第14讲 面积问题

第十四讲 面积问题

一、趋势预测

面积问题，历来是中考和数学竞赛中的热点问题，近几年来，希望被考查面积的问题非常的热，例如，2008年的一试中有一题，二试中有四题，2011年，一试中两题，2试中1题。面积问题涉及的知识点较多，比如：三角形，四边形，圆、扇形等，考查的数学思想主要有数形结合、割补法等，也有利用三角形相似的性质来解的。

三角形的面积，割补法是本讲研究的核心问题。 二、知识提要

1. 常用面积公式： （1）S三角形11?a?h?b?k 22（2）S平行四边形（3）S梯形?ah

?a?b?h 2（4）S正方形（5）S菱形（6）S圆?a2 1ab 2???r2

（7）S扇形??r2360??n?

2. 几何图形的面积等于各部分的面积之和；

3. 多边形的面积一定可以分割成若干个三角形的面积的和； 4. 三角形的等积变化： （1） 等底等高： （2） 仅等底： （3） 仅等高：

5. 不规则图形的面积 三、典型例题分析

例 1 如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍.

AA．２ B．３

C．４ D．５

E1BC，则长方3DBFC

例 2 在长方形ABCD中，M是CD的中点，DN是以A为圆心的一段圆弧，AN=a，BN=b，如图，阴影部分的面积是 .（圆周率用?表示）

DMCKANB

例 3 如图，在△ABC中，D是边BC的五等分点，E是线段AD的四等分点，F是线段CE的三等分点，G是线段DF的二等分点，已知△ABD的面积为2，则△EFG的面积为 .

AEFGBC

例 4 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积是6平方厘米，则长方形ABCD的面积是 平方厘米.

AEDD

例 5 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分为四个部分，△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地的总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是 平方千米.

C

B

BCOAD

例 6 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB//CD，已知S?AOB则梯形ABCD的面积是 .

?3，S?BOC?4，

ABODC

例 7如上图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF的延长线交AC于点D，若△ABC的面积为48，则△AFD的面积等于 ；

四、补充练习

7、如图所示，将直角△ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上），直角边DE交BC于点G，如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（ ）

A、16； B、20； C、24； D、28；

9、平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，则这样的平行四边形的面积最小是（ ）

A、21； B、22； C、24； D、25；

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