全国新课标1卷近六年数学(文)科高考试题考点分布表

1 全国新课标1卷近六年数学(文)科高考试题考点分布表

（2016.1）设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A

B =

（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} （2015.1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A

B 中的元素个数为（ ） （A ） 5 （B ）4 （

C ）3 （

D ）2

（2014.1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（ ）

（A ） )1,2(- （B ） )1,1(- （C ） )3,1( （D ） )3,2(-

(2013.1)已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A

B =（ ） （A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （

C ）{0，1} （

D ）｛-1，,0，1}

（2012.1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

（A ）A ?≠B （B ）B ?≠A （C ）A=B （D ）A∩B=?

（2011.1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有（ ）

（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个

(2013.5)已知命题:p x R ?∈，23x x <；命题:q x R ?∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ?∧ （C ）p q ∧? （D ）p q ?∧?

2010.2.设全集{U =1，2，3，4，5}，集合{M =1，4}，{N =1，3，5}，则()U N

M =e A.{1，3} B.{1，5} C.{3，5} D.{4，5}

2

已知函数42()32(31)4f x ax a x x =-++.⑴当16

a =时，求()f x 的极值； ⑵若()f x 在(1-，1)上是增函数，求a 的取值范围.

2010.10.设3log 2a =，ln 2b =，1

25c -=，则

A.a b c <<

B.b c a <<

C.c a b <<

D.c b a <<

2010.7.已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是

A.(1，)+∞

B.[1，)+∞

C.(2，)+∞

D.[2，)+∞

（2016.12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是

（A ）[]1,1-（B ）11,3??-????（C ）11,33??-????（D ）11,3??--????

（2016.9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为

（A ）（B ）

（C ）（D ）

（2016.8）若a>b>0，0c b （2011.3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）

（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ D ．||2x y -= （2014.5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，

3 则下列结论中正确的是（ ）

（A ） )()(x g x f 是偶函数 （B ） )(|)(|x g x f 是奇函数

（C ）|)(|)(x g x f 是奇函数 （D ）|)()(|x g x f 是奇函数

（2015.10）已知函数1222,1()log (1),1

x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）

（A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14

- （2014.15）设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

（2012.11）当0

时，4x

，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （2015.12）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且

(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4

（2011.10）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )

（A ）1

(,0)4- （B ）1(0,)4 （C ）11

(,)42 （D ）13(,)24

（2011.12）．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，

那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )

（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个

（2014.12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是

（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-

(2013.12)已知函数22,0,()ln(1),0

x x x f x x x ?-+≤=?+>?，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）

（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-

（2015.14）已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()

1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . （2012.13）曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________

（2012.16）设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1

的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____

4 （2016.21）已知函数.2)1()2()(-+-=x a e x x f x

(I)讨论)(x f 的单调性；(II)若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围.

（2015.21）设函数()2ln x f x e a x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；

（2）证明：当0a >时()22ln

f x a a a ≥+. （2014.21）函数()()21ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 （1）求

b （2）若存在01,x ≥使得()01

a f x a <-，求a 的取值范围。 (2013.20) 已知函数2()()4x f x e ax

b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为

44y x =+。

（1）求,a b 的值； （2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。 （2012.21）设函数f (x )= e x －ax －2

(1)求f (x )的单调区间 (2)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f′(x )+x +1>0，求k 的最大值 （2011.21）已知函数ln ()1a x b f x x x =

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （1）求a ，b 的值； （2）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1

x f x x >-．

如图，四棱锥S ABCD -中，

SD ABCD ⊥底面，//AB DC ，AD DC ⊥，1AB AD ==，2DC SD ==，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .

⑴证明：2SE EB =；⑵求二面角A DE C --的大小.

