四大卫星导航系统伪距单点定位性能对比分解

四大卫星导航系统伪距单点定位性能对比

摘要 引言

卫星导航定位系统的成功产生，促进了卫星导航定位市场这一新兴产业的发展。全球卫星导航业务一直被美国的GPS即全球定位系统（Global Positioning System）所垄断。目前，GPS以其技术优势和廉价的使用成本，在全球得到广泛应用，涉及野外勘探、陆路运输、海上作业及航空航天等诸多行业，其相关产品和服务市场的年产值达80亿美元，成为当今国际公认的八大无线产业之一。

然而在海湾战争和阿富汗战争期间，欧洲使用的GPS系统曾经受到限制，而且定位精度也有所下降;尤其在科索沃战争中，美国还曾经单方面关闭过巴尔干地区的民用导航信号源。

GPS是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。在美国全面研制成功并运用到民事和军事领域后，全球各个大国发现了其潜在危机以及机遇。

随后，是俄罗斯的卫星系统“格洛纳斯GLONASS”，是俄语中“全球卫星导航系统GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTE”的缩写。最早开发于苏联时期，后由俄罗斯继续该计划。俄罗斯1993年开始独

自建立本国的全球卫星导航系统。

紧接其后是中国的北斗导航系统，他于1994年启动北斗卫星导航试验系统建设。在之后是欧洲的卫星导航系统。2002年3月26日，欧盟首脑会议批准Galileo卫星导航定位系统的实施计划。这标志着在2008年欧洲将拥有自己的卫星导航定位系统，并结束美国的GPS独霸天下的局面。

第一章 伪距单点定位

根据观测值的不同，卫星导航系统单点定位可以分为伪距单点定位和相位单点定位。其中伪距单点定位因速度快、不存在整周模糊度、接收机价格低等优势，被广泛用于各种车辆、舰船的导航和监控、野外勘测等领域。 伪距单点定位原理

测码伪距是由卫星发射的码到测站的传播时间与光速的乘积所得的量测距离。设观测历元i、接收机k、卫星j，在建立伪距观测值距离方程时，必须 顾及卫星钟差离层延迟讯

、接收机钟差，方程为:

=

解算时将其线性化，略去接收机及观测历元的标号， 得到观测方程式:

及大气折射对流层延迟

、电

式中含有三维坐标改正数个未知数。

为由测站近似坐标求得的卫地距，

中心的高度，

，及接收机钟差

和卫星坐标

为接收机天线相位中心到测站标石

弓修正项可将卫星到天

共四

为卫星的高度角，

线相位中心的观测距离修正为卫星到测站标石中心的距离。 组成误差方程解

，利用最小二乘法求

，其精度为:

利用各个观测历元的伪距观测量，只要始终保持接收到至少4颗卫星的信号，就能够进行实时的、连续的导航定位。在静态测量定位中，采用较长的观测时间，取得大量的多余观测数据，从而可以提高最小二乘解的精度。

第二章 四大定位系统伪距单点定位的数学模型及算法 1、GPS定位系统的数学模型 1.1伪距单点定位模型

在某历元k，单点定位的基本方程为:

式中，为观测伪距残差;的坐标;

为伪距观测值;

为接收机坐标;为卫星J

为

为接收机钟差与卫星钟差;

其余因素所引起的距离偏差。

为了提高单点定位的精度，需要对诸多误差进行改正，具体方法如下:

（1）电离层改正:采用P1,P2观测值的LC组合，从而消去电离层的影响。

（2）对流层改正:采用欧盟EGNOS的经验公式来计算天顶方向对流层延迟，它基于接收机高度和气象参数，并与接收机的经纬度和年积日有关。映射函数采用Niell模型

（3）由扁心率引起的相对论效应对伪距的改正:由于卫星和接收机所处位置的地球引力位不同，以及卫星和接收机在惯性空间中的运动速度不同，卫星钟频率将由此产生漂移，相应的改正公式参见文献

（4）地球自转改正:WGS 84坐标系为非惯性坐标系，因此，信号发射和接收时刻对应的地固系是不同的，参考文献中列出了计算地球自转引起的距离差的方法和公式。 1.2多历元平差时对接收机钟差的处理

接收机在每个历元对每颗卫星的观测值可以列出一个如式(1)的观测方程，对该历元所有观测方程进行线性化、法化处理后可得到法方程:

式中，

为接收机坐标参数;

