反比例函数的图像与性质(3)

很好

反比例函数的图象与性质 (3)三矿中学 高旭芳

很好

教学目标： 教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象 进一步巩固作反比例函数的图象. 进一步巩固作反比例函数的图象 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反 逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 比例函数的主要性质. 比例函数的主要性质 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组 通过对图象性质的研究， 通过对图象性质的研究 织能力. 织能力 教学重点：通过观察图象， 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特 反比例函数的主要性质. 征，探索 反比例函数的主要性质 教学难点： 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的 主要性质. 主要性质

很好

温故而知新问题情景，导入新课。 问题情景，导入新课。 1.什么是反比例函数？ 什么是反比例函数？ 什么是反比例函数 k 一般地， 是常数, 的函数叫做反比例函数。 一般地，形如 y = — ( k是常数 k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 是常数 x 2.反比例函数的图象是什么 图象的位置由谁决定 分别在哪些象限 反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定 分别在哪些象限? 反比例函数的图象是什么 图象的位置由谁决定?分别在哪些象限 反比例函数的图象是双曲线. 反比例函数的图象是双曲线 k>0时,两支双曲线分别位于第一 三象限内, 两支双曲线分别位于第一,三象限内 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内, 两支双曲线分别位于第二,四象限内 当k<0时,两支双曲线分别位于第二 四象限内 时 两支双曲线分别位于第二 以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了 的图象是一条直线 知道了 以前我们学习了一次函数 的图象是一条直线 的增大而增大,当 的增大而减小 当k>0时, y随x的增大而增大 当k<0时,y随x的增大而减小. 时 随 的增大而增大 时 随 的增大而减 那么反比例函数有哪些性质呢? 那么反比例函数有哪些性质呢

很好

自学释疑

观察与猜想

观察反比例函数y=2/x, 与的图象,你能发现它们的共同特点 观察反比例函数y=2/x,y=4/x 与的图象,你能发现它们的共同特点 y=2/x y 吗? y y=2/x y=4/x

o

x

o

x

(1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ 函数图象分别位于哪几个象限内 (2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ (2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 反比例函数的图象可能与 可能与y轴相交吗？为什么？ 可能与y轴相交吗？为什么？ (3)在每一个象限内，随着x的值增大， 3)在每一个象限内，随着x的值增大， 在

每一个象限内 y的值是怎样变化的？ 的值是怎样变化的？

很好

解疑释疑 探求新知y

当k>0时,在每 k>0时 一象限内,y随 一象限内,y随 x的增大而减 小

8 7 6 5 4 3 2 1

X=1时，y=4 时 X=2时, y=2 时 X=4时， y=1 时 y=4/xx

-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

很好

(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后 能与原来的图象重合吗? 能与原来的图象重合吗?y

y=4/x

o

x

很好

y

y=4/x

o

x

很好

y

y=4/x

o

x

很好

y yy=4/x

x

y=4/x

y

o o o

x x

很好

y

y=4/x

o

x

很好

y

y=4/x

o

x

很好

y

y=4/x

x

o

x

y

很好

很好

归纳总结

归纳 总结

1.过反比例函数图象上任意一点向x ,y轴作 1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作 过反比例函数图象上任意一点向 垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|, |k|,若 垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若 与原点相连, 与原点相连,所构成的直角三角形的面积等 于|k|/2. 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中 心对称图形. 心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点. :y=x 对称中心是原点

很好

随堂练习 下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______; 1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______; (1)(2)(3) 在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的 在其图象所在象限内,y的值随x ,y的值随 有_________ (4) (4)y=(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=7/2x m + 1 2.反比例函数 反比例函数y= 在其图象所在象限内,y 2.反比例函数y= x 在其图象所在象限内,y m>-1 的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为 的值随x的值增大而减小, _______ _______ 3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限 反比例函数y=k/x经过点(3, 3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限 增大 2 ,y的值随 的值增大而___________ 的值随x 内,y的值随x的值增大而___________ y = ax 1 4.a<0时 的增减性如何? 4.a<0时,反比例函数 的增减性如何?

在每一象限内,y随 在每一象限内,y随x的增大而增大 ,y

你真棒！ 你真棒！

很好

5.下列函数中 随x的值增大而减小的有 D ) 下列函数中y随 的值增大而减小的有 的值增大而减小的有( 下列函数中 A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x 6.y=3/x,当x>0时图象在第 一 当 时图象在第______象限 y随x的值增 象限, 随 的值增 时图象在第 象限 大而_____,当 时图象在第______象限 随 的 象限, 大而 减小 当x<0时图象在第 三 象限 y随x的 时图象在第 值增大而______ 值增大而 减小

7.下列函数中 随x的值增大而增大的有 c ) 下列函数中y随 的值增大而增大的有 的值增大而增大的有( 下列函数中

A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x<0) D.y=-2x

加油!继续努力 加油 继续努力! 继续努力

很好

动手操作y3>y1>y2

炼就火眼金睛

1.已知点 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在 都在y=4/x上,比较 1,y2,y3的大小 比较y 已知点 都在 上 比较 2.变式练习 已知点 变式练习:已知点 都在y=k/x上, 变式练习 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在 都在 上 比较y 比较 1,y2,y3的大小.

我 为 你 骄 傲 ！

K>0时 k<0时 当K>0时, y3>y1>y2 当k<0时,y2>y1>y33.反比例函数 (m+1)/x经过点 反比例函数y=( 经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2 反比例函数 ) 经过点 当 的取值范围是________ 时,有y1>y2,则m的取值范围是 m<-1 有 则 的取值范围是

小心！ 小心！这里 有陷阱！ 有陷阱！

注意数形结合！ 注意数形结合！驶向胜利 的彼岸

很好

4.如图所示 比较 1,k2,k3,k4的大小 如图所示:比较 的大小. 如图所示 比较k

y=k4/x

y=k1/x

k1>k2>k3>k4思考： 思考： 反比例函数y=m/x与一次函数 反比例函数 与一次函数y=kx+b 与一次函数 交于点A(1,8),和B(4,2),则三角形 则三角形AOB 交于点 和 则三角形 的面积是________ 的面积是 15y=k3/x

y=k2/x

yA B

双曲线离原点越远 k的绝对值越大 双曲线离原点越近 k的绝对值越小

o

x

很好

你有什么收获？ 你有什么收获？ 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而 反比例函数的图象, k>0时 在每一象限内,y随 ,y 减小; 减小; k<0时 在每一象限内,y ,y随 的增大而增大. 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴 过反比例函数图象上任意一点向x ,y轴作垂线 轴作垂线, 围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连, |k|,若与原点相连 围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三 角形的面积等于|k|/2. 角形的面积等于|k|/2. 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 对称轴有两条:y=x y=-x,对称中心是原点 :y=x和 对称中心是原点. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.

数形结合是一种很好的数学方法! 数形结合是一种很好的数学方法! 由特殊到一般是一种常用的数学思想! 由特殊到一般是一种常用的数学思想!

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p5dq.html