初三数学上册培优精选Microsoft Word 文档

初三数学上册培优精选（9、01～9、02）

1、（2013?孝感）如图，函数y=-x与函数y＝?4的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分x别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）

2、（2013?天水）函数y 1=x和y2 =

1的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ） x

k2?13、2013?随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=?（k是常数且k≠0）在一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

x

A B C D

4、（2013?绥化）对于反比例函数y=A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限

C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小 5、（2013?内江）如图，反比例函数y＝

3，下列说法正确的是（ ） xk（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点xD、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）

6、（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）

A B C D 7、（2013?荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

k（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该x双曲线上，则a的值是（ ） 8、（2013?云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 9、（2013?黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？

（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

1．请你通过计算，求出3

初三数学上册培优精选（9、03～9、04）

k经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（ ） x1、（2011?牡丹江）如图，双曲线y=

（第1题图）

（第2题图） （第3题图） 2、（2011?杭州）如图，函数y 1=x-1和函数y2 ＝范围是（ ）

3、（2011?阜新）反比例函数y=

2的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值x63 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、xxB两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）

4、（2011?东营）如图，直线l和双曲线y＝

k(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、xB、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（ ）

A．S1 ＜S2 ＜S3 B．S1＞S2 ＞ S3 C．S 1=S2 ＞S3 D．S 1=S2＜S 3

（第４题图） （第５题图） （第６题图） （第７题图） 5、（2010?枣庄）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=6、（2009?眉山）如图，点A在双曲线y=B，则△ABC的周长为（ ） 7、（2013?自贡）如图，在函数y＝

3x（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）

6上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于x8(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3?、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每x个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3?、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3?、Sn，则S1=（ ） ，Sn=（ ） ．（用含n的代数式表示）

８、（2009?无锡模拟）如图，在反比例函数y= 2（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1， x2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（ ）

（第８题图） （第９题图） （第１０题图） ９、在反比例函数y＝

1（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、?、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横x坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、?、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、?、Sn，则S1+S2+S3+?+S2010=（ ）．

１０、（2010?温州三模）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3?△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3?Pn都在函数y=

4（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3?An-1An都在x轴上．则点A10的坐标是x（ ）．

１１、如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），?在函数 y＝23(x＞0)的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，x△P3A2A3，△PnAn-1An都是等边三角形，边OA1、A1A2、A2A3，?An-1An都在x轴上．P1的坐标为（ ）．

（第１１题图） （第１２题图

2（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和yx2轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正

x１２、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=

半轴上，则P2点的坐标为（ ），P3的坐标为（ ）．

初三数学上册培优精选（9、05～9、06）

1、（2011?青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=

k在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，xx的取值范围是（ ）

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） 2、（2011?牡丹江）如图，双曲线y= k 经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（ ）

x

3、（2010?眉山）如图，已知双曲线y=

k（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点 x

C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）

4、（2009?淄博）如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，利用函数图象判断不等式为（ ）． 5、（2009?潍坊）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=?则△AOB的面积为（ ） 6、（2009?泰安）如图，双曲线y=

1＜kx+b的解集x8与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，xk（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面x积为3，则双曲线的解析式为（ ）

（第6题图） （第7题图） （第8题 图） 7、（2008?包头）已知反比例函数y=8、函数y=6-x与函数y=

3的图象与一次函数y=x+2的图象交于A，B两点，那么△AOB的面积是（ ） x4（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩x形面积和周长分别为（ ）

9、（2013?鄞州区模拟）如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为（ ）

12x上，边

（第9题图） （第10题图） （第11题 图） 10、（2013?烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=?k1x?3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

x2（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 11、（2013?泰州） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

初三数学上册培优精选（9、07～9、08）

1、（2009?福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=

16（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），x分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（ ） （用含π的代数式表示）．

