反比例函数的图像与性质(3)

更新时间:2023-04-21 19:54:01 阅读量: 实用文档 文档下载

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反比例函数的图象与性质 (3)三矿中学 高旭芳

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教学目标: 教学目标:1.进一步巩固作反比例函数的图象 进一步巩固作反比例函数的图象. 进一步巩固作反比例函数的图象 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反 逐步提高从函数图象中获取信息的能力, 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 比例函数的主要性质. 比例函数的主要性质 3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组 通过对图象性质的研究, 通过对图象性质的研究 织能力. 织能力 教学重点:通过观察图象, 教学重点:通过观察图象,概括反比例函数图象的共同特 反比例函数的主要性质. 征,探索 反比例函数的主要性质 教学难点: 教学难点:从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的 主要性质. 主要性质

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温故而知新问题情景,导入新课。 问题情景,导入新课。 1.什么是反比例函数? 什么是反比例函数? 什么是反比例函数 k 一般地, 是常数, 的函数叫做反比例函数。 一般地,形如 y = — ( k是常数 k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 是常数 x 2.反比例函数的图象是什么 图象的位置由谁决定 分别在哪些象限 反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定 分别在哪些象限? 反比例函数的图象是什么 图象的位置由谁决定?分别在哪些象限 反比例函数的图象是双曲线. 反比例函数的图象是双曲线 k>0时,两支双曲线分别位于第一 三象限内, 两支双曲线分别位于第一,三象限内 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内, 两支双曲线分别位于第二,四象限内 当k<0时,两支双曲线分别位于第二 四象限内 时 两支双曲线分别位于第二 以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了 的图象是一条直线 知道了 以前我们学习了一次函数 的图象是一条直线 的增大而增大,当 的增大而减小 当k>0时, y随x的增大而增大 当k<0时,y随x的增大而减小. 时 随 的增大而增大 时 随 的增大而减 那么反比例函数有哪些性质呢? 那么反比例函数有哪些性质呢

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自学释疑

观察与猜想

观察反比例函数y=2/x, 与的图象,你能发现它们的共同特点 观察反比例函数y=2/x,y=4/x 与的图象,你能发现它们的共同特点 y=2/x y 吗? y y=2/x y=4/x

o

x

o

x

(1)函数图象分别位于哪几个象限内? (1)函数图象分别位于哪几个象限内? 函数图象分别位于哪几个象限内 (2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗? (2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗? 反比例函数的图象可能与 可能与y轴相交吗?为什么? 可能与y轴相交吗?为什么? (3)在每一个象限内,随着x的值增大, 3)在每一个象限内,随着x的值增大, 在

每一个象限内 y的值是怎样变化的? 的值是怎样变化的?

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解疑释疑 探求新知y

当k>0时,在每 k>0时 一象限内,y随 一象限内,y随 x的增大而减 小

8 7 6 5 4 3 2 1

X=1时,y=4 时 X=2时, y=2 时 X=4时, y=1 时 y=4/xx

-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

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(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后 能与原来的图象重合吗? 能与原来的图象重合吗?y

y=4/x

o

x

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y

y=4/x

o

x

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y

y=4/x

o

x

很好

y yy=4/x

x

y=4/x

y

o o o

x x

很好

y

y=4/x

o

x

很好

y

y=4/x

o

x

很好

y

y=4/x

x

o

x

y

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很好

归纳总结

归纳 总结

1.过反比例函数图象上任意一点向x ,y轴作 1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作 过反比例函数图象上任意一点向 垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|, |k|,若 垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若 与原点相连, 与原点相连,所构成的直角三角形的面积等 于|k|/2. 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中 心对称图形. 心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点. :y=x 对称中心是原点

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随堂练习 下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______; 1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______; (1)(2)(3) 在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的 在其图象所在象限内,y的值随x ,y的值随 有_________ (4) (4)y=(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=7/2x m + 1 2.反比例函数 反比例函数y= 在其图象所在象限内,y 2.反比例函数y= x 在其图象所在象限内,y m>-1 的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为 的值随x的值增大而减小, _______ _______ 3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限 反比例函数y=k/x经过点(3, 3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限 增大 2 ,y的值随 的值增大而___________ 的值随x 内,y的值随x的值增大而___________ y = ax 1 4.a<0时 的增减性如何? 4.a<0时,反比例函数 的增减性如何?

在每一象限内,y随 在每一象限内,y随x的增大而增大 ,y

你真棒! 你真棒!

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5.下列函数中 随x的值增大而减小的有 D ) 下列函数中y随 的值增大而减小的有 的值增大而减小的有( 下列函数中 A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x 6.y=3/x,当x>0时图象在第 一 当 时图象在第______象限 y随x的值增 象限, 随 的值增 时图象在第 象限 大而_____,当 时图象在第______象限 随 的 象限, 大而 减小 当x<0时图象在第 三 象限 y随x的 时图象在第 值增大而______ 值增大而 减小

7.下列函数中 随x的值增大而增大的有 c ) 下列函数中y随 的值增大而增大的有 的值增大而增大的有( 下列函数中

A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x<0) D.y=-2x

加油!继续努力 加油 继续努力! 继续努力

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动手操作y3>y1>y2

炼就火眼金睛

1.已知点 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在 都在y=4/x上,比较 1,y2,y3的大小 比较y 已知点 都在 上 比较 2.变式练习 已知点 变式练习:已知点 都在y=k/x上, 变式练习 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在 都在 上 比较y 比较 1,y2,y3的大小.

我 为 你 骄 傲 !

K>0时 k<0时 当K>0时, y3>y1>y2 当k<0时,y2>y1>y33.反比例函数 (m+1)/x经过点 反比例函数y=( 经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2 反比例函数 ) 经过点 当 的取值范围是________ 时,有y1>y2,则m的取值范围是 m<-1 有 则 的取值范围是

小心! 小心!这里 有陷阱! 有陷阱!

注意数形结合! 注意数形结合!驶向胜利 的彼岸

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4.如图所示 比较 1,k2,k3,k4的大小 如图所示:比较 的大小. 如图所示 比较k

y=k4/x

y=k1/x

k1>k2>k3>k4思考: 思考: 反比例函数y=m/x与一次函数 反比例函数 与一次函数y=kx+b 与一次函数 交于点A(1,8),和B(4,2),则三角形 则三角形AOB 交于点 和 则三角形 的面积是________ 的面积是 15y=k3/x

y=k2/x

yA B

双曲线离原点越远 k的绝对值越大 双曲线离原点越近 k的绝对值越小

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x

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你有什么收获? 你有什么收获? 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而 反比例函数的图象, k>0时 在每一象限内,y随 ,y 减小; 减小; k<0时 在每一象限内,y ,y随 的增大而增大. 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴 过反比例函数图象上任意一点向x ,y轴作垂线 轴作垂线, 围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连, |k|,若与原点相连 围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三 角形的面积等于|k|/2. 角形的面积等于|k|/2. 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 对称轴有两条:y=x y=-x,对称中心是原点 :y=x和 对称中心是原点. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.

数形结合是一种很好的数学方法! 数形结合是一种很好的数学方法! 由特殊到一般是一种常用的数学思想! 由特殊到一般是一种常用的数学思想!

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