清华大学《大学物理》习题库试题及答案 08 电学习题答案

一、选择题

1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同

???E?F/q(C) 场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力

(D) 以上说法都不正确 ［ ］

2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在

?带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为

(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)： ［ ］

E E E E E ∝1(A) x| /|(B) (C) E x ∝ ( D )

O x O O x x O x

3．1551：关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ ?(A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比

?(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变

??(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向

??FE(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则＝0，从而＝0

［ ］

4．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ ［ ］

?E?q4??0r2??E?F/q0 (A)点电荷q的电场：(r为点电荷到场点的距离)

?E??2??0r3?r(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度?)的电场：场点的垂直于直线的矢量)

(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度?)的电场：

?r (为带电直线到 a O a/2 q ??E?2?0

a 的矢量)

5．1035：有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

qqqq2??R?E?r3?1035图 ?r?0r(D) 半径为R的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点

3?04??03??06?0(A) (B) (C) (D) ［ ］

6．1056：点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 Q q (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化

S (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 ［ ］

7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线。请指出该静电场是由

E 下列哪种带电体产生的

(A) 半径为R的均匀带电球面

2E∝1/r (B) 半径为R的均匀带电球体

(C) 半径为R的、电荷体密度为??Ar的非均匀带电球体

(D) 半径为R的、电荷体密度为??Ar的非均匀带电球体

O R r [ ]

8．1370：半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为?，则在距离球面R处的电场强度大小为：

?????0(A) ［ ］

(B)

2?0 (C)

4?0 (D)

8?0

9．1432：高斯定理

(A) 适用于任何静电场 (B) 只适用于真空中的静电场 (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场

(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场 ［ ］

10．1434：：关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： Q2 ?(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷

?QE(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零 R1 ?P O (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷 r 2 为零 (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必R不［ ］

Q11．1490：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带有电荷1，外1490图

球面半径为R2、带有电荷Q2，则在内球面里面、距离球心为r处的P点的场强大小E为：

SV???E?dS???dV/?0Q1?Q24??0r2Q14??0R12?Q24??0R22Q14??0r2

(A) (B) (C) (D) 0 ［ ］

12．1492：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，

则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为： Q2 Q1Q1?Q22 Q1 (A)

4??0rQ24??0r (B)

24??0r4??0r2

2Q2?Q1 r O P (C) (D) ［ ］

13．1494：如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带??电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为1和2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：

?1??2?1?2(A) (C)

2??0r (B) ?1??22??0?r?R1??2??0?r?R2??2

R1 ?12??0R12??0?r?R2???22??0R2?1 r P (D) ［ ］

R2 ?E14．5083：若匀强电场的场强为，其方向平行于半径为R的半球面的轴，如图所示。?则通过此半球面的电场强度通量e为

S 22?RE2?RE(A) (B) ? E r 1R 2 B ?RE2A O (C) 2 (D) 2?RE

+q -q 2 ?RE/2 (E) ［ ］ 5083图 5084图

15．5084：A和B为两个均匀带电球体，A带电荷＋q，B带电荷－q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示。则

(A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零

qqE?2?04π?0r(B) 通过S面的电场强度通量为，S面上场强的大小为

qq?E?24π?0r?0(C) 通过S面的电场强度通量为，S面上场强的大小为

q?(D) 通过S面的电场强度通量为0，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出 [ ]

16．5272：在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示。在电场中作一半径为R

的闭合球面S，已知通过球面上某一面元?S的电场强度通量为分的电场强度通量为

4?R??e22?e，则通过该球面其余部

(A) (B) (C) (D) 0

? ［ ］ E 17．1016：静电场中某点电势的数值等于

O (A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能

R (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能

?S (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外5272力图所 作的功 ［ ］

18．1017：半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q。设无穷远处电势为零，则该带电体

所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为 ［ ］ U U U U U 2

U∝1/r U∝1/r U∝1/r U∝1/r U∝1/r2

r O R r O R r O R r O R r O R

(A) (B) (C) (D) (E)