（第１题图） （第２题图） （第３题图） 2、（2005?浙江）两个反比例函数y= 函数y=

36，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，?，P2005在反比例xx6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，?，x2005，纵坐标分别是1，3，5，?，共2005个连续奇数，x3过点P1，P2，P3，?，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，

xy3），?，Q2005（x2005，y2005），则y2005=（ ） ． 3、（2011?天水）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ） ． 4、（2010?金华）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 （ ）．

（第４题图） （第５题图）

22x的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，?，A2008在y轴的正半轴32上，B1，B2，B3，?，B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，?，△

35、（2009?兰州）二次函数y=

A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=（ ） ；△A1B2A2的边长=（ ） ；△A2007B2008A2008的边长= （ ） ．

６、（2008?枣庄）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（ ） ．

（第６题图） （第１３题图） ７、（2008?永春县）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是（ ）． ８、（2008?长春）将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x2-4x+5，则原抛物线的顶点坐标是（ ） ． ９、（2008?长春）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 （ ）元时，获得的利润最多．

１０、（2010?西藏）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

１１、（2010?通化）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

１３、（2010?黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动． （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m， ①用m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数专题训练（09～１１）

一、选择题:

1.(2003?大连)抛物线y=(x-2)2 +3的对称轴是( ).

A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2

2.(2004?重庆)二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图,则点M( b ,

c)在( ). a A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限

3.(2004?天津)已知二次函数y=ax2 +bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ). （第２题图） A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0

4.(2003?杭州)把抛物线y=x2 +bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2 -3x+5,则有( ).

A.b=3, c=7 B.b=-9, c=-15 C.b=3, c=3 D.b=-9, c=21

5.(2004?河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).

Ａ

Ｂ Ｃ Ｄ

6.(2004?昆明)已知二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,?图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ).

A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 二、填空题

1.(2004?河北)若将二次函数y=x2 -2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_______.

2.(2003?新疆)请你写出函数y=(x+1)2 与y=x2 +1具有的一个共同性质_______.

3.(2003?天津)已知抛物线y=ax2 +bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.

4.(2004?武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.

5.(2003?黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____. 6.(2002?北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 三、解答题

1.(2003?安徽)已知函数y=x2 +bx-1的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式;

(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;

(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.

2.(2004?济南)已知抛物线y=- x2+(6-m )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称. (1)求m的值;

(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;

(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.

3.(2004?南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,６ ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y?轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).

(1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,?请用约定的方法一一表示出来;

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.

能力提高练习 一、学科内综合题

1.(2003?新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,?与y轴交于A点. (1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;

(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,?求这个二次函数的解析式.

二、实际应用题

2.(2004?河南)?某市近年来经济发展速度很快,?根据统计:?该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.，经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005?年该市国内生产总值将达到多少?

3.(2003?辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,?公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)?刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). 根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:

(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

4.(2003?吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB?的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,?忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,?要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

三、开放探索题

5.(2003?济南)?某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少

1111 ,纵坐标增加 ,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加 ,纵坐标增加 ,得到B点的坐标,则aaaaA、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.

(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式; (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;

(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,?你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.

6.(2004?重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,?点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(?a ,0)且与OE平行.现正方形以每秒

351a的速度匀速沿x轴10正方向平行移动,?设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S. (1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;

(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,?请求出最大值;若没有,请说明理由.

二次函数专题训练（12～１3）

1、（2013?张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）

A B C D 2、（2013?烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（

5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（ ） 2

（第2题图） （第3题图）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 3、（2013?平凉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、（2013?呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）

A B C D 5、（2012?天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6、（2013?重庆）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

7、（2013?重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．

8、（2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优(14)

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．

2

★★二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

2

一般式：y=ax+bx+c，三个点

2

顶点式：y=a（x－h）+k，顶点坐标对称轴

4ac?b2b顶点坐标（－，）．

4a2a顶点坐标（h，k）

★★★a b c作用分析

│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，

a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－即对称轴在y轴左侧，当a，b?异号时，对称轴x=－

b<0，2ab>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0） 2a

c?的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况） 与x轴的两个交点坐标x1，x2 对称轴为h?

