电磁场的边界条件

电磁场的边界条件

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桑薇薇 09901140131 通信工程 电工1401 2016.5.28

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电磁场的边界条件

1.引言

2.边界条件分类 3.边界条件的作用 4.结束语 5.参考文献

1. 引言

在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。 在实际的电磁场问题中，总会遇到两种不同媒质的分界面（例如：空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等），边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。

2. 边界条件分类

1、电场法向分量的边界条件

如图3.9所示的两种媒质的分界面，第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为?1，?1和?1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为?2，

?2和?2。

在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，如图3.9所示，其高?h为无限小量，上下底面与分

图3.9 电场法向分量的边界条件

界面平行，并分别在分界面两侧，且底面积?S非常小，可以认为在?S上的电位

n1，n2分别为上下底面的外法线单位矢量，移矢量D和面电荷密度?S是均匀的。

在柱形闭合面上应用电场的高斯定律

?SDdS?n1D1?S?n2D2?S??S?S

故

n1D1?n2D2??S (3.48a)

若规定n为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则n1?n，n2??n，式(3.48a)可写为

n(D1?D2)??S (3.48b)

或

D1n?D2n??S (3.48c)

式(3.48)称为电场法向分量的边界条件。

因为D??E，所以式(3.48)可以用E的法向分量表示

?1n1E1??2n2E2??S (3.49a)

或

?1E1n??2E2n??S (3.49b)

若两种媒质均为理想介质时，除非特意放置，一般在分界面上不存在自由面电荷，即?S?0，所以电场法向分量的边界条件变为

D1n?D2n (3.50a)

或

?1E1n??2E2n (3.50b)

若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时，导体内部电场为零，即E2?0，

D2?0，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48)变为

n1D1?D1n??S (3.51a)

或

?1E1n??s (3.51b)

2 、电场切向分量的边界条件

在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd，如图3.10所示，该回路短边?h为无限小量，其两个长边为?l，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。在此回路上应用法拉第电磁感应定律

?因为

lEdl????BdSS?t

?Edl?E?l?El1t2t?l

和

???B?BdS???l?h?0S?t?t

图3.10 电场切向分量的边界条件

故

E1t?E2t (3.52a)

若n为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，式(3.52a)可写为

n?(E1?E2)?0 (3.52b)

式(3.52)称为电场切向分量的边界条件。该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。

D1tD2t用D表示式(3.52a)得 ?1??2

(3.53)

若媒质Ⅱ为理想导体时，由于理想导体内部不存在电场，故与导体相邻的媒质Ⅰ中电场强度的切向分量必然为零。 即

E1t?0 (3.54)

因此，理想导体表面上的电场总是垂直于导体表面，对于时变场，理想导体内部不存在电场，因此理想导体的切向电场总为零，即电场也总是垂直于理想导体表面。

3、 标量电位的边界条件

在两种媒质分界面上取两点，分别为A和B，如图3.11所示。A，B分别位于分界面两侧，且无限靠近，两点的连线?h?0，且?h与分界面法线n平行，从标量电位的物理意义出发，得

图 3.11 电位边界条件

?A??B??Edl?E1nAB?h?h?E2n22

由于E1n和E2n为有限值，而?h?0所以由上式可知?A??B?0，即

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