三年级奥数

专题一

和倍问题

我发现：

和倍问题指的是应用题中告诉我们两个数的和与两个数之间的倍数关系，这类应用题被称为和倍问题。例如 甲乙两数和为30，甲数是乙数的2倍，甲乙各是多少？做这类应用题，我们可以理解成“份数”概念，方便孩子理解。解题关键是如何找到1份数，再找其他的几份数。 和倍问题关系式： 两数和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大数

两数和—小数=大数 或 两数和—大数=小数 例题一：

学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级分到的图书是二年级分到得2倍，则二、三年级各分到图书多少本？ 习题一：

1.莉莉和东东共有800元奖金，莉莉的钱数是东东的3倍，莉莉和东东各得奖金多少钱？

2.学校植树节拉来树苗360棵，分给四五年级种树，五年级分到得比四年级分的2倍还多出60棵，四五年级各分到多少棵树苗？

1

例题二：

甲桶有油25千克，乙桶有油17千克。要想要甲桶油是乙桶的5倍，要从甲桶倒入乙桶多少千克油？ 习题二：

1.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，佳佳给红红多少张邮票，才能使红红的邮票数是佳佳的4倍？

2.甲池有水69吨，乙池有水36吨，如果甲池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池中，那么多少分钟后，乙池水是甲池的2倍？

3.甲书架有书18本，乙书架有书8本，图书管理员又买了16本书，怎样分配才能使甲书架的书是乙书架的2倍？

例题三：

鸡鸭鹅共有1210只，只知道鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，则鸡、鸭、鹅各有多少只？

2

习题三：

1.甲乙丙三个数的和是400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？

2.有红黄蓝三种颜色的珠子325个，红珠子是黄珠子的3倍，蓝珠子是红珠子的3倍，三种珠子各有多少个？

3.有中性笔、钢笔、油笔三种共1250支，中性笔是钢笔的5倍，钢笔是油笔的4倍，三种笔各有多少支？

例题四：

被除数与除数的和是320，商是7，则被除数和除数各是几？ 习题四：

1. 被除数与除数的和是120，商是7，则被除数和除数各是几？

2. 被除数与除数的和是75，商是4，则被除数和除数各是几？

3

★ 两个数相除商为17余6，被除数、除数、商、余数的和为479，被除数和除数各是多少？

★ 两个数相除商为14余2，被除数、除数、商、余数的和为243，被除数和除数各是多少？

4

课 后 练 习

1.甲乙两个生产队共收获庄稼1200吨，乙队收的是甲队的4倍，则甲乙两个生产队各收获庄稼多少吨？

2.运动会上一班和二班共得160分，二班得的分数比一班的2倍还多7分，两班各得几分？

3.甲乙两仓库共有水果1385吨，甲仓库的水果比乙仓库的3倍还多5吨，两个仓库各有水果多少吨？

4.弟弟有压岁钱140元，哥哥有压岁钱100元，哥哥要给弟弟多少钱，才能使弟弟的钱正好是哥哥的3倍？

5.兄弟俩共有616元人民币（两人手里的钱都是整数），如果哥哥的钱数去掉个0，则兄弟俩的钱数就一样了，兄弟各有多少钱？

6.小明有100张卡片，小红有56张卡片，小明要给小红多少张卡片，才能让小红的卡片是小明的2倍？

5

7. 被除数与除数的和是68，商是16，则被除数和除数各是几？

8.红白蓝三种颜色的气球共有186个，已知红气球是蓝气球的3倍，白气球是蓝气球的2倍，则三种颜色气球各有多少个？

9. 红白蓝三种颜色的气球共有180个，已知红气球是蓝气球的3倍，白气球是红气球的2倍，则三种颜色气球各有多少个？

10. 被除数与除数的和是240，商是7，则被除数和除数各是几？

★ 11. 两个数相除商为3余2，被除数、除数、商、余数的和为39，被除数和除数各是多少？

★ 12.两个数相除商为21余1，被除数、除数、商、余数的和为441，被除数和除数各是多少？

6

专题二

差倍问题

我发现：

我们已经明白什么是和倍问题，今天就来了解一下什么是差倍问题。所谓差倍问题，就是知道了两个数的差及两个数的倍数关系，这类应用题叫做差倍问题。例如：甲乙两数差为30，甲数是乙数的2倍，甲乙各是多少？做这类应用题，我们可以理解成“份数”概念，方便孩子理解。解题关键是如何找到1份数，再找其他的几份数。 差倍问题关系式：

两数差÷（倍数-1）=小数 —— 1份数 小数×倍数=大数 —— 几份数 例题一：

小明去商场买水果，他买的苹果比梨多18个，苹果的个数是梨的3倍，小明买的苹果和梨各有几个？ 习题一:

1.学校合唱团的女同学是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，学校合唱团的男、女同学各有多少人？

2.某商家，卖一件皮大衣的价钱是一件羽绒服的5倍，这件皮大衣比这件羽绒服贵960元，则皮大衣和羽绒服各多少元？

7

3.甲堆苹果是乙堆苹果的3倍，从甲堆苹果中拿出60个放入乙堆中，此时两堆苹果相等，原来甲乙两堆苹果各有多少个？

例题二：

被除数比除数的大252，商是7，则被除数和除数各是几？ 习题二：

1. 被除数比除数的大168，商是22，则被除数和除数各是几？

2. 被除数比除数的大212，商是5，则被除数和除数各是几？

3. 被除数比商的大144，除数是7，则被除数和商各是几？

例题三：

水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐橘子的5倍，如果从第一筐橘子中取出300个放入第二筐，那么此时第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各有多少个？

8

习题三：

1.同学们为地震捐款，六年级捐款钱数是三年级的三倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？

2、胜利公园的杜鹃花盆数是牡丹园的4倍，如果从胜利公园搬出188盆杜鹃花放入牡丹园，则胜利公园的杜鹃花盆数就比牡丹园少25盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

3、两堆煤重量相等，先从甲堆中运走25吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍，问：乙堆煤原来有几吨？

例题四：

两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问：两个书架各存书多少本？

9

习题四：

1、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库粮食的重量是第一个仓库的7倍，问：两个仓库原来各存粮食多少千克？

2、小红和小明的铅笔支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，给小明2支铅笔，那么小红的铅笔支数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几支？

3、商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出160本，数学本卖出420本，英语本余下的本数是数学本的3倍，两种本原来各有几本？

10

课 后 练 习

1.一班图书比二班图书多50本，并且一班图书本数是二班的3倍。一班、二班各有图书多少本？

2. 被除数比除数的大224，商是5，则被除数、除数各是几？

3.甲桶汽油的重量是乙桶汽油的5倍，如果从甲桶汽油中倒出25千克到乙桶中，甲桶汽油的重量还比乙桶汽油重10千克，甲乙两桶汽油各重多少千克？

4、玲玲做一道加法题时，计算时发现把一个加数个位上零漏掉了，结果比正确答案少522，这个加数是多少？

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5、植树节那天，五年级计划植树的棵树是三年级的3倍，实际五年级给了三年级6棵树苗后，还比三年级多植树10棵，问：三年级五年级原来各植树多少棵？

6、甲乙两车载客人数相等，如果从甲车下来34人，乙车上来52人，则乙车载客人数是甲车的3倍，原来甲车载客多少人？

7、小熊抱着一堆玩具，丢掉的比抱着的多4个，走在路上又丢掉2个，这时丢掉的是抱着的3倍，问：这对玩具有多少个？

★ 甲对乙说：“你给我100元，我的钱就和你一样多。”乙回答说：“你只要给我50元，我的钱就比你多6倍。”两人各有多少钱？

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专题三

差倍问题（二）

我发现：

遇到简单差倍问题可以直接套用公式，但是遇到较复杂的差倍问题时，就不能直接套用公式。这时我们就需要借助线段图帮助理解题意，找到两个数的差及它们的倍数，再利用公式进行解答。 例题一：

有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋玉米吃掉4千克，这时大袋玉米的重量是小袋的4倍，求两袋玉米原来各重多少千克？ 习题一：

1.有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍，求两盒玩具原来各有多少只？

2.一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本，如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍，求第一层、第二层原来各有多少本？

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3.甲乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶的油少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶的4倍，求甲乙桶原来各有油多少千克？

例题二：

有甲乙两通白醋，如果向甲桶倒入8千克，则两桶白醋一样重，如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的白醋就是甲桶的5倍，求甲乙两桶原来各有白醋多少千克？ 习题二：

1.有甲乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多，如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍，原来甲乙两桶各有水多少千克？

2.三年一班同学参加英语比赛，若男生少去1人，则男女参赛人数相等，若女生少去1人，男生参赛人数是女生人数的2倍，问三年一班参加英语比赛的男女生人数各是多少人？

3.小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3个，两人的玻璃珠数就一

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样多，如果小文给小敏1个，小敏的玻璃珠数就是小文的5倍，求原来小敏、下文各有多少玻璃珠？

例题三：

甲的钱是乙的钱的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一本30元的《文摘》后，两人余下的钱一样多，甲乙原来各有钱多少元？ 习题三：