19．1087：如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为

点处的电场强度的大小和电势为： Q 零，则球内距离球心为r的P

U?Q4??0r2?S??e4?R??S?S??eU?Q4??0RE?(A) E=0，

E?Q (B) E=0，

U?Q

Q2O r R 4??0r4??0r4??0r(C) ， (D) ，［ ］

20．1267：关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：

U?QP 4??0R

(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取

(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 ［ ］

21．1417：设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U0和b皆为常量)： ［ ］

2U U U∝(U0-br) U U U=U0 2 U∝r U∝1/r (B) U∝r U∝1/r (C) U∝1/r (D) U∝1/r (A)

O R O O O R ?R R r 一半径为 a r 圆柱面上均匀带电， r 其电荷线密度为 r 22．1484：如图所示，的“无限长”。 在它外面同轴地套一半径为 的薄金属圆筒， 但与地连接。 设地的电势为 b 圆筒原先不带电，

零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为：

?a?b(A) E＝0，U＝?2??0lnr (B) E＝0，U＝?bln2??0lna

?lnb?2??0r2??0r2??0r2??0a(C) E＝，U＝ (D) E＝，U＝ ［ ］ U Q2

a Q1 r P O r b R ??1 r P

O U∝-1/r

R2

23．1516：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1图，外球1582 1516图 1484图 面半径为R2、带电荷Q2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离

球心为r处的P点的电势U为：

Q1?Q2Q14??0r?Q24??0r4??0R1?Q24??0R2Q14??0r?Q24??0R2(A)

Q14??0R1 (B) (C) (D)

24．1582：图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示离对称中心的距离。请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的。

(A) 半径为R的均匀带负电球面 (B) 半径为R的均匀带负电球体 (C) 正点电荷 (D) 负点电荷． ［ ］

25．1584：一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于

Q?Q4π?0R4π?0R(A) (B) 0 (C) (D) ∞ ［ ］

26．5082：真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为 -q A O C B D 1076图

?qQ? Q P ???4??0?rR?4??0r r (A) (B)

O1?qQ?q?q?Q q R ???4??0?rR?4??0r(C) (D)

27．1076：点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示。5082图 现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则

(A) 从A到B，电场力作功最大 (B) 从A到C，电场力作功最大

(C) 从A到D，电场力作功最大 (D) 从A到各点，电场力作功相等 ［ ］

28．1266：在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于 (A) P1和P2两点的位置 (B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向

(C) 试验电荷所带电荷的正负 (D) 试验电荷的电荷大小 ［ ］

29．1505：如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，

?qN点有正电荷＋q，M点有负电荷。今将一试验电荷＋q0从O点出发沿路径OCDP移到

C 无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

q1(A) A＜0 ， 且为有限常量 (B) A＞0 ，且为有限常量

(C) A＝∞ (D) A＝0 ［ ］ -q +q 30．5085： M D O N 在电荷为－Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点。a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则移动过程中电场力做的功为

?Q?11?qQ?11?????????r?4??0?rr4??r12?0?12??(A) (B)

P r1

A a ?qQ?11? b ?qQ r2 ??? 4??0?r1r2? ?? (D) 4??0?r2?r1? ［ ］ (C)

31．1240：如图所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：

-3q QqQq＋q R (A)

4??0RQq (B)

2??0R3Qq

Q 8??0R8??0R2R (C) (D) ［ ］

32．1303：电子的质量为me，电荷为-e，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r的匀速率圆周运动，则电子的速率为 (式中k＝1 / (4??0) )

mer2mermerk(A) (B) (C) (D)

［ ］

33．1316：相距为r1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2，从相距r1到相距r2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？

(A) 动能总和 (B) 电势能总和 (C) 动量总和 (D) 电相互作用力 ［ ］

34．1439：一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所

??受的合力F和合力矩M为：

????????????0 FMFMFMFM(A) ＝0，= 0 (B) = 0，0 (C) 0，＝0 (D) 0，

emerekeke2k

［ ］

?35．1440：真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为F，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力

(A) 大小不变，方向改变 (B) 大小改变，方向不变

(C) 大小和方向都不变 (D) 大小和方向都改 ［ ］

36．1445：一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确

? 的是：

? E E

B B B (C) C (D) C (B) C (A) C B

? ? E E A A A A 37．1138：一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示。已知A上的电荷面密度为+?，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： +? ?? ??

