湖北省黄冈黄梅县高中联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷+（7

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若

A. 2. 已知

A. 3. 在

A.

中，已知 B.

，

，则下列不等式中正确的是 B. 中，

，B.

，

C. ，或，

D.

，则B等于

C.

D.

或

，则角C为

是这个数列的

D.

C.

，，则

4. 已知数列1，，，

A. 第10项 B. 第11项 5. 数列

中，

，

C. 第12项 D. 第21项

，则的值为

C. 190 ，则

C. 40

D. 50 D. 192

A. 94 B. 96 6. 已知等差数列

中，

A. 20 B. 30 7. 已知等差数列

中，

，

，则的前n项和的最大值是

D. 30

D. 63

，则等于

D.

A. 15 B. 20 8. 已知等比数列

中，

，

C. 26 ，则C. 48

，其前4项和

C.

A. 3 B. 15 9. 已知等比数列

的公比

A. 16 B. 8 10. 若x，y满足

，则

的最大值为

C. 5

，则

的最小值为 C.

D.

D. 9

A. 1 B. 3 11. 已知

，

，

A. 8 B. 6

12. 下列命题，能得出直线m与平面平行的是

A. 直线m与平面内 所有直线平行 C. 直线m与平面没有公共点

B. 直线m 与平面内无数条直线平行 D. 直线m与平面内的一条直线平行

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设平行四边行ABCD中，14. 已知数列15. 设不等式

满足

，

，

，则平行四边形ABCD的面积为______ ．

______ ．

______ ．

，则通项

的解集为

，则

16. 如图是正方体平面展开图，在这个正方体中：

与AF平行； 与BE是异面直线； 与BM成

角；

与ED垂直．

以上四种说法中，正确说法的序号是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知数列：18. 等比数列

中，

，

，求此数列的前n项和． ．Ⅰ求数列

的通项公式；Ⅱ若，分别为等差数列

的第4项和第16

项，试求数列19. 在

求求

的前项和．

，

，

．

中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，的周长； 的值．

．

20. 解关于x的不等式21. 如图，在四棱锥

中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：面

PAD

22. 如图，空间四边形ABCD中，E, F分别是AB和CB上的点，G, H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交

于点K, 求证：EH, BD, FG三条直线相交于同一个点。

数学答案和解析 【答案】 1. C 9. A 13. 14. 15. 6 16.

2. D 10. D

3. B 11. C

4. B 12. C

5. C

6. A

7. C

8. C

17. 解：

18. 解：Ⅰ设由已知得又设

，所以

的公差为d，则有

的前项和在

中由余弦定理可知

，

， 的周长为

，

在

中由正弦定理可知

．

20. 解：关于x的不等式

不等式对应方程的实数根为a和1； 当

时，不等式的解集为

； 化为

，

，

；

的公比为q， ，解得

．

．Ⅱ由，解得

得

，．

． ，则

，

．

则数列19. 解：

当当

时，不等式的解集为R， 时，不等式的解集为

．

21. 证明：取PD的中点G，连接FG、AG． 因为

，

，

所以，且．

又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点． 所以所以

，且，且

． ，

所以四边形EFGA是平行四边形， 所以又因为所以

22.数学书53页第三题

． 平面PAD，平面PAD．

平面PAD，

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．sin585的值为

0A．2 2

B．?2 2 C．3 2

D．?3 22．已知?an?为等差数列，a1?a2?a3?6，则a2等于 A．2

B．

5 2

C．3

D．4

3．设a,b,c?R，若a?b，则下列关系中正确的是 A．ac?bc

B．

11? ab

C．a?b

22

D．a?b

334．已知向量a?(,sin?)，b?(sin?,1)，若a//b，则锐角?为 A．30?

B．45?

C．60?

D．75?

125．在?ABC中，BD是AC边上的中线，O为BD的中点，若AB?a，AC?b，则AO等于

11111111 C．a?b D．a?b a?b B．a?b

22422444x?16．不等式?0的解集为

2x?111A．[?1,) B．[?1,]

2211C．(??,?1](,??) D．(??,?1][,??)