1. 甲的钱是乙的钱的4倍，甲买了30元的书包，乙买一支6元的钢笔后，两人余下的钱一样多，甲乙原来各有钱多少元？

2.丹丹的钱是小敏的5倍，丹丹买了115元的一套运动服，小敏买了15元的鞋子后，两人余下的钱一样多，丹丹原来有多少钱？

3. 云云的钱是小月的4倍，云云买了14元的一套水彩笔，小月买了1元的橡皮后，两人余下的钱一样多，云云原来有多少钱？

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例题四：

天天小学买了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个，篮球和足球各多少个？ 习题四：

1.商店里有一些红皮球和一些白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个，红皮球和白皮球各有多少个？

2.有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克，甲乙两袋面粉各有多少千克？

3.图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环画多28本，图书室里有连环画和故事书各多少本？

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课 后 练 习

1.动植物公园猴山里，公猴比母猴少200只，后来又引进母猴50只，这时母猴的只数是公猴的2倍，猴山里原来有多少公猴、多少母猴？

2.王阿姨卖两筐玉米糖，如果再放34个玉米糖到第一筐里，两筐玉米糖数目一样多，如果再放10个玉米糖到第二筐，第二筐玉米糖的个数就是第一筐的2倍，原来两筐玉米糖各有多少个？

3.有甲、乙两盒玩具，如果从甲盒中拿走4个，则两盒玩具一样多，如果从乙盒中拿走4个，则甲盒玩具的数目是乙盒的2倍，原来两盒玩具各有多少个？

4.有两块花布，第二块的长度是第一块的2倍，第一块卖出7米，第二块卖出31米后，两块花布剩下的长度一样，这两块花布原来各有多少米？

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5.无烟日，一班和二班同学上街清理烟头，一班同学比二班同学多清理180个烟头，一班同学清理的数目比二班的4倍多9个，两个班级各清理了多少烟头？

6.甲乙两人卖橡皮勤工俭学，已知甲比乙多85个，当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩的橡皮数目是乙的4倍。甲乙原来各有多少个橡皮？

7.甲乙两桶油，甲桶比乙桶多34千克，后从甲桶中取走26千克，从乙桶中取走38千克，这时甲桶中所剩的油是乙桶的3倍。甲乙原来各有油多少千克？

★ 8.甲、乙、丙三根绳子，乙的长度是甲的2倍，丙的长度比乙的3倍还多15米，已知甲比丙少180米，求甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少？

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阶段练习考试（答案版）

红字为答案，蓝字为注释，黑字为原题

一、基础填空题（每空1分，共计10分）

1. 和倍问题指的是应用题中告诉我们两个数 的和 与两个数之间的 倍数关系 ，这类应用题被称为和倍问题。

2. 所谓差倍问题，就是知道了两个数 的差 及两个数的 倍数关系 ，这类应用题叫做差倍问题。

3.解决和倍问题、差倍问题关键是先找到 一份数 ，再找到 几份数 或者 多份数 都可以 。

4.和倍问题公式 两数和÷（倍数+1）=小数（1份数） 等号后写哪个都对 小数×倍数=大数（多份数） 同上

5.差倍问题公式 两数差÷（倍数-1）=小数（1份数） 等号后写哪个都对

小数×倍数=大数（多份数） 同上 6.遇到复杂差倍问题，不能直接套用公式时就需要借助 画图法（画图示意法）

写哪个都可以 帮助解题，找到两个数的差及它们的倍数关系，再利用 公式 进行解答。

二、计算填空题（每题2分，共10分）一题中有两个空，每空错了扣1分，一题中只有一个空，每空错了扣2分

1.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 600 袋,乙仓库原有 200 袋.

2.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 300 元,乙原有存款 100元. 3.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小

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勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 129 元,小英原有 105 元.

4.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 35 米.

5.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 90 本,弟弟有图书 30 本. 三、应用题（每题5分，共80分）

每道应用题只错一步扣2分，错两步以上5分全扣

1.东东和红红共有书72本，只知道东东的图书是红红的3倍，则东东、红红各有多少本图书？（题篇1页例题一类型）

72÷（3+1）=18——红红 18×3=54——东东

2.甲池有水75吨，乙池有水87吨，如果把乙池水以每分钟3吨的速度流入甲池，那么多少分钟后甲池水是乙池的8倍？（2页习题二第2题类型）

75+87=162

162÷（8+1）=18——乙池水 （87-18）÷3=23分钟

3.有红黄蓝三色气球共325个，红气球是黄气球的3倍，蓝气球是红气球的3倍，三种颜色的气球各有多少个？（3页习题三第2题原题） 黄气球1份，红气球3份，蓝气球9份 325÷（1+3+9）=25——黄气球 25×3=75——红气球