x1?x2 2 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)(15) １.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y?(x?1)2?2则原二次函数的解析式为

2

２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x相同，这个函数解析式为________。

３.如果函数y?(k?3)x

k2?3k?2?kx?1是二次函数,则k的值是______

４.（08绍兴）已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y?x?1上，下列说法中正确的是（ ）

A．若y1?y2，则x1?x2

B．若x1??x2，则y1??y2 C．若0?x1?x2，则y1?y2 D．若x1?x2?0，则y1?y2

５.(兰州10) 抛物线y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为

22y?x2?2x?3，则b、c的值为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

６.抛物线y?(m?1)x?(m?3m?4)x?5以Y轴为对称轴则m＝

７.二次函数y?ax?a?5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则a的取值范围是 8.函数

222y?(a?5)xa2?4a?5?2x?1, 当a?_______时, 它是一次函数; 当a?_______时, 它是二次函数.

9.抛物线y?(3x?1)当x 时，Y随X的增大而增大

10.抛物线y?x?ax?4的顶点在X轴上，则a值为( )

★11.已知二次函数y??2(x?3)，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为

212.若二次函数y?ax?k，当X取X1和X2（x1?x2）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为

22213.若函数y?a(x?3)过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝

★14.若函数y??(x?h)?k的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0

15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将y?2x?12x?12变为y?a(x?m)?n的形式，则m?n=_____。

★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？ 一般式交点式中考要点 218.如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14

2

19.二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）

（A）12 （B）11 （C）10 （D）9

2222

(16)

20.若b?0，则二次函数y?x?bx?1的图象的顶点在 （ ） （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限

2

21.不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0

★22.已知二次函数y?(a?1)x?3x?a(a?1)的图象过原点则a的值为

23.二次函数y?x?3x?4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

25.已知二次函数y?ax?2x?2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是

26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

2

27.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

28.若二次函数y?2x?6x?3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y?x?2x?a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 29.若抛物线

Ａ．a?1 Ｂ．a?1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1

2222230.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -

22

1x+2上，求函数解析式。 2

31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

2

32.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）

32. ★★★★★抛物线y??x?6x?5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的面积。

(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求点M坐标(得分点的把握)

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAD的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAD是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

2 (17) 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数y?ax?bx?c 图象如下，则a,b,c取值范围是

2

37已知y=ax+bx+c的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0

a+b+c____0，

a-b+c__0。2a+b____0 2

b-4ac___0 4a+2b+c 0

38.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示． 有下列结论： ①b?4ac?0； ②ab?0； ③a?b?c?0； ④4a?b?0；

⑤当y?2时，x等于0．

⑥ax?bx?c?0有两个不相等的实数根 ⑦ax?bx?c?2有两个不相等的实数根 ⑧ax?bx?c?10?0有两个不相等的实数根 ⑨ax?bx?c??4有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）

39.（天津市）已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，下列结论：① abc?0；② b?a?c；③

222222224a?2b?c?0；④ 2c?3b；⑤ a?b?m(am?b)，（m?1的实数）其中正确的结论有（ ）。

A. 2个

B. 3个 C. 4个 D. 5个

y240.小明从右边的二次函数y?ax ?bx?c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a?0，②c?0，③函数的最小值为?3，④当x?0时，y?0，⑤当0?x1?x2?2时，y1?y2．你认为其中正确的个数为（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5

0 ?32 x (18)

241.已知二次函数y?ax?bx?c，其中a，b，c满足a?b?c?0和9a?3b?c?0，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．

42.直已知y=ax+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，b?4ac<0，函数的图象过 象限。

21351y?x?4x?5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是43.若A(?,y1),B(?,y2),C(,y3)为二次函数