222sin??cos?7．已知tan??2，则的值为

sin??2cos?35A．0 B． C．1 D．

44A．

8．函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所值分别可以是

y示，则?,?的

Oπ3π24π3xA．1,?32?C．2,

3

B．1,?D．2,?2? 3?3

9．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn?2an?1，则a6等于 A．?32

B．32

C．?64

D．64

10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润3万元，每吨乙产品可获得利润2万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润为 A．12万元

B．13万元

C．17万元

D．27万元

11．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

2a?3，a2?c2?4，则?ABC的面积的最大值为

bsinA

D．

A．

4 3 B．

2 3 C．

1 31 612．将函数y?sin2x的图象向右平移?(0????2)个单位长度得到y?f(x)的图象．若函数f(x)在区间

?5??[0,]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间(?,?)上，则?的取值范围是

4126A．(??,]

64B．(??,) 62

C．(,] 124??

D．(,) 122??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a,b满足|a|?1，|b|?2，且a?(a?b)，则a与b的夹角为 ． 14．已知x?0,y?0，且x?y?2，则

13?的最小值为 ． xy?(x?2y)(x?3y)?0,2215．记不等式组?表示的平面区域为D，则圆x?y?1在区域D内的弧长为 ．

?x?016．已知函数f(x)?的值为 ．

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）

已知?an?是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列． （1）求?an?的通项公式； （2）求数列?2，各项均为正数的数列?an?满足a1?2，an?2?f(an)，若a2016?a2018，则a7?a8x?1?an?的前n项和． n?2??

18．（12分）

已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,t)，且cos2??（1）求实数t的值；

（2）若?,?均为锐角，cos(???)?

19．（12分）

2已知向量m?(sinx?3cosx,1)，n?(2sinx,4cosx)，函数f(x)?m?n．

1． 33，求cos?的值． 5（1）当x?[0,?2]时，求f(x)的值域；

（2）若对任意x?[0,

20．（12分）

?2]，f2(x)?(a?2)f(x)?a?2?0，求实数a的取值范围．

某物流公司进行仓储机器人升级换代期间，第一年有机器人400台，平均每台机器人创收利润1万元．预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加0.25万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少

10%．

（1）设第n年平均每台机器人创收利润为an万元，在用机器人数量为bn台，求an，bn的表达式； （2）依上述预测，第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多？

21．（12分）

在?ABC中，点D在边AB上，?ACD?（1）若CD?4，求AC；

?3，

AD?4DB?43．

CADB（2）若B?

?3，求sin(2A??6)的值．

22．（12分）

已知数列?an?满足a1?0，a2?2，an?2?2an?1?an?2，数列?bn?满足bn?an?1?an． （1）证明?bn?是等差数列，并求?an?的通项公式；

（2）设数列?cn?满足c1?2，cn?1?acn?1，记?x?表示不超过x的最大整数，求不等式

?11????c1c2

1????an?bn的解集． c2018?一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 BADBC ABDBC BC

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．

?21? 14．2?3 15． 16．

4 311三、解答题：本题共6小题，共70分。 17．（10分）

22解：（1）由题意得a2?a1a4，?(a1?1)?a1(a1?3)，故a1?1，

所以?an?的通项公式为an?n． …………………………………………………4分 （2）设数列??an?的前n项和为Sn，则 n??2?Sn?123?2?3?222?n， n2?n，…………………………………………………6分 n?12?1n )?2n2n?11123Sn?2?3?4?2222两式相减得

11111Sn??(2?3?4?22222?1?1n， …………………………………………………8分 ?2n2n?1所以Sn?2?n?2． …………………………………………………10分 n218．（12分）

解：（1）由题意得cos??11?t2，……………………………………………2分

由cos2??11222得，2cos??1?，即cos??，…………………………4分 333所以

212t??，解得． ……………………………………………6分 ?221?t3（2）

?为锐角，由（1）得，cos??63,sin??，…………………8分 33?,?为锐角，?????(0,?)，

由cos(???)?342得，sin(???)?1?cos(???)?， ………………9分 55所以cos??cos[(???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin?