为第k历元的接收

机钟差参数。由于每个历元的接收机钟差不同，那么随着观测时间的增加，接收机钟差参数会变得越来越多，系数阵成为一个稀疏矩阵，造成存储空间和计算时间的浪费。此时可以对法方程进行变形，或改进接收机钟差的模型。本文详细介绍了上述两种处理方法，证明其都可满足单点定位要求。 1.2.1逐点法方程分块消去法

该方法通过矩阵分块乘法将每个历元的接收机钟差参数解出消去，再将所有消去接收机钟差的法方程组合成只含有三个坐标参数的法方程整体求解，具体做法如下。

首先对式(2)分块求接收机钟差:

同时可以得到只含坐标参数的法方程:

将各历元求得的式(4)进行叠加，组成一个整体的法方程后进行求解。

1.2.2接收机钟差的多项式模型

钟差随时间的关系一般可以用多项式来表示，本文钟差模型采用了二次多项式:

式中，为k历元时刻接收机钟差;t为k历元观测时刻;t。为第1个历元的观测时刻。于是未知数增加为6个:接收机三个坐标和三个钟差多项式系数。将带入式(1)进行求解。 1.3以大地坐标为参数定位结果

空间直角坐标与大地坐标之间的偏微分关系可参考文献中所列公式，从而得到转换矩阵

误差方程转化为:

为:

式中，A是WGS 84坐标系下平差时的系数阵。由于新产生的误差方程系数阵中各元素数量级相差悬殊，因此会造成法方程十分不稳定，影响平差结果的精度，因此这里将数阵中的前2x2个元素乘以一个系数1. 4以高斯坐标为参数定位结果

由高斯坐标

到大地坐标

再到空间坐标与

以S为单位，即对系

的偏微分公式比较复杂，因此选用数值导数的方法求坐标间转换的雅可比矩阵，从而计算至高斯坐标(3°带或6°带)。求得新的系数阵后，就可以迭代求解接收机的高斯坐标。 2、北斗定位系统的数学模型

伪距单差是指对两个测站相同卫星号的伪距观测值做差，从而可以消去卫星钟差的影响，对大气延迟的影响也能起到一定的削弱作用。

若考虑对流层延迟和电离层延迟的影响，测站在第t历元观测s号卫星的伪距观测方程可表示为：

式中，为伪距观测值;为卫地距离;为卫星钟差;为接收机钟差;为随机误差;

分别为对流层和电离层延迟。

同理，k测站在第t历元观测s号卫星的伪距观测方程为:

用式(2)减去式(1)，得k,r测站在第t历元观测s号卫星的单差观测方程:

当基线很短时，两个测站的电离层和对流层延迟量基本相同，所以

非常小可以忽略其影响。

伪距双差是在单差的基础上对观测值进行星间的二次差分，从而进一步消除电离层和对流层残留误差的影响，更重要的是可以消除接收机钟差的影响，使得未知数仅为三个坐标差参数，便于误差方程的建立和解算。

由式(3)可知，k,r测站在第t历元观测s号卫星的单差观测方程可表示为:

同理，k,r测站在第t历元观测Z号卫星的单差观测方程为:

用式(4)减去式(3)，得到k,r测站在第t历元观测s，l卫星的双差观测方程:

3、俄罗斯的GLONASS定位系统的数学模型 GLONASS单点定位的数学模型为:

其中

为接收机钟差，当观测量为GPS伪距时为占东

;设

为接收机坐标

，为

GLONASS伪距时为为卫星坐标

当观测卫星数大于5颗时，一般采用最小二乘法进行数据处理。假设观测了n颗GPS卫星和m颗GLONASS卫星，则误差方程为:

其中， V是残差向量，X是未知参数向量

A是设计矩阵

为相应的方向余弦，P为权矩阵。

，为相应的测距约方差。由于GPS/GLONASS两系统的伪

距定位观测值的精度差异，将GPS/GLONASS等权处理或者根据经验选定GPS/GLONASS的权的方法是不合理的。为了得到最佳GPS/GLONASS组合单点定位结果，必须合理定权。根据测量数据，可以得到较可靠的观测值精度信息，这样，在定权的时候，可以采用验后估计的方法(胡国荣等，2002)。

设GPS, GLONASS的单位权方差分别为:

、

。在利用最小

二乘方法进行平差时，利用验后估计的方法估计GPS, GLONASS观测值的方差-协方差，然后定权，最后再进行平差。 则定权的过程如下：

(1)对(2)式第一次最小二乘平差时，根据经验给GPS,GLONASS 观测值先验定权

、

；

（2）进行最小二乘平差时，求得 （3）利用验后估计对方差方法进行估计

；

其中，为GPS观测值个数，为GLONASS观测值个数;