4442

2（ ）

A．C．

y1?y2?y3y3?y1?y2

B．D．

y2?y1?y3y1?y3?y2

244.在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数y?ax?bx的图象可能为（ ）

yyyy

xxOOxOOx

ＡＢＣＤy?bx?c的图象不经过（ ） y45.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则直线Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限

xO Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

2

46.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）

（A） ac+1=b

y （B） ab+1=c （C）bc+1=a C （D）以上都不是 A O x

247.已知二次函数y=ax+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（ ）

22Ａ b?4ac ＞0 Ｂb?4ac＝０

2Ｃb?4ac＜０ Ｄb?4ac≤０

2

48.若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )

（A）01 (C) 1

20)、(x1，49.（10包头）已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)，且1?x1?2，与y轴的正半轴的

222)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论交点在(0，的个数是 个．

2

50.（10 四川自贡）y=x＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。 A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3

(19) 二次函数与方程不等式 222

51.y=ax+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax+bx+c>0的解是____________; ax+bx+c<0的解是____________

2

52.已知二次函数y=x+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。

53.如果抛物线y=

122

x-mx+5 m与x轴有交点，则m______ 2

54.（大连）右图是二次函数

2

y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的 图像，?观察图像

写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

55. （10山东潍坊）已知函数y1＝x与函数y2＝－

2

1x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）． 233＜x＜2 B．x＞2或x＜－ 2233C．－2＜x＜ D． x＜－2或x＞

22A.－

56. （10江苏 镇江）实数X,Y满足x?3x?y?3?0则X+Y的最大值为 .

2

57.（10山东日照）如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），

2

则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 .

2

形积专题１. 58.(中考变式）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C (1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由

2 (20)

60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，

求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

61.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

62.(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

63.(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？

4)两点，与x轴交于另一点B． ，0)、C(0，64.(09武汉)如图，抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

222

65. 已知二次函数y=x-(m+8)x+2(m+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。

2

2(21)

66.(08湛江)如图所示，已知抛物线y?x?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 求A、B、C三点的坐标．

过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

y P A o B x C 图三点为顶点的三角形与11 ?PCA67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴点G，使以A、M、G相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 二次函数极值问题 22y?ax?bx?cb68.二次函数中，?ac，且x?0时y??4，则（ ）

A.

y最大??4B.

y最小??4C.

y最大??3D.

y最小??3

22y?(x?1)?(x?3)69.已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。

70.（2008年潍坊市）若一次函数A.最大值

B..最大值

C.最小值

的图像过第一、三、四象限,则函数

D.有最小值

（ ）

2y?a(x?h)?k的值恒为正值, 则 _____. 71.若二次函数

A. a?0,k?0 B. a?0,h?0

C. a?0,k?0 D. a?0,k?0

72.函数y??x?9。当-2

73.若函数y?x?2x?3，当?4?x??2函数值有最 值为 二次函数应用利润问题 74.（2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分） （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）

22 (22)

75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的 单位：万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

76.（09洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件）

与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14所示关系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；

（2）①试求出y与x之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。

77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，

规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．

y/亩 z/元 1200 3000 2700

800 x/元 O x/元 O 100 50 ① ②

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 (23) 78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2. 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

BA

25m DC图4

79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。 当X为何值时，绿化带的面积最大？ 二次函数与四边形及动点问题 80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；

（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

81.（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

82.如图: 在一块底边BC长为80㎝、BC边上高为60㎝的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边

2FG在BC边上, 设EF的长为x㎝, 矩形EFGH的面积为ycm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式

(2) 当x取何值时, y有最大值? 是多少?

(24)

83.（09·泰安）如图3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。

0

84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且∠ADE=60. 设BD=x,CE=y. （1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

AEBCD

85.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90，BC?CD?10，sinC??4(DM/CD=4/5) 5(1)求梯形ABCD的面积；

(2)点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．

D A

F

B C

E M N

86.（08 兰州）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，． （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；

87.（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？

(25)

88（3）在（2）的条件下，当为何值时，以标．

为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐

89.（2010湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA?82cm,OC?8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

90.（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

91.（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y?12x?bx?c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的4平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