364336?43?????．……………………………………………12分 53531519．（12分）

22解：（1）f(x)?2sinx?23sinxcosx?4cosx …………………1分

?2?2cos2x?23sinxcosx

?3?cos2x?3sin2x ……………………………………………3分

?2cos(2x?)?3 ……………………………………………4分

3???4??1当x?[0,]时，2x??[,]，cos(2x?)?[?1,]，

233332所以f(x)的值域为[1,4]． ……………………………………………6分 （2）令t?f(x)，x?[0,2??2]，由（1）得t?[1,4]，

问题等价于t?(a?2)t?a?2?0，t?[1,4]恒成立， …………………7分 当t?1时，a?R； ………………………………………………8分 当t?1时，a?(t?1)?1，t?(1,4]恒成立， t?111?2(t?1)??2，当且仅当t?2时，等号成立， t?1t?1因为t?(1,4]，(t?1)?所以(t?1)?1的最小值为2，故a?2， ………………………………11分 t?1

综上，实数a的取值范围为(??,2]． …………………………………12分 20．（12分）

解：（1）由题意知，数列{an}是首项为1，公差为0.25的等差数列，

?an?0.25n?0.75（n?N*）， …………………………………………3分

数列{bn}是首项为400，公比为

9的等比数列， 109． …………………………………………6分 ?bn?400?()n?1（n?N*）

10（2）设第n年该物流公司在用机器人创收的利润为cn，则

9cn?an?bn?100(n?3)?()n?1， …………………………………………8分

10因为cn?1?cn?10(6?n)(9n?1)，所以c1?c2?10?c6?c7?c8?，

即第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多． …………………………………12分 21．（12分）

2解：（1）在?ADC中，由余弦定理得，（43）?AC2?42?2?4?ACcos?3， ………2分

即AC2?4AC?32?0，解得AC?8（负值舍去）． …………………………………4分 （2）在?ABC中，

B????,?ACD?,??BCD??A， 333DC43，?DC?8sinA①，…………………………6分 ?sinAsin?3DCsin?3sin(?A)3，?DC?在?ADC中，由正弦定理得

在?BCD中，由正弦定理得

32sin(?A)3?3??②，……………8分

由①②得sinAsin(?3?A)?3133cosA?sinA)?， ………………9分 ，?sinA(221616即313313sinAcosA?sin2A?，?sin2A?(1?cos2A)?， ………………11分 22164416即?7317sin2A?cos2A?，?sin(2A?)?． …………………………12分 2286822．（12分） 解：（1）

bn?1?bn?(an?2?an?1)?(an?1?an)?an?2?2an?1?an?2，

??bn?是首项为b1?a2?a1?2，公差为2的等差数列． ………………………2分

因为bn?2?2(n?1)?2n，即an?1?an?2n， ………………………3分 所以an?(an?an?1)?(an?1?an?2)??(a2?a1)?a1

?2[(n?1)?(n?2)??1]?0?n2?n，

2又a1?0满足上式，所以?an?的通项公式为an?n?n． ……………………6分 2（2）由已知得，cn?1?cn?cn?1，?cn?1?1?cn(cn?1)，

?1cn?1?1?111111??，即??， ………………8分

cn(cn?1)cn?1cncncn?1cn?1?1?1c2018?111??1?， c1?1c2019?1c2019?1?c2?3?2，

?11??c1c22又cn?1?cn?(cn?1)?0，?cn?1?cn，?c2019?c2018?c2017??1??11?(0,1)，????c2019?1?c1c21?1???0， …………………………10分 c2018?不等式??11??c?1c2?1?2??an?bn等价于n?3n?0，?0?n?3， c2018?n?N*，?n?1或2，

故不等式?

?11???c1c2?1???an?bn的解集为{1,2}． ……………………12分 c2018?

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的)

1.已知sin2?＞0，且cos?＜0，则角?的终边位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列说法错误的是( )

A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.众数是一组数据中出现次数最多的数

3.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 4.已知

A.C.5.

一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则从中抽取的男运动员的人数为( )

A. 8 B.12 C.16 D.32

6.把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）

A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.不可能事件 D. 以上都不对

7．一次选拔运动员的测试中，测得7名选手中的身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.记录的平均身高为177

，和

和

C．02

D．01

是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是( )

, B.

D.