。

（4）定权

式中，C为任一常数，可选中的某个值。 最后反复进行(2)一(4)，直到1是自由向量

为止。

最小二乘法解为。一般在最小二乘解解算时，需

要进行迭代计算，此时权矩阵等于观测量协方差矩阵的逆矩阵。 4、欧盟的Galileo定位系统的数学模型

利用测距码进行伪距测量时，Galileo单点定位的观测方程可表示为:

式中，P为Galileo IOV卫星的伪距观测值；为卫星至接收机间的几何距离；c为光速；dt为接收机钟差；dT为卫星钟差；轨道误差；

是对流层延迟误差；

是卫星

是电离层延迟误差；是伪距

多路径误差及观测噪声。

鉴于Galileo。系统采用的NeQuick电离层延迟改正模型属于一种半经验模型，直接采用双频伪距消电离层组合观测值进行单点定位试算，则观测方程变为: 式中，

式中，、分别为Galileo C1和C5伪距观测值，、分别为

Galileo E1和E5a的载波频率。

第三章 四大定位系统的发展历程、组成、特点及其应用

第一节 GPS 1.1 GPS的发展历程 GPS实施计划共分三个阶段：

第一阶段为方案论证和初步设计阶段。从1973年到1979年，共发射了4颗试验卫星。研制了地面接收机及建立地面跟踪网。 第二阶段为全面研制和试验阶段。从1979年到1984年，又陆续发射了7颗试验卫星，研制了各种用途接收机。实验表明，GPS定位精度远远超过设计标准。

第三阶段为实用组网阶段。1989年2月4日第一颗GPS工作卫星发射成功，表明GPS系统进入工程建设阶段。1993年底实用的GPS网即（21+3）GPS星座已经建成，之后根据计划更换失效的卫星。

1.2 GPS的系统组成

GPS定位系统由GPS卫星空间部分、地面控制部分和用户设备三部分组成。

空间部分：24颗工作卫星组成距地表20200km上空全球任何地方、任何时间都可观测到4 颗以上的卫星。

地面部分：监测站、主控制站、地面天线。

用户设备：测量出接收天线至卫星的伪距离和距离的变化率计算出用户所在经纬度、高度、速度、时间。 1.3 GPS的特点

高精度、全天候、高效率、多功能、操作简便、应用广泛 全球，全天候工作：能为用户提供连续，实时的三维位置，三维速度和精密时间。不受天气的影响。

定位精度高：单机定位精度优于10米，采用差分定位，精度可达厘米级和毫米级。

功能多，应用广：随着人们对GPS认识的加深，GPS不仅在测量，导航，测速，测时等方面得到更广泛的应用. 1.4 GPS的应用

陆地应用：车辆导航、应急反应、大气物理观测、地球资源勘探、工程测量、变形监测、地壳运动监测、市政规划控制

海洋应用：远洋船最佳航程航线测定、船只实时调度与导航、 海洋救援、海洋探宝、水文地质测量、海洋平台定、海平面升降监 航空航天：飞机导航、航空遥感姿态控制、低轨卫星定轨、导弹

制导、航空救援、载人航天器防护探测 第二节 北斗定位系统 2.1 北斗的发展历程

北斗卫星导航系统按照三步走的总体规划分步实施：

第一步，1994年启动北斗卫星导航试验系统建设，2000年形成区域有源服务能力；

第二步，2004年启动北斗卫星导航系统建设，2012年形成区域无源服务能力；

第三步，2020年北斗卫星导航系统形成全球无源服务能力。 2.2 北斗系统的组成

空间段：由5颗GEO卫星和30颗Non-GEO卫星组成 地面段：由主控站、上行注入站和监测站组成

用户段：由北斗用户终端以及与其它GNSS兼容的终端组成 2.3 北斗定位系统的特点

该系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，并兼具短报文通信能力。 2.4 北斗定位系统的应用 一代系统

2000年以来，中国已成功发射了4颗“北斗导航试验卫星”，建成北斗导航试验系统（第一代系统）。这个系统具备在中国及其周边地区范围内的定位、授时、报文和GPS广域差分功能，并已在测绘、电信、水利、交通运输、渔业、勘探、森林防火和国家安全等诸多领

域逐步发挥着重要作用。 二代系统

中国正在建设的北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，提供两种服务方式，即开放服务和授权服务（属于第二代系统）。开放服务是在服务区免费提供定位、测速和授时服务，定位精度为10米，授时精度为50纳秒，测速精度0．2米/秒。授权服务是向授权用户提供更安全的定位、测速、授时和通信服务以及系统完好性信息。 第三节 格洛纳斯GLONASS定位系统 3.1 格洛纳斯系统的发展历程

