北京人大附中2018届高三上学期期末考试数学（理）卷及答案

2017-2018学年上学期高三期末考试仿真测试卷

理科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．若A．3

B．2

C．0

（

，

，是虚数单位），则

等于（ ）

D．

2．已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（ ）

A． B． C． D．

3．已知条件：，条件：

B．必要不充分条件

，则是成立的（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．函数A．或 B．

对任意x都有

或 C． D．

或0

，则等于（ ）

5．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积

·1·

为（ ）

A．

B．

C．

D．

6．设是一个正整数，围成的阴影部分为，任取

的展开式中第四项的系数为

，

，则点

，记函数与的图像所

恰好落在阴影区域内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7．执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）

A．

B．

C．

D．

8．古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题之两鼠穿垣．今有垣厚5尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位，尺=

寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞．大鼠第一天

打进尺，以后每天的速度为前一天的倍；小鼠第一天也打进尺，以后每天的进度是前一天的

·2·

一半．它们多久可以相遇？（ ）

A．天 B．天 C．天 D．天

，

，

，

平

9．四面体面

，则球

的四个顶点都在球的表面积为（ ）

的表面上，

A． B． C． D．

，

，这两条曲

10．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为线在第一象限的交点为线的离心率分别为，

，，则

是以

为底边的等腰三角形．若

，记椭圆与双曲

的取值范围是（ ）

A． B． C．

中，

D．，

，

为正三角形，则

面积

11．如图所示，在平面四边形的最大值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

，关于原点对称，则称点对

为

的“友

12．若函数的图象上存在两个点

情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数

恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（ ） A．

·3·

B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．某产品的广告费用与销售额

的统计数据如下表：

1 10 2 26 4 35 5 49 广告费用（万元） 销售额根据上表可得回归方程为________万元．

（万元） 的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约

14．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，设

，则的最大值为____________．

15．在平行四边形点

，若

中，已知，则

，

，点

是

的中点，

与

相交于

__________．

16．在若

中，内角、、，则

所对的边长分别为、、，且

__________．

，，

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．设数列（1）求数列

满足

的通项公式；

．

（2）设

，求数列的前项和．

·4·

18．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视．为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分； ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）．

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是和

．

和

；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是

（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；

（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望

．

19．平面四边形折得到四面体（1）求证：四边形（2）当平面

中，，点

，

，

，，

，，分别为

为等边三角形，现将，

，

，

的中点．

沿翻

为矩形； 平面

时，求直线

与平面

所成角的正弦值．

·5·

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