伊宁县第二中学校2022-2022学年上学期高二数学12月月考试题含解

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 伊宁县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列函数中，为奇函数的是（ ）

A ．y=x+1

B ．y=x 2

C ．y=2x

D ．y=x|x|

2． 设命题p ：，则p 为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．1

﹣ B

．

﹣ C

． D

．

4． 设F 1，F 2

为椭圆

=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y

轴上，则的值为（ ）

A

．

B

． C

． D

．

5．

已知双曲线

（a ＞0，b ＞0

）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）

A

． B

． C

． D

．

6． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在

x=

处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．7

D ．9

7． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

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A ．

y= B ．y=﹣

x+ C ．y=﹣x|x| D ．

y=

8． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）

A ．1 B

．

C

．

D

．

10．已知椭圆

（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|

的最大值为8，则b 的值是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

11．命题：“?x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）

A ．?x ≤0，都有x 2﹣x ＞0

B ．?x ＞0，都有x 2﹣x ≤0

C ．?x ＞0，使得x 2﹣x ＜0

D ．?x ≤0，使得x 2﹣x ＞0

12．已知函数()x

F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ?∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A

．(,-∞ B

．(,-∞ C

．(0, D

．)+∞

二、填空题

13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin

2

，则该数列的前16项和为 ．

所示的框图，输入

，则输出的数等于

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16．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则

_________ 17．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．

18

．已知面积为的△ABC 中，∠

A=若点D 为BC

边上的一点，且满足

=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．

三、解答题

19．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0

（1）求实数m 的值．

（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间

（3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．

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20．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．

（1）求实数m的值；

（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

21．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

22．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．

（Ⅰ）求证：AB⊥SC；

（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；

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（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．

23．已知f （）=﹣x﹣1．

（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．

24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5

B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：

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由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

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第 7 页，共 17 页 伊宁县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A ；

由于y=x 2

为偶函数，故排除B ； 由于y=2x 为非奇非偶函数，故排除C ；

由于y=x|x|是奇函数，满足条件，

故选：D ．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，

p 为：。

故答案为：A

3． 【答案】A 【解析】解：设扇形的半径为r ，则扇形OAB

的面积为，

连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴

影部分的面积为：

﹣，

∴此点取自阴影部分的概率是

． 故选A ．

4． 【答案】C

【解析】解：F 1，F 2

为椭圆=1的两个焦点，可得F 1

（﹣，0），F 2

（）．a=2，b=1． 点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，PF 1⊥F 1F 2，

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|PF 2

|=

=，由勾股定理可得：|PF 1

|=

=．

=

=．

故选：C ．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

5． 【答案】A 【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上， ∴

设双曲线的方程为

，（a ＞0，b ＞0）

由此可得双曲线的渐近线方程为y=

±x ，结合题意一条渐近线方程为

y=x ，

得

=，设b=4t ，a=3t ，则

c==5t （t ＞0）

∴该双曲线的离心率是

e=

=．

故选A ．

【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在

x=处取最小值﹣2，

∴

sin

+acos

=

﹣

=﹣2，∴

a=

，∴f （x ）=sin ω

x+

cos ωx=2sin （ω

x+

）．

再根据f

（）=2sin （

+

）=﹣2

，可得

+

=2k π

+

，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，

则ω的可能值为7， 故选：C ．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

7． 【答案】C 【解析】解： A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；

B.

时，

y=

，x=1时，y=0；

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第 9 页，共 17 页 ∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；

C ．y=﹣x|x|的定义域为R ，且﹣（﹣x ）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；

∴该函数为奇函数；

；

∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；

∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；

D.

； ∵﹣0+1＞﹣0﹣1；

∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误．

故选：C ．

【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．

8． 【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x 的图象向右平移

个单位，则函数变为y=sin[2（x ﹣）]=sin （2x ﹣）； 考察选项不难发现：

当x=

时，sin （2×﹣）=0； ∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D ．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

9． 【答案】C

【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大

为．

因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1

的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．

因此可知：A ，B ，D

皆有可能，而＜1，故C 不可能．

故选C ．

【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为

是解题的关键．

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10．【答案】D

【解析】解：∵|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a=6，|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，

∴|AB|的最小值为4，

当AB ⊥x 轴时，|AB|取得最小值为4，

∴

=4，解得b 2=6，b=

．

故选：D ．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．【答案】C

【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：

?x ＞0，使得x 2

﹣x ＜0，

故选：C ．

【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．

12．【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x x

x

x

e e e e e g x h x e

g x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==?∈ 使得不等式

()()20g x ah x -≥恒成立, 即

2202

2

x

x

x x

e e

e e a

--+--≥恒成立, ()2

222

x x x x

x x

x x

e e e e

a e e

e e

-----++∴≤

=--

()2x x x x

e e e e

--=-+

+, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,22

t e e -∴<≤-, 此时不等式2

t t +≥当且仅当2

t t

=,

即t =时, 取等号,a ∴≤故选B.

考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

二、填空题

13．【答案】2300 【解析】111]

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第 11 页，共 17 页 试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则???????≥+≥+≥≥140

20y 10x 50

6y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的

最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300

.