格洛纳斯卫星系统是“格洛纳斯GLONASS”是俄语中“全球卫星导航系统GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTE”的缩写。最早开发于苏联时期，后由俄罗斯继续该计划。俄罗斯 1993年开始独自建立本国的全球卫星导航系统。按计划，该系统将于2007年年底之前开始运营，届时只开放俄罗斯境内卫星定位及导航服务。到2009年年底前，其服务范围将拓展到全球。该系统主要服务内容包括确定陆地、海上及空中目标的坐标及运动速度信息等。 3.2 格洛纳斯定位系统的组成

GLONASS定位系统也由三个部分组成即 （1） GLONASS卫星（空间部分）； （2） 地面监控系统（地面监控部分）； （3） GLONASS接收机（用户部分）。

3.3 格洛纳斯定位系统的特点

GLONASS包括24颗卫星（3颗备用），卫星高度19100公里，均匀分布在个轨道面上，轨道面倾角为64.8度，运行周期约为11小时15分，卫星信号采用了两种载波，其频率分别为 l.6 GHz 和 1.2GHz。目前的卫星状况已具备可用性。 数量：24颗卫星组成

轨道：三个轨道平面两两相隔120度，同平面内的卫星之间相隔45度。每颗卫星都在19100千米高、64.8度倾角的轨道上运行 精度：10米左右

用途：军民两用

3.4 格洛纳斯定位系统的应用 （1）航空、航海交通安全与管理； （2）大地测量与制图； （3）地面交通运输实时监控； （4）移动目标的异地时间同步； （5）生态监测、野外搜寻与救生。 第四节 伽利略Galileo定位系统 4.1 伽利略Galileo定位系统的发展历程

1999年2月10日，欧盟执行机构欧洲委员会(EC)公布了欧洲导航卫星系统“伽利略”计划，该系统是与美国全球导航定位系统(GPS)和俄罗斯的GLONASS系统兼容的民用全球定位卫星系统。欧盟之所以进行“伽利略”计划，主要是为了摆脱对美国GPS系统的依赖，打破

美国对全球卫星导航定位产业的垄断，在使欧洲获得工业和商业效益的同时，赢得建立欧洲共同安全防务体系的条件。

2002年3月26日，欧盟首脑会议批准Galileo卫星导航定位系统的实施计划。这标志着在2008年欧洲将拥有自己的卫星导航定位系统，并结束美国的GPS独霸天下的局面。 欧洲建设Galileo系统的目的主要有两个： 军事安全

尽管伽利略计划是民用卫星导航服务，但该项计划完成后，将使欧洲赢得建立欧洲共同安全防务体系的条件。 经济利益

欧盟一项研究预测表明，发展Galileo计划，仅在欧洲就可以创造出140000多个就业岗位。每年创造的经济收益将会高达90亿欧元，到2020年，Galileo系统的收益将达到740亿欧元。 4.2 伽利略Galileo定位系统的组成

太空部分：由30颗Galileo卫星组成，分布在三个高度为23616千米，轨道倾角为56度的轨道上，每个轨道有9颗工作卫星外加1颗备用卫星。备用卫星停留在高于正常轨道300千米的轨道上。卫星使用的时钟是铷钟和无源氢钟，卫星上除基本的载荷外，还有搜索救援载荷和通信载荷。

地面部分：包括两个位于欧洲的Galileo控制中心和20个分布在全球的Galileo 传感站。除此之外还有若干个实现卫星和控制中心进行数据交换的工作站。 Galileo控制中心主要负责控制卫星的

运转和导航任务的管理。20个传感站通过通信网络向控制中心发传送数据。

用户部分：即Galileo接收机，由导航定位模块和通信模块组成。 4.3 伽利略Galileo定位系统的特点

相比GPS和GLONASS，Galileo系统起点较高，吸收了很多GPS和GLONASS的经验，具有很多优点。

从设计目标来看， Galileo系统的定位精度优于GPS。如果说GPS只能找到街道， Galileo系统则可找到车库门。

Galileo系统为地面用户提供3种信号：免费使用的信号、加密且需交费使用的信号、加密且能满足更高要求的信号。

其精度依次提高，最高精度比GPS高10倍。免费使用的信号精度预计为10米。

Galileo系统的主要特点是多频率、多服务、多用户。它除了具有定位导航功能外，还具有全球搜寻救援功能。为此每颗Galileo卫星还装备一种援救收发器，接收来自遇险用户的求援信号，并将它转发给地面救援协调中心，后者组织对遇险用户的援救。与此同时，Galileo系统还向遇险用户发送援救安排通报，以便遇险用户等待救援。

