2、小学奥数精讲精练系列之代换法解题

第二讲 代换法解题

知识、规律、方法： 1.“代换法”的由来

在古代，没有发明衡器及货币，人们需要什么东西，不是去市场上买，而是以物换物。如甲有一只兔，乙有两只鸡，经过协商后，两人自愿交换，过了一会，甲又用这两只鸡换回了40个鸡蛋，这样就产生了一只兔相当于两只鸡或40个鸡蛋的数量关系。这就是“代换法”的由来及早期的应用。

2.如何用“代换法”进行解题。

“代换法”是解应用题常用的一种思维方式。在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量。解答时，可以先分析这些未知量之间的相等关系，根据它们之间的相等关系，用一种未知量来代换其他的未知量，从而找到问题的答案。

范例、解析： 例1：王华原有40个红气球，20个白气球，现要将部分白气球染成红色，使红气球比白气球多4倍，问要将多少个白气球染成红色？

解析 虽然红、白气球数发生了变化，但总数未变，可将白气球看作一份，红气球比白气球多4倍，说明红气球有（4+1=）5份，总共有（1+5）份。

例2：甲、乙两个储备箱内共有水果400千克，从甲箱运出200千克，乙箱运进120千克，乙箱水果是甲箱的4倍，问甲、乙箱原有水果各多少千克？

解析 变化后：乙箱是甲箱的4倍，把甲箱水果看作一份，乙箱数是4个甲箱数，总数也变成了400-200+120=320千克。

例3：5张桌子和18张椅子的总价是396元，已知1张桌子的价钱相当于3张椅子的价钱，求每张桌子和椅子各多少元？

解析 1张桌子的价钱相当于3张椅子的价钱，5张桌子的价钱就可以用15张椅子来代替，396元就可买15+18=33张椅子。得出椅子的价钱，再将椅子价钱乘以3即可得桌子价钱。

例4： 买一套《趣味数学》共用了83.1元，已知上册比中册贵4.3元，中册比下册便宜2.6元，问上、中、下册各多少元？

解析 如果三册书的价钱一样，那么只要把总价三等分，就能求出每册书的价钱。根据题目中所给的条件，三本书给的价钱并不一样，所以我要根据题目中所给的差价，进行适当的调整和代换。

如果以中册的单价为标准，把上册换成中册应从总价中减少4.3元，把下册换成中册换成中册又要减少2.6元，这样的三本中册的钱就是（83.1-4.3-2.6）元。求出中册的单价，其上、下册的单价就迎刃而解了。

检测、反馈、应用

1、已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛，请问5头牛可以换多少只鸡？

2、小明去文具店买了2支钢笔和6本练习本，共用去11元钱。已知2支钢笔的价钱与16本练习本的价钱相同，每只钢笔多少钱？

3、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后相遇，相遇后两车继续行驶，货车又行5小时到甲地，客车又行多少小时到乙地？

4、甲、乙两人共储蓄4600元，乙、丙储蓄7000元，甲、丙共储蓄5400元，请问丙储蓄了多少元？

5、商店运来12袋白糖和20袋红糖共重100千克，已知2袋白糖和5袋红糖重量相等，那么白糖和红糖各重多少千克？

6、更新设备后，制造每台机器比原来节省0.15吨钢材，原来制造240台机器的钢材，现在可多造15台，原来每制造一台机器需要多少吨钢材？

7、师徒共做一批零件，计划15天完成，后来师傅每天多做8个，师弟每天多做12个，只用12天就完成了，这批零件有多少个？

8、3米花布与4米白布价钱相等，妈妈买了2米白布和5米花布，共用去52元，两种布每米各多少元？

9、学校买了4个足球和6个排球共用去390元，每个足球比每个排球贵10元，足球和排球的单价各是多少元？

10、植树活动中，男生15人比女生8人多植132棵树，每个男生植的棵树是每个女生植的棵树的2倍，每个男生和每个女生各植树多少棵？

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