《数学模型》“灰色预测”试题（精）

《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题

下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。

1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(

0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧

+=-+=+ 2. 给出未来 5

1996

1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400

3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分

相对误差:0.0227 良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2

二、 B 卷试题 答案

下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。

4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(1+0.145840.8043dx x dt = (1

0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b b k x a a x e e ∧ ∧ ∧

∧--∧∧ +=-+=+

5. 给出未来 3个数据的预测值,并给出拟合曲线(截图表示 ; (10分 15.2937 13.2190 11.4257

123456789

6. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分 相对误差:0.0285良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。验的精度级别标准参考下表:

检 (2

A clear syms a b; c=[a,b]';

A=[ 183 189 207 234 220.5 256 270 285]; B=cumsum(A; %原始数据累加 n=length(A; for i=1:(n-1

C(i=(B(i+B(i+1/2; %%%%% 生成累加矩阵 end

%%% 计算待定参数的值 D=A; D(1=[]; D=D';

E=[-C;ones(1,n-1];

c=inv(E*E'*E*D; c=c'; a=c(1; b=c(2;

%预测后续数据 F=[]; F(1=A(1; for i=2:(n+5

F(i=(A(1-b/a/exp(a*(i-1+b/a; end G=[]; G(1=A(1; for i=2:(n+5 G(i=F(i-F(i-1; end

t1=1997:2004; t2=1997:2009;

G;a,b %输出预测值、发展系数和灰色作用量 plot(t1,A,'o',t2,G %原始数据与预测数据的比较

%灰色预测模型检验程序 --相对误差检验 Q=[]; for i=1:n e(i=A(i-G(i; Q(i=abs(e(i/A(i; end q=mean(Q,2; q B : clear syms a b; c=[a,b]';

A=[46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9]; B=cumsum(A; %原始数据累加 n=length(A; for i=1:(n-1

C(i=(B(i+B(i+1/2; %%%%% 生成累加矩阵 end %%% 计算待定参数的值 D=A;

D(1=[]; D=D';

E=[-C;ones(1,n-1]; c=inv(E*E'*E*D; c=c'; a=c(1;

b=c(2; %预测后续数据 F=[]; F(1=A(1; for i=2:(n+3 F(i=(A(1-b/a/exp(a*(i-1+b/a; end G=[]; G(1=A(1; for i=2:(n+3 G(i=F(i-F(i-1; end t1=1:6; t2=1:9; G,a,b %输出预测值、发展系数和灰色作用量 plot(t1,A,'o',t2,G %原始数据与预测数据的比较 %灰色预测模型检验程序--相对误差检验 Q=[]; for i=1:n e(i=A(i-G(i; Q(i=abs(e(i/A(i; end q=mean(Q,2; q

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