(A) ?1???， ?2???

11?1????2???2， 2 (B)

11?1????2???2， 2 (C)

A B ?????2?0 1(D) ，

［ ］

38．1171：选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为

RU0

32

U0RU20U0rr(A) (B) R (C) (D) r

［ ］

39．1205：A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为

Q1Q1?Q2 (A)

2?0S (B)

Q12?0S +Q1

+Q2 A q R1 R2 q Q1?Q2B 2?0S?0S(C) 1205 图 (D) 1210图 ［ ］

q，如图所示。当40．1210：一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷

球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为

qqqq4??0R14??0R22??0R1???0R2(A) (B) (C) (D) ［ ］

41．1213：一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d处( d < R)，固定一点电荷+q，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为

q4??0d?q4??0Rq4??0d(1?1R)(A) 0 (B) (C) (D)

［ ］

42．1235：三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示。则比值?1/?2为

(A) d1 / d2 (B) d2 / d1 (C) 1

d2/d122 ?1 ?2 R d (D) P O +q d 2d1

43．1355：如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在1355图 球壳中一点P处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为： 图

1235图 = 0 (D) E > 0，U < 0 (A) E = 0，U > 0 (B) E = 0，U < 0 (C) E = 0，U

44．1357：一半径为R的薄金属球壳，带电荷?Q．设无穷远处电势为零，则球壳内各

K?14??0点的电势U可表示为：(

U??KQ)

U??KQR (C)

U??KQR (D)

(A)

?KQR?U?0R (B)

45．1480：当一个带电导体达到静电平衡时：

(A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高

(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 ［ ］

46．1099：关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

?(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零

?(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷

?(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关

(D) 以上说法都不正确 ［ ］

47．1345：在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。

??E当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强0相比较，应有

(A) E > E0，两者方向相同 (B) E = E0，两者方向相同 E 0 (C) E < E0，两者方向相同 (D) E < E0，两者方向相反． ［ ］

E 48．1358：设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E1，U1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E2，U2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为

(A) E1 = E2，U1 = U2 (B) E1 = E2，U1 > U2

(C) E1 > E2，U1 > U2 (D) E1 < E2，U1 < U2 ［ ］

49．1454：在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面： S (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强

q (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 电(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立

介(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 ［ ］ 质 50．5281：一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，

，电位移为，而当两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介

??质时，电场强度为E，电位移为D，则

????????E?E0/?rD?D0E?E0D??rD0(A) ， (B) ，

????????E?E0/?rD?D0/?rE?E0D?D0(C) ， (D) ， ［ ］ 电场强度为

?E0?D051．5621：在静电场中，作闭合曲面S，若有面内必定

(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷 (B) 没有自由电荷

(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零 ［ ］

52．1218：一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：

(A) U12减小，E减小，W减小 (B) U12增大，E增大，W增大

(C) U12增大，E不变，W增大 (D) U12减小，E不变，W不变 ［ ］

53．1325：C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。则 C1 (A) C1上电势差减小，C2上电势差增大

(B) C1上电势差减小，C2上电势差不变 C2 ??(C) C1上电势差增大，C2上电势差减小

(D) C1上电势差增大，C2上电势差不变 ［ ］

54．1460：如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：

(A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关

(D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］

55．1123：如果某带电体其电荷分布的体密度??增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的

(A) 2倍 (B) 1/2倍 (C) 4倍 (D) 1/4倍 ［ ］

56．1224：一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为

(A) E↑，C↑，U↑，W↑ (B) E↓，C↑，U↓，W↓ (C) E↓，C↑，U↑，W↓ (D) E↑，C↓，U↓，W↑ ［ ］ 57．1524：将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示， 则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：

(A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 金属板 (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关

(C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关

(D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］

58．1533：将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。

S???D?dS?0?D(式中为电位移矢量)，则S

介质板 介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为：

(A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关 (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关