Galileo系统的另一个优势在于：它能够与GPS、GLONASS实现多系统内的相互兼容。 Galileo接收机可以采集各个系统的数据或者通过各个系统数据的组合来进行定位导航。 4.4 伽利略Galileo定位系统的应用

公共规范服务（Public Regular Service）：这种服务只提供给欧盟成员国。提供与欧洲密切相关的军事、工业和经济服务，比如：国家安全、紧急救援、治安、警戒以及紧急的能源、交通和通讯等。 地区性组织提供的导航定位服务（Navigation Services to be provided by Local components）：这种加强的导航定位服务根据用户的特殊要求，通过区域性增强系统向用户提供。该服务可以提供更精确的定位和授时服务。

搜寻与救援服务（Search and Rescue Service） 第五节 四大定位系统的系统参数和性能比较

比较类目 卫星数目 轨道倾角（度） 普通用户定位精度（米） 特殊用户定位精度（米） 通信 所用频段数目 信号

北斗 5+30 60 10 1 是 3 CDMA GPS 24 55 100 10 否 2 CDMA GLONASS Galileo 24 64.8 50 16 否 2 FDMA 30 56 10 1 是 >=3 CDMA 比较类目 北斗 GPS GLONASS Galileo “欧洲版GPS”之称，可提供全球可供民用的定位系统。伽利略系统的基本服务有导航、定位、授时；特殊服务有搜索与救援； 伽利略卫星导航系统是由欧盟主导的全球卫星导航系统。“伽利略”计划是一种中高度圆轨道卫星定位方案。 GTRF 覆盖范围 GPS是覆盖全球的全天候导北斗导航系统是覆盖我国本土的航系统。能够确保地球上任区域导航系统。覆盖范围东经约何地点、任何时间能同时观70°一140°，北纬5°一55°。测到6-9颗卫星(实际上最最终形成全球定位系统。 多能观测到11颖)。 实现全球定位服务，可提供高精度的三维空间和速度信息，也提供授时服务。 定位原理 北斗导航系统是主动式双向测距二维导航。地面中心控制系统解算，供用户三维定位数据。 GPS是被动式伪码单向测距三维导航。由用户设备独立解算自己三维定位数据。 世界大地坐标系ＷＧＳ 84 1980年1月6日0时美国海军天文台华盛顿的协调世界时ＵＴＣ(ＵＳＮＯ) 定位原理与GPS相似。GLONASS在定位、测速及定时精度上则优于施加选择可用性（SA）之后的GPS。 前苏联军事测绘部建立的大地坐标框架ＰＺ 90 SCT(System Common Time)基于莫斯科的协调世界时ＵＴＣ(ＳＵ),并具有同步跳秒的系统 军民两用，军用为主 坐标体系 中国2000大地坐标系（CGS2000） 北斗时（BDT）溯源到协调世界时UTC（NTSC），与UTC的时间偏差小于100纳秒。BDT的起算历元时间是2006年1月1日零时零分零秒（UTC）。 军民两用，民用为主 时间系统 GST(Galileo Time),国际原子时TAI保持一致。 用户范围 军民两用，军用为主 军民两用，民用为主 比较类目 北斗 GPS GLONASS Galileo 应用 随着网络的完善用户在增加。 较早，非常充分 不充分，在中国几乎没有。 刚开始建设，因合作者众多，前景看好。2010年1月7日，欧盟委员会2014年投入运营 覆盖面积将是GPS系统的两倍 优势 它同时具备定位与通讯功能，不需要其他通讯系统支持；覆盖范围大，系统覆盖了中国及周边国家和地区。特别适合于集团用户大范围监控管理和数据采集用户数据传输应用。自主系统，安全、可靠、稳定，保密性强，适合关键部门应用。 （1）全球全天候定位 GPS卫星的数目较多，且分布均匀，保证了地球上任何地方任何时间至少可以同时观测到4颗GPS卫星，确保实现全球全天候连续的导航定位服务（除打雷闪电不宜观测外）。 （2）定位精度高 （3）观测时间短 （4）测站间无需通视 （5）仪器操作简便 （6）可提供全球统一的三维地心坐标 （7）应用广泛 GLONASS的公开化，打破了美国对卫星导航独家经营的局面，既可为民间用户提供独立的导航服务，又可与GPS结合，提供更好的精度几何因子（GDOP）； 地面定位误差不超过1米，GPS只能找到街道，而伽利略系统则能找到车库门.伽利略系统使用多种频段工作，在民用领域比GPS更经济、更透明、更开放

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