函数y f(x)的图象过点(2, ,2),则f(9) ________________ . _______

16. 若一次函数f (x) ax b有一个零点2，那么函数g(x) bx2 ax的零点是.

三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤?

17. (本小题10分)

已知集合A {x|a 1 x 2a 1}，B {x|0 x 1}，若Al B ，求实数a的取值范围。

18. (本小题满分10分)

已知定义在R上的函数y f x是偶函数，且x 0时，f x In x2 2x 2，(1)当x 0时，求f x解析式；(2)写出f x的单调递增区间。

19. (本小题满分12分)

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月

租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20. (本小题满分12分)

4 x2(x 0)

已知函数f x 2(x 0),

1 2x(x 0)

-3 -

(1)画出函数f x图像；

(2)求fa21 (a R), f f 3 的值；

(3)当4 x 3时，求f x取值的集合.

21. (本小题满分12分)

探究函数f(x) X —,x (0,)的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下:

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题

函数f(x) x 4(x 0)在区间(0, 2)上递减；

x

函数f(x) x 4 (x 0)在区间______________________________ 上递增.

x

当X ______________ 日寸,y最小______________________ . ________________

4 证明：函数f (x) x -(x 0)在区间(0, 2)递减.

x

思考：函数f(x) x 4(x 0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？(直接回

x

答结果，不需证明)

参考答案

一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.

1.A

2.C

3.B

4.A.

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B 10. A 11.D. 12.D

二、填空题：每小题4分，共16分.

1 1

13 . [ 4, 2) ( 2, ) 14.2x-丄或一2x+1 15 . 3 16 . 0,-

3 2

三、解答题(共56分)

17. (本小题10分)

解：QAI B=

-4 -

(1)当A= 时，有2a+1 a-1 a -2

(2)当 A 时，有2a+1 a-1 a>-2

1 又QAI B ，则有2a+1 0或a-1 1 a -

丄或a 2

2

2 a --或a 2

2

1

由以上可知a --或a 2

2

18. (本小题10分)

(1)x 0时，f x In x2 2x 2 ;

(2)( 1,0)和1,

19. (本小题12分)

解：(1)租金增加了600元，

所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆

（2）设每辆车的月租金为x元，（x>3000），租赁公司的月收益为y元

则: x(100

x 3000

__50)

x 3000

50

50

(100

3000

50

)150

2

x

50

162x 21000 丄(x 4050)2 37050

50

当x 4050时，y max 30705 11分

1

y ax2 bx的顶点横坐标的取值范围是（—,0）....................................... 12分

2

20. （本小题12分）

解：（1）图像（略）........... 5分

2 2 2 2 4

(2) f (a 1) 4 (a 1) 3 2a a ，

f(f(3)) = f ( 5) = 11， ................................................................... 9 分

(3) 由图像知，当4 x 3时，5 f(x) 9

故f x取值的集合为y| 5 y 9 ......................................................... 12分

21. (本小题12分)

解：（2,）;当x 2时y最小4. ......................... 4分

证明：设x1 ,x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1 x2.

4 4 4 4 4

f(xj f(X2) X1 (X2 ) X1 X2 (治 X2)(1 )

x1X2X1x2X1X2

-5 -

(X i X 2X X 1X 2 4)

-6 -

X 1X 2

(简评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修 求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。

)又 X 1 , X 2 (0,2) 0 X 1X 2 4 x 1x 2 4 0 y 1 y 2 0

函数在 (0, 2)上为减函数 ..

.................. ?- 10 分

思考：y X - X ( ,0)时,X X 2

时,y 最大 4 ........ ??…12分

x i X 2 X 1 X 2 0

1的教学要

命题意图:

1 ?考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映

射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属

简单题但易错题。

2 ?熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幕函数基

本知识。考察幕函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学

来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给

定区间上的二次函数的最值，属热点题。

3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中的问

题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解

题兴趣，具有生活气息。

4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数

以及对号函数的图像性质。

考试说明：

本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90分钟,

分值为120分。

出题人：胡伟红

-7 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p6p1.html