江苏省苏州市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)

2016年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．

的倒数是（ ） A ． B ． C ． D ．

2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣5

3．下列运算结果正确的是（ ）

A ．a+2b=3ab

B ．3a 2﹣2a 2=1

C ．a 2?a 4=a 8

D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b

4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

5．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A ．58°

B ．42°

C ．32°

D ．28°

6．已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＜y 2

C ．y 1=y 2

D ．无法确定

7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如

则这户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）

A ．

25

，

27 B

．25

，

25 C ．30，27 D ．30，25

8．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）

A ．2m

B ．2m

C ．（2﹣2）m

D ．（2﹣2）m

9．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）

A ．（3，1）

B ．（3，）

C ．（3，）

D ．（3，2）

10．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．3

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．分解因式：x 2﹣1= ．

12．当x= 时，分式的值为0．

13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s ），甲的方差为0.024（s 2），乙的方差为0.008（s 2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）

14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学

生

的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度．

15．不等式组的最大整数解是 ．

16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．

17．如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出

发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当

BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为 ．

三、解答题（共10小题，满分76分）

19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

20．解不等式2x ﹣1＞

，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．

22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．

（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．

25．如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B （2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P （3n ﹣4，1

）

是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC ，求反比例函数和一次函数的表达式．

26．如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD=BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ． （1）证明：∠E=∠C ；

（2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数；

（3）设DE 交AB 于点G ，若DF=4，cosB=，E 是

的中点，求EG ?ED 的

值．

27．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3m/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）． （1）如图1，连接DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ；

（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．

28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线

y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

2016年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．

的倒数是（ ） A ． B ． C ． D ．

【考点】倒数．

【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵

×=1，

∴的倒数是． 故选A ．

2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0007=7×10﹣4，

故选：C ．

3．下列运算结果正确的是（ ）

A ．a+2b=3ab

B ．3a 2﹣2a 2=1

C ．a 2?a 4=a 8

D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b

【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A 、a+2b ，无法计算，故此选项错误；

B 、3a 2﹣2a 2=a 2，故此选项错误；

C 、a 2?a 4=a 6，故此选项错误；

D 、（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b ，故此选项正确；

故选：D ．

4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

【考点】频数与频率．

【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．

【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，

则第5组的频率为4÷40=0.1，

故选A ．

5．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A ．58°

B ．42°

C ．32°

D ．28°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：∵直线a ∥b ，

∴∠ACB=∠2，

∵AC ⊥BA ，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，

故选C ．

6．已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数y=

（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＜y 2

C ．y 1=y 2

D ．无法确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．

【解答】解：∵点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数y=

（k ＜0）的图象上，

∴每个象限内，y 随x 的增大而增大，

∴y 1＜y 2，

故选：B ．

7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如

是（ ）

A ．25，27

B ．25，25

C ．30，27

D ．30，25

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．

【解答】解：因为30出现了9次，

所以30是这组数据的众数，

将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，

故选D ．

8．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）

A ．2m

B ．2m

C ．（2﹣2）m

D ．（2﹣2）m

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】先在Rt △ABD 中利用正弦的定义计算出AD ，然后在Rt △ACD 中利用正弦的定义计算AC 即可．

【解答】解：在Rt △ABD 中，∵sin ∠ABD=

， ∴AD=4sin60°=2（m ），

在Rt △ACD 中，∵sin ∠ACD=

， ∴AC==2（m ）．

故选B ．

9．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）

A ．（3，1）

B ．（3，）

C ．（3，）

D ．（3，2）

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．

【分析】如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题．

【解答】解：如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小．

∵D （

，0），A （3，0）， ∴H （，0），

∴直线CH 解析式为y=﹣

x+4， ∴x=3时，y=，

∴点E 坐标（3，

） 故选：B ．

10．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．3

【考点】三角形的面积．

【分析】连接AC ，过B 作EF 的垂线，利用勾股定理可得AC ，易得△ABC 的面积，可得BG 和△ADC 的面积，三角形ABC 与三角形ACD 同底，利用面积比可得它们高的比，而GH 又是△ACD 以AC 为底的高的一半，可得GH ，易得BH ，由中位线的性质可得EF 的长，利用三角形的面积公式可得结果．

【解答】解：连接AC ，过B 作EF 的垂线交AC 于点G ，交EF 于点H ， ∵∠ABC=90°，AB=BC=2，

∴AC===4，

∵△ABC 为等腰三角形，BH ⊥AC ，

∴△ABG ，△BCG 为等腰直角三角形，

∴AG=BG=2

∵S △

AB C =?AB ?AC=×2×2=4， ∴S △

ADC =2， ∵=2，

∴GH=BG=，

∴BH=，

又∵EF=AC=2，

∴S △B EF =?EF ?BH=×2×=，

故选C ．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．分解因式：x 2﹣1= （x+1）（x ﹣1） ．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．

【解答】解：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．

故答案为：（x+1）（x ﹣1）．

12．当x= 2 时，分式的值为0．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．

【解答】解：∵分式

的值为0， ∴x ﹣2=0，

解得：x=2．

故答案为：2．

13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s ），甲的方差为0.024（s 2），乙的方差为0.008（s 2），则这10次测试成绩比较稳定的是 乙 运动员．（填“甲”或“乙”）

【考点】方差．

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】解：因为S 甲2=0.024＞S 乙2=0.008，方差小的为乙，

