《电路与模拟电子技术》第二版 第二章习题解答

第二章 电路的基本分析方法

2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。

a

Ω

a

7Ω

ba

(a)

d

b

(b)

c

6Ω

d

b

(c)

解：标出电路中的各结点，电路可重画如下：

b

(a)b

(c)

(d)

(b)Ω

(d)

4Ω

（a）图 Rab=8+3||[3+4||（7+5）]=8+3||（3+3）=8+2=10Ω （b）图 Rab=7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω

（c）图 Rab=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Ω

（d）图 Rab=3||(4||4+4)=3||6=2Ω（串联的3Ω与6Ω电阻被导线短路）

2.2 用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。

a

a

bb

题2.2图

(a)(b)

解：为方便求解，将a图中3个6Ω电阻和b图中3个2Ω电阻进行等效变换，3个三角形连接的6Ω电阻与3个星形连接的2Ω电阻之间可进行等效变换，变换后电路如图所示。

(a)

a

Ω

b

b

(b)

（a） Rab=2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω （b） Rab=6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω

2.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。

(a)

题2.3

图

(b)

解：（a）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，最后再变换成电流源；等效电路为

a

b

a

a

（b）图中与12V恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与5A恒流源串联的9V电压源亦可除去（短接）。两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：

a

b

a

ba

b

2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。

(a)

题2.4图

(b)

解：（a）与10V电压源并联的8Ω电阻除去（断开），将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：

b

b

b

bb

（b）图中与12V恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与2A恒流源串联的4Ω亦可除去（短接），等效电路如下：

a

b

a

a

a

b

b

b

2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流I。 解：求电流I时，与3A电流源串联的最左边一部分电路可除去（短接），与24V电压源并联的6Ω电阻可除去（断开），等效电路如下，电路中总电流为

-+

9 6

，故

3 3 6||2

152

0.5A I

6 6||26 2

题2.5图

-

+Ω

2.6 用支路电流法求题2.6图中的I和U。 解：对结点a，由KCL得，I1+2-I=0 对左边一个网孔，由KVL得 6I1+3I=12

对右边一个网孔，由VKL得 U+4-3I-2×1=0 解方程得 I=2.67A, U=6V

2.7用支路电流法求题2.7图中的电流I和U。

解：与10V电压源并联的电阻可不考虑。设流过4Ω电阻的电流为I1，则有 I+I1=10

U=1×I+10=4I1

解得I=6A，I1=4A，U=16V

题2.6图

题2.7图

2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电流I。

解：设1A电流源上电压为U1，2A电流源上电压为U2，网孔a中电流为逆时针方向，Ia=I，网孔b、c中电流均为

顺时针方向，且Ib=1A，Ic=2A，网孔a的方程为：

U6I+3Ib+Ic=8 即 6I+3×1+1×2=8 解得 I=0.5A

2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流I和电压U。 解：设网孔电流如图所示，则Ia=3A, Ib=I, Ic=2A,

网孔b的方程为

-8Ia+15I+4Ic=-15 即 -8×3+15I+4×2=-15， 解得 I 1A

158Ω电阻上的电流为

+2-题2.8图

题2.9图

Ia Ib 3

144 A, 151544352

U 8 V

1515

2.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。 解：以结点C为参考点，结点方程为

111

( )Ua Ub 3 5， 144

111 Ua ( )Ub 5 2 424

解方程得

Ua=6V, Ub=-2V 题2.10图

UU

I1 a 6A, I2 b 1A

12U Ub6 ( 2)

I3 a 2A

44

验算：I1、I2、I3满足结点a、b的KCL方程

2.11 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。

解：以结点a，b，c为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为

111113036

( )Ua Ub Uc

3222222111136

Ua ( 1)Ub Uc

22222111130

Ua Ub ( )Uc 2

22222

解方程得

Ua=21V, Ub=-5V, Uc=-5V

题2.11图

2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S断开和闭合时的各支路电流。

I题2.12图解：以0点为参考点，S断开时，

Ui200100100

Ri 400V UN 11113 Ri505050

I1

200 UN4100 UN2

A，I2 A， 503503100 UN2I3 A，IN=0，

503

200100100

505050 80V UN 1111 50505025

S合上时

I1

100 UN200 UN

0.4A， 2.4A， I2

5050

U100 UN

I3 0.4A， IN N 3.2A

2550

2.13 在题2.13图所示的加法电路中，A为集成运算放大器，流入运算放大器的电流 IN=IP=0，且UN=UP ，证明：

UUU

U0 (i1 i2 i3)Rf

R1R2R3

UIUIUIRf

题2.13图

解：由于IP=0，所以UP=IPR=0，UN=UP=0，

UUU

I1 i1，I2 i2，I3 i3，I U0，

fR1R2R3Rf

由于IN=0，对结点N，应用KCL得：If=I1+I2+I3，即

U0Ui1Ui2Ui3

RfR1R2R3

UUU U0 i1 i2 i3 Rf

R1R2R3

2.14 利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压U。 解：12V电压源单独作用时电路如图a所示 U Uac Ubc

38 12 12 2V 6 38 8

c

2A电流源单独作用时电路如图b、c所示

U 2 (6||3 8||8) 2 (2 4) 12V U U U 2 12 10V

c

题2.14图

6Ω

c

(a)

(b)

+

U-(c)

