动力学介绍与模态分析

动力学入门,模态分析,工程应用,经典实例

目录第一章: 动力学绪论第一节 第二节 第三节 第四节 动力学分析概述 动力学分析类型 基本概念和术语 动力学分析实例M1-4 M1-6 M1-9 M1-14 M1-33 M2-1 M2-3 M2-5 M2-14 M2-33 M2-34 M2-42 M3-1 M3-3 M3-6 M3-12 M3-33M1-1

第二章: 模态分析第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 模态分析概述 模态分析术语和概念 模态分析步骤 模态分析实例 有预应力的模态分析 模态的循环对称性问题

第三章: 谐分析第一节 谐分析概述 第二节术语和概念 第三节谐分析步骤 第四节谐分析实例

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目录 (接上页)第四章: 瞬态动力学分析第一节 第二节 第三节 第四节 瞬态动力学分析概述 瞬态动力学分析术语和概念 瞬态动力学分析步骤 瞬态动力学分析实例M4-1 M4-3 M4-5 M4-15 M4-49

第五章: 谱分析第一节 谱分析概述 第二节 响应谱分析 第三节 随即震动分析

M5-1 M5-3 M5-5 M5-28 M6-1 M6-3 M6-5 M6-23

第六章: 模态叠加第一节 什么是模态叠加? 第二节 模态叠加步骤 第三节 模态叠加实例

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第一章

动力学绪论

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第一章: 动力学绪论

第一节: 第二节: 第三节: 第四节:

动力学分析的定义和目的 动力学分析的不同类型 基本概念和术语 动力学分析的一个实例

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动力学

第一节: 定义和目的什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性(质量效应)和阻尼起着重要作用时结 构或构件动力学特性的技术。 “动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型: – 振动特性 - (结构振动方式和振动频率) – 随时间变化载荷的效应(例如：对结构位移和应力的效应) – 周期(振动)或随机载荷的效应

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定义和目的(接上页)静力分析也许能确保一个结构可 以承受稳定载荷的条件，但这些 还远远不够，尤其在载荷随时间 变化时更是如此。 著名的美国塔科马海峡吊桥( Galloping Gertie) 在 1940年11 月7日，也就是在它刚建成4个月 后，受到风速为42英里/小时的平 稳载荷时发生了倒塌。

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定义和目的(接上页) 动力学分析通常分析下列物理现象:

– – – – –

振动 - 如由于旋转机械引起的振动 冲击 - 如汽车碰撞，锤击 交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等 地震载荷 - 如地震，冲击波等 随机振动 - 如火箭发射，道路运输等

上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理

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动力学

第二节: 动力学分析类型请看下面的一些例子:

– 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同 时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢?– 受应力(或离心力)作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何 解释这

种现象呢? 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性

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动力学

动力学分析类型(接上页)– 汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击 – 一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结构对随时间变化载荷的响应

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动力学分析类型(接上页)– 回转机器对轴承和支撑结构施加 稳态的、交变的作用力，这些作 用力随着旋转速度的不同会引起 不同的偏转和应力解决办法 ： 进行谐分析来确定结 构对稳态简谐载荷的响应

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动力学

动力学分析类型(接上页)– 位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计 应当能够承受地震载荷要求. 解决办法：进行谱分析来确定结构对地震载荷 的影响

Courtesy: US Geological Survey M1-11

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动力学分析类型(接上页)– 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机 载荷。解决办法 ：进行随机振动分析来确定结构对随机震动的影响

Courtesy: NASA M1-12

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第三节: 基本概念和术语讨论的问题: 通用运动方程 求解方法 建模要考虑的因素 质量矩阵 阻尼

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动力学 - 基本概念和术语

运动方程 通用运动方程如下：

M u C u K u F t 不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解 – 模态分析：设定F(t)为零 ，而矩阵 [C] 通常被忽略； – 谐响应分析：假设F(t) 和 u(t) 都为谐函数，例如 Xsin( wt),其中，X 是振幅， w 是单位为弧度/秒的频率； – 瞬间动态分析：方程保持上述的形式。

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动力学 - 基本概念和术语

运动方程(接上页)其中: [M] [C] [K] {F} {u} { } {ü}

= 结构质量矩阵 = 结构阻尼矩阵 = 结构刚度矩阵 = 随时间变化的载荷函数 = 节点位移矢量 = 节点速度矢量 = 节点加速度矢量

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动力学 -基本概念和术语

求解方法如何求解通用运动方程 ? 两种主要方法： – 模态叠加法 – 直接积分法模态叠加法 按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独 立的非耦合方程 可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析 详见第六章

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动力学 - 基本概念和术语

求解方法 (接上页)直接积分法 直接求解运动方程 在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程 是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的 对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式 或隐式的方法求解

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动力学 - 基本概念和术语

求解方法 (接上页) 显式求

解方法 也称为闭式求解法或预测求解法 积分时间步 Dt 必须很小，但求解 速度很快(没有收敛问题) 可用于波的传播，冲击载荷和高度 非线性问题 ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种 方法，此处不作介绍

显式求解法 也可成为开式求解法或修正求解法 积分时间步 Dt 可以较大，但方程求解 时间较长(因为有收敛问题) 除了 Dt 必须很小的问题以外，对大多 数问题都是有效的 ANSYS 使用 Newmark 时间积分方法

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动力学 - 基本概念和术语

求解方法 (接上页)显式方法 当前时间点的位移 {u}t 由包含时间点t-1 的方程推导出来 有条件稳定: 如果Dt 超过结构最小周期的确定百分数,计算位移和速 度将无限增加

隐式方法 当前时间点的位移 {u}t 由包含时间点 t 的方程推导出来 无条件稳定: Dt的大小仅仅受精度条件控制, 无稳定性。

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动力学 - 基本概念和术语

建模要考虑的问题 几何形状和网格划分 材料性质 各种非线性

几何形状和网格划分: 一般同于静态分析要考虑的问题 要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料 在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果 的时候，粗糙的网格划分可能就足够了

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动力学 - 基本概念和术语

建模要考虑的问题(接上页)材料性质: 需要定义杨氏模量和密度 请记住要使用一致的单位 当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度： – 质量密度=重力密度(lb/in3) / g (in/sec2) – 钢的密度 = 0283/386 = 73 x 10-4 lb-sec2/in4

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