(D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关 ［ ］ 二、选择题

1．1042：A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为

?A＝___________，?B＝____________________。

?1 ?2

A B S R +Q +Q a b a O

2R d E0/3 E0/3 E0 1 2

1500图 1042图 1050 图

2．1049：由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝_____________。

3．1050：两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________。 4．1500：如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R。若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为_______________。

5．1567：一半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为?。该圆柱面内、?外场强分布为(r表示在垂直于圆柱面的平面上，从轴线处引出的矢径)：

＝___________________(r>R )。

6．5166：一均匀带电直线长为d，电荷线密度为??，以导线中点O为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电 S 场强度通量为__________________.带电直 R 线的延长线与球面交点P处的电场强度的 q2 O ??P q1 q3 大小为______，方向_______________。 d q4 7．1499：点电荷q1、q2、q3和q4在真

空中的分布如图所示。图中S为闭合曲面，

???5166图 1499图 E?dS?S则通过该闭合曲面的电场强度通量＝____________，式中的E是点电荷 ________在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。

??EE8．1603：一面积为S的平面，放在场强为的均匀电场中，已知与平面间的夹角为?(

?E2??E?r??r0＝______________(r

??E?r????2)，则通过该平面的电场强度通量的数值?＝____________________。 e

9．5426：电荷分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为

???EE ，空间各点总场强为E＝1＋2。现在作一封闭曲面S，如图所示， q1 ?E1和

q2 S 5426图

则以下两式分别给出通过S的电场强度通量：

???E1?dS＝_________，

???E?dS＝_______________。

10．1176：真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为?， 其圆心处的电场强度E0＝____________，电势U0＝______________。(选无穷远处电势为零)

11．1215：如图所示，两同心带电球面，内球面半径为r1＝5 cm，带电荷q1＝3×10-8 C；

8 q2 外球面半径为r2＝20 cm，带电荷q2＝－6×10C，

q2 设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球

q1 面半径r＝ __________________。

r1 O q1 q3 12．1382：电荷分别为q1，q2，q3的三个点

r2 电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示。

设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处

b 的电势U＝___________。

1215图 1382图 ?，设无穷远处为电势零点，13．1407：一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 则圆盘中心O点的电势U＝________________。

14．1518：一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA＝U0不变。如图，把一块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板C平 行地插入两板中间，则导体薄板C的电势UC＝______________。 U0 A d/2 15．1589：一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若设 Q U C C该球面上电势为零，则球面内各点电势U＝____________。

d/2 16．1592：一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?。

B 若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U＝_______。

17．1041：在点电荷q的电场中，把一个－1.0×10-9 C的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离0.1 m处，克服电场力作功1.8×10-5 J，则该点电荷q＝_________。

18．1078：如图所示。试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_____；从d点移到无穷远处的过

程中，电场力作功为_______。 a C

q0 ra

+Q R R d ∞ +q -q q D q A B O rb 19．1079：图示1079BCD图是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q b a 1313图 1078图 的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷。线段BA?R。现将一单位正电荷从B点沿半圆 弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为______________________。

20．1313：如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A＝______________。

?21．1438：如图所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d。AB连线方向

????E?dl＝_____________。

与E方向一致。从A点经任意路径到B点的场强线积分AB? Q E a

Q r1 r2 R b O O R 22R的球壳上均匀带有电荷Q，将一个点电荷q(q<

5167图 1438图 1507图 23．5167：真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为 O点处的电势U＝_____________电势零点，则圆心 ，若将一带电量为q的点电荷从无穷远

处移到圆心O点，则电场力做功A＝________________________。

24．1508：如图所示，在点电荷＋q和－q产生的电场中，将一点电荷＋q0沿箭头所示路径由a点移至b点，则外力作功A_________________。

25．1242：一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它

的速度为v?__________。 b m、q R 26．1371：已知一平行板电容器，极板面

积为S，两板间隔为d，其中充满空气。当两

l +q0 R O 极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板

-q 间的相互作用力F＝_____________。 +q a ?1242图 p27．1450：一电矩为的电偶极子在场强 l/2 l/2 ?l ??? p?EEF1508图＝ ______，为的均匀电场中，与间的夹角为，则它所受的电场力力矩的大小M

