四年级补充讲义 数的数字和

四年级补充讲义： 数的数字和

由两个数相加的和可算出两个数所用到的全部数字的和。如：

由于两个一位数最大的和为18，到不了19，所以，B、D两个数字作为两个一位数，它们的和必定是9。两个十位上的数字之和也同这个道理。那么可知四个数字作为四个一位数，它们的和必是：A+B+C+D=9+9=18

又如

根据前面的分析可知A+B+C+D+E=2+9+9=20

应用上面的知识可以讨论更复杂一些的数字问题。 新课

一．例题选讲

例1．求1～999的999个连续自然数的所有数字之和。

可以这样想 先考察连续自然数1～999两头的几个数之间的关系：1，2，3，…，997，998，999。1+999，2+998，3+997，…，这一对一对数的和都等于1000。

了解两头依次取一对一对数之和都相等后，再改造一下，使两头依次取一对一对数之和为999，这就便于计算一对数的全部数字之和了。不妨把0也放到这一串数里去，依大小排列为：0，1，2，3，…，996，997，998，999，共有1000个数，可组成500对，每对的和恰都为999。如：0+999，1+998。2+997，… 解 （9+9+9）×（1000÷2）=27×500=13500 答 所求数字之和为13500。

例2．求1～2009连续自然数的全部数字之和。

可以这样想 不妨先求0～1999的所有数字之和，再求2000~2009的所有数字之和。 解 （1+9×3）×（2000÷2）=28×1000=28000

2×10+1+2+…+9=20+45=65

28000+65=28065

答 所求数字之和为28065。

例3．求连续自然数2000～5000的全部数字之和。

可以这样想 分别求0～1999的全部数字和与0～4999的全部数字之和。 解 （9×3+1）×（2000÷2）=28×1000=28000 （9×3+4）×（5000÷2）=31×2500=77500

77500+5－28000=49505

答 所求数字之和为49505。

例4．求1～129的连续自然数全部数字之和。 可以这样想 观察

分两段：0——99 100——129 1——98 101——128 49——50 114——115

（9+9）×50=900 （1+1+2+9）×15=195 900+195=1095

答：所求的数字之和为1095。

二．练习与作业

1. 求1～899连续自然数所有数字之和。

2. 求1～3000连续自然数所有数字之和。

3. 求400～4000连续自然数所有数字之和。

4. 求1～1500连续自然数所有数字之和。

5. 求180～1800连续自然数所有数字之和。

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