1111]

考点：简单线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 14．【答案】 546 ．

【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；

当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }

为等比数列，．

∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+…+a 15）+（a 2+a 4+…+a 16）

=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)

=

+

=36+29﹣2

=546．

故答案为：546．

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第 12 页，共 17 页 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．【答案】

【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，

则。

16．【答案】

【解析】

因为，所以， 所以

，所以

答案：

17．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．

【解析】解：函数f （x ）=x 2e x 的导数为y ′=2xe x +x 2e x =xe x （x+2），

令y ′=0，则x=0或﹣2，

﹣2＜x ＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，

∴0或﹣2是函数的极值点，

∵函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，

∴a ＜﹣2＜a+1或a ＜0＜a+1，

∴﹣3＜a ＜﹣2或﹣1＜a ＜0．

故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．

18．【答案】 ．

【解析】解：AD 取最小时即AD ⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，

根据题意，设A （0，y ），C （﹣2x ，0），B （x ，0）（其中x

＞0），

则

=（﹣2x ，﹣y ），=（x ，﹣y

），

∵△ABC 的面积为

，

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∴

?=18，

∵

=

cos =9， ∴﹣2x 2+y 2=9，

∵AD ⊥BC ，

∴

S=

?

?

=?

xy=3，

由

得：

x=，

故答案为：．

【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵f （4）=0，

∴4|4﹣m|=0

∴m=4，

（2）f （x ）=x|x ﹣

4|=图象如图所示：

由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减． （3）方程f （x ）=k 的解的个数等价于函数y=f （x ）与函数y=k 的图象交点的个数， 由图可知k ∈（0，4）．

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20．【答案】

【解析】解：（1）|x ﹣m|≤3?﹣3≤x ﹣m ≤3?m ﹣3≤x ≤m+3

，由题意得，解得m=2；

（2）由（1）可得a ﹣2b+2c=2，

由柯西不等式可得（a 2+b 2+c 2）[12+（﹣2）2+22]≥（a ﹣2b+2c ）2

=4， ∴a 2+b 2+c 2

≥

当且仅当，即

a=，b=

﹣，

c=时等号成立，

∴a 2+b 2+c 2

的最小值为．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．

21．【答案】

【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C

的方程为（a ＞0，b ＞0），且可知左焦点为

F （﹣2，0

），从而有

，解得c=2，a=4，

又a 2=b 2+c 2，所以b 2

=12，故椭圆C

的方程为

．

（2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为

y=x+t ，

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由得3x 2+3tx+t 2﹣12=0，

因为直线l 与椭圆有公共点，所以有△=（3t ）2﹣4×3（t 2﹣12）≥0，解得﹣

4≤t ≤

4

， 另一方面，由直线OA 与l 的距离

4=，从而t=±

2，

由于±

2?[﹣

4，

4]，所以符合题意的直线l 不存在．

【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．

22．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵SA ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，

∴SA ⊥AB ，又AB ⊥AC ，SA ∩AC=A ，

∴AB ⊥平面SAC ，

又AS ?平面SAC ，∴AB ⊥SC ．

（Ⅱ）证明：取BD 中点H ，AB 中点M ，

连结AH ，DM ，GF ，FM ，

∵D ，F 分别是AC ，SA 的中点，

点G 是△ABD 的重心，

∴AH 过点G ，DM 过点G ，且AG=2GH ，

由三角形中位线定理得FD ∥SC ，FM ∥SB ，

∵FM ∩FD=F ，∴平面FMD ∥平面SBC ，

∵FG ?平面FMD ，∴FG ∥平面SBC ．

（Ⅲ）解：以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AS 为z 轴，建立空间直角坐标系， ∵SA=AB=2，AC=4，∴B （2，0，0），D （0，2，0），H （1，1，0），

A （0，0，0），G

（

，，0），F （0，0，1），

=（0，2，﹣1

），=

（）， 设平面FDG

的法向量=（x ，y ，z ），

精选高中模拟试卷

第 16 页，共 17 页 则，取y=1

，得=（2，1，2），

又平面AFD

的法向量=（1，0，0），

cos

＜

，＞

=

=．

∴二面角A ﹣FD ﹣G

的余弦值为．

【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．

23．【答案】

【解析】解：（1）令

t=

，则

x=，

∴f （t ）=

， ∴f （x ）

=（x ≠1）… （2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，

f （x 1）﹣f （x 2）

=

﹣

=，

∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0，

∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，

∴f （x ）在[2，6]上单调递减，…

∴当x=2时，f （x ）max =2，当x=6时，f （x ）min

=…

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24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）

∵

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

=（6+x+8.5+8.5+y ），

∵

，∴x+y=17，①

∵

，

=

，

∵，得（x ﹣8）2+（y ﹣8）2=1，② 由①②解得或，

∵x ＜y ，∴x=8，y=9，

记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C ，则事件C

包含

个基本事件，

共有

个基本事件， ∴P （C ）

=， 即2

名学生颁发了荣誉证书的概率为．

（Ⅱ）由题意知X 所有可能的取值为0，1，2，3，

P （X=0）

=

=， P （X=1）

=

=，

P （X=2）

=

=，

P （X=3）

=

=，

EX=

=．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p54q.html