＝_____。

28．1613：一质量为m，电荷为q的粒子，从电势为UA的A点，在电场力作用下运动到电势为UB的B点。若粒子到达B点时的速率为vB，则它在A点时的速率vA＝____________。

29．1116：一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U' =____________ 。

30．1152：如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属

板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边B A

缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB =____；

U??S S B板接地时两板间电势差AB_______。

31．1175：如图所示，将一负电荷从无穷远处移到

d 一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_______，

1175图

导体的电势______________。(填增大、不变、减小)

1152图

32．1330：一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q。在球心处有一电荷

。 为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度?=______________

33．1486：一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?(x，y，z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x，y，z)=________，其方向____________________。

34．1644：在一个带正电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F / q0的值一定______于不放q0时该点原有的场强大小。(填大、等、小)

A A 35．5108：静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知 B 立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为____。

36．5119：如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金 S O 属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电荷

d qA，B板带电荷qB，且qA > qB。则A板的靠近B的一侧所带电

a 荷为_________；两板间电势差U =____________。

5119图

5108图 37．1104：在相对介电常量为?r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关

系是___。

38．1105：半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为?r的均匀介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为??和??，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小E =____________。

39．1207：一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。此时两极板间的电场强度是原来的______倍；电场能量是原来的_______倍。

40．1390：一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U =_________。

41．1629：一个带电荷q、半径为R的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为?的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________。

42．1631：两个点电荷在真空中相距d1 = 7 cm时的相互作用力与在煤油中相距d2 = 5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常量?r =_______________。 C1 A C2 C3 B C 43．1465：如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调， 当调节到A、B两点电势相等时，电容C =_____________。

44．5106：一平行板电容器充电后切断电源，若使二极 板间距离增加，则二极板间场强_____，电容____________。 (填增大或减小或不变)

45．1220：一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时在极板间灌入相对介电常量为?r的煤油，则电容器储能变为W0的____________倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的____________倍。 三、计算题

1．1009：一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 y

? z +O Q ? R E R a

y x 1096图 O O －Q R R y ?? ?? x 2．1010：一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q， x O 沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 1012图

1010图 1009图

???0cos??3．1012：一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：??，式中 为半径R

与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强。

4．1096：如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的 电荷所产生的。试求该圆半径的大小。 A ∞

5．1190：电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯

R O ?成图示形状。若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。 6．1262：用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均

∞

匀地带有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度。 B 1190图

?7．1264：一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球心O处的电

场强度。

8．1373：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：??Ar(r?R)，

??0(r?R)，A为一常量。试求球体内外的场强分布。

??qrπR49．1374：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为： (r≤R) (q为一正的常量)，??0(r?R)。试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势。

10．1503：如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为：??kx (0≤x≤b )，式中k为一正的常量。求：(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P处的电场强度；(3) 场强为零的点在何处？

11．1180：一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为?。如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)。 ??

R1 R P1 P P2 O x b 1053图

x O O R2 1180图

1519图

12．1519：图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

13．1597：电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。

a a a 14．1380：真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷

为＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)。一运动粒子质量为m、带有

C x O 电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为v。试求：(1) 粒子 1597图 在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)。 L P 15．5093：电荷Q (Q＞0) 均匀分布在长为L的细棒上，在细

q 棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q＞0) +Q O a 的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。

1380图

16．5246：如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为?(＞0)，今有

一质量为m，电荷为－q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴) 方 ?R 向向圆板运动，已知在距圆心O（也是x轴原点） v0 r a -q 为b的位置上时，粒子的速度为v0，求粒子击中圆 x Q q O b O 板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。 ? 17．1651： 如图所示，一内半径为a、外半径 b 为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球 1651图 心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。5264图 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3) 球心O点处的总电势。

一、选择题

1．1003：C；2．1405：C；3．1551：B；4．1558：D；5．1035：D；6．1056：D； 7．1255：B；8．1370：C；9．1432：A；10．1434：D；11．1490：D；12．1492：A 13．1494：A；14．5083：A；15．5084：D；16．5272：A；17．1016：C；18．1017：A；