92.如图在△ABC中，AB与BC垂直。AB=12.BC=24.动点P从点A开始沿AB方向向B点以2/S的速度运动。动点Q从B点开始沿BC向C点以4/S的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。 （1）如果△PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式及t的取值范围。当t为何值时面积S最大，最大是多少？

（2）在P、Q运动过程中当t为何值时△PQB与△ABC相似

(26)

93.（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：＝AHEF；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求

ADBC其最大值； (第

94.（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

初三数学上册培优精选（9、27～9、28）

1、（2011?武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）

A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒

（第1题图） （第2题图） （第4题图） （第5题图） 2、（2010?乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A．（-1，2） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（2，1） 3、（2010?兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4、（2010?河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A．点P B．点Q C．点R D．点M 5、（2007?滨州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（ ）

A．3? B．3π C．9π D．6π

6、（2007?天水）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）

A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．不确定

（第6题图) (第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 7、（2011?阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为（ ） 度．

8、2010?湘西州）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=（ ）

9、（2011?玄武区一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为（ ） ．

10、已知：如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过CO的中点D作DE∥AB交⊙O于点E，连接EO，则∠EOC的度数为（ ） 度．

11、（2012?广元）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为（ ） cm．

12、（2009?普陀区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为（ ） ．

13、以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为（ ） 14、（2011?花都区一模）如图，已知抛物线y＝a(x?1)2?

25与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点D（5，3-3），顶点为M．

（1）写出M点的坐标，并指出函数y有最大值还是最小值？这个值是多少？ （2）求a的值；

（3）以AB为直径画⊙P，试判定点D与⊙P的位置关系，并证明

15、如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．

16、如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

17、（2013?大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，3）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

初三数学上册培优精选（9、29～9、30）

1、（2012?南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离（ ）．

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 2、（2007?徐州）（A类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的长． （B类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径． 解：我选做的是 类题． 3、（2011?虹口区模拟）如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．

4、如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O，若CD=4，EM=6，求⊙O的半径．

5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积． 6、（2010?长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．

（第6题图） （第7题图） （第8图图）

7．（2005?内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

8、（2012?沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

9、（2006?安徽）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积

10、（2003?淮安）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm． （1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）； （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．

11、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角是多少度制成的？圆锥模型的全面积是多少？

12．课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径． 13、（2007?庆阳）如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．

初三数学上册培优精选（9、31～9、32）

1、（2013?山西）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

（第1题图） （第2题图 ） （第3题图） （第4题图） 2、（2013?荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）

3、（2013?河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=23．则S阴影=（ ）

4、（2012?鄂州）如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为（ ） 5、（2009?陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）

（第5题图） （第6题图） （第7题图） 6、（2008?长春）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ） 7、（2007?佳木斯）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（ ) 8、（2010?盘锦）一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） 9、（2013?营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

10、（2013?营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标． （2）试判断△BCD的形状，并说明理由． 24、（2013?雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．

25、（2013?德宏州）如图，已知直线y=x与抛物线y＝（1）求交点A、B的坐标；

（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y＝

1x2交于A、B两点． 21x2的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围； 2（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

初三数学上册培优精选（9、33～9、34）

1、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m的图象交于点A（2，1），B（-1，n）两点． x（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；

（3）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

2、如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（ ） 3、“人间四月天，花城看杜鹃”，为了迎接八方宾朋的到来，黄冈某地市政府把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯；已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品；甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个；乙店一律按原价的80%销售；现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元； （1）求y1与x之间的函数关系式； （2）写y2与x之间的函数关系式；

（3）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

4、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

5、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为（ ） ．

（第5题图） （第6题图） （第7题图） 6、如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=（ ） cm．

7、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．

8、如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

24、如图，已知抛物线y=-x2+2x+1-m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E． （1）求m的值；

（2）求∠CDE的度数；

（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

初三上册数学期中测试 （9、35～9、36） 一、选择题：（每小题4分，共40分。） 1.如果反比例函数y?k（k≠0）的图象经过点（－2，1），那么k的值为（ ） x11A. 2 B. -2 C. － D.