和和

cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x等于( )

A.5

8．若向量a，b，c两两所成的角相等，且a?1，b?1，c?3，则a?b?c等于（ ）

A.2 B.5 C.2或5 D.2或5 9．如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ）

3A. 4C.11 12

1B. 6D.25 24

B.6

C.7

D.8

10.在夏令营的7名成员中，有3名同学已经去过北京，从这7名同学中选出2名同学，则选出的2名同学恰是已去过北京的概率是（ ）

A.

1234 B. C. D. 777711．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( )

A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B．r?1，且

r越接近于1，相关程度越大

C．r?1，且r越接近0，相关程度越小 D．r?1，且

r越接近于1，相关程度越小

12．样本的平(x1,x2,……,xn)均数为x，样本(y1,y2,……，ym)的平均数为y(x?y).若样本

???(x1,x2,?xn,y1,y2,?ym)的平均数z??x??1???y，其中0???1，则n,m的大小关系为( ) 2 A．n?m B．n?m C．n?m D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

23. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在题中横线上。 13.比较大小sin??14．将八进位制

??????sin_______????

18???10?2376??化为十进位制数，结果为_______。

815.用辗转相除法或更相减损术求228与1995两数的最大公约数______。

1a3b1a2a1116．如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向

32该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________。

三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)

已知a?3，b?4，且a与b的夹角??150?，求a?b，a?b

18.（本小题满分12分）

某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

数学成绩分组 人数 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150] 60 90 300 x 160 ??，a?b的值。

2(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；

(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； (3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．

19.(本小题满分12分)

已知cos?????cos??sin??+??sin?=，且???

20．(本小题满分12分)

13???3???,2??，求cos?2?+?的值．

4??2??

一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下: 零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y?min? 62 (1)画出散点图; (2)求回归方程;

68 75 81 89 95 102 108 115 122 (3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论?

(附:在线性回归方程中,,,其中,为样本平均

值．

,,,)

21．(本小题满分12分)

某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．

(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．

22．(本小题满分12分)

已知a＞0，函数f(x)??2asin(2x?(1)求常数a,b的值； (2)设g?x??f?x?

数学参考答案 一、选择题

1 2 3 C B D 二、填空题

13.> 14．1278 15．57 16．三、解答题

17.解：根据题意可得

4 C 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 11 D 12 A ?)?2a?b,当x?[0,]时，?5?f(x)?1. 62??????,且lgg?x?＞0，求g?x?的单调区间． 2?5 12，

，

。

18．解：(Ⅰ)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为 故甲同学被抽到的概率p?样本容量

，

总体中个体总数

1. ……………………………………3分 10(Ⅱ)由题意得x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.

120－110

故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×＝290. …………6分

120－90(Ⅲ)频率分布直方图如图所示．

………………………………9分

该学校本次考试的数学平均分

x＝

估计该学校本次考试的数学平均分为90分． ………………………………12分 19.解：

错误!＝90.

，，可得cos（α+β-α）=cosα=，

所以cos2α=2cos α-1=

2

，sin2α=2sinαcosα=，

所以==；

20.解：解:(1)散点图如图所示:

(2),,,,,

因此, ,

因此,所求的回归直线方程为.

(3)这个回归直线方程的意义是当x每增大1时,y的值约增加0.668,而54.96是y不随x增加而变化的部分. 21. (（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，

从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2）， （0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果 两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1） 两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）

由互斥事件的加法公式得：，

即中三等奖的概率为；

（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1） 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2） 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）

由互斥事件的加法公式得：

即中奖的概率为：．

22.解 ：(Ⅰ)∵x??0,∴sin?2x????7?????2x???,?. ，∴?26???66??????1?????,1?，又∵a＞0， ………………………2分 6??2?∴?2asin?2x?????3a?b?， …………………3分 ????2a,a?．∴f?x???b，6?又∵?5?f?x??1，∴b??5,3a?b?1∴a?2,b??5. ……………5分 (Ⅱ) 由(1)知a?2,b??5，∴f?x???4sin?2x???????1， 6???????g?x??f?x???4sin?2x???1 ………………6分

2?6???又由lgg?x?＞0，得g?x?＞1， ∴4sin?2x?∴2k????????1???1＞1，∴sin?2x??＞2， 6?6???6＜2x??6＜2k??5?，k?Z， ………………………8分 6其中，当2k???6＜2x??6＜2k???2，k?Z时，g?x?单调递增，

即k?＜x≤k???6，k?Z，

∴g?x?的单调增区间为?k?,k??又∵当2k??即k??????6??，k?Z …………………10分

?2＜2x??6＜2k??5?，k?Z时，g?x?单调递减， 6?6＜x＜k???3，k?Z.

