电磁场的边界条件
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电磁场的边界条件
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桑薇薇 09901140131 通信工程 电工1401 2016.5.28
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电磁场的边界条件
1.引言
2.边界条件分类 3.边界条件的作用 4.结束语 5.参考文献
1. 引言
在两种不同媒质的分界面上,场矢量E,D,B,H各自满足的关系,称为电磁场的边界条件。 在实际的电磁场问题中,总会遇到两种不同媒质的分界面(例如:空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等),边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。
2. 边界条件分类
1、电场法向分量的边界条件
如图3.9所示的两种媒质的分界面,第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为?1,?1和?1,第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为?2,
?2和?2。
在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面,如图3.9所示,其高?h为无限小量,上下底面与分
图3.9 电场法向分量的边界条件
界面平行,并分别在分界面两侧,且底面积?S非常小,可以认为在?S上的电位
n1,n2分别为上下底面的外法线单位矢量,移矢量D和面电荷密度?S是均匀的。
在柱形闭合面上应用电场的高斯定律
?SDdS?n1D1?S?n2D2?S??S?S
故
n1D1?n2D2??S (3.48a)
若规定n为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向,则n1?n,n2??n,式(3.48a)可写为
n(D1?D2)??S (3.48b)
或
D1n?D2n??S (3.48c)
式(3.48)称为电场法向分量的边界条件。
因为D??E,所以式(3.48)可以用E的法向分量表示
?1n1E1??2n2E2??S (3.49a)
或
?1E1n??2E2n??S (3.49b)
若两种媒质均为理想介质时,除非特意放置,一般在分界面上不存在自由面电荷,即?S?0,所以电场法向分量的边界条件变为
D1n?D2n (3.50a)
或
?1E1n??2E2n (3.50b)
若媒质Ⅰ为理想介质,媒质Ⅱ为理想导体时,导体内部电场为零,即E2?0,
D2?0,在导体表面存在自由面电荷密度,则式(3.48)变为
n1D1?D1n??S (3.51a)
或
?1E1n??s (3.51b)
2 、电场切向分量的边界条件
在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd,如图3.10所示,该回路短边?h为无限小量,其两个长边为?l,且平行于分界面,并分别在分界面两侧。在此回路上应用法拉第电磁感应定律
?因为
lEdl????BdSS?t
?Edl?E?l?El1t2t?l
和
???B?BdS???l?h?0S?t?t
图3.10 电场切向分量的边界条件
故
E1t?E2t (3.52a)
若n为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向,式(3.52a)可写为
n?(E1?E2)?0 (3.52b)
式(3.52)称为电场切向分量的边界条件。该式表明,在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。
D1tD2t用D表示式(3.52a)得 ?1??2
(3.53)
若媒质Ⅱ为理想导体时,由于理想导体内部不存在电场,故与导体相邻的媒质Ⅰ中电场强度的切向分量必然为零。 即
E1t?0 (3.54)
因此,理想导体表面上的电场总是垂直于导体表面,对于时变场,理想导体内部不存在电场,因此理想导体的切向电场总为零,即电场也总是垂直于理想导体表面。
3、 标量电位的边界条件
在两种媒质分界面上取两点,分别为A和B,如图3.11所示。A,B分别位于分界面两侧,且无限靠近,两点的连线?h?0,且?h与分界面法线n平行,从标量电位的物理意义出发,得
图 3.11 电位边界条件
?A??B??Edl?E1nAB?h?h?E2n22
由于E1n和E2n为有限值,而?h?0所以由上式可知?A??B?0,即
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