2011中山市中考数学试题

中山市广外附设外语学校 李少东整理 QQ：420736122

2011年广东省初中毕业生学业考试

数 学

考试用时100分钟，满分为120分

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ D ） A．2 B．－2

C．

1 2 D．?1 22．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ B ）

A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的

题3图

A．

B．

C． D．

C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨

1，得到的图形是（ A ） 24．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ C ） A．

1 5 B．

15 C． 38 D．

3 85．正八边形的每个内角为（ B ）

A．120o B．135o C．140o D．144o

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数y?k的图象经过(1，－2)，则k?_______－2______． x7．使x?2在实数范围内有意义的x的取值范围是______ x≥2_______． 8．按下面程序计算：输入x?3，则输出的答案是________12_______．

9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40o，则∠C=___25o__． B

A C O

数学试题 第 1 页 （共 6 页）

输入x 立方 －x ÷2 答案 题9图

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10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去?，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．答案：

A A A A1 A1 F E F E F A2 F1 F1 E1 E1 F2 E2

B2 C2 B1 B1 C1 C1 D2 B B C C D1 D1 D D D

题10图（1） 题10图（2） 题10图（3）

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：(2011?1)0?18sin45??22．

12．解不等式组：?1 162E

C ?2x?1??3,，并把解集在数轴上表示出来．

?8?2x?x?1

13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．

求证：AE=CF． A

F

E

B 题13图

数学试题 第 2 页 （共 6 页）

D

C

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14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）． y 3

2

1

3 －6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 x

－1 －2

－3

题14图

15．已知抛物线y?12x?x?c与x轴没有交点． 2（1）求c的取值范围；

（2）试确定直线y?cx?1经过的象限，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得

2626??0.6 xx?3化简，得x?3x?130?0

解得 x1??13(不合，舍去)，x2?10 经检验：x?10符合题意 答：略.

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17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414，3?1.732）.

略解：AD=25(3+1)≈68.3m

18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？ E

频数(学生人数)

24 D A F 13 8 1 0 10 20 30 40 50 时间(分钟) B C

题19图 题18图

19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF的度数； （2）求AB的长．

略解：（1）∠BDF=90o；（2）AB=BD×sin60°=6.

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D B C l A 第17题图

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五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

??????????

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是

________________，第n行共有_______________个数；

（3）求第n行各数之和．

略解：(1)64，8，15； （2）n2-2n+2，n2，(2n-1);

n2?2n?2?n2?(2n?1)?(n2?n?1)(2n?1) （3）第n行各数之和：

2

21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

A（D） A（D） F

F

H G C C（E） B B

E

题21图(1) 题21图(2)

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有△HAB及△HGA；

（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）； 略解：由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0

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22．如图，抛物线y??5217x??1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点44B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

N

B

M

A

O P C x

题22图

1x?1 252171515t?1?(t?1)??t2?t（2） s?MN?NP?MP??t?44244略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有

(0?t?3)

5155?t2?t?，解得t1?1，t2?2 442 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.

35，NP?4，故MN?NP?MP?, 22522又在Rt△MPC中，MC?MP?PC?，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形

295②当t=2时，MP?2，NP?，故MN?NP?MP?,

22①当t=1时，MP?又在Rt△MPC中，MC?菱形.

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MP2?PC2?5，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是

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22．如图，抛物线y??5217x??1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点44B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

N

B

M

A

O P C x

题22图

1x?1 252171515t?1?(t?1)??t2?t（2） s?MN?NP?MP??t?44244略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有

(0?t?3)

5155?t2?t?，解得t1?1，t2?2 442 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.

35，NP?4，故MN?NP?MP?, 22522又在Rt△MPC中，MC?MP?PC?，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形

295②当t=2时，MP?2，NP?，故MN?NP?MP?,

22①当t=1时，MP?又在Rt△MPC中，MC?菱形.

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MP2?PC2?5，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是

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