19．1087：B；20．1267：C；21．1417：C；22．1484：B；23．1516：C；24．1582：D；

25．1584：C；26．5082：B；27．1076：D；28．1266：A；29．1505：D；30．5085：C；

31．1240：C；32．1303：B；??．1316：C；34．1439：B；35．1440：C；36．1445：D；

37．1138：B；38．1171：C；39．1205：C；40．1210：D；41．1213：D；42．1235：B；

43．1355：B；44．1357：B；??．1480：D；46．1099：C；47．1345：C；48．1358：A；

49．1454：B；50．5281：B；51．5621：D；52．1218：C；53．1325：B；54．1460：C；

55．1123：C；56．1224：B；57．1524：A；58．1533：C； 二、填空题

1．1042： －2?0E0 / 3 ； 4?0E0 / 3 2．1049： 0

?1d?1??23．1050：

4．1500： Q / ?0 ；5．1567： 0 ； 6．5166：

?d/?0?Ea＝0，

2??2Eb?5Qr0/?18??0R?

?R??0rr

?d；

?q2?q4?/?0??0?4R?d22?????； 沿矢径OP

7．1499： ； q1、q2、q3、q4 8．1603： EScos(?/2 –?)

9．5426： q1 / ?0； ( q1+q2) / ?0 10．1176：11．1215：12．1382：13．1407：14．1518：15．1589：16．1592：17．1041：18．1078：19．1079：20．1313：21．1438：22．1507：23．5167：24．1508：25．1242：26．1371：27．1450：28．1613：29．1116：30．1152：31．1175：32．1330：33．1486：34．1644： 0 ； ? / (2?0) 10 cm

18??q1?q2?2q3?

0R?2

?R / (2?0) ?U0/2??Qd/?4?0S?

0

R? / ?0

-2×10-7

C

0 ； qQ / (4??0R)

q / (6??0R)

q0q??1?1??

4???0?r?arb? Ed

Qq??11? 4???????0Rr2?

Q/?4??0R? ； ?qQ/?4??0R? Q/?4??0R? ；?qQ/?4??0R?

?1/2?2gR?Qq? ?2?m?0R?1?1???2????

?20SU 2d2

0 ； pE sin?

?1/222q?U??v??U?BAB? m??

2U/3

Qd/(2?0S) ； Qd/(?0S) 不变 ； 减小

?q/(4?R21)

??(x，y，z)/??0；

与导体表面垂直朝外(? > 0) 或 与导体表面垂直朝里(? < 0) 小

35．5108： U0

(qA?qB)236．5119： ； ??D??0?rE1(qA?qB)d2?0S

37．1104：

38．1105： ?/(2?r) ； ?/(2???0??r r)

1139．1207：

； q/(4??0?rR)40．1390：

q?r?r dq y ??d??R O ??x 41．1629： 42．1631： 43．1465： 44．5106：

4??R

1.96

C2 C3 / C1

不变 ； 减小

11009图

??45．1220： r； r

三、计算题

1．1009：解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷： dq = ?dl = 2Qd? / ??

4??0R2??0R它在O处产生场强：

按?角变化，将dE分解成二个分量：

dEx?dEsin??Q2??0R22dE?dq2?Q22d?---------2分

dEy??dEcos???Q2??0R22sin?d?cos?d?；

-------3分

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

Ex?Q2??0R?Q22??/2??sin?d???0??sin?d???/2?＝0---------------------------------2分

?Ey所以： -------------------------------------------1分

2．1010：解：在?处取电荷元，其电荷为：dq =?dl = ?0Rsin??d??y 它在O点产生的场强为：

dq ?0sin?d?dqdE??R 2 4??0R4??0R-----------3分 d ??? dEx 在x、y轴上的二个分量：

??O x dEx=－dEcos? -------------------1分

dEy=－dEsin? -------------------1分 dEy dE ??0 Ex?sin?cos?d??4??0R0对各分量分别求和：＝0----------------------2分

???/2?Q?cos?d??cos?d????22??22?2??0R?0??R0?/2?--------------------2分

?????QE?Exi?Eyj?2j2??0R

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