2.15 在题2.15图所示电路中，两电源US和US2对负载RL供电，已知当US2=0 时，I=20mA，当 US2=-6V 时，I=-40mA，求

(1)若此时令 US1=0，I为多少？ (2)若将US2改为8V，I又为多少？

解：此题用叠加定理和齐性原理求解

（1）US1单独作用即US2=0时，I′=20mA。

设US2单独作用即US1=0时，负载电流为I″，两电源共同作用时，I=-40mA。 由叠加定理得

I′+I″=-40，

I″=-40-I′=-40-20=-60mA

（2）由齐性原理，US2改为8V单独作用时的负载电流为

IRL

60

I 8 80mA

6

I=I′+I″=20+80=100mA

题2.15图

2.16 在题2.16图所示电路中，当2A电流源没接入时，3A电流源对无源电阻网络N提供54W功率，U1=12V；当3A电流源没接入时，2A电流源对网络提供28W功率，U2为8V，求两个电流源同时接入时，各电源的功率。

解：由题意知，3A电流源单独作用时，

54 12V，U2U1 18V， 3

2A电流源单独作用时，

28 8V， U1 14V，U22两电源同时接入时，

题2.16图

U1 26V，U2 U2 U2 26V， U1 U1

故 PU2 78W 2A 2U1 52W，P3A 3

2.17 用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的I。

解：断开一条8Ω支路后，并不能直接求出端口开路电压，如将两条8Ω支路同时断开，如图a所示，则问题要简便得多，

6

Uoc=Uac+Ucb= 6 10 6V,

6 3

RO=3||6=2Ω，

戴维宁等效电路如图b所示，

题2.17图

+

6V-2+6V-(b)

8Ω

I

16 0.5A 22 8||8

(a)

2.18 在题2.18图所示电路中，N为含源二端电路，现测得R短路时，I=10A ；R=8Ω时，I=2A，求当R=4Ω时，I为多少？

解：设有源二端电路N的端口开路电压为UOc，端口等效电阻为RO，

则等效电路如图

(a)所示，由已知条件可得：

Uoc=10R0, UOc=2(R0+8)

R

R

+U-

R题2.18图

解得

Uoc=20V, RO=2Ω， 因此，当R=4Ω时，

UOC2010I A

RO R2 43

2.19 题2.19图所示电路中D为二极管，当Uab>0时，二极管导通，当Uab<0时，二极管截止（相当于开路）。设二极管导通时的压降为0.6V，试利用戴维宁定理计算电流I。

题2.19图

ΩΩ

ΩΩc

解：将二极管断开，求端口a、b间的开路电压和等效电阻，电路如图a所示，

Uoc=Uac-Ubc=6-2=4V， RO=(6+2)||(2+6)=4Ω，

等效电路如图b所示，二极管D导通，导通后，Uab=0.6V

I

4 0.6

0.85A 4

2.20用戴维宁定理求题2.20图所示电路中的电流I。 解：将待求支路1Ω电阻断开后，由弥尔曼定理可得：

12 9248

63 1V ，124Va 6VVb

111111

2361243

Ω

题2.20图

故 Uoc=Va-Vb=7V,

RO=Rab=2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Ω，

由戴维宁等效电路可得 I UOC

RO 1

7

2A 2.5 1

2.21 用叠加定理求题2.21图所示电路中的U。

+-(a)

2Ω

+

U-(

b)

+-

题2.21图

解：3A电流源单独作用时，电路如图a所示，1Ω电阻上电流为U′ U′=2I′+2I′， 3

U

2I 1

解得 U′=2V， I′=0.5A

12V电压源单独作用时电路如图b所示，1Ω电阻上电流为U″

对左边一个网孔有： U″=2I″+2I″

对右边一个网孔有： 2I″=-2×（I″+U″）+12

解得 U″=4V， I″=1A

故 U=U′+U″=6V

题2.22

图2.22 求题2.22图所示电路的戴维南等效电路。

解：端口开路时，I=0，受控电流源电流等于零，故U0c=9V，用外加电源法求等效电阻，电路如图所示。

UT=4×（IT-0.5IT）+8IT

U

Ro T 10

IT

2.23 求题2.23图所示电路的戴维南等效电路。

解：端口开路时，流过2Ω电阻的电流为3UOC，流过6Ω电阻的为6A，故

3 6

+T-

UOC 2 3UOC

6

6 6 3

解得： UOC=-0.8V

用短路电流法求等效电阻，电路如下图所示。

Isc RO

题2.23图

66

1A

3 2||66 2UOC

0.8

Isc

2.24 求题2.24图所示电路从ab端看入的等效电阻。

解：用外加电源法求等效电阻，电路如图(a)所示，设Rs Rs||RB，流过RE的电流为iT+ib+βib，故有

uT RE(iT ib ib) rbe)ib uT 0 (Rs

rbe)RE(RsuT iT

rbe (1 )RERs

(a)

rbe)RE(Rsu

rab T

rbe (1 )REiTRs

题2.24图

2.25 题2.25图所示电路中，RL为何值时，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？

题2.25

图

L解：将RL断开，则端口开路电压UOC=2I1-2I1+6=6V，用外加电源法求等效电阻，电路如下图所示，对大回路有

I

+T-R+UO-L

UT=4IT+2I1-2I1=4IT RO

UT

4 IT

因此，当RL=R0=4Ω时，它吸收的功率最大，最大功率为

2UOC62

2.2W5

Pmax 4RO4 4

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