222

2.抛物线y=2(x﹣3)﹣1的对称轴是直线 （ ）

A、x=-1 B、x=2 C、x=3 D、x=﹣3

3．将直径为60 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( )

A．10 cm B．30 cm C．40 cm D．300 cm

2

4. 把抛物线y=x+2x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是（ ）

2222

A A.y= x-2x+5 B. y= x+8x+18 C. y=x-4x+6 D.y= x+2x+3

D ??E 5．如图，△ABC内接于圆O，∠A?50，∠ABC?60，圆 O的 直径BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（ ） A．70

?O B C 第5题图

B．110

2?C．90

?D．120

?6．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图4所示则下列说法不正确的 是（ ）

A．b?4ac?0 B．a?0

2C．c?0 D． ?b?0 2a

第6题图

7．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） O

O O O O

P P P P P ? M M M?M? M M M M? M D． B． A． C．

8．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A．1.6 m B．100 m C．160 m D．200 m

9．抛物线y?121x-x-2与直线y?x-3交于A,B两点（A在B的左侧）动点P从A出发先到达抛物线的对称轴上22的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到B，若使得点P的运动的总路程最短，则点P的总路程长为（ ） A 10 B 15 C23 D13

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

10、．如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别向x轴、y轴作垂线, 若矩形ABOC的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 11.一个扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm，则该扇形的圆心角 是 。

（第10题） 12．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y?和AE的中点D， 已知等边△OAB的边长为4.， 则E的坐标

2

k(k＞0)经过边OB的中点C xy B C O E D A F x 第12题图

三、解答题（本题有8小题，共80分）

13．（10分）．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD?AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

E （1）若?AOD?52，求?DEB的度数；

?O A C D B （2）若OC?3，OA?5，求AB的长．

14．（10分）如图，一个圆锥的高为33 cm，侧面展开图是半圆.求： (1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)圆锥的侧面积

15．（本题10分）如图，一次函数y =kx+b的图象与反比例函数y?（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出当1＜x＜4时，反比例函数y的取值范围。

m图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点。 x 初三数学上册培优精选（9、37～9.38）

16.（本题10分）

已知二次函数的图像经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）。 （1）求该二次函数的解析式.

（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随X的增大而减小？ （3）当x为何值时，y>0

17．（10分）如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120?，已知圆的半径1c并建立如图所示的直角坐标系．

y （1）求圆心M的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△时，

求点p的坐标。

第17题

OM B A C x

18．(12分)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）最高，最高收益是多少？

19、（2013?新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

20、（2013?铜仁地区）如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过

A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，

求出点M的坐标．

21、（2013?攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，

请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（2013?南充）如图，二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），

交y轴于点C，且经过点（b-2，2b2-5b-1）． （1）求这条抛物线的解析式；

（2）⊙M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；

（3）连接AM，DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F．若△DMF

为等腰三角形，求点E的坐标．

初三数学上册培优精选（9、39～9.40）

1、当k＞0时，二次函数y﹦kx2-2x-1的图象大致如图（ ）

A B C D

2．如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝

为S，则（ ）

（第8题图） （第6题图） （第5题图） （第2题图）

3、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ） A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外

2的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记xm2?14、若A（a，b），B（a-2，c）两点均在反比例函数y＝的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（ ）

x A．b＞c B．b＜c C．b=c D．无法判断

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；

③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6、如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为（ ） ． 8、兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，

2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为（ ） 元/平方米．

AB）9、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的?，点O是这段弧的圆心，C是?AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，

AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 （ )m．

10、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反

比例函数y=

2（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、xA4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为（ ） ．

（第24题图） （第12题图） （第10题图） 11、已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）． （1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

12、如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝

m的图象的两个交点． x（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

13、某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单

价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元． （1）给定x的一些值，请计算y的一些值；

（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？

这时每天销售的商品是多少件？

24、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的

面积S满足：S1=

2s？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3

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