75×3=225 或者25×9=225 都可以——蓝气球

4.两个数相除商为21余1，被除数、除数、商、余数的和为441，被除数和除数

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各是多少？（6页12题原题） 441-21-1=419 419-1=418

418÷(21+1)=19——除数 19×21+1=400——被除数

5.妈妈存储秋菜过冬，买白菜的重量是土豆的4倍，买白菜的重量比土豆多123斤，妈妈买了白菜、土豆各多少斤？（7页例题一类型） 123÷（4-1）=41——土豆

41×4=164 或者 41+123=164 都可以——白菜

6.被除数比除数大366，商是7，则被除数和除数各是几？（8页例题二类型） 366÷（7-1）=61——除数

61×7=427 或者 61+366=427 都可以——被除数

7.某店推出活动，计划卖出的康乃馨是赠送康乃馨的4倍，实际卖出的数量分给赠送的10朵后，还比赠送的多22，问康乃馨原来计划卖出多少朵？赠送多少朵？（12页5题类型） 10×2+22=42

42÷（4-1）=14——赠送 14×4=56——卖出

8.小猴子嬉戏，怀里抱着一堆桃子，丢掉的比抱着的多8 个，爬树时又丢掉了3个，这是丢掉的是抱着的3倍，问这堆桃子共有多少个？（12页7题类型） 3×2+8=14个

14÷（3-1）=7个——抱着的 7×(3+1)=28个——一共的

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9.两包薯条数量相等，如果从第一包薯条中取出20根，而第二包薯条中再放入4根，那么第二包薯条是第一包的3倍，问两包薯条原来有多少根？（9页例题四类型） 20+4=24

24÷（3-1）=12根——第一包 12+20=32根——原来

10.玩具白兔和玩具公鸡数量一样多，白兔卖出56个，公鸡卖出184个，剩下的白兔数量是公鸡的5倍，原来玩具白兔、公鸡有多少个？（10页3题类型） 184-56=128个

128÷（5-1）=32个——公鸡现在的 32+184=216个——白兔、公鸡原来的个数

11.有两根同样长的铁丝，第一根截去14分米，第二根接上180厘米，这时第二根铁丝的长度是第一根长的3倍，两根铁丝原来各长多少分米？（9页例题四类型）

首先要单位换算 180厘米=18分米 18+14=32

32÷（3-1）=16——第一根现在的 16+14=30——两根原来

12. 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的3倍,姐姐用去180元,妹妹用去30

元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?(15页例题3类型) 180-30=150(元)

150÷（3-1）=75元——妹妹 75×3=225(元)——姐姐

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13. 一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?(13页例题1类型) 55-5=50

50÷（3-1）=25——女工

25+55=80 或者 25×3+5=80——男工原来

14.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球原来各有多少个?(14页例题2类型) 50+40=90

90÷（3-1）=45——足球

45+50=95 或者 45×3-40=95 都可以

15.甲厂人数比乙场人数少540人，如果从两厂各调走200人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，那么甲厂、乙厂原来各有多少人？（能力提升） 540÷（4-1）=180人——甲厂现在人数 180+200=380人——甲厂原来人数

380+540=920人 或者 180×4+200=920人 都可以

16.两只油桶共装油60千克，如果把第一桶里的油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多。第一桶里原来有油多少千克？（能力提升） 60-6=54

54÷2=27——倒出6千克后的第一桶油 27+6=33——第一桶原来

题量大，不设计附加题环节

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阶段练习考试

一、基础填空题（每空1分，共计10分）

1. 和倍问题指的是应用题中告诉我们两个数 与两个数之间的 ，这类应用题被称为和倍问题。

2. 所谓差倍问题，就是知道了两个数 及两个数的 ，这类应用题叫做差倍问题。

3.解决和倍问题、差倍问题关键是先找到 ，再找到 。 4.和倍问题公式 5.差倍问题公式

6.遇到复杂差倍问题，不能直接套用公式时就需要借助 帮助解题，找到两个数的差及它们的倍数关系，再利用 进行解答。 二、计算填空题（每题2分，共10分）

1.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.

2.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元. 3.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 元,小英原有 元.

4.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.

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5.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图 书 本,弟弟有图书 本. 三、应用题（每题5分，共80分）

1.东东和红红共有书72本，只知道东东的图书是红红的3倍，则东东、红红各有多少本图书？

2.甲池有水75吨，乙池有水87吨，如果把乙池水以每分钟3吨的速度流入甲池，那么多少分钟后甲池水是乙池的8倍？

3.有红黄蓝三色气球共325个，红气球是黄气球的3倍，蓝气球是红气球的3倍，三种颜色的气球各有多少个？

4.两个数相除商为21余1，被除数、除数、商、余数的和为441，被除数和除数各是多少？

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