∴g?x?)的单调减区间为?k?????6,k?????，k?Z. 3?综上，g?x?的递增区间为?k?,k??递减区间为?k??????（k?Z）； ?6????6,k?????(k?Z)． …………………12分 3?注解：必修四：第4题，课本118页改编，第8题，课本120页。第1题，课本15页改编。第13题，课本39页。第17题，课本108页。第19题，课本138页。

必修三：第5题，课本64页。第6题，课本121页。第10题，课本130改编。 第14题，课本48页。第15题，课本48页。第20题，课本94页。 学案：第2题，学案2.2.3.第7题，学案2.2.2.第16题，学案3.3.1. 第21题，学案3.2。

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设U?{0,1,2,3,4},A?{0,1,2,3} ，B?{2,3,4}，则 (CUA)?(CUB)= （ ） A．{0，1，2，3，4} B． {0，1，4} C． {0，1} D． {0}

rrrrrr2．若向量a?(1,1)，b?(2,5)，c?(3,x)满足条件(8a?b)?c?30，则x=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

???)??，那么sin(3．如果cos(135???)等于（ ） 2A．

112222 B．? C．? D．

33334．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A．2 B．4 C．8 D．16 5．若3sin??cos??0,则

1的值为（ ）

cos2??sin2?A．

1052 B． C． D．?2 3336．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( )

A． 1? B.

22?22?C. ? D.

447． 函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）

A．y?2sin(2x?2?3) B．y?2sin(2x??3)

C．y?2sin(x2??3) D．y?2sin(2x??3)

8．A为三角形ABC的一个内角,若sinA?cosA?1225,则这个三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ????9．已知向量a?(1,1),b?(?1,0),?a??b与a??2b?共线，则??=（ ） A．

12 B．?12 C．2 D．?2 10.已知sinα=13,2π＜α＜3π,那么sin

?2+cos?2等于（ ） A.

63 B.－

6233 C.3 D.－233 11．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ）

A．

?3 B．2?3 C．3 D．2 12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x?3)?f(x)??1，f(?1)?2，则f(2008)?（A．0 B． 0.5 C．2 D．?1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若AB?8,AC?5，则BC的取值范围是 . 14.cos24?cos36??cos66?cos54?的值等于 ．

）

?x2?1(x?0)15．设f(x)??，则f?f(100)?? .

??2lgx(x?0)16．方程2sin(x??3)?a?1?0在?0,??上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是 .

C三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余题每题12分，共70分） 17.已知cos2α=

18．已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝3，|b|＝1， （1）求|a－2b|的值；

（2）设向量p＝a＋2b，q＝a－2b，求向量p在q方向上的投影.

1??19．已知向量a＝?cos x，－?，b＝(3sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b. 2??

（1）求f(x)的最小正周期；

?3?75,α∈(0,),sinβ=－,β∈(π,),求cos(α+β). 251322?π?（2）求f(x)在?0，?上的最大值和最小值．

2??

20、已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点?，?． （1）求圆 的圆心坐标；

（2）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？ 若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．

21.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．

试利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数；.. (2)这50名学生的平均成绩.(答案精确到0.1) .

??0，??22．已知函数y?Asin(?x??)(A?0，?3?2的图象过点P(?12,0)，且图象上与P点最近的一个最高

点坐标为(,5).

（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；

（3）若将此函数的图象向左平行移动

?个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g(x)的图象，6求g(x)在x???

????,?上的值域. ?63?年级数学参考答案

1-6:BCDCAA 7-12 :ABBDCB

13．?3,13? 14． 1/2 15．17 16．(?1,1?3)中括号 17．—33/65

18．解（1）∵|a－2b|=(a?2b)=

2a?4b?4a?b=3?4?4?3?223=1 2（2）（法一）：由（1）可知q?a?2b?1；p?∴cos?p,q?=(a?2b)2?13；p?q?a?4b=?1

22p?qp?q=?