5 2010.9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为

A.3

B.3

C.23

D.32010.6.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=?，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A.30° B.45° C.60° D.90°（

2016.11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A

（B

（C

（D ）13

（2016.7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体

积是28π3

，则它的表面积是

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

（2015.6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛

（2014.8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个

几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

（A ）三棱锥 （B ）三棱柱

（C ）四棱锥 （D ）四棱柱

（2012.7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18

（2011.8视图可以为

6

（2015.11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )

（A ）1 （B ）2

（C ）4 （D ）8

(2013.11)某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）

（A ）168π+ （B ）88π+

（C ）1616π+ （D ）816π+

（2012.8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的 距离为2，则此球的体积为（ ）

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π

(2013.15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______

（2011.16）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． （2016.18）如图，在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .

（I ）证明G 是AB 的中点；

（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

7

C 1

B

1

A

A 1

B C

（2015.18）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，

BE ABCD ⊥平面，

（1）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（2）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥

三棱锥E ACD -的

. （2014.19）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，

C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高. (2013.19)如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，

160BAA ∠=。

（1）证明：1

AB AC ⊥；

（2）若2AB CB ==，1

AC =111ABC A B C -的

体积。

（2012.19）

如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1

2AA 1，D 是棱AA 1的中点。

(1) 证明：平面BDC 1⊥平面BDC

（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（2011.18）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，

60DAB ∠=?，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．

（1）证明：PA BD ⊥；

（2）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．

B 1 C

B

A D

C 1

A 1

8

2010.8.已知

1F 、2F 为双曲线:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?，则12||||PF PF =

A.2

B.4

C.6

D.8

2010.11.已知圆O 的半径为1，PA PB 、为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ?的最小值为

A.4-3- C.4-+3-+2010.12.已知在半径为2的球面上有A 、

B 、

C 、

D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 的体积的最大值为 C. 2010.16.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为________. 2010.22.(本小题满分12分)

已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1K -，0)的直线l 与

C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为

D .

⑴证明：点F 在直线BD 上；⑵设89

FA FB =，求BDK ?的内切圆M 的方程. （2016.15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若||AB =，则圆C 的面积为 。

（2016.5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14

，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

（2011.4）椭圆221168x y +=的离心率为（ ） （A ）13 （B ）12

（C （D ）2 （2012.4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2

上一点，△F 1PF 2是底角 为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45

9 (2013.4)已知双曲线22

22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为（ ）

（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12

y x =± （D ）y x =± （2014.4）已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） （A ） 2 （B ） 26 （C ） 2

5 （D ） 1 （2015.5）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

12

，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （ ） （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

(2013.8)O 为坐标原点，F

为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，

若||PF =，则POF ?的面积为（ ）

（A ）2 （B

） （C

） （D ）4

（2011.9）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P

为C 的准线上一点，则ABP ?的面积为（ ）

（A ）18 （B ）24 （C ） 36 （D ） 48

（2014.10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）

（A ） 1 （B ） 2 （C ） 4 （D ） 8

（2012.10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（ ）

（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8

（2015.16）已知F 是双曲线2

2:18y C x -=的右焦点，P 是C

左支上一点，(A ， 当APF ?周长最小时，该三角形的面积为 ．

（2016.20）在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：2

2(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .

10 （I ）求OH ON

；（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. （2015.20）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.

（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ?=，其中O 为坐标原点，求MN .

（2014.20） 已知点)2,2(P ，圆C :082

2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.

（1）求M 的轨迹方程；当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积

(2013.21)已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。 （1）求C 的方程； （2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB 。 （2012.20）设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。（1）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

（2011.20）在平面直角坐标系xOy 中，曲线2

61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．

（1）求圆C 的方程； （2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．

（2016.10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输

出,x y 的值满足

（A ）2y x =

11 （B ）3y x =

（C ）4y x =

（D ）5y x =

（2015.9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）

（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

（2014.9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

（A ）203 （B ）72 （C ）165 （D ）158

(2013.7)执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属

（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-

12

（2012.6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则

（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2

为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数

（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（2011.5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是

（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （2014.14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；

乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.

13

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率． （2016.3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A ）13 （B ）12 （C ）13 （D ）5

6 （2014.13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_______. (2013.3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）

错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。 （C ）14 错误！未找到引用源。（D ）16

（2015.4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120

（2011.6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

（A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34

（2012.3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，

若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12

x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） （A ）－1 （B ）0 （C ）12

（D ）1 （2016.19）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

14

记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.

