最新北师大版七年级下册数学期末考试压轴题
更新时间:2023-11-28 04:18:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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七年级下册期末考试压轴题
一.选择题(共3小题)
1.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( ) A.()n?75° B.()n﹣1?65° C.()n﹣1?75° D.()n?85°
(1题) (2题) (3题)
2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( ) A.
B.
C.
D.
3.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,作CM⊥AD,垂足为M,下列结论不正确的是( )A.AD=CE B.MF=CF C.∠BEC=∠CDA 二.填空题(共2小题)
4.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 .
D.AM=CM
(4题图) (5题图)
5.如图,△ABC中,∠CAB=120°,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,则∠EAF= . 三.解答题(共12小题)
6.如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°. (1)请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,当直角顶点E点移动时,写出∠BAE与∠ECD的数量关系,并说明理由;
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(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外),∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?写出结论,并加以证明.
7.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F
(1)如图1,若∠ACD=60゜,则∠AFB= ;
(2)如图2,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示);
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图3.试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明.
8.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与点B、点C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=90°,则∠BCE= ;
(2)如图2,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=50°,请你求出∠BCE的度数.(写出求解过程); (3)探索发现,设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论: . ②当点D在线段CB的延长线上时,则α,β之间有怎样的数量关系?请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论: .
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9.如图,△ABC是等边三角形,点E、F分别在边AB和AC上,且AE=BF. (1)求证:△ABE≌△BCF;
(2)若∠ABE=20°,求∠ACF的度数; (3)猜测∠BOC的度数并证明你的猜想.
10.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成一个如图②的一个长方形.
(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为 ;
(2)观察图②,代数式(a﹣b)2表示哪个图形的面积?代数式(a+b)2呢?
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a﹣b)2和4ab之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.
11.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.
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12.如图,点E是△ABC的边AC的反向延长线上一点,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3. 请问:AD平分∠BAC吗?请说明理由.
(12题图)
13.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,△ADC和△CEB全等吗?请说明理由;
(2)聪明的小亮发现,当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,可得DE=AD+BE,请你说明其中的理由;
(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置,发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系,请直接写出这一数量关系.
14.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
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(14题图) (15题图)
15.如图,△ABC中,D是BC的中点,AC∥BG,直线FG过点D交AC于F,交BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连结GE、EF.
(1)求证:BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由. 16.如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,﹣2),D(﹣3,﹣2). (1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论.
(3)若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值是否变化?若不变,求出其值;若变化,说明理
由.
17.以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE. (1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由; (2)延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由.
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七年级下册期末考试压轴题
参考答案
一.选择题(共3小题)
1.C;2.A;3.D;
二.填空题(共2小题) 4.50°;5.60°;
三.解答题(共12小题)
6. ;7.120°;180°﹣α;8.90°;β=180°﹣α;β=180°﹣α;9. ;10.a﹣b;11. ;12. ;13. ;14.25;115;小;15. ;16. ;17. ;
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