13；从而在方向上的投影为pcos?p,q?=?1 13

（法二）：∵由（1）可知q?a?2b?1；pcos?p,q?=p?1??19．解：f(x)＝?cos x，－?·(3sin x，cos 2x)

2??

p?qp?q=p?q=?1

131

＝3cos xsin x－cos 2x＝sin 2x－cos 2x 222π?ππ?＝cossin 2x－sincos 2x＝sin?2x－?.

6?66?（1）f(x)的最小正周期为T＝

2π2π

＝＝π， ω2

即函数f(x)的最小正周期为π.

πππ5π

（2）∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.

2666

πππ

由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；

623ππ1

当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，

662π?1π5ππ?当2x－＝，即x＝时，f??＝， 662?2?21

∴ f(x)的最小值为－.

2因此，f(x)在?0，

20（1）?3,0?；（2）不存在

22．（1）由已知可得A?5,?

?

π?1上的最大值是1，最小值是－. ?2?2

T???????T????2 43124?y?5sin(2x??)

由5sin(2??12??)?0得

?6???0?????6

?y?5sin(2x?) ……3分

6（2）由2k????2?2x??6?2k???2得k???6?x?k???3(k?z)

?????增区间是?k??,k???(k?z)

63??（3）g(x)?5sin?2(x????6)????2?5sin(2x?)?2 6?6????6?x??3???6?2x??6?5? 6

1???sin(2x?)?126?9?g(x)的值域为??,?2?9?g(x)?3 2?3? ?

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题(每小题5分，共60分)

１．从学号为0～50的某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 4,13,22,31,40 C. 2,4,6,8,10 D. 5,16,27,38,49

2、若cos??2sin???5，则tan?等于 （ ）

A、

11 B、2 C、? D、-2 223．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3） 4、已知函数y?Asin(?x??)，把它的图像向左平移

?个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩3小为原来的

1???倍，所得的图像对应的函数解析式为y?2sin?2x??，则原函数的解析式为 33??（ ） A、y?2sin???2??2?2x?? B、y?2sin?x???

9?3??3?3 C、y?2sin?5?7??2?x??? D、y?2sin?6x???

9?3??3?5．阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（ ） A．75、21、32 B．21、32、75 C．32、21、75 D．75、32、21

6、设a?1,b?2，且a,b的夹角为120?，则2a?b等于 （ ） A、23 B、4 C、12 D、2

7.样本a1,a2,a3,...,a10的平均数为a,样本b1,b2,b3,...,b10的平均数为b,那么样本a1,b1,a2,b2,a3,b3,...a10,b10的平均数为 ( ) A.a?b B.

11 C.2 D.a?ba?b?????a?b?

2108.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的

1,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) 4A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 9、若0??????4,sin??cos??a,sin??cos??b，则 （ ）

A、a?b B、a?b C、ab?1 D、ab?2

10.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A.

1111 B. C. D. 3691211.以A??2,4,6,7,8,11,12,13?中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A.

12、函数f(x)?5535 B. C. D. 13281414sinx?13?2cosx?2sinx(0?x?2?)的值域为 （ ）

?2? A、?? D、??3,0? ?2,0?,0? B、??1,0? C、??????2?

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为___________________.

14.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是________________.

15.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.

16、函数y?1?sinx?2cosx的最大值是 _3____________.最小值是___-1M__________。 三、解答题（共6小题，共80分）

17、（本小题满分10分）.已知一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.

18、（本小题满分12分）已知a,b，a?3,b?2，a和b的夹角60?，设m?R，

2c?3a?5b,d?ma?3b.

（1）当m为何值时，c?b？ （2）当m为何值时，c

b？

19、（本小题满分12分）.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图： 排队人数 概率 5人及以下 6 0.1 0.16 7 0.3 8 0.3 9 0.1 10人及以上 0.04 ⑴至多6个人排队的概率. ⑵至少8个人排队的概率.

20、（本小题满分12分）.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)

171、159、168、166、170、158、169、166、165、162 168、163、172、161、162、167、164、165、164、167 ⑴列出样本频率分布表； ⑵画出频率分布直方图；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p6o8.html