（I ）若n =19，求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；

（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

（2015.19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,

,8i y i =数据作

了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（1）根据散点图判断，y a bx =+

与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题： （i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

15 （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

（2014.18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数

据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品

学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的

80%”的规定？

(2013.18)为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9

3.0 3.1 2.3 2.4

服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6

2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

（2012.18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果

16 当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（2011.19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等

于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A 配方的频数分布表

B 配方的频数分布表

（1）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；

（2）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -

估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

17

已知ABC ?的内角A 、B

及其对边a 、b 满足tan tan a b a b A B +=

+

，求内角C ． 2010.14.已知α为第二象限的角，3sin 5

α=

，则tan 2α=__________. 2010.1.cos300?= A.2-12 C.12 D.2 （2016.14）已知θ是第四象限角，且sin (θ+π4)=35，则tan (θ–π4)= . （2016.6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14

个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +

π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π

3

) （2016.4）△ABC 的内角A 、B 、C

的对边分别为a 、b 、c.已知a =

2c =，2cos 3A =，则b= （A （B （C ）2 （D ）3

（2014.2）若0tan >α，则（ ）

（A ）0sin >α （B 0cos >α （C ） 02sin >α （D ）02cos >α

（2011.7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）

（A ） 45- （B ）3

5- （C ） 35 （D ）45

（2014.7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+

=x y ,④)42tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ） （A ）①②③ （B ）①③④ （C ） ②④ （D ） ①③

（2015.8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调

递减区间为（ ）

（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44

k k k Z -+∈ （2012.9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4

是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3

（C ）π2 （D ）3π4

（2011.11）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+

++，则（ ）

18

（A ）()y f x =在(0,)2

π

单调递增，其图象关于直线4

x π

=对称 （B ）()y f x =在(0,)2

π

单调递增，其图象关于直线2

x π

=对称

（C ）()y f x =在(0,)2

π

单调递减，其图象关于直线4

x π

=对称 （D ）()y f x =在(0,)2

π

单调递减，其图象关于直线2

x π

=

对称

(2013.10)已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）

（A ）10 （B ）9

（C ）8

（D ）5

（2011.15）ABC ?中，120,7,5B AC AB =?==，则ABC ?的面积为_________． (2013.9)函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）

(2013.16)设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.

（2014.16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高

100BC m =，则山高MN =________m .

（2015.17）已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （1）若a b =，求cos ;B （2）若90B =

，且a =

求ABC ?的面积.

（2012.17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA

（1）求A （2）若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c.

19

（2016.13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .

（2015.2）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （ ） （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)

（2014.6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A. B. 21 C. 2

1 D. (2013.13) 已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0?=b c ，则t =_____

（2012.15）已知向量a ,b 夹角为45° ，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=

（2011.13 ）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=______

记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设312S =，且12a ，2a ，31a +成等比数列，求n S .

2010.4.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a =

A.

20 (2013.6)设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）

（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （2015.7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）

（A ） 172 （B ）192

（C ）10 （D ）12 （2012.14）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ （2015.13）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = . （2012.12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（ ）

（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 （2016.17）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.

（2014.17）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ??????

的前n 项和. (2013.17)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21211{

}n n a a -+的前n 项和。 （2011.17）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．

（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．

（2016.16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，

乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品

A 的利润为2100元，生产一件产品

B 的利润为900元。该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不

超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元。

（2015.15）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥?

,则z =3x +y 的最大值为 ．

(2013.14)设,x y 满足约束条件 13,10

x x y ≤≤??-≤-≤?，则2z x y =-的最大值为______

（2012.5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，

则z=－x+y 的取值范围是（ ）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)

（2011.14）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤??≤-≤?

，则2z x y =+的最小值是_________． （2014.11）设x ，y 满足约束条件,1,

x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =______

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3

2010.3.若变量x 、y 满足约束条件 ，则2z x y =-的最大值为A.4 B.3 C.2

D.1

2010.13.不等式22032

x x x ->++的解集是___________.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p6oq.html