所以本题中成绩比较稳定的是乙．

故答案为乙．

14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度．

【考点】条形统计图；扇形统计图．

【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．

【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，

则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），

则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×

=72°；

故答案为：72．

15．不等式组的最大整数解是 3 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x ＞﹣1，

解不等式2x ﹣1≤8﹣x ，得：x ≤3，

则不等式组的解集为：﹣1＜x ≤3，

则不等式组的最大整数解为3，

故答案为：3．

16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为

．

【

考点】切线

的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

【分析】连接OC ，可求得△OCD 和扇形OCB 的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

【解答】解：连接OC ，

∵过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，

∴OC ⊥CD ，

∴∠OCD=90°，

即∠D+∠COD=90°，

∵AO=CO ，

∴∠A=∠ACO ，

∴∠COD=2∠A ，

∵∠A=∠D ，

∴∠COD=2∠D ，

∴3∠D=90°，

∴∠D=30°，

∴∠COD=60°

∵CD=3，

∴OC=3×=，

∴阴影部分的面积=×3×

﹣=， 故答案为：

．

17．如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 2

．

【

考

点

】

翻

折变

换（折叠问题）．

【分析】作DF ⊥B ′E 于点F ，作B ′G ⊥AD 于点G ，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE 是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B ′DE 也是边长为4的等边三角形，从而GD=B ′F=2，然后根据勾股定理得到B ′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．

【解答】解：如图，作DF ⊥B ′E 于点F ，作B ′G ⊥AD 于点G ，

∵∠B=60°，BE=BD=4，

∴△BDE 是边长为4的等边三角形，

∵将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE ，

∴△B ′DE 也是边长为4的等边三角形，

∴GD=B ′F=2，

∵B ′D=4，

∴B ′G=

==2，

∵AB=10，

∴AG=10﹣6=4，

∴AB ′=

==2． 故答案为：2．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出

发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当

BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为 （1，） ．

【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．

【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长，再判定△EPC ∽△PDB ，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE 、DP 的长得到点P 的坐标．

【解答】解：∵点A 、B 的坐标分别为（8，0），（0，2）

∴BO=，AO=8

由CD ⊥BO ，C 是AB 的中点，可得BD=DO=BO==PE ，CD=AO=4 设DP=a ，则CP=4﹣a

当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP

又∵EP ⊥CP ，PD ⊥BD

∴∠EPC=∠PDB=90°

∴△EPC ∽△PDB

∴，即

解得a 1=1，a 2=3（舍去）

∴DP=1

又∵PE=

∴P （1，）

故答案为：（1，）

三、解答题（共10小题，满分76分）

19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．

【解答】解：原式=5+3﹣1

=7．

20．解不等式2x ﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．

【解答】解：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，

移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，

合并同类项，得：x ＞1，

将不等式解集表示在数轴上如图：

21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【解答】解：原式=÷

=?

=

， 当x=时，原式==．

22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】先设中型车有x 辆，小型车有y 辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．

【解答】解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得

解得

答：中型车有20辆，小型车有30辆．

23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为

；

（

2

）小

丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式．

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=

；

故答案为； （2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，

所以点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．

24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．

（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．

【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．

【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；

（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，

∴AE ∥CD ，∠AOB=90°，

∵DE ⊥BD ，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB ，

∴DE ∥AC ，

∴四边形ACDE 是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四边形ACDE 是平行四边形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．

25．如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B （2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P （3n ﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC ，求反比例函数和一次函数的表达式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】将点B （2，n ）、P （3n ﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m 、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B 和点P 的坐标，过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，并延长交AB 与点P ′．接下来证明△BDP ≌△BDP ′，从而得到点P ′的坐标，最后将点P ′和点B 的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．

【解答】解：∵点B （2，n ）、P （3n ﹣4，1）在反比例函数y=

（x ＞0）的

图象上，

∴．

解得：m=8，n=4．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵m=8，n=4，

∴点B （2，4），（8，1）．

过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，并延长交AB 与点P ′．

在△BDP 和△BDP ′中，

∴△BDP ≌△BDP ′．

∴DP ′=DP=6．

∴点P ′（﹣4，1）．

将点P ′（﹣4，1），B （2，4）代入直线的解析式得：，

解得：．

∴一次函数的表达式为y=x+3．

26．如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD=BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ． （1）证明：∠E=∠C ；

（2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数；

（3）设DE 交AB 于点G ，若DF=4，cosB=，E 是

的中点，求EG ?ED 的

值．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD ⊥BC ，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC ，即可得出∠E=∠C ；

（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E ，进而得出

∠BDF=∠C+∠CFD ，即可得出答案；

（3）根据cosB=，得出AB 的长，再求出AE 的长，进而得出△AEG ∽△DEA ，求出答案即可．

【解答】（1）证明：连接AD ，

∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，

∵CD=BD ，

∴AD 垂直平分BC ，

∴AB=AC ，

∴∠B=∠C ，

又∵∠B=∠E ，

∴∠E=∠C ；

（2）解：∵四边形AEDF 是⊙O 的内接四边形，

∴∠AFD=180°﹣∠E ，

又∵∠CFD=180°﹣∠AFD ，

∴∠CFD=∠E=55°，

又∵∠E=∠C=55°，

∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；

（3）解：连接OE ，

∵∠CFD=∠E=∠C ，

∴FD=CD=BD=4，

在Rt △ABD 中，cosB=，BD=4，

∴AB=6，

∵E 是的中点，AB 是⊙O 的直径，

∴∠AOE=90°，

∵AO=OE=3，

∴AE=3，

∵E 是的中点，

∴∠ADE=∠EAB ，

∴△AEG ∽△DEA ，

∴=，

即EG ?ED=AE 2=18．

27．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3m/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜

）．

（1）如图1，连接DQ 平分∠BDC 时，t 的值为

； （2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）先利用△PBQ ∽△CBD 求出PQ 、BQ ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．

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